题型03 力与曲线运动（题型专练）（浙江专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型03 力与曲线运动 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 运动的合成与分解 考向02 平抛运动及与各种面结合问题 考向03 斜抛运动 考向04 圆周运动及其临界问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 力与曲线运动是浙江物理选考的核心综合考点，贯穿选择题、计算题，命题始终围绕 “力的方向决定运动性质，运动分解简化问题” 的核心逻辑，结合生活、科技场景（如抛体运动、圆周运动、复合曲线运动）考查 （1）情境生活化：抛体运动常结合体育（足球、滑雪）、物流（货物平抛），圆周运动常结合交通（汽车过弯）、机械（圆周轨道）； （2）模块衔接紧密：圆周运动多与动能定理、机械能守恒结合，复合曲线运动常与电场力、洛伦兹力（电学模块）交叉； （3）强调定性分析与定量计算结合：选择题侧重轨迹、速度方向的判断，计算题侧重精准计算（如射程、临界速度）。 考向01 运动的合成与分解 【例1-1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【例1-2】（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 1.模型特点 两物体或杆子之间通过绳（或杆）连接，且两物体在运动过程中绳（或杆）发生转动，这里隐含沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法 合运动→绳（或杆）拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：两分速度的合成遵循平行四边形定则。 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，这两分速度一定是相互垂直的，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 【变式1-1】（2025·河南·一模）“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．内，无人机做匀变速曲线运动 B．时，无人机速度为 C．时，无人机运动到最高点 D．时，无人机竖直方向的速度为 【变式1-2】（2025·山东·模拟预测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 考向02 平抛运动及与各种面结合问题 【例2-1】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　） A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 【例2-2】如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 3.斜面上平抛运动的运动时间两种坐标系建立求解方法 v0 θ( v )θ dm x y 当v的方向与斜面平行时距离最大 v0 θ( v )θ dm )θ g θ x y 当vy减为0时距离最大 (1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P， 则tan θ＝＝，t＝. (1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示 vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动． 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝. (2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝， A、B间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝. 类型二：垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 类型四： 半圆平抛运动 （1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t或v0。 类型五：平抛与圆相切 对速度v进行分解tanθ= 对速度v进行分解tanθ= 由v的反向延长线为水平位移中点可知小球不能垂直撞击圆弧 【变式2-1】（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．运动员在a处的速度大小 B．在空中飞行的时间 C．运动员在空中离坡面的最大距离 D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻 考向03 斜抛运动 【例3-1】（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，一只松鼠需要从树枝越过前方的树干，松鼠从树枝上起跳时的初速度大小为、方向与水平方向的夹角为，运动轨迹恰好经过树干左侧的A点，且最高点位于B点的正上方。已知松鼠起跳处与AB间的高度为h，松鼠起跳的位置和树干间的距离与树干AB的宽度相等，重力加速度为g，不计空气阻力，松鼠可视为质点。则（　　） A． B． C． D． 【例3-2】（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端处有两个喷水口，分别以速度、沿水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，且大小为，取，忽略空气阻力。则（　　） A．中央立柱的高度为 B．的大小为 C．的方向与水平方向夹角的正切值为 D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为 1.斜上抛运动的分析 利用运动的合成与分解分析：斜上抛运动可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。在水平方向，物体的速度和位移分别为 vx＝v0x＝v0cos θ　① x＝v0xt＝v0cos θ·t　② 在竖直方向，物体的速度和位移分别为 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt　③ y＝v0yt－gt2＝v0sin θ·t－gt2　④ 2.斜上抛运动的极值 在最高点，vy＝0，由③式得t＝　⑤ 将⑤式代入④式得物体的射高ym＝　⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由④式得总时间t总＝　⑦ 将⑦式代入②式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 3.斜上抛运动问题的处理技巧 （1）对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 （2）分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 【变式3-1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，一个滑块从倾角为的固定斜面顶端由静止下滑，滑至水平地面上的处时，弹射器（大小不计）将滑块以最小速度斜向上弹出，使滑块恰好越过一宽为高为的长方体障碍物。已知斜面长为，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，滑块可视为质点，不计空气阻力，取。下列说法正确的是（　　） A．滑块到达斜面底端时的速度大小为 B．滑块在斜面上下滑的加速度大小为 C．滑块弹出点与障碍物左边缘的水平距离为 D．滑块弹出时速度方向与水平方向夹角的正切值为 【变式3-2】如图所示，水平地面上竖直固定一个挡板，紧靠挡板放置一个半径为R的球体，球心为O，Q 为球体表面上的点，OQ与水平面成θ角。从挡板上的P点，把一可视为质点的小球沿与竖直方向成θ角方向，以初速度v0斜向上抛出，小球运动轨迹与球O相切于Q点，重力加速度为g。不计空气阻力。下列判断正确的是（    ） A．小球在P点的动能比在Q点的动能大 B．小球在P点的动能与在Q点的动能相等 C．小球从P到Q的运动时间 D． 考向04 圆周运动及其临界问题 【例4-1】（2025·四川广安·模拟预测）如图所示，三个体积相同可看作质点的物体A、B和C放在水平圆盘上，水平圆盘绕轴转动，BC叠放在一起，它们分居圆心两侧且共线，物块质量均为1kg，与圆心距离分别为m，m，A与转盘间摩擦系数，B、C间摩擦系数，，C与转盘间摩擦系数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当水平圆盘角速度由零逐渐增大时，取m/s2，下列说法正确的是（　　） A．A最先滑离圆盘 B．角速度rad/s时，A恰好发生滑动，此时A不受到摩擦力 C．角速度rad/s时，B、C恰好一起发生滑动 D．角速度rad/s时，B恰好发生滑动 【例4-2】（24-25高一下·福建莆田·开学考试）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆盘滑动前，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．当，绳子没有弹力 B．ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变 C．当时，A、B相对于转盘即将滑动 D．在绳子产生张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆心，B将做离心运动 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题 （1）两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 （2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 【变式4-1】（2025·湖北·模拟预测）如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影、的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】如图所示，一个磁铁吸附在竖直的门板上保持静止，假设磁铁的质量为m，距离门轴为r，与门板之间的磁力和动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现匀速转动门板，为使磁铁不滑动，则门板转动的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 1. （2025·山东日照·三模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若A匀速向右运动，则B匀速上升 B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为 C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大 D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近 2. （2025·宁夏吴忠·三模）楔形结构是机械中很常用的设计方式，具有可以改变作用力方向而且结构较紧凑这两个优点。如图是一个楔形结构的例子，质量分别为，的两个楔形块AB恰好能贴合在一起。两个光滑竖直面将楔形块A夹在竖直方向，两个水平面将楔形块B夹在水平方向。若不施加外力时，B恰好能静止在地面上，当在B上施加水平外力F时，A只能竖直上下移动，B只能水平左右移动，不计AB间的摩擦力，B和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．B与地面间的夹角满足 B．B匀速向左运动时， C．若增加A的质量，不需要增大F就能使B保持静止 D．若施加外力，使B以的加速度向左运动，则A以的加速度向上运动 3. （2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=1m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方向做速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中杆的角速度是（　　） A．1rad/s B． C．2rad/s D． 4. （2025·湖北·二模）现代宇航服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过宇航服的自带推力系统喷射气体获得的反冲速度，使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点与离A点最近，A、B两点间距离。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点。下列说法正确的是（　　） A．宇航员在B点向下喷气，能到达A点 B．宇航员最快能1s回到舱门 C．当反冲速度大小时，x的最小值为5m D．当反冲速度大小时，x的最小值为10m 5. （25-26高三上·河南·期中）如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（   ） A． B． C． D． 6. （25-26高三上·湖北·阶段练习）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点A以速度垂直斜面抛出小球，小球落在斜面上的P点，在P点反弹后又落在斜面上的Q点，假设小球在P点反弹前后瞬间沿斜面方向的速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向，重力加速度为g，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到P的时间比从P到Q的时间短 B．小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为 C．小球到达Q点时速度大小为 D．小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置的速度大小之比为 7. （2025·四川遂宁·一模）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度 B．Q点离O点的距离 C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于 D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为 8. （2025·四川广安·模拟预测）如图所示，小明在斜坡上的M点分别沿两个方向抛出石块A、B，A、B落在斜坡的同一点N上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在空中运动的时间B比A短 B．从抛出位置到最高点，A、B的速度变化量相同 C．从抛出到落回斜坡的过程中，A的平均速度大于B的平均速度 D．在各自最高点处，A的速度小于B的速度 9. （2024·河北衡水·二模）某篮球运动员将篮球从P点斜向上抛出，经最高点M后，落入篮筐N点，已知PM连线与水平方向的夹角为60°， ，如图所示。不计空气阻力，将篮球看作质点，下列说法正确的是（    ） A．PM段的运动时间为MN段运动时间的2倍 B．PM段的运动时间为MN段运动时间的3倍 C．PM段的水平位移为MN段水平位移的2倍 D．PM段的水平位移为MN段水平位移的3倍 10. （2025·河北秦皇岛·模拟预测）我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连在横杆上的梢抛出石块。如图所示，某次抛石过程简化如下，从Q点抛出一石块，一段时间后，石块落在城楼上的P点，此时石块速度v和P、Q点的连线与水平方向夹角均为30°，已知v=15m/s，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．石块在空中运动的总时间为4s B．石块运动到的最高点与Q点的高度差为45m C．石块到P、Q连线的距离最远时，速度大小为15m/s D．石块到P、Q连线的最远距离为 11. （2025·江西·三模）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，，在距离水平面17m的O点将一小球沿水平方向抛出，经过一段时间小球刚好垂直地打在AC边的中点D，重力加速度，，，。则下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到击中D点的时间 B．小球抛出瞬间的速度大小为16m/s C．抛出点到A点的水平距离为13.6m D．欲使小球落在C点，抛出点到D点的水平距离应为15.6m 12. （2025·山东烟台·三模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，小球从斜面上M点的正上方h处由静止释放，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变、方向相反，忽略空气阻力，则之间的距离为（　　） A． B． C． D． 13. （2025·河南信阳·模拟预测）高山野外滑雪是一项勇敢者的运动。某雪道如图所示，左侧弧形雪道末端O所在切线与右侧倾斜直雪道恰好垂直。滑雪者从高处滑下，在O点以速度沿切线冲出滑道，到达空中P点时离斜直雪道最远，随后落在斜直雪道上的Q点。PM垂直于斜直雪道，N在P点的正下方。不计空气阻力，则（　　） A． B． C．减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变小 D．减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变大 14. （2024·黑龙江·三模）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R 的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为 ，现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（　　） A．小物块静止时受到的摩擦力大小为 B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力 C．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力 D．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力 15. （2025·河北衡水·三模）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为、，物块A、B的质量均为，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度大于时，绳子才会产生拉力 B．当两物块都将要相对转盘滑动时，转盘的角速度为 C．当两物块都将要相对转盘滑动时，绳子的拉力大小为 D．当转盘的角速度等于时，物块A受到指向圆心方向的摩擦力 16. （2024·河北·模拟预测）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型03 力与曲线运动 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 运动的合成与分解 考向02 平抛运动及与各种面结合问题 考向03 斜抛运动 考向04 圆周运动及其临界问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 力与曲线运动是浙江物理选考的核心综合考点，贯穿选择题、计算题，命题始终围绕 “力的方向决定运动性质，运动分解简化问题” 的核心逻辑，结合生活、科技场景（如抛体运动、圆周运动、复合曲线运动）考查 （1）情境生活化：抛体运动常结合体育（足球、滑雪）、物流（货物平抛），圆周运动常结合交通（汽车过弯）、机械（圆周轨道）； （2）模块衔接紧密：圆周运动多与动能定理、机械能守恒结合，复合曲线运动常与电场力、洛伦兹力（电学模块）交叉； （3）强调定性分析与定量计算结合：选择题侧重轨迹、速度方向的判断，计算题侧重精准计算（如射程、临界速度）。 考向01 运动的合成与分解 【例1-1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 【例1-2】（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 1.模型特点 两物体或杆子之间通过绳（或杆）连接，且两物体在运动过程中绳（或杆）发生转动，这里隐含沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法 合运动→绳（或杆）拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：两分速度的合成遵循平行四边形定则。 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，这两分速度一定是相互垂直的，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 【变式1-1】（2025·河南·一模）“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．内，无人机做匀变速曲线运动 B．时，无人机速度为 C．时，无人机运动到最高点 D．时，无人机竖直方向的速度为 【答案】D 【详解】A．图甲可知内无人机在水平方向的加速度（为恒定值） 图乙可知内无人机在竖直方向的加速度是变化的，可知合加速度不恒定，因此无人机不是匀变速曲线运动，故A错误； B．图甲可知4s时水平方向速度 面积表示速度变化量，由于竖直方向初速度为零，则内有 则4s时无人机速度，故B错误； C．图乙可知内无人机在竖直方向一直做加速运动，可知无人机在t=8s时运动到最高点，故C错误； D．根据图乙，可知内有，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2025·山东·模拟预测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．将速度分解如图甲、乙所示，图甲中，由于P对杆的约束，点实际运动方向为水平方向，将点的速度沿杆和垂直杆分解，有 可知，A正确； BCD．图乙中， 可知P、Q的速度大小之比为，BCD错误。 故选A。 考向02 平抛运动及与各种面结合问题 【例2-1】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（　　） A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/s C．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m 【答案】BD 【详解】A．速度方向与斜面方向成74°，可知撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为37°，设物体飞行的时间为t，根据平抛运动规律有， 解得，故A错误； B．物体撞击斜面时的速度大小为m/s，B正确； CD．物体飞行的水平位移为m 则抛出点距斜面底端A的水平距离为，C错误，D正确。 故选BD。 【例2-2】如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】BD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A错误； B．小球从A到，由平抛运动的规律可得 ， 由几何关系可得 综合解得 故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合 ，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为 故C错误，D正确。 故选BD。 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 v0 θ( )α )α 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ， y＝gt2，tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 3.斜面上平抛运动的运动时间两种坐标系建立求解方法 v0 θ( v )θ dm x y 当v的方向与斜面平行时距离最大 v0 θ( v )θ dm )θ g θ x y 当vy减为0时距离最大 (1) 如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P， 则tan θ＝＝，t＝. (1) 以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示 vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动． 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝. (2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝， A、B间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝. 类型二：垂直撞斜面平抛运动 v0 )θ H H-y x 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 类型四： 半圆平抛运动 （1）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t: h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）或借助角度θ，分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v0t，y: Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t或v0。 类型五：平抛与圆相切 对速度v进行分解tanθ= 对速度v进行分解tanθ= 由v的反向延长线为水平位移中点可知小球不能垂直撞击圆弧 【变式2-1】（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为。由， 联立解得A、B之间的水平距离为 故选A。 【变式2-2】（2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．运动员在a处的速度大小 B．在空中飞行的时间 C．运动员在空中离坡面的最大距离 D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻 【答案】C 【详解】A．运动员水平飞出后做平抛运动，水平方向位移 竖直方向位移 其中， 竖直方向由自由落体运动规律 代入， 解得 水平方向， 则，A正确； B．由竖直方向位移公式 解得，B正确； C．将运动分解为垂直斜坡方向和沿斜坡方向，垂直斜坡方向初速度 加速度 最大距离时垂直方向速度为0，时间 垂直方向位移，C错误； D．由垂直斜坡方向速度减为零时距离最大，时间，D正确； 故选C。 考向03 斜抛运动 【例3-1】（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，一只松鼠需要从树枝越过前方的树干，松鼠从树枝上起跳时的初速度大小为、方向与水平方向的夹角为，运动轨迹恰好经过树干左侧的A点，且最高点位于B点的正上方。已知松鼠起跳处与AB间的高度为h，松鼠起跳的位置和树干间的距离与树干AB的宽度相等，重力加速度为g，不计空气阻力，松鼠可视为质点。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设松鼠从起跳到经过A点这一过程的时间为，有， 到B点正上方这一过程的时间为，有， 解得 故选C。 【例3-2】（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端处有两个喷水口，分别以速度、沿水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，且大小为，取，忽略空气阻力。则（　　） A．中央立柱的高度为 B．的大小为 C．的方向与水平方向夹角的正切值为 D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为 【答案】D 【详解】A．对平抛，根据几何关系可知水平位移为 竖直方向有 水柱垂直落在倾角为的斜面上，可知速度偏转角为，有 又 联立解得， 可得中央立柱的高度为，故A错误； C．对斜抛，设的方向与水平方向夹角为，斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，将斜抛至最高点看成是从最高点向左平抛，可得 可得，故C错误； BD．水柱垂直落在倾角为的斜面上，则此时速度的竖直分量为 位移关系有 设运动时间为，有 联立解得， 故B错误，D正确。 故选D。 1.斜上抛运动的分析 利用运动的合成与分解分析：斜上抛运动可看作沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。在水平方向，物体的速度和位移分别为 vx＝v0x＝v0cos θ　① x＝v0xt＝v0cos θ·t　② 在竖直方向，物体的速度和位移分别为 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt　③ y＝v0yt－gt2＝v0sin θ·t－gt2　④ 2.斜上抛运动的极值 在最高点，vy＝0，由③式得t＝　⑤ 将⑤式代入④式得物体的射高ym＝　⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由④式得总时间t总＝　⑦ 将⑦式代入②式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大。 3.斜上抛运动问题的处理技巧 （1）对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。 （2）分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。 【变式3-1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，一个滑块从倾角为的固定斜面顶端由静止下滑，滑至水平地面上的处时，弹射器（大小不计）将滑块以最小速度斜向上弹出，使滑块恰好越过一宽为高为的长方体障碍物。已知斜面长为，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，滑块可视为质点，不计空气阻力，取。下列说法正确的是（　　） A．滑块到达斜面底端时的速度大小为 B．滑块在斜面上下滑的加速度大小为 C．滑块弹出点与障碍物左边缘的水平距离为 D．滑块弹出时速度方向与水平方向夹角的正切值为 【答案】BC 【详解】B．滑块沿斜面下滑，由牛顿第二定律得 解得，B正确； A．由运动学公式得 解得，A错误； D．由题意可知，滑块做斜抛运动的轨迹恰好经过障碍物上侧的左右边缘，且滑块经过障碍物上侧左右边缘时对应的弹出速度也应为最小值，设经过障碍物上侧左右边缘的速度大小为该速度方向与水平方向夹角为，滑块在障碍物上侧做斜抛运动的过程中有， 联立解得 根据三角函数规律可知，当时，的最小值为，此时有， 从滑块弹出到运动至障碍物上侧左边缘的过程，利用逆向思维有， 联立解得 则滑块弹出时的速度方向与水平方向夹角的正切值为，D错误； C．滑块弹出点与障碍物左边缘的水平距离为，C正确。 故选BC。 【变式3-2】如图所示，水平地面上竖直固定一个挡板，紧靠挡板放置一个半径为R的球体，球心为O，Q 为球体表面上的点，OQ与水平面成θ角。从挡板上的P点，把一可视为质点的小球沿与竖直方向成θ角方向，以初速度v0斜向上抛出，小球运动轨迹与球O相切于Q点，重力加速度为g。不计空气阻力。下列判断正确的是（    ） A．小球在P点的动能比在Q点的动能大 B．小球在P点的动能与在Q点的动能相等 C．小球从P到Q的运动时间 D． 【答案】B 【详解】建立以球心O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向的直角坐标系。根据题意可知，挡板在 处，Q点在球面上，OQ与水平面成角，则Q点坐标为，小球从P点抛出，初速度与竖直方向成角，所以初速度的分量为， 小球轨迹在Q点与球面相切，意味着小球在Q点的速度方向与该点的切线方向相同，即垂直于半径OQ。半径OQ与x轴正向夹角为θ，所以速度与y轴负向夹角为θ。由于小球从左向右运动，的x分量为正，y分量为负。因此，的分量为 ， AB．小球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度分量不变，则有 则小球在P点的速率与在Q点的速率相等，根据可知，小球在P点的动能与在Q点的动能相等，故A错误，B正确； CD ．设小球从P到Q的运动时间为t，竖直方向，根据运动学规律则有， 整理可得 水平方向则有 即 整理可得 联立解得，，故CD错误。 故选B。 考向04 圆周运动及其临界问题 【例4-1】（2025·四川广安·模拟预测）如图所示，三个体积相同可看作质点的物体A、B和C放在水平圆盘上，水平圆盘绕轴转动，BC叠放在一起，它们分居圆心两侧且共线，物块质量均为1kg，与圆心距离分别为m，m，A与转盘间摩擦系数，B、C间摩擦系数，，C与转盘间摩擦系数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当水平圆盘角速度由零逐渐增大时，取m/s2，下列说法正确的是（　　） A．A最先滑离圆盘 B．角速度rad/s时，A恰好发生滑动，此时A不受到摩擦力 C．角速度rad/s时，B、C恰好一起发生滑动 D．角速度rad/s时，B恰好发生滑动 【答案】D 【详解】受力分析可知，A、B、C均由摩擦力提供向心力，若均与水平圆盘不发生相对滑动，对A、对B、对BC整体（假设BC能保持相对静止），均有 则A、B、C与水平圆盘不发生相对滑动，均要求 解得，， A．不发生相对滑动，最小，B最先滑离圆盘，故A错误； B．角速度时，A恰好发生滑动，摩擦力到达最大静摩擦力，故B错误； C．因，则在角速度到达时，B、C就会发生相对运动，以上假设也不成立，故C错误； D．角速度rad/s时，B恰好发生滑动，故D正确。 故选D。 【例4-2】（24-25高一下·福建莆田·开学考试）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，在B相对圆盘滑动前，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．当，绳子没有弹力 B．ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变 C．当时，A、B相对于转盘即将滑动 D．在绳子产生张力后，两木块还未与圆盘相对滑动时，若突然剪断细线，A将逐渐靠近圆心，B将做离心运动 【答案】BC 【详解】A．当B受到的静摩擦最大时，绳子刚好产生弹力，根据牛顿第二定律可得 解得 因此当，绳子一定有弹力，故A错误； BC．当A、B所受到的摩擦力均达到最大时，A、B相对转盘即将滑动，对A则有 对B则有 解得 结合上述分析可知，当时B受到的静摩擦达到最大，因此当时，B受到的摩擦力不变，故BC正确； D．细线产生张力后剪断细线，A受到的静摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，B不再受拉力的作用，最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，因此B做离心运动，故D错误。 故选BC。 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题 （1）两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 （2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 【变式4-1】（2025·湖北·模拟预测）如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影、的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设图（b）圆与轴正方向的交点的纵坐标为，则 解得 结合图（b）知，滑块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为。 由牛顿第二定律得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，大小为 由牛顿第二定律得 且满足 联立知，滑块与圆盘之间的动摩擦因数。 故选A。 【变式4-2】如图所示，一个磁铁吸附在竖直的门板上保持静止，假设磁铁的质量为m，距离门轴为r，与门板之间的磁力和动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现匀速转动门板，为使磁铁不滑动，则门板转动的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】磁铁受到的向心力由磁力和重力的合力提供，则有 磁铁不滑动时，则有 联立解得 故选B。 1. （2025·山东日照·三模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力F作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若A匀速向右运动，则B匀速上升 B．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为 C．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大 D．若A缓慢向右运动，拉力F的最大值接近 【答案】D 【详解】A．设A向右滑行一段距离，此时轻绳与水平细杆的夹角为，对AB两滑块速度关系分析如图所示 根据几何关系有 若A向右做匀速运动，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐增大，故B加速上升，故A错误； BD．若A缓慢向右运动，则可认为AB处于动态平衡，对滑块B有受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力 对滑块A进行受力分析如图所示 当时，滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程，轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 又 联立解得 变形可得 令， 可得 联立可得 滑块A从图示虚线位置开始缓慢向右移动过程中，减小，因，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为； 滑块A继续向右缓慢移动，当时轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 又 联立解得 变形可得 令， 可得 联立可得 因从开始继续减小，则增大，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为 综上分析，可知当时，拉力F的最大值接近，故B错误，D正确； C．当滑块A缓慢向右移动时，刚开始轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 减小，减小，减小； 当时 之后，则有 减小，减小，增大； 根据滑动摩擦力公式 可知摩擦力先减小后增大，故C错误。 故选D。 2. （2025·宁夏吴忠·三模）楔形结构是机械中很常用的设计方式，具有可以改变作用力方向而且结构较紧凑这两个优点。如图是一个楔形结构的例子，质量分别为，的两个楔形块AB恰好能贴合在一起。两个光滑竖直面将楔形块A夹在竖直方向，两个水平面将楔形块B夹在水平方向。若不施加外力时，B恰好能静止在地面上，当在B上施加水平外力F时，A只能竖直上下移动，B只能水平左右移动，不计AB间的摩擦力，B和地面间的动摩擦因数，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．B与地面间的夹角满足 B．B匀速向左运动时， C．若增加A的质量，不需要增大F就能使B保持静止 D．若施加外力，使B以的加速度向左运动，则A以的加速度向上运动 【答案】D 【详解】A．不施加外力时，受力情况如图所示 对楔形块B，水平方向上有 对AB整体，竖直方向上有 对楔形块A，竖直方向上有 联立解得，，故A错误； B．B匀速向左运动时，受力情况如图所示 对楔形块B，水平方向上有，故B错误； C．对楔形块B，最大静摩擦力有 A对B压力在水平方向的分量有 当时，，故必须增大F才能使B保持静止，故C错误； D．B向左运动时，二者的速度关系如图所示 则有 可得 由于A、B的速度始终满足该关系，故A、B的加速度也满足，故D正确。 故选D。 3. （2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=1m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方向做速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中杆的角速度是（　　） A．1rad/s B． C．2rad/s D． 【答案】D 【详解】由图可知，A点的线速度等于杆的速度，把B点的速度分解到互相垂直的方向，如图所示 有 由 有 解得 故选D。 4. （2025·湖北·二模）现代宇航服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过宇航服的自带推力系统喷射气体获得的反冲速度，使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点与离A点最近，A、B两点间距离。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点。下列说法正确的是（　　） A．宇航员在B点向下喷气，能到达A点 B．宇航员最快能1s回到舱门 C．当反冲速度大小时，x的最小值为5m D．当反冲速度大小时，x的最小值为10m 【答案】D 【详解】A．由分析可知宇航员在B点向下喷气获得向上的分速度，因为同时还有平行于舱壁的速度，故合速度方向不沿BA方向，所以不能到达A点，故A错误； B．回到舱门的时间由垂直舱壁方向的运动决定，设反冲速度方向与初速度方向夹角为，所以回到舱门的时间为 所以当，时，宇航员回到舱门时间最短，最短时间为，故B错误； C．当时，由于，此时宇航员无法垂直舱壁运动到达舱门A点，所以位移最小值应大于，即x的最小值应大于5m，故C错误； D．当时，由分析可知当与垂直时，位移有最小值。设反冲速度方向与初速度方向夹角为，如图所示 根据三角函数关系有 所以位移的最小值为，故D正确。 故选D。 5. （25-26高三上·河南·期中）如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当子弹速度方向与玩具左侧边平行时有v0min，则对应的速度关系有vy = gt，vy = v0tan60° 根据几何关系有，x = x′＋L，x = v0mint， 联立解得 故选D。 6. （25-26高三上·湖北·阶段练习）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点A以速度垂直斜面抛出小球，小球落在斜面上的P点，在P点反弹后又落在斜面上的Q点，假设小球在P点反弹前后瞬间沿斜面方向的速度不变，垂直于斜面方向的速度等大反向，重力加速度为g，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到P的时间比从P到Q的时间短 B．小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为 C．小球到达Q点时速度大小为 D．小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．将小球的运动沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，则沿平行斜面方向的初速度为零，垂直斜面方向的初速度为；同时将重力加速度沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，分别为，，可知小球此时的运动为沿平行斜面方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直斜面方向做类竖直上抛运动。根据运动的对称性原理，由垂直斜面方向的运动可知，小球从A到P 和从P到Q运动时间相等，运动时间为，故A错误； C．小球到达Q点时垂直斜面方向的速度大小为，方向垂直斜面向下； 沿平行斜面方向的速度大小为 故小球到达Q点时速度大小为，故C正确； D．设小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置分别为M、N两点，如图所示 可知这两点的速度方向与斜面平行，即只有沿平行斜面方向的速度，根据运动的对称性原理可知小球A到M点的时间为，A到N点的时间为，则有， 解得M、N两点的速度大小之比为，故D错误； B．将沿水平方向和竖直方向分解，则有， 设小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为，当竖直方向的分速度为0时，小球到达轨迹的最高点，则有，故B错误。 故选C。 7. （2025·四川遂宁·一模）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度 B．Q点离O点的距离 C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于 D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为 【答案】D 【详解】A．如图甲所示 小球垂直击中斜面时，速度的偏向角为53°，根据平抛运动规律的推论可知，速度偏向角的正切值 可得 因为 小球在空中运动的时间 初速度，故A错误； B．几何关系可知，故B错误； C．保持抛出点高度不变，初速度大小变为原来的两倍，如图乙所示 若无斜面，则小球应击中点，实际击中点为轨迹与斜面的交点，显然离底端O的距离小于2|QO|，故C错误； D．若抛出点高度变为2h，根据小球垂直击中斜面的规律知 根据A项的分析，可得 小球在空中运动的时间 则小球平抛运动初速度，故D正确。 故选D。 8. （2025·四川广安·模拟预测）如图所示，小明在斜坡上的M点分别沿两个方向抛出石块A、B，A、B落在斜坡的同一点N上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在空中运动的时间B比A短 B．从抛出位置到最高点，A、B的速度变化量相同 C．从抛出到落回斜坡的过程中，A的平均速度大于B的平均速度 D．在各自最高点处，A的速度小于B的速度 【答案】C 【详解】A．根据A、B石块的运动轨迹可知，B石块上升及下落高度均大于A石块上升和下落高度，根据可知B物体上升及下落所用时间均大于A物体，因此整个在空中运动的过程中B运动时间比A运动时间长，故A错误； B．速度变化量 由A选项可知上升过程，A的速度变化量小于B的速度变化量，故B错误； C．由于A、B石块都是从斜面上同一点抛出，最后都落在了斜面上同一点，则A和B从抛出到落回斜坡面时位移x相同，由A选项可知，所以，故C正确； D．在各自最高点处速度只有水平方向上的速度，而整个过程A、B水平方向上的位移相等，又因为，故，故D错误。 故选C。 9. （2024·河北衡水·二模）某篮球运动员将篮球从P点斜向上抛出，经最高点M后，落入篮筐N点，已知PM连线与水平方向的夹角为60°， ，如图所示。不计空气阻力，将篮球看作质点，下列说法正确的是（    ） A．PM段的运动时间为MN段运动时间的2倍 B．PM段的运动时间为MN段运动时间的3倍 C．PM段的水平位移为MN段水平位移的2倍 D．PM段的水平位移为MN段水平位移的3倍 【答案】BD 【详解】将PM段逆向和MN段均看作平抛运动，根据几何关系可知 所以 同理，可得 所以 联立，可得 又因为， 解得 根据 可得 故选BD。 10. （2025·河北秦皇岛·模拟预测）我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连在横杆上的梢抛出石块。如图所示，某次抛石过程简化如下，从Q点抛出一石块，一段时间后，石块落在城楼上的P点，此时石块速度v和P、Q点的连线与水平方向夹角均为30°，已知v=15m/s，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．石块在空中运动的总时间为4s B．石块运动到的最高点与Q点的高度差为45m C．石块到P、Q连线的距离最远时，速度大小为15m/s D．石块到P、Q连线的最远距离为 【答案】C 【详解】A．将石块的运动分解为沿连线分运动和垂直连线分运动；垂直连线上，根据对称性可知，石块在点垂直连线的分速度为 则石块在空中运动的总时间为，故A错误； B．石块在点沿连线的分速度为 则石块在点的竖直分速度为 则石块运动到的最高点与Q点的高度差为，故B错误； C．石块到P、Q连线的距离最远时，垂直连线的分速度为0，所用时间为 此时石块的速度大小为，故C正确； D．石块到P、Q连线的最远距离为，故D错误。 故选C。 11. （2025·江西·三模）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，，在距离水平面17m的O点将一小球沿水平方向抛出，经过一段时间小球刚好垂直地打在AC边的中点D，重力加速度，，，。则下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到击中D点的时间 B．小球抛出瞬间的速度大小为16m/s C．抛出点到A点的水平距离为13.6m D．欲使小球落在C点，抛出点到D点的水平距离应为15.6m 【答案】C 【详解】A．根据几何关系，可知点到水平面的高度为 抛出点到点的高度为 小球在竖直方向做自由落体运动，则小球从抛出到击中点的时间为，故A错误； B．小球击中点时的竖直速度大小为 则小球抛出瞬间的速度大小为，故B错误； C．小球在水平方向做匀速直线运动，则有 又两点的水平间距为 所以抛出点到点的水平距离为，故C正确； D．欲使小球落在点，则小球下落的高度应为 小球从抛出到落在点的时间为 该过程小球的水平位移为 则抛出点到D点的水平距离为，故D错误。 故选C。 12. （2025·山东烟台·三模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，小球从斜面上M点的正上方h处由静止释放，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变、方向相反，忽略空气阻力，则之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球落到斜面上时的速度大小为，则有 根据题意可知，小球离开斜面时速度大小仍为，方向与斜面成，小球从离开斜面到再次落回斜面过程的运动可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动，如图所示 设小球由M运动到N所用时间为t，根据角度关系可知，为等边三角形，故有 解得 故选A。 13. （2025·河南信阳·模拟预测）高山野外滑雪是一项勇敢者的运动。某雪道如图所示，左侧弧形雪道末端O所在切线与右侧倾斜直雪道恰好垂直。滑雪者从高处滑下，在O点以速度沿切线冲出滑道，到达空中P点时离斜直雪道最远，随后落在斜直雪道上的Q点。PM垂直于斜直雪道，N在P点的正下方。不计空气阻力，则（　　） A． B． C．减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变小 D．减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变大 【答案】B 【详解】A B．将滑雪者速度分解为沿雪道的速度分量和垂直于雪道的速度分量，同时将其受重力分解为沿雪道的分力和垂直于雪道的分力，这样滑雪者在沿雪道方向做初速度为0的匀加速直线运动，在垂直雪道方向做匀变速直线运动，当滑雪者回到雪道上时，运动时间为，P点时离斜直雪道最远，即P的速度方向与雪道平行，OP段所用时间与段相同，由运动学公式，沿雪道方向的位移和满足。若将滑雪者速度和位移按水平和竖直方向分解，水平方向做匀速直线运动，易知OP段的水平位移和段的水平位移相同，可以得出，故A错误，B正确； CD．落回雪道时，垂直于雪道的速度分量还是，设平行于雪道的速度分量为 则 速度方向与雪道的夹角满足，与无关，故CD错误。 故选B。 14. （2024·黑龙江·三模）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R 的球壳内，它和球心O的连线与竖直方向的夹角为 ，现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（　　） A．小物块静止时受到的摩擦力大小为 B．若转台的角速度为，小物块不受摩擦力 C．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力 D．若转台的角速度为，小物块受到沿球面向下的摩擦力 【答案】D 【详解】A．静止时，对小物块受力分析，根据平衡条件有 故A错误； B．球壳随转台绕转轴一起转动，小物块做匀速圆周运动，设小物块所受摩擦力恰好为0时的角速度为，对小物块进行受力分析，则有 解得 故B错误； C．因，故小物块有沿球壳向下运动的趋势，受到沿球面向上的摩擦力，故C错误； D．因，故小物块有沿球壳向上运动的趋势，受到沿球面向下的摩擦力，因，故小物块有沿球壳向上运动的趋势，受到沿球面向下的摩擦力，故D正确。 故选D。 15. （2025·河北衡水·三模）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为、，物块A、B的质量均为，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度大于时，绳子才会产生拉力 B．当两物块都将要相对转盘滑动时，转盘的角速度为 C．当两物块都将要相对转盘滑动时，绳子的拉力大小为 D．当转盘的角速度等于时，物块A受到指向圆心方向的摩擦力 【答案】B 【详解】A．根据向心力公式可知A、B两物块向心力大小分别为、，故物块B先达到最大静摩擦力，绳子将产生拉力，则有 得，A错误； BC．当物块A也达到最大静摩擦力时，对B有 对A有 得，C错误，B正确； D．当转盘的角速度等于时，对B有 此时 即此时A不受摩擦力，D错误。 故选B。 16. （2024·河北·模拟预测）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2，g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为 B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N C．B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m D．B物体落地时的速度大小为4m/s 【答案】A 【详解】AB．当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时，有 联立解得 ， 故A正确，B错误； C．轻绳突然断裂，B物体做平抛运动，有 所以B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为 故C错误； D．B物体落地时的速度大小为 故D错误。 故选A。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $