题型02 直线运动与牛顿运动定律的结合（题型专练）（浙江专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型02 直线运动与牛顿运动定律的结合 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 匀变速直线运动的规律和推论 考向02 图像问题 考向03 追及相遇问题 考向04 连接体问题 考向05 动力学中的临界和极值问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 直线运动与牛顿运动定律的结合是浙江物理选考的核心基础考点，贯穿选择题、计算题两大题型，且多结合生活、体育、物流等实际场景命题，常以斜面、滑轨、刹车、冰雪运动等模型为载体，重点考查受力分析、加速度衔接及多过程运动拆解能力 从近年真题来看，该考点有两个明显趋势：一是情境更贴合生活与科技，如快递运输、冰雪赛事、汽车制动等，强调物理知识的实际应用；二是逐步衔接多模块知识，除自身的 “受力 - 运动” 逻辑外，常与摩擦力做功、动能变化等能量知识结合，偶尔还会与弹簧弹力等变力场景结合，提升综合度。但无论场景如何变化，核心始终围绕 “牛顿运动定律求加速度，运动学公式关联运动物理量” 的核心逻辑展开 考向01 匀变速直线运动的规律和推论 【例1-1】（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 【例1-2】（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 （1）定义：物体沿一条直线运动，且　加速度　不变的运动。 （2）分类 （3）速度与时间的关系式：v＝　v0＋at　。 （4）位移与时间的关系式：x＝　v0t＋at2　。 （5）位移与速度的关系式：v2－＝　2ax　。 （1）平均速度公式：＝＝　　；位移中点速度公式：＝　　。＜ （2）位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝　aT2　。可以推广为xm－xn＝（m－n）aT2。 （3）初速度为零的匀加速直线运动比例式 ①1T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　1∶2∶3∶…∶n　。 ②1T内，2T内，3T内，…，nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝　1∶22∶32∶…∶n2　。 ③第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第nT内位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝　1∶3∶5∶…∶（2n－1）　。 ④通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）　。 【变式1-1】（2025·云南昆明·模拟预测）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为6m/s，第2s内的位移为3m，则该车（　　） A．第2s内的平均速度大小为1.5m/s B．刹车时加速度大小为2m/s2 C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 D．刹车后4s内的位移大小为8m 【答案】B 【详解】A．第2内的平均速度大小为，故A错误； B．第2内的平均速度大小为第1.5s的瞬时速度，设刹车时加速度大小为 a，则有，故B正确； C．刹车时间为 根据逆向思维可知，第1s内，第2s内，第3s内的位移之比为 所以第2s内与第3s内通过的位移大小之比为，故C错误； D．刹车后4s内，车已经停止，所以4s内的位移，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（2025·云南楚雄·模拟预测）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s内的位移为25m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为，故A错误； B．汽车制动后第4s内的位移满足 解得 则平均速度为，故B错误； C．汽车制动后经0.5s时的速度 汽车制动时的初速度为 ，故C错误； D．汽车制动到停下来用时 汽车制动后6s内的位移为，故D正确。 故选D。 考向02 图像问题 【例2-1】（2025·湖南湘西·一模）如图1所示，小球从固定斜面的顶端O点由静止释放，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2中的实践所示。下列说法正确的是（　　） A．小球经过B时的速度大小为12m/s B．小球在斜面上运动的加速度大小为 C．小球从顶端O点滑至B的时间为4s D．固定斜面的长度为24m 【答案】A 【详解】AB．小球的运动可以逆向视为向上的匀减速直线运动，由 整理可得 结合题图2可得， 解得，A正确，B错误； CD．小球从顶端O点滑至B点的时间为 斜面的长度，C、D错误。 故选A。 【例2-2】（2025·云南昆明·模拟预测）将一可视为质点的物体从t=0时刻竖直向上抛出，不计空气阻力，下列关于运动过程中加速度a、速度v与时间t的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．物体被竖直向上抛出后，在不计空气阻力的情况下，其在整个运动过程中只受到重力作用，加速度恒为重力加速度，即加速度大小和方向均保持不变，图像是一条平行于时间轴的直线，故A正确，B错误； CD．竖直上抛运动的初速度不为零，且在上升过程中速度减小，故CD错误。 故选A。 1.对基本运动图像（x-t图像和v-t图像）的理解 位移—时间图像 （x-t图像） 速度—时间图像 （v-t图像） 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动 斜 率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面 积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小（面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负）；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和 特殊点 拐点表示速度发生变化，交点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相同 1.四类图像 （1）a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 （2）-t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 （3）v2-x图像：由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。 （4）a-x图像：由v2－＝2ax可得a＝，图像与横轴所围面积等于，如图丁所示。 【变式2-1】（2025·陕西西安·模拟预测）某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力。则从篮球竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的加速度、速度、位移分别随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据题意，篮球运动过程中只受到重力，重力方向竖直向下，则加速度应保持不变，a-t图像应为一条直线，v-t图像中图线斜率应不变，故AB错误； CD．向下运动过程中，有 s-t图像应为开口向上的抛物线的右半部分；设物体初始离地高度为，下落过程所用时间为，则向上运动过程中，有 所以s-t图像为开口向上的抛物线的左半部分，并且篮球触地前后速度大小不变，方向相反，即s-t图像触地前后斜率大小相等，向下运动时，斜率为正，向上运动时，斜率为负，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-2】（2025·四川·模拟预测）如图甲所示，将一小球从固定斜面顶端O处由静止释放，小球经过A处到达斜面底端，通过A、B两处安装的传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变B点及B处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．小球做匀速直线运动，速度大小为0.5m/s B．小球做匀加速直线运动，加速度大小为 C．小球经过A点后第1s末的速度大小为2.5m/s D．小球经过A点后第1s内的平均速度大小为1m/s 【答案】BD 【详解】AB．由运动学公式 变形后可得 结合图像可得，，故A错误，B正确； C．小球经过点后第1s末的速度，故C错误； D．小球经过点后第1s内的平均速度，故D正确。 故选BD。 考向03 追及相遇问题 【例3-1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（　　） A．第次追上之前，两车的最大距离为 B．从在路口相遇到第次追上，用时 C．第次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第次追上 D．从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移约 【答案】D 【详解】A．警车减速到4m/s所用的时间 发生的位移 当两车速度相同时，二者之间的距离最大，忽略调头过程警车的运动路程和时间，则警车从4m/s加速到20m/s，用时，发生的位移 第1次追上之前，两车的最大距离，故A错误； B．速度相等之后，警车加速到最大速度所用时间 发生的位移 从最大速度减速到20m/s所用时间，发生的位移 因 故警车加速到最大速度后会匀速度一段时间，设为，根据位移关系，有 解得 从在路口相遇到第1次追上，用时，故B错误； C．第一次追上后，摩托车加速到最大，所用时间 发生的位移 因，警车加速到30m/s追不上摩托车，只能在减速到30m/s时恰好第2次追上，警车从20m/s加速到最大速度所用时间，发生的位移 从最大速度减速到30m/s，所用时间，发生的位移 因 故警车没有加速到最大速度就需要减速，设能达到的最大速度为，则有 又有， 解得从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移 故C错误，D正确。 故选D。 【例3-2】（2025·江西新余·模拟预测）甲、乙两物体从同一位置、沿同一方向，同时开始运动，乙物体的初速度为零。如图所示为甲物体的速度—时间图像，也是乙物体的加速度—时间图像，题中物理量的单位均为国际单位。由以上可知，时间内，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两物体运动方向始终相同 B．甲、乙两物体间的最大距离为 C．时甲、乙两物体间距离最大 D．时甲、乙两物体相遇 【答案】C 【详解】A．甲物体为速度—时间图像，可知甲物体在向正方向做匀速直线运动，在向负方向做匀速直线运动，乙物体为加速度—时间图像，且乙物体的初速度为零，可知在乙物体向正方向做匀加速直线运动，在向正方向做匀减速直线运动，根据对称性可知，在时，乙物体的速度刚好为0，故A错误； BC．乙物体在时的速度为 可知此时甲、乙速度相同，此时甲、乙两物体间的距离为 之后甲反向运动，根据对称性可知，时，甲回到出发点，在内，乙通过的位移为 可知时，甲、乙两物体间的距离为 故时甲、乙两物体间距离最大，甲、乙两物体间的最大距离为，故B错误，C正确； D．设从时再经过时间，甲、乙相遇，则有 解得或（舍去） 故甲、乙两物体相遇的时刻为，故D错误。 故选C。 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小。 2．解答追及相遇问题的三种方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 函数判断法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。设开始至相遇时间为t根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论 ①若 △>0,即有两个解,说明可以相遇两次 ②若 △=0,一个解,说明刚好追上或相遇; ③若 △<0,无解,说明追不上或不能相遇， 当t=-时,函数有极值,代表两者距离的最大值或最小值 图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题，具体如下图 3．相遇与追及问题的基本类型如下表。 类型 图像 说明 一定能 追上 匀加速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大。 （2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远为x0＋Δx（x0是开始追以前两物体之间的距离）。 （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上。 （4）能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 不一定能追上 匀减速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离在不断减小。 （2）当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速　 【变式3-1】（2025·吉林松原·模拟预测）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（　　） A．时两车的加速度大小不等 B．时两车一定相遇 C．在内，两小车的平均速度相同 D．在内，甲车的加速度方向改变 【答案】AC 【详解】A．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示加速度，由图像知时甲车的加速度大于乙车的加速度，故A正确； B．在内两车运动的位移相同，但不知两车的初位置情况，故不能判断两车在时是否相遇，故B错误； C．在内，两车的平均速度大小相等，方向相同，故C正确； D．内，甲车做加速度先逐渐增大后逐渐减小的加速直线运动，加速度方向不变，故D错误。 故选AC。 【变式3-2】（2025·四川遂宁·一模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示。已知时甲车在乙车前面30m处，在时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于14m/s D．乙车比甲车的加速度大4m/s2 【答案】BC 【详解】A．由题图和题意可知，已知时甲车在乙车前面30m处，在时刻前，甲车速度大于乙车速度，时刻两车速度相等，因此时刻两车相距最远，A错误； C．由图像与时间轴所围面积表示位移可知，在两车相遇时的位移关系则有 解得，C正确； D．由位移时间公式可得 可得 即乙车比甲车的加速度大，D错误； B．在图中时刻两车速度相等时则有 解得，B正确。 故选BC。 考向04 连接体问题 【例4-1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，右端固定在天花板上的细线绕过轻质、光滑的滑轮组与水平桌面上的物块P拴接，物块Q悬挂在动滑轮上，定滑轮左侧的细线与桌面平行，动滑轮两侧的细线均竖直，P与桌面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P、Q的质量分别为时刻，将P、Q由静止释放，运动过程中未与滑轮碰撞，Q未落地，取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．P运动的加速度大小为 B．Q下落的加速度大小为 C．内，P运动的位移大小为 D．内，P运动的位移大小为 【答案】BD 【详解】AB．设Q运动的加速度大小为，则P的加速度大小为2a，对Q，根据牛顿第二定律有 对P，根据牛顿第二定律，有 解得 则P的加速度大小为，故A错误，B正确； CD．内对P，根据位移-时间公式，有，故C错误，D正确。 故选BD。 【例4-2】（2025·浙江金华·一模）如图所示，物块与用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳与水平方向夹角为，和与的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块的弹力为，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．有可能 B．物体的重力 C．绳子的拉力为 D．地面对物体的摩擦力为 【答案】C 【详解】A．由于滑轮两边绳子拉力大小相等，故，故A错误； BD．根据几何关系，连接物体的绳子部分与水平方向夹角为，故对受力分析水平方向有 竖直方向有 又 联立解得 ，故BD错误； C．据前分析结合平行四边形法则，故C正确。 故选C。 类型1 共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 m1 m2 F μ μ a m1 m2 F μ μ a m1 m2 F μ μ a m1 m2 F a m1 m2 F μ μ a m3 μ 求m2、m3间作用力,将m1和m2看作整体 整体求加速度 隔离求内力 T-μm1g=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力 T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力T-m1g=m1a 得 m1 m2 F2 μ μ a F1 隔离T-F1-μm1g=m1a 得 m1 m2 μ 光滑 a F m1 m2 μ1 μ2 a )θ m1 μ1 μ2 a )θ m2 整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 则 f=m1gsinθcosθ 类型2 关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 m1 m2 a a μ m1 m2 a a 隔离m1：T-μm1g=m1a 隔离m2：m2g-T=m2a 得， 隔离m1：m1g-T=m1a 隔离m2：T-m2g=m2a 得 ， 若μ=0， 且m2<<m1， 若m1=m2，T=m1g=m2g 【变式4-1】（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，质量均为的、两物块叠放在倾角为的固定光滑斜面上，物块通过绕在轻质定滑轮上的不可伸长的细线与物块连在一起，刚开始在外力作用下、、均静止，撤去外力后、一起相对静止运动，、之间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计滑轮与轴的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．、一起运动的加速度大小可能为 B．、一起运动的加速度大小可能为 C．的质量可能为 D．的质量可能为 【答案】BD 【详解】AB．对整体分析，若向上运动， 对M： 代入 得 若向下运动， 对M： 得 故加速度范围为 0.75g超出范围，A错误，B正确； C．向上运动时 向下运动时 故 且向下时 3m超出范围，C错误； D．1.5m满足向上运动时的条件，D正确； 故选BD。 【变式4-2】（2025·安徽合肥·模拟预测）运动员手持乒乓球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为、，球拍平面和水平面之间的夹角为37°（已知，），球拍与球保持相对静止，重力加速度为，不计摩擦与空气阻力，则（　　） A．球拍对球的作用力 B．运动员对球拍的作用力为 C．运动员的加速度为 D．若运动员的加速度大于，球一定沿球拍向上运动 【答案】C 【详解】A．对小球分析如下图所示： 根据平行四边形定则知，球拍对球的作用力，故A错误； B．同理，对球拍和球整体分析，根据平行四边形定则知，运动员对球拍的作用力为，故B错误； C．球和运动员具有相同的加速度，对小球分析如图所示，则小球所受的合力为，根据牛顿第二定律得：运动员的加速度为，故C正确； D．当时，网球将向上运动，若运动员的加速度大于，但不一定比大，故球不一定会沿球拍向上运动，故D错误。 故选C。 考向05 动力学中的临界和极值问题 【例5-1】（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知M的加速度 m1的加速度 m2的加速度为 选M、m1和m2构成的质点组为研究对象，根据质点组牛顿第二定律，在水平方向有 竖直方向有 又 联立解得两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少为 故选B。 【例5-2】如图甲所示，对静止在光滑水平面上的木箱施加一水平向左的拉力F，木箱加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，2.5s后加速度保持不变；箱内有一光滑斜面，斜面倾角，可视为质点的滑块刚开始在斜面底部。已知木箱质量，滑块的质量，斜面高。下列说法正确的是（　　）（、，） A．1s末，水平拉力F的大小为4N B．2s末，木箱的速度为6m/s C．2.5s后滑块开始相对于斜面向上运动 D．2.8s末滑块到达斜面顶部 【答案】BC 【详解】A．以木箱作为参考系，当滑块相对于斜面刚要发生相对滑动时受到重力和支持力作用，此时滑块的加速度 1s末由图可知，滑块相对于木箱没有发生相对运动，滑块木箱可视为整体，由牛顿第二定律 解得 A错误； B．根据图像可知，2s内速度增加量 2s末速度为6m/s，B正确； C．2.5s末滑块的加速度为，滑块相对于斜面开始滑动，C正确； D．2.5s后开始发生相对滑动，设相对加速度为，根据 ， 解得 则滑块到达斜面顶部时刻为2.9s末，D错误。 故选BC。 1.常见的动力学临界极值问题及其条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 （4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。 2.动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 函数法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【变式5-1】（2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 【答案】B 【详解】A．设轻绳的拉力为T，对Q，在水平方向上，取水平向右为正方向，根据牛顿第二定律 在竖直方向上，根据平衡条件 联立，解得 所以，不同加速度下，轻绳中的拉力会改变，故A错误； B．当物块Q将离开斜面时，整体向左加速的加速度最大，此时对Q分析， 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P相对斜面静止，故B正确； C．由A选项可知，当轻绳拉力为零时，整体向右加速的加速度最大，此时 解得 对P受力分析， 联立，解得， 因为 所以，此时物块P已经相对斜面发生滑动，所以若整体相对静止，则 故C错误； D．对物块P、Q和斜面组成的整体，在竖直方向上，根据平衡条件可得 故D错误。 故选B。 【变式5-2】（2023·陕西渭南·一模）如图，斜面B放置在粗糙水平面上，物块A放置在斜面B上，在力F的作用下使AB一起向左做匀加速直线运动，现将作用在B上的外力F增大一点，关于物块A与斜面B受的摩擦力说法正确的是（   ） A．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力增大 B．斜面B对A的摩擦力可能减小，地面对B的摩擦力不变 C．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力不变 D．斜面B对A的摩擦力可能不变，地面对B的摩擦力减小 【答案】BC 【详解】无论外力F多大，则对AB的整体而言，整体对地面的压力不变，则地面对B的摩擦力不变； 设整体水平加速度为a，若开始时物块A由相对斜面向上运动的趋势，则A受B的摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律 将作用在B上的外力F增大一点，则加速度a变大，则斜面B对A的摩擦力增大；若开始时物块A由相对斜面向下运动的趋势，则A受B的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律 将作用在B上的外力F增大一点，则加速度a变大，则斜面B对A的摩擦力减小。 故选BC。 1. （2025·广东清远·一模）小明乘坐从清远开往广州的轻轨列车，发现列车启动时车窗正对着某电线杆（记第1根），小明立即启动手机计时器，经过40秒恰好观察到车窗经过第21 根电线杆，此时车内电子屏显示即时速度为180km/h。若这段时间内列车做匀加速直线运动，且相邻两电线杆之间距离相等，下列说法正确的是（　　） A．这段时间内列车的平均速度大小为50m/s B．相邻电线杆之间的距离约为100m C．这段时间内列车的加速度大小为1m/s2 D．车窗经过第6根电线杆时，列车的速度大小为25 m/s 【答案】D 【详解】A．速度 这段时间内列车的平均速度，故A错误； B．设相邻电线杆之间的距离，则 可得，故B错误； C． 由 得，故C错误； D．车窗经过第6根电线杆时速度为，位移为，则 可得，故D正确。 故选D。 2. （2025·山西·模拟预测）一升降机从静止开始以大小为a的加速度匀加速上升一段时间，接着匀速运动一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，直至速度为零，上升的总高度为H，在此过程中的最大速度为。关于升降机的运动下列说法正确的是（    ） A．加速上升的高度为 B．匀速运动的时间为 C．减速运动的时间为 D．整个过程的总时间为 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动的规律，加速上升的高度为，故A错误； B．根据运动的对称性可知匀减速运动的高度与匀加速运动的高度相同，则匀速运动的高度为 所以匀速运动的时间为，故B错误； C．加速运动的时间与减速运动的时间相同均为，故C正确； D．从开始运动到速度为零，升降机运动的总时间为，故D错误。 故选C。 3. （2025·吉林·一模）某物理学习小组尝试用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他们让小球以某一设定好的初速度从固定斜面顶端点滚下，经过、两个传感器，其中传感器固定在斜面底端，测出了间的距离及小球在间运动的时间。改变传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的总时间为 B．小球在顶端点的速度大小为 C．小球在斜面上运动的加速度大小为 D．固定斜面的长度为 【答案】B 【详解】A．由乙图可知0~2s为实线，2s~6s为虚线，所以小球从顶端O到底端B的总运动时间为2 s，A错误； BCD．小球从点滚下，做匀加速运动，而题目所给的距离及时间都是之间的，直接计算不方便，运动具有可逆性，可转化成研究小球由B点向上做匀减速运动 解得 由图乙可知，，故小球加速度大小为，C错误； 小球从点到点，D错误； 小球从点到点，B正确。 故选B。 4. 重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 【答案】C 【详解】A．由图像，可知车在时刻后做匀速直线运动，而车一直做匀加速直线运动，要使两车不会相遇应为b车在前，a车在后，故A错误； B．由图像，可知时刻前a车速度较大，时刻后b车速度较大，在时刻两车速度相等，所以两车间距离最近，故B错误； C．由图像可知，b车做初速度为0的匀加速直线运动，在时刻b车的速度大小为 则加速度为 所以在时刻b车的速度大小为，故C正确； D．因两车在运动过程中不会相遇，所以出发时两车之间的距离要大于 若距离为，则在时会恰好相遇，不符合题意，故D错误。 故选C。 5. （2025·河北保定·三模）2025年第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在中国黑龙江省哈尔滨市举行。如图甲所示，比赛中冰壶被投掷出后可认为做匀减速直线运动，依次通过A、B、C三点，且AB=2BC，如图乙所示。已知冰壶通过AB、BC所用时间之比为3∶2，通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设冰壶通过AB、BC所用时间分别为3t、2t，根据匀变速直线运动的规律有 整理得 故选B。 6. （2025·湖北黄冈·模拟预测）一小球从地面上以初速度竖直上抛，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，则小球从抛出到第一次落回地面的过程中，小球的速率v跟运动的路程s关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由竖直上抛的规律可知，小球上升到最高点之前，小球的速度 解得，故AB错误； CD．小球到达最高点后下落过程为上升过程的逆过程，故C正确，D错误。 故选C。 7. （2025·四川成都·模拟预测）2025年4月19日，全球首个人形机器人半马在北京亦庄举行，天工机器人冲线完赛，夺得冠军。在比赛中，甲、乙两台机器人在某段直线赛道上的位移-时间图像如右图所示，其中时间内两图线平行，以下说法正确的是（　　） A．时刻，甲乙两台机器人在同一位置 B．时间内，甲乙两台机器人的距离增大 C．时间内，机器人甲的平均速度大于机器人乙的平均速度 D．时刻，机器人乙的速度大于机器人甲的速度 【答案】D 【详解】AB．位移-时间图像纵坐标表示位移，由图可知，时间内两图线平行，所以时刻和时刻，甲乙两台机器人相距，在时间内甲、乙两机器人距离不变，故AB均错误； C．由图可知，时间内，机器人乙的位置变化较大，位移较大，平均速度较大，故C错误； D．位移-时间图像斜率表示速度，由图可知，时刻，机器人乙的速度大于机器人甲的速度，故D正确。 故选D。 8. （2025·山东淄博·三模）飞机场上有两架飞机同向排成一列，间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线，此时二者间距为L。两飞机的加速度、起飞速度均相同，且均可视为质点，则飞机的起飞速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设第1架飞机由跑道端线到刚好离开地面的时间为t，飞机的起飞速度大小为v2，由题意可知时间t内第1架飞机匀加速运动的位移大小为L，第2架飞机匀速运动的位移大小为d，由运动学公式得， 联立，解得 故选A。 9. （2025·江西宜春·模拟预测）物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F。时撤去，在0~2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　　） A．恒力 B．若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．物块b的质量为 【答案】C 【详解】A．时，弹簧弹力为零，对，根据牛顿第二定律可得，故A错误； B．根据图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由图像可知，时的速度大于的速度，所以若此时不撤去，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，的加速度减小，的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故B错误； D．时，、整体加速度相同，对整体，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误； C．2s时，对，根据牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为 撤去瞬间，弹簧弹力不会突变，此时的加速度大小为，故C正确。 故选C。 10. （2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【答案】C 【详解】AB．根据 可得 由图像可知， 可得，AB错误； C．根据牛顿第二定律可知 解得，C正确； D．前2s内物块的平均速度等于1s末的速度，则为，D错误。 故选C。 11. （2025·安徽·三模）如图所示，一轻质细绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮连接置于光滑水平面上的物块A，动滑轮下悬挂物块B，动滑轮两侧细绳竖直，定滑轮与物块A间的细绳平行于水平面。物块A在水平恒力作用下向左加速运动，物块B以大小为a的加速度加速上升。已知物块A、B的质量均为m，重力加速度为g，空气阻力、滑轮质量、绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．物块A的加速度大小为 B．细绳对物块A的拉力大小为 C．水平恒力对A做的功等于A、B两个物块动能的增量 D．水平恒力F的大小为 【答案】D 【详解】A．由题知，物块B以大小为a，根据动滑轮的特点可知，在相等的时间内，A运动的位移等于B运动的位移的两倍，根据 可知物块A、B的加速度之比为，故物块A的加速度大小为2a，故A错误； B．对物块B受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得细绳对物块的拉力，故B错误； C．F的功等于A和B动能增量加上B的重力势能增量，故C错误； D．对物块A受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得恒力，故D正确。 故选D。 12. （2025·湖北·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选M、m1和m2构成的整体为研究对象，在相同时间内，M保持静止，m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体受到地面的静摩擦力，此力便是整体在水平方向受到的合外力。根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有：F合x=Ma′+m1a1x-m2a2x 根据牛顿第二定律M的加速度a′=0 m1的加速度a1=g (sin30°-μcos30°) 则a1x=a1cos30°= m2的加速度a2=gsin45° 则 竖直方向 其中 解得 故选B。 13. （2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，游乐场的小火车是由车头和6节车厢连接而成，若各节车厢（含乘客）质量均相等，且在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。下列说法正确的是（   ） A．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等 B．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 C．当火车做匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 D．火车做匀速或匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比均为3:2 【答案】D 【详解】AB．设每节车厢的质量为，匀速运动时，以4、5、6节车厢为研究对象，则有 解得 以第5、6节车厢为研究对象，则有 解得 故，故A错误，B错误； CD．做匀加速运动时，结合上述分析，由牛顿第二定律可得， 联立解得,故C错误，D正确。 故选D。 14. （24-25高三上·云南昭通·阶段练习）小车内一根不可伸长的轻绳固定于小车顶上的、两点，悬挂有物块的光滑轻滑轮跨在轻绳上。小车沿水平面运动时，物块相对小车静止，轻绳状态如图所示，段竖直，段与水平方向成角，已知物块质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小车一定做匀加速运动 B．小车可能向右减速 C．小车加速度大小为 D．轻绳拉力大小为 【答案】C 【详解】AB．由受力分析可知，小车加速度水平向右，小车可能向右匀加速，也可能向左匀减速，AB错误。 CD．由受力分析可知竖直方向有 水平方向有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 15. （2025·河北邯郸·二模）“弹簧公仔”以其呆萌的表情和摇摇晃晃的可爱姿态赢得人们的喜爱，如图所示，已知弹簧公仔头部A的质量为2m，脚部B的质量为m，连接AB的弹簧质量忽略不计。现对其头部A施加竖直向下的压力F使其静止，突然撤去力F后，A向上运动，一段时间后B也离开了地面。已知从撤去力F到A上升到最高点的过程中，弹簧的形变量始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．撤去力F后的瞬间，A的加速度大小为 B．B刚要离开地面时，A的加速度大小为 C．从撤去力F到B刚要离开地面的过程中，A一直处于超重状态 D．从B离开地面到A、B相距最远的过程中，A的加速度不断减小，B的加速度不断增大 【答案】B 【详解】A．撤去力F后的瞬间，A所受重力和弹簧弹力未发生突变，合力大小为F，方向竖直向上，由牛顿第二定律可知A的加速度大小 故A错误； B．B刚要离开地面时，地面对B的支持力刚好为零，弹簧的拉力大小等于B所受的重力mg，由牛顿第二定律可知A的加速度大小 故B正确； C．从撤去力F到B刚要离开地面的过程中，弹簧对A的弹力先是越来越小的支持力，后是越来越大的拉力，由牛顿第二定律可知A的加速度方向先竖直向上，后竖直向下，因此A先处于超重状态，后处于失重状态，故C错误； D．当弹簧拉力大小时，B离开地面开始向上运动，此后由牛顿第二定律可知 方向竖直向下， 方向竖直向上，A减速上升，B加速上升，当A和B的速度相等时相距最远，在此过程中，弹簧的伸长量不断增大，拉力不断增大，A和B的加速度均不断增大，故D错误。 故选B。 16. 如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 【答案】B 【详解】假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上，板与竖直方向的夹角为，圆1的半径为，圆2的半径为，则圆内轨道的长度为 对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得 解得下滑时小球的加速度为 根据位移时间公式得 解得 可知当板的端点在圆上时，小球沿不同板下滑到底端所用的时间相同。由题意可知，在圆上，在圆内，在圆外，可知从处释放的球下滑的时间最短，B正确。 故选B。 17. （2024·安徽蚌埠·一模）为研究鞋子的防滑性能，将甲、乙两种不同材质和鞋底花纹的鞋子置于瓷砖斜面上，逐渐增大瓷砖斜面倾角。甲鞋子刚开始滑动时；乙鞋子刚开始滑动时。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，则下列说法正确的是（　　） A．甲鞋子与斜面间的动摩擦因数为0.8 B．乙鞋子与斜面间的动摩擦因数为 C．甲鞋子内加放重物，鞋子刚开始滑动时 D．乙鞋子内加放重物，鞋子刚开始滑动时 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，斜面倾角为时鞋子刚好开始滑动，对鞋子受力分析有 解得甲、乙鞋与斜面间的动摩擦因数分别为 ， 故A错误，B正确； CD．由上述分析可知，鞋子质量可消去，所以鞋子内加放重物，鞋子刚开始滑动对应的角度不变，故CD错误； 故选B。 18. （2024·云南昆明·一模）如下图所示的一次函数图像，横轴与纵轴所表示的物理量并未标出，已知图像与横轴、纵轴的交点、的坐标分别为及根据所学的运动学规律，下列说法正确的是（    ） A．若横轴表示时间，纵轴表示物体的速度，则时刻物体的速度为 B．若横轴表示位移，纵轴表示物体速度的平方，则物体的加速度为 C．若横轴表示时间，纵轴表示物体的平均速度，则物体的加速度为 D．当物体受到竖直向下的拉力在真空中下落，若横轴表示拉力，纵轴表示物体加速度，则物体的质量为 【答案】B 【详解】A．若横轴表示时间，纵轴表示物体的速度，则由 可知初速度 v0=y0 加速度 则时刻物体的速度为 选项A错误； B．若横轴表示位移x，纵轴表示物体速度的平方 v2，由 可知图像的斜率 可得 故B正确； C．若横轴表示时间，纵轴表示物体的平均速度，由位移—时间公式有 可得 即 对比图像可得 可得 故C错误； D．当物体受到竖直向下的拉力F在真空中下落，由牛顿第二定律得 F+mg=ma 变形可得 对比图像可得 可得物体的质量为 故D错误。 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型02 直线运动与牛顿运动定律的结合 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 匀变速直线运动的规律和推论 考向02 图像问题 考向03 追及相遇问题 考向04 连接体问题 考向05 动力学中的临界和极值问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 直线运动与牛顿运动定律的结合是浙江物理选考的核心基础考点，贯穿选择题、计算题两大题型，且多结合生活、体育、物流等实际场景命题，常以斜面、滑轨、刹车、冰雪运动等模型为载体，重点考查受力分析、加速度衔接及多过程运动拆解能力 从近年真题来看，该考点有两个明显趋势：一是情境更贴合生活与科技，如快递运输、冰雪赛事、汽车制动等，强调物理知识的实际应用；二是逐步衔接多模块知识，除自身的 “受力 - 运动” 逻辑外，常与摩擦力做功、动能变化等能量知识结合，偶尔还会与弹簧弹力等变力场景结合，提升综合度。但无论场景如何变化，核心始终围绕 “牛顿运动定律求加速度，运动学公式关联运动物理量” 的核心逻辑展开 考向01 匀变速直线运动的规律和推论 【例1-1】（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【例1-2】（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 （1）定义：物体沿一条直线运动，且　加速度　不变的运动。 （2）分类 （3）速度与时间的关系式：v＝　v0＋at　。 （4）位移与时间的关系式：x＝　v0t＋at2　。 （5）位移与速度的关系式：v2－＝　2ax　。 （1）平均速度公式：＝＝　　；位移中点速度公式：＝　　。＜ （2）位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝　aT2　。可以推广为xm－xn＝（m－n）aT2。 （3）初速度为零的匀加速直线运动比例式 ①1T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝　1∶2∶3∶…∶n　。 ②1T内，2T内，3T内，…，nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝　1∶22∶32∶…∶n2　。 ③第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第nT内位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝　1∶3∶5∶…∶（2n－1）　。 ④通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝　1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）　。 【变式1-1】（2025·云南昆明·模拟预测）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为6m/s，第2s内的位移为3m，则该车（　　） A．第2s内的平均速度大小为1.5m/s B．刹车时加速度大小为2m/s2 C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 D．刹车后4s内的位移大小为8m 【变式1-2】（2025·云南楚雄·模拟预测）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s内的位移为25m 考向02 图像问题 【例2-1】（2025·湖南湘西·一模）如图1所示，小球从固定斜面的顶端O点由静止释放，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2中的实践所示。下列说法正确的是（　　） A．小球经过B时的速度大小为12m/s B．小球在斜面上运动的加速度大小为 C．小球从顶端O点滑至B的时间为4s D．固定斜面的长度为24m 【例2-2】（2025·云南昆明·模拟预测）将一可视为质点的物体从t=0时刻竖直向上抛出，不计空气阻力，下列关于运动过程中加速度a、速度v与时间t的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 1.对基本运动图像（x-t图像和v-t图像）的理解 位移—时间图像 （x-t图像） 速度—时间图像 （v-t图像） 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动 平行于时间轴的直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动 斜 率 图线上某点切线的斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 图线上某点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面 积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示相应时间内位移的大小（面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负）；总位移等于各段位移的矢量和；总路程等于各段路程的代数和，即时间轴上、下各面积的代数和 特殊点 拐点表示速度发生变化，交点表示相遇 拐点表示加速度发生变化，交点表示速度相同 1.四类图像 （1）a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 （2）-t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 （3）v2-x图像：由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。 （4）a-x图像：由v2－＝2ax可得a＝，图像与横轴所围面积等于，如图丁所示。 【变式2-1】（2025·陕西西安·模拟预测）某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力。则从篮球竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的加速度、速度、位移分别随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·四川·模拟预测）如图甲所示，将一小球从固定斜面顶端O处由静止释放，小球经过A处到达斜面底端，通过A、B两处安装的传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变B点及B处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．小球做匀速直线运动，速度大小为0.5m/s B．小球做匀加速直线运动，加速度大小为 C．小球经过A点后第1s末的速度大小为2.5m/s D．小球经过A点后第1s内的平均速度大小为1m/s 考向03 追及相遇问题 【例3-1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（　　） A．第次追上之前，两车的最大距离为 B．从在路口相遇到第次追上，用时 C．第次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第次追上 D．从在路口相遇到第次追上，摩托车的位移约 【例3-2】（2025·江西新余·模拟预测）甲、乙两物体从同一位置、沿同一方向，同时开始运动，乙物体的初速度为零。如图所示为甲物体的速度—时间图像，也是乙物体的加速度—时间图像，题中物理量的单位均为国际单位。由以上可知，时间内，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两物体运动方向始终相同 B．甲、乙两物体间的最大距离为 C．时甲、乙两物体间距离最大 D．时甲、乙两物体相遇 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小。 2．解答追及相遇问题的三种方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 函数判断法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。设开始至相遇时间为t根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论 ①若 △>0,即有两个解,说明可以相遇两次 ②若 △=0,一个解,说明刚好追上或相遇; ③若 △<0,无解,说明追不上或不能相遇， 当t=-时,函数有极值,代表两者距离的最大值或最小值 图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题，具体如下图 3．相遇与追及问题的基本类型如下表。 类型 图像 说明 一定能 追上 匀加速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大。 （2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远为x0＋Δx（x0是开始追以前两物体之间的距离）。 （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上。 （4）能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 不一定能追上 匀减速追匀速 （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离在不断减小。 （2）当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速　 【变式3-1】（2025·吉林松原·模拟预测）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变化的图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正确的是（　　） A．时两车的加速度大小不等 B．时两车一定相遇 C．在内，两小车的平均速度相同 D．在内，甲车的加速度方向改变 【变式3-2】（2025·四川遂宁·一模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示。已知时甲车在乙车前面30m处，在时两车恰好相遇。下列说法正确的是（　　） A．图中t1时刻两车相距最近 B．图中t1等于 C．图中的v2与v1之差等于14m/s D．乙车比甲车的加速度大4m/s2 考向04 连接体问题 【例4-1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，右端固定在天花板上的细线绕过轻质、光滑的滑轮组与水平桌面上的物块P拴接，物块Q悬挂在动滑轮上，定滑轮左侧的细线与桌面平行，动滑轮两侧的细线均竖直，P与桌面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P、Q的质量分别为时刻，将P、Q由静止释放，运动过程中未与滑轮碰撞，Q未落地，取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．P运动的加速度大小为 B．Q下落的加速度大小为 C．内，P运动的位移大小为 D．内，P运动的位移大小为 【例4-2】（2025·浙江金华·一模）如图所示，物块与用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳与水平方向夹角为，和与的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块的弹力为，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．有可能 B．物体的重力 C．绳子的拉力为 D．地面对物体的摩擦力为 类型1 共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 m1 m2 F μ μ a m1 m2 F μ μ a m1 m2 F μ μ a m1 m2 F a m1 m2 F μ μ a m3 μ 求m2、m3间作用力,将m1和m2看作整体 整体求加速度 隔离求内力 T-μm1g=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力 T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a 得 整体求加速度 隔离求内力T-m1g=m1a 得 m1 m2 F2 μ μ a F1 隔离T-F1-μm1g=m1a 得 m1 m2 μ 光滑 a F m1 m2 μ1 μ2 a )θ m1 μ1 μ2 a )θ m2 整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 则 f=m1gsinθcosθ 类型2 关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 m1 m2 a a μ m1 m2 a a 隔离m1：T-μm1g=m1a 隔离m2：m2g-T=m2a 得， 隔离m1：m1g-T=m1a 隔离m2：T-m2g=m2a 得 ， 若μ=0， 且m2<<m1， 若m1=m2，T=m1g=m2g 【变式4-1】（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，质量均为的、两物块叠放在倾角为的固定光滑斜面上，物块通过绕在轻质定滑轮上的不可伸长的细线与物块连在一起，刚开始在外力作用下、、均静止，撤去外力后、一起相对静止运动，、之间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计滑轮与轴的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．、一起运动的加速度大小可能为 B．、一起运动的加速度大小可能为 C．的质量可能为 D．的质量可能为 【变式4-2】（2025·安徽合肥·模拟预测）运动员手持乒乓球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为、，球拍平面和水平面之间的夹角为37°（已知，），球拍与球保持相对静止，重力加速度为，不计摩擦与空气阻力，则（　　） A．球拍对球的作用力 B．运动员对球拍的作用力为 C．运动员的加速度为 D．若运动员的加速度大于，球一定沿球拍向上运动 考向05 动力学中的临界和极值问题 【例5-1】（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【例5-2】如图甲所示，对静止在光滑水平面上的木箱施加一水平向左的拉力F，木箱加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，2.5s后加速度保持不变；箱内有一光滑斜面，斜面倾角，可视为质点的滑块刚开始在斜面底部。已知木箱质量，滑块的质量，斜面高。下列说法正确的是（　　）（、，） A．1s末，水平拉力F的大小为4N B．2s末，木箱的速度为6m/s C．2.5s后滑块开始相对于斜面向上运动 D．2.8s末滑块到达斜面顶部 1.常见的动力学临界极值问题及其条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 （4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。 2.动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 函数法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 【变式5-1】（2025·山西太原·二模）如图所示，质量为3m的斜面体静止在光滑水平地面上，其AB面粗糙、BC面光滑，顶端装有光滑的轻质定滑轮。质量分别为2m、m的物块P、Q通过轻绳连接并静置在斜面上，P与AB面之间的动摩擦因数为。现使整体在水平方向上加速，P、Q始终在同一竖直面内且相对斜面体静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．不同加速度下，轻绳中的拉力始终不会变化 B．整体向左加速的最大加速度为 C．整体向右加速的最大加速度为 D．地面对斜面体的作用力始终为3mg 【变式5-2】（2023·陕西渭南·一模）如图，斜面B放置在粗糙水平面上，物块A放置在斜面B上，在力F的作用下使AB一起向左做匀加速直线运动，现将作用在B上的外力F增大一点，关于物块A与斜面B受的摩擦力说法正确的是（   ） A．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力增大 B．斜面B对A的摩擦力可能减小，地面对B的摩擦力不变 C．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力不变 D．斜面B对A的摩擦力可能不变，地面对B的摩擦力减小 1. （2025·广东清远·一模）小明乘坐从清远开往广州的轻轨列车，发现列车启动时车窗正对着某电线杆（记第1根），小明立即启动手机计时器，经过40秒恰好观察到车窗经过第21 根电线杆，此时车内电子屏显示即时速度为180km/h。若这段时间内列车做匀加速直线运动，且相邻两电线杆之间距离相等，下列说法正确的是（　　） A．这段时间内列车的平均速度大小为50m/s B．相邻电线杆之间的距离约为100m C．这段时间内列车的加速度大小为1m/s2 D．车窗经过第6根电线杆时，列车的速度大小为25 m/s 2. （2025·山西·模拟预测）一升降机从静止开始以大小为a的加速度匀加速上升一段时间，接着匀速运动一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，直至速度为零，上升的总高度为H，在此过程中的最大速度为。关于升降机的运动下列说法正确的是（    ） A．加速上升的高度为 B．匀速运动的时间为 C．减速运动的时间为 D．整个过程的总时间为 3. （2025·吉林·一模）某物理学习小组尝试用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他们让小球以某一设定好的初速度从固定斜面顶端点滚下，经过、两个传感器，其中传感器固定在斜面底端，测出了间的距离及小球在间运动的时间。改变传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的总时间为 B．小球在顶端点的速度大小为 C．小球在斜面上运动的加速度大小为 D．固定斜面的长度为 4. 重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 5. （2025·河北保定·三模）2025年第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在中国黑龙江省哈尔滨市举行。如图甲所示，比赛中冰壶被投掷出后可认为做匀减速直线运动，依次通过A、B、C三点，且AB=2BC，如图乙所示。已知冰壶通过AB、BC所用时间之比为3∶2，通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 6. （2025·湖北黄冈·模拟预测）一小球从地面上以初速度竖直上抛，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，则小球从抛出到第一次落回地面的过程中，小球的速率v跟运动的路程s关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7. （2025·四川成都·模拟预测）2025年4月19日，全球首个人形机器人半马在北京亦庄举行，天工机器人冲线完赛，夺得冠军。在比赛中，甲、乙两台机器人在某段直线赛道上的位移-时间图像如右图所示，其中时间内两图线平行，以下说法正确的是（　　） A．时刻，甲乙两台机器人在同一位置 B．时间内，甲乙两台机器人的距离增大 C．时间内，机器人甲的平均速度大于机器人乙的平均速度 D．时刻，机器人乙的速度大于机器人甲的速度 8. （2025·山东淄博·三模）飞机场上有两架飞机同向排成一列，间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线，此时二者间距为L。两飞机的加速度、起飞速度均相同，且均可视为质点，则飞机的起飞速度大小为（　　） A． B． C． D． 9. （2025·江西宜春·模拟预测）物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F。时撤去，在0~2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　　） A．恒力 B．若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．物块b的质量为 10. （2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 11. （2025·安徽·三模）如图所示，一轻质细绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮连接置于光滑水平面上的物块A，动滑轮下悬挂物块B，动滑轮两侧细绳竖直，定滑轮与物块A间的细绳平行于水平面。物块A在水平恒力作用下向左加速运动，物块B以大小为a的加速度加速上升。已知物块A、B的质量均为m，重力加速度为g，空气阻力、滑轮质量、绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．物块A的加速度大小为 B．细绳对物块A的拉力大小为 C．水平恒力对A做的功等于A、B两个物块动能的增量 D．水平恒力F的大小为 12. （2025·湖北·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 13. （2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，游乐场的小火车是由车头和6节车厢连接而成，若各节车厢（含乘客）质量均相等，且在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。下列说法正确的是（   ） A．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等 B．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 C．当火车做匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 D．火车做匀速或匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比均为3:2 14. （24-25高三上·云南昭通·阶段练习）小车内一根不可伸长的轻绳固定于小车顶上的、两点，悬挂有物块的光滑轻滑轮跨在轻绳上。小车沿水平面运动时，物块相对小车静止，轻绳状态如图所示，段竖直，段与水平方向成角，已知物块质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小车一定做匀加速运动 B．小车可能向右减速 C．小车加速度大小为 D．轻绳拉力大小为 15. （2025·河北邯郸·二模）“弹簧公仔”以其呆萌的表情和摇摇晃晃的可爱姿态赢得人们的喜爱，如图所示，已知弹簧公仔头部A的质量为2m，脚部B的质量为m，连接AB的弹簧质量忽略不计。现对其头部A施加竖直向下的压力F使其静止，突然撤去力F后，A向上运动，一段时间后B也离开了地面。已知从撤去力F到A上升到最高点的过程中，弹簧的形变量始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．撤去力F后的瞬间，A的加速度大小为 B．B刚要离开地面时，A的加速度大小为 C．从撤去力F到B刚要离开地面的过程中，A一直处于超重状态 D．从B离开地面到A、B相距最远的过程中，A的加速度不断减小，B的加速度不断增大 16. 如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 17. （2024·安徽蚌埠·一模）为研究鞋子的防滑性能，将甲、乙两种不同材质和鞋底花纹的鞋子置于瓷砖斜面上，逐渐增大瓷砖斜面倾角。甲鞋子刚开始滑动时；乙鞋子刚开始滑动时。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，则下列说法正确的是（　　） A．甲鞋子与斜面间的动摩擦因数为0.8 B．乙鞋子与斜面间的动摩擦因数为 C．甲鞋子内加放重物，鞋子刚开始滑动时 D．乙鞋子内加放重物，鞋子刚开始滑动时 18. （2024·云南昆明·一模）如下图所示的一次函数图像，横轴与纵轴所表示的物理量并未标出，已知图像与横轴、纵轴的交点、的坐标分别为及根据所学的运动学规律，下列说法正确的是（    ） A．若横轴表示时间，纵轴表示物体的速度，则时刻物体的速度为 B．若横轴表示位移，纵轴表示物体速度的平方，则物体的加速度为 C．若横轴表示时间，纵轴表示物体的平均速度，则物体的加速度为 D．当物体受到竖直向下的拉力在真空中下落，若横轴表示拉力，纵轴表示物体加速度，则物体的质量为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $