专题04 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026年福建省（学业水平考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．点关于x轴的对称点为，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据点关于坐标轴对称的特征可得，再由指数幂的运算可得结果. 【详解】因为点关于x轴的对称点为， 所以，即. 所以. 故选：D 2．函数在上是减函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是减函数， 由对数函数的单调性，可知， 所以的取值范围是. 故选：C. 3．已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】幂函数为偶函数，解得，函数在区间上为单调函数，利用二次函数的性质，列不等式求实数a的取值范围. 【详解】为幂函数，则，解得或， 时，；时，. 为偶函数，则. 函数在区间上为单调函数， 则或，解得或， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 【答案】A 【分析】通过函数的平移法则依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，正确； B. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误； C. 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，错误； D. 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误. 故选 【点睛】本题考查了函数的平移，熟练掌握函数平移法则是解题的关键. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数单调性比较大小即可. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：B 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“”分段法来确定正确答案. 【详解】因为，，， 所以. 故选：B 7．设，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断得，再利用对数函数与指数函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以， 则在上是减函数， 所以， 由于，则在上是减函数， 所以， 因为在上是增函数，且恒成立， 又，则，所以， 综合，， 故选：B. 8．—张普通的A4打印纸的厚度一般是0.1mm，假设其可以被无限次对折．已知将其对折20次后的厚度约为，将其对折42次后的厚度约为，则将其对折62次后的厚度约为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数模型求解. 【详解】， 由题意得，， 得，， 故将其对折62次后的厚度约为 . 故选：C. 9．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得的定义域，再利用复合函数的单调性，结合指数函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为，则，解得或， 所以的定义域为， 又开口向上，对称轴为，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即的单调增区间为. 故选：A. 10．设a＝log23，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系正确的是（　　） A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b 【答案】D 【详解】 解析：a＝log23>log22＝，c3＝2<（）3＝，所以c<.由于35<28，所以5log23<8，即log23<＝1.6.而b＝3＝>1.7，所以c<a<b.故选D. 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式函数、根式函数、对数函数的定义域求解即可. 【详解】对于，有， 即，解得且， 故函数的定义域是. 故选：C. 12．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质和零点存在性定理即可. 【详解】设， 当时，， 当时，， 在R上是减函数， 在R上是增函数， 在R上单调递减， 又函数是连续函数， 存在，使得， 因为，指数函数是单调递增函数， 当时，，即，所以； 因为，，指数函数单调递增，所以，即. 综上可得， 故选：D. 二、填空题 13．若指数函数在上最大值与最小值之和为3，则 ． 【答案】 【分析】根据指数函数单调性和最值关系求解即可. 【详解】因为指数函数在上单调递增或单调递减， 所以指数函数在上最大值与最小值之和为， 解得：. 故答案为：. 14． . 【答案】1 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】 . 故答案为：1. 15．已知函数的定义域为，则实数的值是 ． 【答案】2 【分析】根据题意可得，结合不等式的解法即可求解. 【详解】由题意，要使函数有意义， 则，即， 所以，此时由，可得，符合题意. 故答案为：2. 16．化简： 【答案】6 【分析】根据指数幂以及对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为：6 三、解答题 17．比较下列各组中两个值的大小． ①. ②. ③. ④且. 【答案】答案见解析 【分析】①利用对数函数的单调性即可；②根据对数函数的图像判断；③利用中间量0即可；④根据对数函数的单调性分类讨论即可. 【详解】①因为在上是增函数，且，则，所以 ②作出和的图象如下图．    由图象知. ③因为， ,所以. ④当时，函数在定义域上是增函数，则有； 当时，函数在定义域上是减函数，则有. 综上所述，当时，； 当时，. 18．已知函数，其中且. (1)求函数的定义域; (2)求函数的零点; (3)比较与的大小. 【答案】(1) (2)2 (3)当时，，当时， 【分析】（1）根据对数函数的概念，令真数大于0即可求解定义域. （2）令即可求解零点. （3）由对数函数的单调性即可判断与的大小. 【详解】（1）因为函数，其中且， 所以，解得， 所以定义域为. （2）令，可得， 又因为， 所以有， 即，解得， 所以零点为2. （3）因为函数为，其中且， ，， 当时，函数为减函数， 因为，所以，即， 当时，函数为增函数， 因为，所以，即. 所以综上，当时，，当时，. 19．已知函数经过定点A． (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，．求：（1）的值；（2）当时的解析式． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）令，求出的值及对应的函数值，即可求解； （2）根据函数的奇偶性，可得函数过点的关于轴的对称点，将点代入函数在时的解析式，即可求得的值；结合函数的奇偶性的定义，即可求得当时的解析式. 【详解】（1）因为函数，， 令，则， 所以函数过定点； （2）因为函数是定义在上的偶函数，且经过点， 又点关于y轴的对称点为，所以函数过点， 又当时，， 所以，解得； 因为当时，， 令，则，所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 即时，函数解析式为， 20．已知，． (1)求的解析式； (2)判断 的奇偶性与单调性； (3)对于，当 时， 恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)奇函数， 在 上是增函数 (3) 【分析】（1）令，则，可求得函数的解析式； （2）利用奇偶函数的定义，计算与的关系，可知的奇偶性，先得出指数函数的单调性，再来分析的单调性即可. （3）先通过奇函数将转成，再用函数的单调性列不等式组即可解得范围. 【详解】（1） 令 ，则 ， 所以 ， 所以 ． （2） 因为 的定义域为 ，又 ， 所以 为奇函数， 当 时， 在 上是增函数， 在 上是减函数， 在 上是增函数， 在 上是增函数，又 ， 所以 在 上是增函数，故 在 上是增函数． （3） 因为 ，所以 ， 又因为 为奇函数，所以 ， 又因为 在 上是增函数， 所以 解得 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》依据福建省中等职业学校学业水平考试《中职数学》科目考试说明及福建省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年福建省（中职学考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年福建省（中职学考）《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．点关于x轴的对称点为，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2．函数在上是减函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．设，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．—张普通的A4打印纸的厚度一般是0.1mm，假设其可以被无限次对折．已知将其对折20次后的厚度约为，将其对折42次后的厚度约为，则将其对折62次后的厚度约为（       ） A． B． C． D． 9．函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 10．设a＝log23，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系正确的是（　　） A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若指数函数在上最大值与最小值之和为3，则 ． 14． . 15．已知函数的定义域为，则实数的值是 ． 16．化简： 三、解答题 17．比较下列各组中两个值的大小． ①. ②. ③. ④且. 18．已知函数，其中且. (1)求函数的定义域; (2)求函数的零点; (3)比较与的大小. 19．已知函数经过定点A． (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，．求：（1）的值；（2）当时的解析式． 20．已知，． (1)求的解析式； (2)判断 的奇偶性与单调性； (3)对于，当 时， 恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $