期末复习02：混合运算（知识梳理+6个易错点练习+拔尖训练）-三年级数学上学期易错题型举一反三培优（人教版·新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理混合运算知识体系，涵盖同级运算、两级运算、含小括号运算及解决问题应用，以定义、核心要点、示例和注意事项分层呈现，清晰展现运算顺序规则与实际问题数量关系，突出重难点内在联系，培养学生抽象能力与符号意识。 讲义亮点在于易错点专项突破与分层练习设计，每个易错点配例题及变式训练，如乘加混合运算看图列式、多步实际问题解决等，结合“四步法”检查等技巧，培养运算能力与应用意识，支持不同学生提升，助力教师精准实施分层教学。

期末复习02：混合运算 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：同级运算的顺序 1 知识点二：两级运算的顺序 2 知识点三：含小括号的混合运算 2 知识点四：解决问题中的混合运算应用 2 知识点五：易错点与辨析技巧 3 易错点练习 3 易错点一：表内乘除混合运算 3 易错点二：表内乘除法解决实际问题 4 易错点三：乘加、乘减混合运算 5 易错点四：除加、除减混合运算 6 易错点五：带有小括号的混合运算 7 易错点六：解决多步计算的实际问题 8 拔尖训练 8 知识梳理 知识点一：同级运算的顺序 定义：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法的运算称为同级运算。 核心要点： 1.运算顺序规则：从左往右依次计算 2.示例： 加法和减法混合：15+6-8=13（先算15+6=21，再算21-8=13） 乘法和除法混合：24÷4×3=18（先算24÷4=6，再算6×3=18） 注意事项： 不要受数字大小影响而改变运算顺序 书写时等号要对齐，每一步的计算过程要清晰 知识点二：两级运算的顺序 定义：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法的运算称为两级运算。 核心要点： 1.运算顺序规则：先算乘、除法，后算加、减法（先乘除后加减） 2.示例： 乘法和加法混合：7+3×5=22（先算3×5=15，再算7+15=22） 除法和减法混合：20-18÷2=11（先算18÷2=9，再算20-9=11） 注意事项： 乘除法是第一级运算，加减法是第二级运算 不同级运算同时出现时，无论乘除法在算式左边还是右边，都要先算 知识点三：含小括号的混合运算 定义：算式中带有小括号的混合运算，小括号用于改变运算顺序。 核心要点： 1.运算顺序规则：要先算小括号里面的，再算小括号外面的 2.示例： 括号内为加法：(12+8)÷5=4（先算12+8=20，再算20÷5=4） 括号内为减法：7×(15-9)=42（先算15-9=6，再算7×6=42） 3.括号的作用：改变原本的运算顺序，优先计算括号内的算式 注意事项： 小括号要成对使用，不能遗漏左括号或右括号 括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序 知识点四：解决问题中的混合运算应用 定义：运用混合运算解决实际问题，包括两步计算的应用题。 核心要点： 1.解题步骤： 理解题意，找出已知条件和问题 分析数量关系，确定先算什么，再算什么 列出算式并计算 检验答案是否正确 2.常见问题类型： 先求总数再平均分：如"买3支笔每支5元，又买一个文具盒10元，一共花多少钱？" 先求剩余再分配：如"有20个苹果，吃了5个，剩下的每3个装一盘，可以装几盘？" 多步加减乘除混合：如"小明每天看8页书，看了5天，还剩24页，这本书共多少页？" 注意事项： 解决问题时，需要列综合算式时要正确使用小括号 注意关键词："一共"、"还剩"、"平均"、"每"等，帮助判断运算顺序 知识点五：易错点与辨析技巧 核心要点： 1.常见易错点： 运算顺序错误：同级运算从右往左算，如18-9+1误算为18-(9+1)=8 两级运算顺序混淆：先算加减后算乘除，如5+5×3误算为10×3=30 括号使用不当：该用括号时不用，如"10减去3与2的积，差是多少？"误列成10-3×2=4（正确应为10-(3×2)=4，但此处结果正确，需注意其他例子） 抄错数字或运算符号：如将"+"看成"×" 2.辨析技巧： "四步法"检查运算顺序：一看（是否有括号）二辨（是同级还是两级）三定（确定运算顺序）四算（按顺序计算） 划线标记法：计算前用横线标出先算的部分 代入检验法：计算后将结果代入原式反向检验 注意事项： 计算时要养成认真细致的习惯，不跳步 书写工整，数字和符号清晰，避免因书写潦草导致计算错误 易错点练习 易错点一：表内乘除混合运算 例题：算一算，填一填。 【变式训练1】明明和平平读同一本绘本，明明每天读6页，3天读完。平平2天读完这本绘本，他平均每天读多少页？ 【变式训练2】如图，超市的盒装小西红柿正在做促销活动，小兰买3盒花了15元，如果小华要买5盒，需要付多少钱？ 【变式训练3】看图列式计算。 典典计划看一本书。 易错点二：表内乘除法解决实际问题 例题：周末，二（1）班的同学们参加社区志愿活动，分成9个小组，每个小组4人。如果每辆出租车可以乘坐6名同学，需要几辆出租车？ 【变式训练1】有4束气球，每束有6个。把这些气球平均分给8人，每人可以分到几个气球？ 【变式训练2】用过的易拉罐可以变废为宝。如图，如果全部易拉罐组成左边的小火车，正好可以做6辆，如果全部做成右边的小火车，可以做成几辆？ 【变式训练3】暑假，七七经过周密的计划与准备，跟着探险队踏上了“探险之旅”。探险队在路上找到一本书，七七想每天看9页，4天刚好看完。明明也想看这本书，他如果每天看6页，需要几天才能看完？ 易错点三：乘加、乘减混合运算 例题：看图列式计算。 【变式训练1】看图列式计算。 【变式训练2】国立小学三年级（1）班30人去参观博物馆。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（至少写两种方案） 【变式训练3】科技馆通过主题式展览和学科分类展示，可以弥补学校传统教育的局限性。阳光小学5名老师带领123名学生去科技馆参观，他们买门票一共需要多少元？ 票价 成人票 15元 学生票 7元 易错点四：除加、除减混合运算 例题：直接写出得数 6×7＝          35÷5＝          86－52＝          72÷8＋3＝ 9×5＝          24÷6＝          60－7＝          56÷8－3＝ 【变式训练1】小志愿者们在制作“喜羊羊”串珠挂件。红珠子有63颗，蓝珠子有45颗，用9颗同色的珠子可以做一个挂件。红珠子比蓝珠子可以多做几个挂件？ 【变式训练2】欢乐游乐园里，上午来了81名游客，下午来了63名游客。园区规定，每9名游客可以乘坐一辆专属观光车。上午比下午多坐满几辆观光车？ 【变式训练3】小敏带40元去文具店买钢笔，按原价刚好可以买5支。她到店里正好遇到促销活动，5支钢笔只需要35元。促销后每支钢笔的价格比原来便宜多少元？ 易错点五：带有小括号的混合运算 例题：脱式计算。 64－36÷4               8×（17－9）           56÷7＋42÷6 【变式训练1】直接写出得数。 49÷（8－1）＝        41－（21＋19）＝         30－10÷5＝ 18＋9÷3＝            27÷3×3＝               12÷（4＋2）＝ 14－14＋12＝          32÷4×2＝               56÷8－4＝ 【变式训练2】脱式计算。 45－15÷5              151－（132－78）              63÷9＋8×4 （387－323）÷8              6×（26－18）              49－15＋26 【变式训练3】脱式计算。 16÷4×8    （79－23）÷8    74－（36－15） （37－28）×6    54－28＋47    64＋56÷8 易错点六：解决多步计算的实际问题 例题：奇奇下午在学校听到了校外钟楼的敲钟声。已知钟敲3下的时长是16秒，若奇奇听到的第一响到最后一响用了32秒，则此时的时间是多少？（钟敲几下就是几时，按12时计时算） 【变式训练1】妹妹有4张邮票，如果姐姐给妹妹2张后，姐姐剩下的邮票张数是妹妹现在邮票张数的3倍，那么姐姐原来有多少张邮票？ 【变式训练2】某市自来水公司规定：每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元；超过10吨的部分，每吨水费为3元。小红家上月共付水费32元，你知道小红家上月用水多少吨吗？ 【变式训练3】丁老师买了51支圆珠笔，分给同事15支，剩下的奖励给班里评选出的9个“学习小标兵”。平均每个“学习小标兵”能得到几支圆珠笔？ 拔尖训练 1．豆豆先算3×5＝15，再算15－5＝10，她计算的算式是（    ）。 A．3×5－5 B．3×5＋5 C．15－3×5 2．黄老师买了6个皮球，花了48元，还买了6根跳绳，花了42元。每个皮球比每根跳绳贵多少元？下面列式不正确的是（    ）。 A．（48－42）÷6 B．48－42÷6 C．48÷6－42÷6 3．超市货架上有29筒乒乓球，每筒有8个，_______________。现在货架上有多少个乒乓球？如果列式为8×29－24，横线上需要补充的信息是（    ）。 A．卖掉了24个乒乓球 B．又购进24筒乒乓球 C．又购进24个乒乓球 4．小玲跳绳35下，比小亮多跳4下。两人一共跳了（    ）下。 A．31 B．65 C．66 5．周末小明和9个同学一起去划船，大船每艘可以坐4人，小船每艘坐2人，要使每艘船都坐满，哪种租法不可行？（    ） A．3条大船 B．5条小船 C．1条大船和3条小船 6．乐乐计算“3＋□×6”弄错了顺序，先算加法后算乘法，结果是48。正确结果是( )。 7．计算16＋24÷8时，应该先算( )法，如果小明要改变运算顺序，他应把算式改为( )。 8．西安是“一带一路”的起点。一位外国友人来西安旅游时购买了一些相同的纪念品。如图，采购小票不小心被弄脏了，这位外国友人买了( )个纪念品。 9．聪聪和明明看课外书，聪聪每天看8页，明明每天看6页，他们看了3天。算式8×3解决的问题是( )；若要解决的问题是聪聪比明明3天多看多少页，则列式为( )。 10．面包店做了54个面包，上午卖了23个，下午卖了17个，还剩几个？笑笑列出的算式是54－（23＋17），她的想法是先求( )，再求( )。 11．小秦在计算（63－27）÷9时，忘记了括号，他算出来的结果是( )，这个结果比正确结果大( )。 12．超市里每袋饼干9元，妈妈买了4袋，付了50元，应找回( )元；如果妈妈再买1袋，一共需要付( )元。 13．乐乐和欢欢读同一本书。乐乐读了6天，每天读7页，还剩38页没有读，这本书共( )页；欢欢已经读了40页，剩下的每天读8页，还需读( )天。 14．口算。 28＋15＝          72－36＝          9×6＝          45÷5＝ 300＋500＝        840－400＝        6×8＋7＝        24÷4＋2＝ 15．脱式计算。 35－27＋16           10＋32÷4           （37＋17）÷9 16．商店里有篮球35个，足球的数量比篮球少28个，排球的数量是足球的2倍，商店里有排球多少个？ 17．学校给美术教室新配了一批专用桌椅，同学们按照如图所示的方式搬运桌椅，他们总共需要搬运8张桌子和16把椅子，一次搬运完所有的桌椅需要多少名学生？ 18．“全民消防，生命至上”，消防站有9辆消防车，每辆消防车上有5个灭火器，后来又新买了28个灭火器，现在消防站一共有多少个灭火器？ 19．小明、小军和小丽三个同学去买同样的笔记本。小明买3本笔记本用去18元，小军买5本，小丽42元全部用来买笔记本。小军用去多少元？小丽能买多少本？ 20．剪纸是中国传统民间艺术，通过剪刻呈现吉祥图案，多用于节日或日常装饰，增添喜庆氛围。手工课上，同学们剪窗花装饰教室，小泽剪了8个，小彤剪了13个。每个窗花需要用2张红色彩纸，小彤比小泽多用了多少张红色彩纸？ 21．李叔叔是一名外实配送员，这天他上午送了16单，下午送了24单，一天工作8小时，李叔叔平均每小时送几单外卖？ 22．学校组织去某景区秋游，其中三（1）班有男生23人，女生19人，如果每7个同学坐一辆观光车，三（1）班一共需要多少辆观光车？ 23．某班读书角有9本科技书，原来故事书的数量是科技书的4倍，后来又增加了27本故事书。现在读书角的故事书有多少本？ 24．博物馆上午有794人参观，中午走了205人，下午又来了437人。这时，馆内有多少人？今天一共来了多少人参观？ 25．王奶奶家原来有23只小鸡，又买了17只。将这些小鸡平均放入8个笼子里，每个笼子里放几只？ 26．赏花灯是我国传承千年的传统民俗活动，主要集中于农历正月十五元宵节期间。4位家长带着5名儿童去看花灯展。怎样买票最划算？请计算说明。 花灯展票价 成人票 8元/人 儿童票 4元/人 团体票（6人及以上） 6元/人 27．剪纸在中国承载着装饰美化、文化传承、精神寄托等多重社会价值，是中华文化符号的重要载体。李奶奶剪了一些剪纸，上午剪了16幅，下午比上午多剪了8幅。如果5幅剪纸装一袋，这一天李奶奶剪的剪纸可以装多少袋？ 28．为了保护孩子们的视力，实验小学给明德楼和益智楼安装了138盏护眼灯，其中明德楼安装了90盏。剩下的安装在益智楼，益智楼有6层，平均每层安装多少盏护眼灯？ 29．学校合唱队有男生7人，女生40人，如果男生人数不变，要使女生人数是男生的5倍，需要减少多少名女生？ 30．李琦从学校图书室借了一本80页的书，看了2天后还剩36页。如果这本书的借期是6天，他要在借期内看完，从第3天起，李琦平均每天要看多少页？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习02：混合运算 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：同级运算的顺序 1 知识点二：两级运算的顺序 2 知识点三：含小括号的混合运算 2 知识点四：解决问题中的混合运算应用 2 知识点五：易错点与辨析技巧 3 易错点练习 3 易错点一：表内乘除混合运算 3 易错点二：表内乘除法解决实际问题 5 易错点三：乘加、乘减混合运算 7 易错点四：除加、除减混合运算 9 易错点五：带有小括号的混合运算 10 易错点六：解决多步计算的实际问题 13 拔尖训练 15 知识梳理 知识点一：同级运算的顺序 定义：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法的运算称为同级运算。 核心要点： 1.运算顺序规则：从左往右依次计算 2.示例： 加法和减法混合：15+6-8=13（先算15+6=21，再算21-8=13） 乘法和除法混合：24÷4×3=18（先算24÷4=6，再算6×3=18） 注意事项： 不要受数字大小影响而改变运算顺序 书写时等号要对齐，每一步的计算过程要清晰 知识点二：两级运算的顺序 定义：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法的运算称为两级运算。 核心要点： 1.运算顺序规则：先算乘、除法，后算加、减法（先乘除后加减） 2.示例： 乘法和加法混合：7+3×5=22（先算3×5=15，再算7+15=22） 除法和减法混合：20-18÷2=11（先算18÷2=9，再算20-9=11） 注意事项： 乘除法是第一级运算，加减法是第二级运算 不同级运算同时出现时，无论乘除法在算式左边还是右边，都要先算 知识点三：含小括号的混合运算 定义：算式中带有小括号的混合运算，小括号用于改变运算顺序。 核心要点： 1.运算顺序规则：要先算小括号里面的，再算小括号外面的 2.示例： 括号内为加法：(12+8)÷5=4（先算12+8=20，再算20÷5=4） 括号内为减法：7×(15-9)=42（先算15-9=6，再算7×6=42） 3.括号的作用：改变原本的运算顺序，优先计算括号内的算式 注意事项： 小括号要成对使用，不能遗漏左括号或右括号 括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序 知识点四：解决问题中的混合运算应用 定义：运用混合运算解决实际问题，包括两步计算的应用题。 核心要点： 1.解题步骤： 理解题意，找出已知条件和问题 分析数量关系，确定先算什么，再算什么 列出算式并计算 检验答案是否正确 2.常见问题类型： 先求总数再平均分：如"买3支笔每支5元，又买一个文具盒10元，一共花多少钱？" 先求剩余再分配：如"有20个苹果，吃了5个，剩下的每3个装一盘，可以装几盘？" 多步加减乘除混合：如"小明每天看8页书，看了5天，还剩24页，这本书共多少页？" 注意事项： 解决问题时，需要列综合算式时要正确使用小括号 注意关键词："一共"、"还剩"、"平均"、"每"等，帮助判断运算顺序 知识点五：易错点与辨析技巧 核心要点： 1.常见易错点： 运算顺序错误：同级运算从右往左算，如18-9+1误算为18-(9+1)=8 两级运算顺序混淆：先算加减后算乘除，如5+5×3误算为10×3=30 括号使用不当：该用括号时不用，如"10减去3与2的积，差是多少？"误列成10-3×2=4（正确应为10-(3×2)=4，但此处结果正确，需注意其他例子） 抄错数字或运算符号：如将"+"看成"×" 2.辨析技巧： "四步法"检查运算顺序：一看（是否有括号）二辨（是同级还是两级）三定（确定运算顺序）四算（按顺序计算） 划线标记法：计算前用横线标出先算的部分 代入检验法：计算后将结果代入原式反向检验 注意事项： 计算时要养成认真细致的习惯，不跳步 书写工整，数字和符号清晰，避免因书写潦草导致计算错误 易错点练习 易错点一：表内乘除混合运算 例题：算一算，填一填。 【答案】见详解 【分析】先算出11－9的差，再算出11－9的差与23的和。 先算出52－9的差，再算出52－9的差与23的和。 先算出20÷4的商，再算出20÷4的商与6的积。 先算出8÷4的商，再算出8÷4的商与6的积。 【详解】11－9＝2 2＋23＝25 52－9＝43 43＋23＝66 20÷4＝5 5×6＝30 8÷4＝2 2×6＝12 【变式训练1】明明和平平读同一本绘本，明明每天读6页，3天读完。平平2天读完这本绘本，他平均每天读多少页？ 【答案】9页 【分析】根据题意，已知明明和平平读同一本绘本，明明每天读6页，3天读完。平平2天读完这本绘本，先用6乘3，求出绘本的总页数，再除以2，就是他平均每天读多少页，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（页） 答：他平均每天读9页。 【变式训练2】如图，超市的盒装小西红柿正在做促销活动，小兰买3盒花了15元，如果小华要买5盒，需要付多少钱？ 【答案】25元 【分析】小兰买3盒花了15元，可以用15除以3算出一盒多少钱，再乘5可算出买5盒要多少钱。 【详解】15÷3×5 ＝5×5 ＝25（元） 答：如果小华要买5盒，需要付25元。 【变式训练3】看图列式计算。 典典计划看一本书。 【答案】3×5÷3＝5（页） 【分析】根据图可知，两条线段一样长，第一条线段平均分成5份，每份表示每天看3页；因此用5乘3即可求出整条线段表示的页数；第二条线段平均分成3份，求每份表示的页数；因此用整条线段表示的页数除以3，即可解答。 【详解】3×5÷3 ＝15÷3 ＝5（页） 易错点二：表内乘除法解决实际问题 例题：周末，二（1）班的同学们参加社区志愿活动，分成9个小组，每个小组4人。如果每辆出租车可以乘坐6名同学，需要几辆出租车？ 【答案】6辆 【分析】根据题意，先用每个小组的人数和分成的组数相乘，求出一共有多少人，再用总人数除以每辆出租车坐的人数，就是需要出租车的数量。 【详解】4×9÷6 ＝36÷6 ＝6（辆） 答：需要6辆出租车。 【变式训练1】有4束气球，每束有6个。把这些气球平均分给8人，每人可以分到几个气球？ 【答案】3个 【分析】根据题意，先用每束气球的个数和气球的束数相乘，求出一共有多少个气球，再除以平均分的人数，就是每人分到气球的数量。 【详解】6×4÷8 ＝24÷8 ＝3（个） 答：每人可以分到3个气球。 【变式训练2】用过的易拉罐可以变废为宝。如图，如果全部易拉罐组成左边的小火车，正好可以做6辆，如果全部做成右边的小火车，可以做成几辆？ 【答案】9辆 【分析】如果全部做成右边的小火车，可以做成的辆数＝左边可以做的辆数×左边小火车平均每辆用的个数÷右边小火车平均每辆用的个数。 【详解】6×6÷4＝9（辆） 答：可以做成9辆。 【变式训练3】暑假，七七经过周密的计划与准备，跟着探险队踏上了“探险之旅”。探险队在路上找到一本书，七七想每天看9页，4天刚好看完。明明也想看这本书，他如果每天看6页，需要几天才能看完？ 【答案】6天 【分析】根据乘法的意义，用9×4先算出这本书一共有多少页，再用总的页数除以每天看的6页，据此即可得出需要几天能看完。 【详解】9×4÷6 ＝36÷6 ＝6（天） 答：他如果每天看6页，需要6天才能看完。 易错点三：乘加、乘减混合运算 例题：看图列式计算。 【答案】27棵 【分析】根据题意，仔细观察线段图，可知：桃树有9棵，梨树是桃树的2倍，用9乘2，求出梨树的棵数，再加上9，就是两种树的总棵数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 9×2＋9 ＝18＋9 ＝27（棵） 【变式训练1】看图列式计算。 【答案】27元 【分析】 1把的价钱乘买的把数，可以算出买3把需要（3×3）元。1个的价钱加上买3把用去的钱，即可算出一个需要（18＋3×3）元。 【详解】18＋3×3 ＝18＋9 ＝27（元） 【变式训练2】国立小学三年级（1）班30人去参观博物馆。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（至少写两种方案） 【答案】租5辆小客车；租1辆小客车和3辆大客车 【分析】题目中要求全都坐满，如果只坐一种车，此车的数量×此车限坐人数＝总人数；如果两种车都坐：小客车数量×小客车限坐人数＋大客车数量×大客车限乘人数＝总人数。据此找出符合题意的方案即可。 【详解】可能的租车方案和可坐人数如下： 5×6＝30（人） 6＋3×8 ＝6＋24 ＝30（人） 答：如果每辆车都坐满，可以租5辆小客车或租1辆小客车和3辆大客车。 【变式训练3】科技馆通过主题式展览和学科分类展示，可以弥补学校传统教育的局限性。阳光小学5名老师带领123名学生去科技馆参观，他们买门票一共需要多少元？ 票价 成人票 15元 学生票 7元 【答案】 936元 【分析】本题需要计算阳光小学5名老师和123名学生购买门票的总费用。根据票价，成人票每张15元，学生票每张7元。总费用由老师门票费用和学生门票费用两部分组成，分别计算后相加即可。 【详解】5 × 15 ＝ 75（元） 123 × 7 ＝ 861（元） 75 ＋ 861 ＝ 936（元） 答：他们买门票一共需要936元。 易错点四：除加、除减混合运算 例题：直接写出得数 6×7＝          35÷5＝          86－52＝          72÷8＋3＝ 9×5＝          24÷6＝          60－7＝          56÷8－3＝ 【答案】42；7；34；12； 45；4；53；4 【解析】略 【变式训练1】小志愿者们在制作“喜羊羊”串珠挂件。红珠子有63颗，蓝珠子有45颗，用9颗同色的珠子可以做一个挂件。红珠子比蓝珠子可以多做几个挂件？ 【答案】2个 【分析】红珠子有63颗，每9颗做一个挂件，用除法可计算出可做挂件数；蓝珠子有45颗，每9颗做一个挂件，同理可计算出可做挂件数。用红珠子可做挂件数减去蓝珠子可做挂件数，即可计算出红珠子比蓝珠子多做的挂件数。据此解答。 【详解】63÷9－45÷9 ＝7－5 ＝2（个） 答：红珠子比蓝珠子可以多做2个挂件。 【变式训练2】欢乐游乐园里，上午来了81名游客，下午来了63名游客。园区规定，每9名游客可以乘坐一辆专属观光车。上午比下午多坐满几辆观光车？ 【答案】2辆 【分析】由题意得，欢乐游乐园里，上午来了81名游客，下午来了63名游客。园区规定，每9名游客可以乘坐一辆专属观光车，可以先用81除以9算出上午坐满了多少辆观光车，再用63除以9算出下午坐满了多少辆观光车。最后再把得数相减即可算出上午比下午多坐满几辆观光车。 【详解】81÷9－63÷9 ＝9－7 ＝2（辆） 答：上午比下午多坐满2辆观光车。 【变式训练3】小敏带40元去文具店买钢笔，按原价刚好可以买5支。她到店里正好遇到促销活动，5支钢笔只需要35元。促销后每支钢笔的价格比原来便宜多少元？ 【答案】1元 【分析】根据题意，已知小敏带40元去文具店买钢笔，按原价刚好可以买5支。先用40除以5，求出钢笔的原价；促销活动，5支钢笔只需要35元。用35除以5，求出现在的价格；用原价减去现在的价格，就促销后每支钢笔的价格比原来便宜多少元，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 40÷5－35÷5 ＝8－7 ＝1（元） 答：促销后每支钢笔的价格比原来便宜1元。 易错点五：带有小括号的混合运算 例题：脱式计算。 64－36÷4               8×（17－9）           56÷7＋42÷6 【答案】55；64；15 【分析】64－36÷4先算除法，再算减法； 8×（17－9）先算小括号内的减法，再算小括号外的乘法； 56÷7＋42÷6先算除法，再算加法。 【详解】64－36÷4 ＝64－9 ＝55 8×（17－9） ＝8×8 ＝64 56÷7＋42÷6 ＝8＋7 ＝15 【变式训练1】直接写出得数。 49÷（8－1）＝        41－（21＋19）＝         30－10÷5＝ 18＋9÷3＝            27÷3×3＝               12÷（4＋2）＝ 14－14＋12＝          32÷4×2＝               56÷8－4＝ 【答案】7；1；28； 21；27；2； 12；16；3 【解析】略 【变式训练2】脱式计算。 45－15÷5              151－（132－78）              63÷9＋8×4 （387－323）÷8              6×（26－18）              49－15＋26 【答案】42；97；39； 8；48；60 【分析】45－15÷5先算除法，再算减法。              151－（132－78）先算小括号里的减法，再算小括号外的减法。               63÷9＋8×4先算两边的除法和乘法，再算加法， （387－323）÷8先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。 6×（26－18）先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。 49－15＋26从左往右依次计算。 【详解】45－15÷5   ＝45－3 ＝42 151－（132－78） ＝151－54 ＝97             63÷9＋8×4 ＝7＋32 ＝39 （387－323）÷8      ＝64÷8 ＝8 6×（26－18） ＝6×8 ＝48 49－15＋26 ＝34＋26 ＝60 【变式训练3】脱式计算。 16÷4×8    （79－23）÷8    74－（36－15） （37－28）×6    54－28＋47    64＋56÷8 【答案】32；7；53 54；73；71 【分析】16÷4×8和54－28＋47都是按从左往右顺序计算； （79－23）÷8先算括号里的减法，再算括号外的除法； 74－（36－15）先算括号里的减法，再算括号外的减法； （37－28）×6先算括号里的减法，再算括号外的乘法； 64＋56÷8先算除法，再算加法。 【详解】16÷4×8 ＝4×8 ＝32 （79－23）÷8 ＝56÷8 ＝7 74－（36－15） ＝74－21 ＝53 （37－28）×6 ＝9×6 ＝54 54－28＋47 ＝26＋47 ＝73 64＋56÷8 ＝64＋7 ＝71 易错点六：解决多步计算的实际问题 例题：奇奇下午在学校听到了校外钟楼的敲钟声。已知钟敲3下的时长是16秒，若奇奇听到的第一响到最后一响用了32秒，则此时的时间是多少？（钟敲几下就是几时，按12时计时算） 【答案】下午5：00 【分析】根据题意，敲的下数比每敲两下的间隔数多1。敲3下之间就有（3－1）个间隔。用敲3下的时长÷间隔数＝每敲两下的间隔时长。第一响到最后一响用了32秒，再用总时长32秒÷每敲两下的间隔时长＝间隔数。间隔数＋1＝钟需要敲几下，敲几下就是下午几时。 【详解】16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（秒） 32÷8＋1 ＝4＋1 ＝5（下） 所以此时是下午5：00。 答：此时的时间是下午5：00。 【变式训练1】妹妹有4张邮票，如果姐姐给妹妹2张后，姐姐剩下的邮票张数是妹妹现在邮票张数的3倍，那么姐姐原来有多少张邮票？ 【答案】20张 【分析】用妹妹原来的邮票张数加上姐姐给妹妹的2张邮票，求出妹妹现在的邮票张数，根据现在姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，用妹妹现在的邮票张数乘3，求出姐姐现在的邮票张数，再加上姐姐给妹妹的2张，即可求出姐姐原来有的邮票数量，据此列式解答即可。 【详解】（4＋2）×3＋2 ＝6×3＋2 ＝18＋2 ＝20（张） 答：姐姐原来有20张邮票。 【变式训练2】某市自来水公司规定：每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元；超过10吨的部分，每吨水费为3元。小红家上月共付水费32元，你知道小红家上月用水多少吨吗？ 【答案】14吨 【分析】每月用水量不超过10吨，每吨水费为2元，10吨以内的水费是20元，小红家上月共付水费32元，超过10吨的部分的水费是32－20＝12元，超过10吨的部分，每吨水费为3元，12÷3＝4吨，因此一共用水4＋10＝14吨。 【详解】（32－10×2）÷3＋10 ＝（32－20）÷3＋10 ＝12÷3＋10 ＝4＋10 ＝14（吨） 答：小红家上月用水14吨。 【变式训练3】丁老师买了51支圆珠笔，分给同事15支，剩下的奖励给班里评选出的9个“学习小标兵”。平均每个“学习小标兵”能得到几支圆珠笔？ 【答案】4支 【分析】根据题意，先用丁老师买来的总数量减去分给同事的数量，得到还剩多少支，再用剩下的数量除以平均分的人数，即可求出每人分到的数量，据此列式并作答。 【详解】（51－15）÷9 ＝36÷9 ＝4（支） 答：平均每个“学习小标兵”能得到4支圆珠笔。 拔尖训练 1．豆豆先算3×5＝15，再算15－5＝10，她计算的算式是（    ）。 A．3×5－5 B．3×5＋5 C．15－3×5 【答案】A 【分析】分析每个选项的运算顺序进行判断。根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只含有乘除法，或只含有加减法，要从左往右依次计算；如果既含有乘除法又含有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此解答。 【详解】A．3×5－5，先计算乘法，再计算减法，符合题意。 B．3×5＋5，先计算乘法，再计算加法，不符合题意。 C．15－3×5，先计算乘法，再计算减法，不符合题意。 故答案为：A 2．黄老师买了6个皮球，花了48元，还买了6根跳绳，花了42元。每个皮球比每根跳绳贵多少元？下面列式不正确的是（    ）。 A．（48－42）÷6 B．48－42÷6 C．48÷6－42÷6 【答案】B 【分析】方法一：先用48减去42，求出6个皮球比6根跳绳贵多少元，再除以6，即可求出一个皮球比一根跳绳贵多少元； 方法二：根据单价＝总价÷数量，代入数据先分别求出一个皮球和一根跳绳的钱数，再作差求一个皮球比一根跳绳贵多少元。 【详解】A．第一步减法求出6个皮球比6根跳绳贵多少元，第二步除法求出一个皮球比一根跳绳贵多少元，列式正确，不符合题意。 B．第一步除法先求出一根跳绳的钱，第二步减法求6个皮球比一根跳绳贵多少元，无法解决题目问题，符合题意。 C．48÷6求出一个皮球的钱数，42÷6求出一根跳绳的钱数，相减即可求出一个皮球比一根跳绳贵多少元，列式正确，不符合题意。 故答案为：B 3．超市货架上有29筒乒乓球，每筒有8个，_______________。现在货架上有多少个乒乓球？如果列式为8×29－24，横线上需要补充的信息是（    ）。 A．卖掉了24个乒乓球 B．又购进24筒乒乓球 C．又购进24个乒乓球 【答案】A 【分析】根据算式8×29－24，第一步乘法求的是29个8是多少，也就是求一共多少个乒乓球，第二步减去24求的是卖掉24个乒乓球后还剩多少个，据此选择正确的条件。 【详解】根据分析： 超市货架上有29筒乒乓球，每筒有8个，卖掉了24个乒乓球。现在货架上有多少个乒乓球？列式为8×29－24。横线上需要补充的信息是卖掉了24个乒乓球。 故答案为：A 4．小玲跳绳35下，比小亮多跳4下。两人一共跳了（    ）下。 A．31 B．65 C．66 【答案】C 【分析】根据题意，用小玲跳绳的下数减去4下，先计算出小亮跳绳的下数，然后把小玲和小亮跳绳的下数相加，即可求得两人一共跳了多少下。 【详解】35－4＋35 ＝31＋35 ＝66（下） 两人一共跳了66下。 故答案为：C 5．周末小明和9个同学一起去划船，大船每艘可以坐4人，小船每艘坐2人，要使每艘船都坐满，哪种租法不可行？（    ） A．3条大船 B．5条小船 C．1条大船和3条小船 【答案】A 【分析】小明和9个同学一起去划船，即一共有10人一起去划船。 A．1条大船坐4人，3乘4即可求出3条大船能坐多少人，再与10比较。 B．1条小船可坐2人，5乘2即可求出5条小船能坐10人，正好无空座位。 C．3乘2求出3条小船能坐6人，1条大船能坐4人，6加4即可求出1条大船和3条小船共可以坐多少人，再与10比较。 【详解】1＋9＝10（人） A．3×4＝12（人），12＞10，有空座位。 B．5×2＝10（人），10＝10，没有空座位，每艘船都坐满。 C．4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（人） 10＝10 1条大船和3条小船刚好每条船都坐满。 故答案为：A 6．乐乐计算“3＋□×6”弄错了顺序，先算加法后算乘法，结果是48。正确结果是( )。 【答案】33 【分析】先按照错误的顺序逻辑，用48除以6算出答案后减去3，得到□代表的数。将算式还原补齐后，再按照先乘法、后加法的顺序算出正确答案即可解答。 【详解】48÷6－3 ＝8－3 ＝5 3＋5×6 ＝3＋30 ＝33 乐乐计算“3＋□×6”弄错了顺序，先算加法后算乘法，结果是48。正确结果是33。 7．计算16＋24÷8时，应该先算( )法，如果小明要改变运算顺序，他应把算式改为( )。 【答案】 除 （16＋24）÷8 【分析】根据题意，在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。题中算式有除法和加法，先算除法再算加法；要想改变运算顺序，可将加法算式外加上小括号，变为先算加法，再算除法。 【详解】根据分析可知： 16＋24÷8 ＝16＋3 ＝19 （16＋24）÷8 ＝40÷8 ＝5 计算16＋24÷8时，应该先算除法，如果小明要改变运算顺序，他应把算式改为（16＋24）÷8。 8．西安是“一带一路”的起点。一位外国友人来西安旅游时购买了一些相同的纪念品。如图，采购小票不小心被弄脏了，这位外国友人买了( )个纪念品。 【答案】6 【分析】用付款金额减去找零的金额求出用去的金额，再除以每个的价格即可求出数量。 【详解】（100－46）÷9 ＝54÷9 ＝6（个） 这位外国友人买了6个纪念品。 9．聪聪和明明看课外书，聪聪每天看8页，明明每天看6页，他们看了3天。算式8×3解决的问题是( )；若要解决的问题是聪聪比明明3天多看多少页，则列式为( )。 【答案】 聪聪3天看了多少页 （8－6）×3 【分析】聪聪每天看8页，看了3天，聪聪每天看书的页数乘总共看了的天数等于聪聪3天看的页数；聪聪每天看的页数减去明明每天看的页数等于聪聪每天比明明多看的页数，再乘3等于聪聪比明明3天多看的页数。 【详解】由分析可得： 8×3，是聪聪每天看的乘聪聪看的天数，计算的是聪聪3天总共看的页数； 要计算聪聪3天比明明3天多看的页数，用聪聪每天看的减去明明每天看的再乘3， （8－6）×3。 聪聪和明明看课外书，聪聪每天看8页，明明每天看6页，他们看了3天。算式8×3解决的问题是聪聪3天看了多少页；若要解决的问题是聪聪比明明3天多看多少页，则列式为（8－6）×3。 10．面包店做了54个面包，上午卖了23个，下午卖了17个，还剩几个？笑笑列出的算式是54－（23＋17），她的想法是先求( )，再求( )。 【答案】 一共卖了多少个面包 还剩多少个面包 【分析】根据题意，用上午卖出的面包的个数加上下午卖出的个数，就是一共卖出多少个面包。再用做的面包的总数减去一共卖出的个数，就是还剩的个数。列出算式是54－（23＋17）。 【详解】根据分析，笑笑列出的算式是54－（23＋17），她的想法是先求一共卖出多少个面包，再求还剩多少个面包。 11．小秦在计算（63－27）÷9时，忘记了括号，他算出来的结果是( )，这个结果比正确结果大( )。 【答案】 60 56 【分析】原算式先算小括号里的减法，再算小括号外的除法，不带小括号后，先算除法，再算减法，据此算出得数，最后把两个得数相减即可。 【详解】（63－27）÷9 ＝36÷9 ＝4 63－27÷9 ＝63－3 ＝60 60－4＝56 小秦在计算（63－27）÷9时，忘记了括号，他算出来的结果是60，这个结果比正确结果大56。 12．超市里每袋饼干9元，妈妈买了4袋，付了50元，应找回( )元；如果妈妈再买1袋，一共需要付( )元。 【答案】 14 45 【分析】每袋饼干9元，妈妈买了4袋，用饼干单价9元乘袋数4可算出一共需要多少钱，再用50减去需要的钱数就是应找回的；再买1袋就是4＋1＝5（袋），9元乘袋数5即可。 【详解】50－9×4 ＝50－36 ＝14（元） 9×（4＋1） ＝9×5 ＝45（元） 所以应找回14元；如果妈妈再买1袋，一共需要付45元。 13．乐乐和欢欢读同一本书。乐乐读了6天，每天读7页，还剩38页没有读，这本书共( )页；欢欢已经读了40页，剩下的每天读8页，还需读( )天。 【答案】 80 5 【分析】乐乐读了6天，每天读7页，用7乘6可算出已经读了多少页，加上剩余的38页可算出这本书共多少页；用这本书的总页数减去40就是欢欢还剩下没读的，每天读8页，用剩下没读的页数除以8可算出还需要几天。 【详解】7×6＋38 ＝42＋38 ＝80（页） （80－40）÷8 ＝40÷8 ＝5（天） 所以这本书共80页；欢欢已经读了40页，剩下的每天读8页，还需读5天。 14．口算。 28＋15＝          72－36＝          9×6＝          45÷5＝ 300＋500＝        840－400＝        6×8＋7＝        24÷4＋2＝ 【答案】43；36；54；9 800；440；55；8 【解析】略 15．脱式计算。 35－27＋16           10＋32÷4           （37＋17）÷9 【答案】24；18；6 【分析】先算减法，后算加法。 先算除法，再算加法。 先算括号里的加法，再算除法 【详解】35－27＋16 ＝8＋16 ＝24 10＋32÷4 ＝10＋8 ＝18 （37＋17）÷9 ＝54÷9 ＝6 16．商店里有篮球35个，足球的数量比篮球少28个，排球的数量是足球的2倍，商店里有排球多少个？ 【答案】14个 【分析】由题意得，商店里有篮球35个，足球的数量比篮球少28个，可以先用35减去28算出足球的个数。排球的数量是足球的2倍，直接用前面的得数乘上2即可算出排球的个数。 【详解】（35－28）×2 ＝7×2 ＝14（个） 答：商店里有排球14个。 17．学校给美术教室新配了一批专用桌椅，同学们按照如图所示的方式搬运桌椅，他们总共需要搬运8张桌子和16把椅子，一次搬运完所有的桌椅需要多少名学生？ 【答案】24名 【分析】图中观察每2人搬一张桌子，8张桌子需要8个2人即2×8＝16（名），根据除法的意义，每人搬2把椅子，16把椅子需要16÷2＝8（名），再把他们的人数相加即可。 【详解】2×8＋16÷2 ＝16＋8 ＝24（名） 答：一次搬运完所有的桌椅需要24名学生。 18．“全民消防，生命至上”，消防站有9辆消防车，每辆消防车上有5个灭火器，后来又新买了28个灭火器，现在消防站一共有多少个灭火器？ 【答案】73个 【分析】由题意得，消防站有9辆消防车，每辆消防车上有5个灭火器，可以先用5乘9算出9辆消防车一共有多少个灭火器。后来又新买了28个灭火器，直接用前面的得数加上28即可算出现在消防站一共有多少个灭火器。 【详解】5×9＋28 ＝45＋28 ＝73（个） 答：现在消防站一共有73个灭火器。 19．小明、小军和小丽三个同学去买同样的笔记本。小明买3本笔记本用去18元，小军买5本，小丽42元全部用来买笔记本。小军用去多少元？小丽能买多少本？ 【答案】小军用去30元，小丽能买7本。 【分析】根据单价＝总价÷数量，用18元除以3本，求出每本笔记本的价钱；再根据总价＝单价×数量，用小军买笔记本的数量乘每本笔记本的价钱，即可求出小军用去的钱数。再根据数量＝总价÷单价，用小丽花的总钱数除以每本笔记本的价钱，即可求出小丽买笔记本的数量。 【详解】 （元） （本） 答：小军用去30元，小丽能买7本。 20．剪纸是中国传统民间艺术，通过剪刻呈现吉祥图案，多用于节日或日常装饰，增添喜庆氛围。手工课上，同学们剪窗花装饰教室，小泽剪了8个，小彤剪了13个。每个窗花需要用2张红色彩纸，小彤比小泽多用了多少张红色彩纸？ 【答案】 10张 【分析】根据题意，要求小彤比小泽多用的红色彩纸数量，需先计算两人剪窗花数量的差，再乘每个窗花所需的彩纸张数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （13－8）×2 ＝5×2 ＝10（张） 答：小彤比小泽多用了10张红色彩纸。 21．李叔叔是一名外实配送员，这天他上午送了16单，下午送了24单，一天工作8小时，李叔叔平均每小时送几单外卖？ 【答案】5单 【分析】根据题意，把上午和下午送外卖的单数相加，求出一天一共送了多少单，然后再除以每天工作的时间即可。 【详解】（16＋24）÷8 ＝40÷8 ＝5（单） 答：李叔叔平均每小时送5单外卖。 22．学校组织去某景区秋游，其中三（1）班有男生23人，女生19人，如果每7个同学坐一辆观光车，三（1）班一共需要多少辆观光车？ 【答案】6辆 【分析】先用男生人数加上女生人数，计算出总人数；再用总人数除以一辆观光车坐的人数，即可求出观光车的数量。 【详解】 （辆） 答：三（1）班一共需要6辆观光车。 23．某班读书角有9本科技书，原来故事书的数量是科技书的4倍，后来又增加了27本故事书。现在读书角的故事书有多少本？ 【答案】63本 【分析】求一个数的倍数是多少用乘法计算，科技书的4倍即列式为9×4，求出故事书的数量再加上增加的27本故事书即可。 【详解】9×4＋27 ＝36＋27 ＝63（本） 答：现在读书角的故事书有63本。 24．博物馆上午有794人参观，中午走了205人，下午又来了437人。这时，馆内有多少人？今天一共来了多少人参观？ 【答案】1026人；1231人 【分析】“这时馆内有多少人？”需考虑人员的进出变化（动态人数），“今天一共来了多少人？”只需统计所有进入博物馆的人数（累计入馆人数），无需扣除离开的人。上午初始人数→中午离开（人数减少，用减法）→下午再来（人数增加，用加法），即“初始人数－离开人数＋新增人数”。“一共来了多少人”仅指所有进入博物馆的人次，与中途离开的人数无关，只需将上午来的人数和下午来的人数相加，即“上午来的人数＋下午来的人数”。据此解答即可。 【详解】794－205＋437 ＝589＋437 ＝1026（人） 794＋437＝1231（人） 答：馆内有1026人，今天一共来了1231人参观。 25．王奶奶家原来有23只小鸡，又买了17只。将这些小鸡平均放入8个笼子里，每个笼子里放几只？ 【答案】5只 【分析】根据题意，用23＋17，算得现在一共的小鸡数量，再用鸡的总数量除以笼子的数量，即可算得每个笼子里放几只，据此解答。 【详解】（23＋17）÷8 ＝40÷8 ＝5（只） 答：每个笼子里放5只。 26．赏花灯是我国传承千年的传统民俗活动，主要集中于农历正月十五元宵节期间。4位家长带着5名儿童去看花灯展。怎样买票最划算？请计算说明。 花灯展票价 成人票 8元/人 儿童票 4元/人 团体票（6人及以上） 6元/人 【答案】4位成人和2位儿童购团体票，剩余3名儿童购儿童票 【分析】题目中介绍了两种购票方案，其实一共可以组成三种购票方案： 方案一全部买单人票； 方案二全部买团体票； 方案三混合购票：买团体票每人比成人票每人优惠，但比儿童票每人要贵一些。将成人放在团体票里（当成人不够团体票的数时，用儿童来补），其余人买单人票； 分别算出这三种方案各花多少钱，找出最便宜的即可。 【详解】方案一：单独购票 8×4＋4×5 ＝32＋20 ＝52（元） 方案二：全部购团体票 （4＋5）×6 ＝9×6 ＝54（元） 方案三：组合购票 将4位成人和2位儿童购团体票，剩余3名儿童购儿童票： 6×6＋4×3 ＝36＋12 ＝48（元） 54＞52＞48 答：将4位成人和2位儿童购团体票，剩余3名儿童购儿童票最划算。 27．剪纸在中国承载着装饰美化、文化传承、精神寄托等多重社会价值，是中华文化符号的重要载体。李奶奶剪了一些剪纸，上午剪了16幅，下午比上午多剪了8幅。如果5幅剪纸装一袋，这一天李奶奶剪的剪纸可以装多少袋？ 【答案】8袋 【分析】由题意得，李奶奶剪了一些剪纸，上午剪了16幅，下午比上午多剪了8幅。可以先用16加上8算出李奶奶下午剪了多少幅剪纸，接着加上16可以算出李奶奶一天一共剪了多少幅剪纸。如果5幅剪纸装一袋，求这一天李奶奶剪的剪纸可以装多少袋，直接用前面的得数除以5即可解答。 【详解】（16＋16＋8）÷5 ＝（32＋8）÷5 ＝40÷5 ＝8（袋） 答：这一天李奶奶剪的剪纸可以装8袋。 28．为了保护孩子们的视力，实验小学给明德楼和益智楼安装了138盏护眼灯，其中明德楼安装了90盏。剩下的安装在益智楼，益智楼有6层，平均每层安装多少盏护眼灯？ 【答案】8盏 【分析】先计算益智楼安装的护眼灯总数，即总灯数减去明德楼安装的灯数，再用除法求平均每层的数量。 【详解】（138－90）÷6 ＝48÷6 ＝8（盏） 答：平均每层安装8盏护眼灯。 29．学校合唱队有男生7人，女生40人，如果男生人数不变，要使女生人数是男生的5倍，需要减少多少名女生？ 【答案】5名 【分析】已知男生有7人，女生人数是男生的5倍，用乘法计算女生应有的人数；用现有女生40人减去应有的女生人数得出需要减少的女生人数。据此解答。 【详解】40－7×5 ＝40－35 ＝5（人） 答：需要减少5名女生。 30．李琦从学校图书室借了一本80页的书，看了2天后还剩36页。如果这本书的借期是6天，他要在借期内看完，从第3天起，李琦平均每天要看多少页？ 【答案】9页 【分析】首先用6－2计算出剩余的天数，然后用剩余的页数÷剩余的天数即可计算出从第3天起，李琦平均每天要看多少页。 【详解】36÷（6－2） ＝36÷4 ＝9（页） 答：李琦平均每天要看9页。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $