专题03 函数（B卷·能力提升）--2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题3 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若函数过点，则的值为（   ）. A． B． C． D． 2．二次函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在上是增函数，对于任意的，（），则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知 是 R 上的奇函数，则 的值为（    ） A． B．2 C．4 D．0 8．函数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 9．下列各组函数中表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 11．已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为5，那么在区间上是（   ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值 D．减函数且最大值为 12．若函数在区间上是减函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数 在 上是偶函数，则 .（填“>”，“<”或  “=”） 14．如果定义在，，上的奇函数在内是减函数，又有（3），则的解集为 ，的解集为 . 15．已知函数是奇函数，当时，，，则 .当时， . 16．已知，若，则 . 三、解答题 17．某青年旅社共有200张普通床位．若每张普通床位每晩租金为20元时，可全部租出；若每张普通床位每晩租金提高1元，便少租出5张床位．求每张普通床位每晩的租金定为多少元时，该青年旅社获得的利润最多？ 18．已知是定义在上的减函数，且满足，求实数的取值范围. 19．用16m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为（m），    (1)将菜地的宽（m）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (2)将菜地的面积（）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (3)当菜地的长（m）满足什么条件时，菜地的面积大于60？ 20．已知函数. (1)若的定义域为[－2,1]，求实数a的值； (2)若的定义域为R，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题3 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若函数过点，则的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入解析式即可求参数值. 【详解】过点， 所以，解得. 故选：A. 2．二次函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向即可确定其单调递增区间. 【详解】已知二次函数， 对称轴为直线，且图像开口向上， 所以该函数的单调递增区间是. 故选：B. 3．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由购买单价为元的篮球个，可知超过元的部分为，再由超过元的部分按九折优惠，构建一次函数模型即可. 【详解】因为凡在该商店一次性购物超过 元者，超过元的部分按九折优惠， 且小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球x个， 所以超过元的部分货款为， 则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是， . 故选：C． 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，再根据的范围求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 从而，所以函数的值域为. 故选：B. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根底数不能为负数，进行求解. 【详解】∵，而算术平方根底数不能为负数， ∴，可化为. 得到. 故选：B. 6．若函数在上是增函数，对于任意的，（），则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性定义可判断结果. 【详解】由函数的单调性定义知， 若函数在给定的区间上是增函数，则与同号， 由此可知，选项A，B，D都正确. 若，则，故选项C不正确. 故选：C 7．已知 是 R 上的奇函数，则 的值为（    ） A． B．2 C．4 D．0 【答案】A 【分析】根据奇函数满足得出的值，再代入求值即可. 【详解】已知 是 R 上的奇函数， 所以满足 ， 则，解得， 因此，函数为 ， 所以， 故选：A. 8．函数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求出解析式，再将带入解析式求解即可. 【详解】令，则， ， 根据相同函数的概念得：， 将代入解析式得：. 故选：D. 9．下列各组函数中表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数的概念，由定义域和对应法则即可判断. 【详解】A.与.需满足，定义域不同，所以这两个函数不是同一函数. B. 与 .对于所有 ，，但在 时，无意义，而是在实数域内都有意义的，两者定义域不同，所以不表示同一函数. C.与 ，因为对于所有，，所以和表示同一函数. D. 与 ，的定义域是所有实数，的定义域也是所有实数，对于所有，.如果，那么.如果，那么.由于对于与相同，但对于不同，这两个函数不是同一个函数. 故选：C. 10．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 11．已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为5，那么在区间上是（   ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值 D．减函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的图像的对称性即可得出结论. 【详解】已知为奇函数， 则函数图像关于原点中心对称， 且区间与区间关于原点对称， 所以它在对称区间的单调性不变， 因为该函数在区间上是减函数， 且最小值为5，即， 所以在区间上是减函数， 最大值为， 故选：D. 12．若函数在区间上是减函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案. 【详解】开口向下，对称轴为， 要使函数在区间上是减函数，则. 故选：C. 二、填空题 13．已知函数 在 上是偶函数，则 .（填“>”，“<”或  “=”） 【答案】 【分析】根据偶函数的概念可判断. 【详解】因为函数 在上是偶函数， 所以. 故答案为： 14．如果定义在，，上的奇函数在内是减函数，又有（3），则的解集为 ，的解集为 . 【答案】 ，， ，， 【分析】根据函数为奇函数可得在内也为减函数，根据（3），可得，再分和，利用单调性可解得结果.将不等式化为或，利用单调性可解得结果. 【详解】由奇函数在内是减函数，可得在内也为减函数， 又（3），， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以的解集为，，； 不等式等价为或， 解得或， 即不等式的解集为，，. 故答案为：，，；，，. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合，考查了利用函数的单调性解不等式，属于基础题. 15．已知函数是奇函数，当时，，，则 .当时， . 【答案】 / 【分析】利用是奇函数，由，代入函数解析式解出的值；由时的函数解析式利用奇函数的性质求时的解析式. 【详解】因为是奇函数，所以，解得； 因为当时，， 当时，，则. 故答案为：； 16．已知，若，则 . 【答案】/1.5 【分析】根据分段函数的解析式计算求解即可. 【详解】当时，， 当时，， ∴由知，∴，， 则由知，即，． 故答案为：. 三、解答题 17．某青年旅社共有200张普通床位．若每张普通床位每晩租金为20元时，可全部租出；若每张普通床位每晩租金提高1元，便少租出5张床位．求每张普通床位每晩的租金定为多少元时，该青年旅社获得的利润最多？ 【答案】元，元 【分析】由题意设租金为元，利润为元，列出函数关系式求最值即可. 【详解】设每张普通床位每晩的租金元，利润为元， 由题意可得，每晚租出的床位数，， 则利润， 当时，取最大值. 所以每张普通床位每晩的租金定为元时，该青年旅社获得的利润最多，为元. 18．已知是定义在上的减函数，且满足，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的定义域和减函数的性质列不等式求解即可. 【详解】因为是定义在上的减函数， 且满足， 所以可得，解得， 所以实数的取值范围为. 19．用16m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为（m），    (1)将菜地的宽（m）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (2)将菜地的面积（）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (3)当菜地的长（m）满足什么条件时，菜地的面积大于60？ 【答案】(1) (2) (3)当菜地的长（m）满足时，菜地的面积大于60 【分析】（1）根据题意知菜地的长与宽的和为16m，从而列式即可得解； （2）利用矩形的面积公式，结合（1）中结论即可得解； （3）利用（2）中函数得到关于的二次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）依题意，得，所以， 又因为，则， 即该函数的定义域为， 所以， （2）依题意，得， 该函数的定义域为， （3）依题意，得，即，解得， 即当菜地的长（m）满足时，菜地的面积大于60. 20．已知函数. (1)若的定义域为[－2,1]，求实数a的值； (2)若的定义域为R，求实数a的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）命题等价于不等式的解集为，然后可得且、是方程的两根，然后利用韦达定理建立方程求解即可. （2）分、两种情况讨论，结合二次函数的知识即可求解； 【详解】（1）命题等价于不等式的解集为， 显然，如图.   且、是方程的两根， ， 解得：. （2）①若，即， 当时，，定义域为R，满足题意； 当时，，定义域不为R，不满足题意； ②若，为二次函数， 定义域为R，对恒成立， ； 综合①、②得a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $