期末复习07：线与角（知识梳理+7个易错点练习+拔尖训练）-三年级数学上学期易错题型举一反三培优（人教版·新教材）

该小学数学讲义以“线与角”为核心构建知识体系，通过知识梳理模块用对比表格呈现线段、射线、直线的特点，结合生活化例子和动手操作指导，清晰呈现重难点分布及内在联系，培养学生几何直观与空间观念。 讲义亮点在于“易错点举一反三”设计，如通过小猴子回家路线题强化“两点间线段最短”原理，用“三角尺比角法”指导角的分类判断，培养推理意识与抽象能力。易错点练习巩固基础，拔尖训练提升思维，助力教师精准教学与学生自主复习。

期末复习07：线与角 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：线的认识与分类 1 知识点二：角的概念与组成 2 知识点三：角的分类（只学三种，简单好记） 3 知识点四：画线段和画直角的方法（动手操作，很简单！） 4 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，学得更牢！） 4 易错点练习 5 易错点一：线段、直线、射线的认识及特征 5 易错点二：两点间线段最短与两点间的距离 6 易错点三：用圆规比较线段的长短 8 易错点四：数图形（线段、直线、射线） 10 易错点五：角的概念及表示方式 12 易错点六：直角、钝角及锐角的认识及特征 13 易错点七：数图形（数角） 15 拔尖训练 17 知识梳理 知识点一：线的认识与分类 定义：我们学过的线有三种——线段、射线和直线，它们是组成几何图形的“基本零件”，长得像但脾气不一样哦！ 核心要点： 1. 线段：“有头有尾，能测长短” 特点：有2个端点（像两个小句号），两端不能再延长（就像火车到站停住了），能测量长度（用直尺一量就知道多长）。 生活例子：课本的长边、铅笔的长度、黑板的边缘、跳绳两端拉直后形成的线。 画法联想：用直尺从刻度0画到刻度5，点上两个端点，就是一条5厘米的线段。 2. 射线：“有头无尾，一直往前” 特点：只有1个端点，从端点开始，向一个方向无限延长（永远停不下来，没有尽头），不能测量长度（因为太长啦，量不完）。 生活例子：手电筒打开后照出的光（从灯泡出发，一直射向远方）、汽车大灯的光束、探照灯的光。 小提醒：射线只有“一头”能延伸，画的时候端点要画清楚，另一边要画得“长长尖尖”，表示还在延伸。 3. 直线：“无头无尾，两头延伸” 特点：没有端点，能向两端无限延长（左边右边都停不下来），也不能测量长度（比射线还“任性”，两边都无限长）。 生活例子：铁轨向两边无限延伸的样子（想象一下，如果铁轨一直修，没有尽头）、地平线（看起来两边一直连到天边）。 小提醒：画直线时，两端要画得“出头”，表示还在延伸，但实际上我们只能画出其中一小段。 区别对比表（记一记，不混淆） 类型 端点个数 能不能延长？ 能不能测量长度？ 像什么？（打比方） 线段 2个 不能延长（固定长度） 能 尺子上的刻度线、短绳子 射线 1个 向1个方向无限延长 不能 手电筒的光、激光笔的光束 直线 0个 向2个方向无限延长 不能 无限长的铁轨、地平线 注意事项： 线段是射线或直线的“一部分”（比如从直线上截取一段，就是线段；从射线的端点开始截取一段，也是线段）。 没有“直线比射线长”“射线比线段长”这种说法！因为直线和射线都无限长，没法比谁长谁短哦！ 知识点二：角的概念与组成 定义：从一个点（叫“顶点”）引出两条射线（叫“边”），组成的图形就是角。简单说：角有一个顶点、两条边，边是射线（能向两端延长，但角的大小和边的长短没关系哦）！ 核心要点： 1. 角的“三要素”（一个都不能少） 顶点：角的“尖顶”，两条边相交的点（像屋顶的尖儿），用一个小圆点表示。 边：从顶点出发的两条射线（一定要是直的！弯弯曲曲的线不能当角的边）。 样子：画角时，顶点处要标一个“∠”符号（比如∠1），表示这是一个角。 2. 生活中的角（找一找，真有趣） 三角尺上的角（每个三角尺都有3个角）、课本的角（方方正正的）、剪刀张开的口（张开越大，角越大）、钟面上时针和分针夹的部分（比如3时，时针和分针夹的就是一个角）。 3. 小辨析：哪些不是角？ 没有顶点的图形（比如两条不相交的直线）、边是曲线的图形（比如用弧线画的“角”）、只有一条边的图形（角必须有两条边），都不是角哦！ 知识点三：角的分类（只学三种，简单好记） 根据角的“开口大小”，我们学过的角分为三类：直角、锐角、钝角。用三角尺的直角比一比，就能分清啦！ 核心要点： 1. 直角：“方方正正，等于90°”（不用记度数，看三角尺！） 特点：开口大小正好和三角尺上最大的那个角一样（三角尺上有一个角标着“┐”，就是直角）。 生活例子：课本的四个角、黑板的四个角、桌子的角、钟面上3时整和9时整，时针和分针夹的角（想象一下，3时整，时针指向3，分针指向12，正好形成一个“┐”）。 标记：直角可以标“┐”符号，一看就知道是直角。 2. 锐角：“开口小小，比直角小” 特点：开口比直角小（把锐角和三角尺的直角比，锐角的“尖”更“小”），像“尖尖的房顶”“小剪刀刚张开一点”。 生活例子：三角尺上除了直角，剩下的两个角都是锐角（比如一个三角尺有30°、60°、90°，30°和60°就是锐角）；钟面上1时整，时针和分针夹的角（时针指向1，分针指向12，开口比直角小）。 3. 钝角：“开口大大，比直角大” 特点：开口比直角大（用三角尺的直角比，钝角的“嘴巴”张得更开），但又没“张到平”（不用管平角，记住比直角大就行）。 生活例子：红领巾最大的那个角（红领巾有一个大角，两个小角，大角就是钝角）；钟面上4时整，时针和分针夹的角（时针指向4，分针指向12，开口比直角大）；打开的剪刀，张开的口比直角大，就是钝角。 大小关系（用“<”连接，开口朝大角）： 锐角 < 直角 < 钝角（记住：锐角最小，钝角最大，直角在中间！） 知识点四：画线段和画直角的方法（动手操作，很简单！） 一、画线段（“直尺帮忙，标清长度”） 步骤： 1.拿出直尺，把直尺的“0”刻度对准纸上的一个点（这是线段的第一个端点）。 2.在直尺上找到要画的长度（比如画5厘米的线段，就找到刻度“5”），在刻度“5”的地方点一个点（这是线段的第二个端点）。 3.用直尺把两个端点连起来，就是一条线段啦！ 4.最后标上长度：在旁边写“5厘米”（单位不能忘哦！）。 小技巧：画的时候直尺要放平，别歪；端点要画清楚，像两个小圆点。 二、画直角（“三角尺是好帮手”） 步骤： 1.先画一个点（这是直角的顶点）。 2.从顶点出发，画一条直直的线（这是直角的一条边）。 3.拿出三角尺，找到直角的顶点和两条直角边，把三角尺的直角顶点和我们画的顶点重合，一条直角边和刚才画的边重合。 4.沿着三角尺的另一条直角边，从顶点出发再画一条直直的线（这是直角的另一条边）。 5.最后在顶点处标上“┐”符号，表示这是直角。 小验证：画完后，用三角尺的直角再比一比，看看两条边夹的角是不是和三角尺的直角一样大，确保画对啦！ 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，学得更牢！） 1. 线的认识：别被“长度”骗了！ 易错点：觉得“直线比射线长”“射线比线段长”（×）。 辨析：直线和射线都能无限延长，没有固定长度，所以不能比谁长谁短！只有线段有固定长度，可以比长短（比如5厘米的线段比3厘米的线段长）。 记忆口诀：线段有头又有尾，长度固定能比较；射线一头向前跑，直线两头无限遥，它们长短比不了！ 2. 角的判断：用三角尺“比一比” 易错点：把钝角看成直角，或者把锐角看成钝角（比如觉得“开口大的都是钝角”，但要和直角比！）。 小技巧：随身带三角尺！判断一个角是什么角，就用三角尺的直角去比： 和直角“一样大”→ 直角； 比直角“开口小”→ 锐角； 比直角“开口大”→ 钝角。 3. 画图形：别漏了“标记” 易错点：画线段忘标长度单位（比如只画5厘米线段，不写“5厘米”）；画直角忘标“┐”符号。 小提醒：线段要写“几厘米”，直角要标“┐”，这样才算画完整哦！ 易错点练习 易错点一：线段、直线、射线的认识及特征 例题：下面的图形，( )是线段，( )是直线，( )是射线。（填序号） 【答案】 ②⑤ ③⑥ ①④⑦ 【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的；射线只有一个端点可以向一端无限延伸；线段有两个端点，任意两点之间的一段都可以看作是一条线段；据此解答。 【详解】根据分析可知： 下面的图形，②⑤是线段，③⑥是直线，①④⑦是射线。（填序号） 【变式训练1】如图中有( )条线段，( )条射线。 【答案】 3 6 【分析】根据题意，根据线段和射线的含义：线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如图中有3条线段，6条射线。 【变式训练2】线段有( )个端点，( )可以向两个方向无限延伸；射线有( )个端点，可以向( )无限延伸。 【答案】 两 直线 一/1 一端 【分析】根据题意，根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，有限长；射线有1个端点，无限长；直线没有端点，无限长；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 线段有两个端点，直线可以向两个方向无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸。 【变式训练3】填一填。（将序号填在括号里。）想一想线段、直线和射线的定义后再填空。 直线有( )，射线有( )，线段有( )。 【答案】 ①⑤ ④ ③ 【分析】线段有两个端点且长度可以测量；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此分析。 【详解】①和⑤没有端点，它们是直线；②是弯曲的，不属于线段、射线或直线；③有两个端点且是直直的，它是线段；④有一个端点，它是射线。 故直线有①⑤，射线有④，线段有③。 易错点二：两点间线段最短与两点间的距离 例题：如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线( )最近，用数学知识解释是( )。 【答案】 ② 两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从树下到家最近的路线是②号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短。 【详解】如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（②）最近，用数学知识解释是（两点之间线段最短）。 【变式训练1】下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线( )，因为两点之间所有连线中，( )最短。 【答案】 ② 线段 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意进行判断选择即可。 【详解】上图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线②，因为两点之间所有连线中，线段最短。 【变式训练2】学校进行安全演练，小维要尽快赶到安全区域（如图），他选择了A路线，这是根据( )的原理。 【答案】两点间的所有连线中线段最短 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。据此解答此题即可。 【详解】学校进行安全演练，小维要尽快赶到安全区域（如图），他选择了A路线，这是根据两点间所有连线中线段最短。 【点睛】熟练掌握两点间所有连线中线段最短的知识，是解答此题的关键。 【变式训练3】小明到外婆家有三条路可以走，走( )路线最近。 【答案】B 【分析】两点之间线段最短；依此选择。 【详解】根据分析：小明到外婆家有三条路可以走，走B路线最近。 易错点三：用圆规比较线段的长短 例题：在直线l上，画出长为2厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。 【答案】见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的2cm刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝2厘米。 先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，另一只脚固定在线段AB的端点A上。再将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，转动手柄，另一只脚在直线l上的位置就是点C。线段BC＝AB＝2厘米。 【详解】 【变式训练1】你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？ 【答案】图②小蚂蚁爬行的路线比较长；图见详解 【分析】观察图中的两条路径，图①是两点之间的直线，图②是折线；根据两点之间线段最短的性质，可以得出图①的路径最短，因此图②的小蚂蚁爬行的路线比较长。具体作图痕迹：用圆规在图②量出每个线段的长度，在图①中从小蚂蚁位置开始，以相同圆规幅度依次尝试画弧，对比整体长度。 【详解】如图所示： 通过图示对比出图②小蚂蚁爬行的路线比较长。 【变式训练2】用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。 (1) AB CD (2) AB CD 【答案】(1)＝ (2)＞ 【分析】（1）（2）用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节与B点重合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重合，看另一个脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D点里面，则AB＜CD。 【详解】（1）根据分析操作，发现AB＝CD； （2）根据分析操作，发现AB＞CD。 【变式训练3】请用圆规比较出哪只小蜜蜂先采到花蜜（两只蜜蜂的速度相同）。（保留作图痕迹） 【答案】图①的小蜜蜂先采到蜜；图见详解 【分析】观察图中的两条路径，图①是两点之间的直线，图②是折线；根据两点之间线段最短的性质，可以得出图①的路径最短，因此图①的小蜜蜂先采到花蜜。具体作图痕迹：用圆规在图②量出每个线段的长度，在图①中从蜜蜂位置开始，以相同圆规幅度依次尝试画弧，对比整体长度。 【详解】如图：给图①、图②中每个点标记字母： 用圆规量出②中每个线段的长度，在①中量出同样的长度的线段并画出： 易错点四：数图形（线段、直线、射线） 例题：数一数，下面一共有多少条线段？ 【答案】21条 【分析】根据题图可知，单独的线段有6条，由2条线段组成的线段有5条，由3条线段组成的线段有4条，由4条线段组成的线段有3条，由5条线段组成的线段有2条，由6条线段组成的线段有1条，把这些数量相加即可。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（条） 答：一共有21条线段。 【变式训练1】数一数，下面的图形各有几条线段？         ( )条    ( )条    ( )条 【答案】 4 6 10 【分析】线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），有两个端点且长度可测量，数出每个图形中线段的数量。 【详解】 【变式训练2】如图，经过图中四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．8 C．6 D．12 【答案】C 【分析】图中共有4个点，第一个点分别与另外三个点可以画3条直线，第二个点分别与第三个点、第四个点可以画2条直线，第三个点与第四个点可以画1条直线，所以共可以画3＋2＋1＝6（条）直线。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 过图中的4个点中任意2点可以画6条直线。 故答案为：C 【变式训练3】下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 3 8 1 【分析】直线没有端点，是可以向两边无限延伸的，据此可数出直线数量。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点，据此可数出射线数量。线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，图中共交叉形成了2个交点，据此数出线段数量即可。 【详解】由分析得：图中有3条直线，8条射线，1条线段。 易错点五：角的概念及表示方式 例题：从一个点引出两条射线得到的图形是( )。这个点是( )的( )，这两条射线是( )的两条( )。 【答案】 角 角 顶点 角 边 【分析】从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，这一点是角的顶点，两条射线是角的边，角的大小与顶点无关，与边有关。如图： 【详解】由分析可知，从一个点引出两条射线得到的图形是角。这个点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 【变式训练1】下图，直线AB、CD相交于点( )，两条直线相交组成了( )个角。 【答案】 O 4 【分析】两条直线相交只会有一个交点，由图可知，两条直线相交于点O；从一个点引出两条射线得到的图形是角，由图可知，两条直线相交形成了4个角。 【详解】根据分析可知： 直线AB、CD相交于点O，两条直线相交组成了4个角。 【变式训练2】小刚用一个放大4倍的放大镜看一个的角，看到的这个角的度数是( )。 【答案】30°/30度 【分析】角的大小与角两边的长短无关，与角开叉的大小有关，用4倍放大镜看角，角两边的长度增大，但角开叉的大小没变，所以角的度数没变。 【详解】根据分析可知，用一个放大4倍的放大镜看一个的角，看到的这个角的度数是30°。 【变式训练3】图中一共有( )个角。其中有( )个直角、( )个锐角、( )钝角。 【答案】 8 2 5 1 【分析】 有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°，给图形每个点标上字母，如图：，∠ABC和∠BAD都为90°，所以直角有2个，∠BAC、∠BCA、∠BCD、∠ACD、∠DAC都小于90°，所以锐角有5个，∠CDA大于90°小于180°，所以钝角有1个，据此解答即可。 【详解】如图： 所以图中一共有8个角。其中有2个直角、5个锐角、1个钝角。 易错点六：直角、钝角及锐角的认识及特征 例题：数一数，下面的图形中各有几个直角。      ( )个 ( )个 ( )个 【答案】 8 4 4 【分析】第一个图形由两个长方形组成，每个长方形有4个直角，共8个直角；第二个图形由两个直角梯形组成，每个梯形有2个直角，共4个直角；第三个图形由4个直角三角形组成，共有4个直角。 【详解】根据分析填空如下：         8个             4个          4个 【变式训练1】下面用三角尺拼出的角分别是什么角？填一填。 ( )角  ( )角  ( )角 【答案】 钝 直 锐 【分析】 三角尺中最大的角是直角，钝角是大于直角的角，锐角是小于直角的角，据此解题。 【详解】 【变式训练2】图中一共有( )条线段，有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 【答案】 7 3 3 2 【分析】根据题意，线段有2个端点，且是一条直直的线；在三角板上，最大的角就是直角，锐角比直角小，钝角比直角大；据此找出不同角的个数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 图中一共有7条线段，有3个锐角，有3个直角，有2个钝角。 【变式训练3】分一分。 【答案】①②⑥⑦；③⑤；④⑧ 【分析】根据题意，根据三角板上的角进行判断，三角板上最大的角是直角。小于直角的角是锐角，大于直角的角是钝角，以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 易错点七：数图形（数角） 例题：数一数，如图中有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 【答案】 10 4 10 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。 长方形的四个角均为直角，所以直角有4个（黑色标注的角）； 由1个角组成的钝角有2个，由2个角组成的钝角有8个（黄色标注的角），所以一共有2＋8（个）角；由1个角组成的锐角有10个（红色标注的角）；据此解答。 【详解】2＋8＝10（个） 所以图中有10个锐角，有4个直角，有10个钝角。 【变式训练1】数一数，下面图形中各有几个角。 ( )个    ( )个 【答案】 6 8 【分析】在数角的个数时，先一个一个地数出单独角的个数，再数出由两个、三个、……组成的角的个数，最后再相加，即可求出角的总个数。 【详解】图1中，单独的角有3个，由两个角组成的角有2个，由三个角组成的角有1个，所以3＋2＋1＝6（个）； 图2中，单独的角有6个，由两个角组成的角有2个，所以6＋2＝8（个）。 【变式训练2】晚上，海海帮爸爸、妈妈晾衣服。下图为海海家的晾衣架，你在这个晾衣架上能找到多少个角？ 【答案】20个角 【分析】图中的晾衣架是由 7 根长钢管组成的，我们可以将其看作 7 条线段，再两两找有几个角，如图： 【详解】角的个数为：（个） 答：在这个晾衣架上能找到20个角。 【变式训练3】数一数下面每个图形中角的个数。             ( )个角    ( )个角    ( )个角    ( )个角 【答案】 3 6 0 4 【分析】角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。由此数出角的数量即可。 【详解】 拔尖训练 1．下面的角都被盖住了一部分，其中（    ）是直角。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条直直的线是角的边。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。由此作图延长两条直直的线至顶点处，再判断是什么角即可。 【详解】 A．是钝角，不符合题意； B．是直角，符合题意； C．是锐角，不符合题意。 故答案为：B 2．下图中，一共有（    ）个锐角。 A．4 B．2 C．3 【答案】B 【分析】锐角是指大于 0° 而小于 90° 的角。直角是等于 90° 的角。钝角是大于 90° 而小于 180° 的角。第一个图形是锐角；第二个图形是钝角；第三个图形是锐角；第四个图形不是角，第五个图形是直角。 【详解】根据分析可知，锐角有2个。 故答案为：B 3．（    ）时整，时针和分针之间的角度是90°。 A．3 B．6 C．12 【答案】A 【分析】钟面一周为360度，分为12个大格，每个大格是30度，根据分针和时针在钟面的位置判断。 【详解】A．3时整，时针指向3，分针指向12，它们之间有3个大格，时针和分针之间的夹角是90°，符合题意。 B．6时整，时针指向6，分针指向12，它们之间有6个大格，时针和分针之间的夹角是180°，不符合题意。 C．12时整，时针指向12，分针指向12，时针和分针之间的夹角是0°，不符合题意。 故答案为：A 4．如图，经过A、B、C、D四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】如下图，两点确定一条直线，从4点中选2个点确定一条直线，可以画出6条直线，其组合分别为：AB、AC、AD、BC、BD、DC，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图，经过A、B、C、D四个点中的任意两点，一共可以画出6条直线。 故答案为：B 5．宇宙中的天体发射出的信号可以看成（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 【答案】B 【分析】线段有两个端点，有一定的长度；射线只有一个端点，向一端无限延伸，无法度量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度；根据这些特点进行选择。 【详解】由分析可得： 宇宙中的天体发射出的信号是从该天体出发向外无限延伸的，符合射线的特点。 故答案为：B 6．如图，一共有( )条直线，( )条线段。 【答案】 1 6 【分析】线段有两个端点，有长短；单独的线段有3条，两条线段组成的有2条，三条线段组成的有1条，一共有（3＋2＋1）条线段，直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的。据此填空即可。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 根据分析可知，如图，一共有1条直线，6条线段。 7．数一数，下图中有( )个角。 【答案】10 【分析】由题意得，图中有4个小角。由2个小角组成的角有3个，由3个小角组成的角有2个，由4个小角组成的角有1个。求图中一共有多少个角，用加法计算。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 故图中一共有10个角。 8．把下面各图形的序号填在相应的方框里。 【答案】③；①⑤；④⑦ 【分析】根据题意，线段是有明确的两个端点的直线。射线只有一个端点，另一端无限延伸。直线没有端点，可在两边无限延伸。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 9．汽车灯和手电筒射出的光线都可以近似看作是( )；海平面可以近似看作是( )，可以向两端无限延伸；一根拉直的绳子可以近似看作是( )。 【答案】 射线 直线 线段 【分析】直线有0个端点，可以向两端无限延伸；射线有1个端点，可以向一端无限延伸；直线上两点间的一段叫线段，它有两个端点；汽车灯和手电筒射出的光线都可以近似看作是射线；海平面可以近似看作是直线，可以向两端无限延伸；一根拉直的绳子可以近似看作是线段。 【详解】汽车灯和手电筒射出的光线都可以近似看作是射线；海平面可以近似看作是直线，可以向两端无限延伸；一根拉直的绳子可以近似看作是线段。 10．下面的图形，( )是锐角，( )是直角，( )是钝角，( )不是角。（填序号） 【答案】 ③⑤/⑤③ ④⑧/⑧④ ①⑦/⑦① ②⑥/⑥② 【分析】角是由一个点引出两条射线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条射线就是角的边。三角尺有2个锐角，有一个直角，比三角尺直角大的是钝角，比三角尺直角小的是锐角， 【详解】根据分析可知： 下面的图形，③⑤是锐角，④⑧是直角，①⑦是钝角，②⑥不是角。（填序号） 11．图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 3 8 1 4 4 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一个端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点；根据锐角、钝角和直角的意义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角，据此解答． 【详解】根据分析可知，图中有3条直线，8条射线，1条线段，4个锐角，4个钝角。 12．三角尺上最大的那个角是( )角，一个三角尺上有( )个锐角；红领巾上最大的那个角是( )角。 【答案】 直 2 钝 【分析】根据对三角尺的认识，三角尺上最大的角为直角，一个三角尺上有2个锐角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角，据此解答即可。 【详解】三角尺上最大的那个角是直角，一个三角尺上有2个锐角；红领巾上最大的那个角是钝角。 13．下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 【答案】 2 10 12 【分析】直线是把线段的两端无限延长，得到一条直线，线段是直线上任意两点之间的一段叫做线段，射线是线段的一端无限延长得到的；看图可知，直线有2条；单独的线段有8条，由两条单独的线段组成的线段有2条，则一共有（8＋2）条线段；单独的射线有4条，由两条单独的射线组成的射线有4条，由三条单独的射线组成的射线有4条，则一共有（4＋4＋4）条射线。 【详解】8＋2＝10（条） 4＋4＋4＝12（条） 下图中有2条直线，10条线段，12条射线。 14．在下面的图形中画一条线，形成2个锐角和2个钝角。 【答案】见详解 【分析】根据锐角、钝角的定义，结合题干要求，画图即可。锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角。 【详解】如图： （画法不唯一） 15．画一画，填一填。 （1）请在下图中画出线段AB，直线BC，射线AC。 （2）如果过点B画直线，可以画出（    ）条直线。 （3）在直线BC上取一点D，使线段CD的长为1厘米。 【答案】（1）见详解 （2）无数 （3）见详解 【分析】（1）线段有两个端点，长度是有限的，不能向两端无限延长，据此连接AB两点即可画出线段AB；直线没有端点，可以向两端无限延长，将直尺的边沿与点B重合，沿直尺的边缘画出过点C的直线即为直线BC；射线只有一个端点，从点A出发，经过C点画射线即可。 （2）由于过一点画直线，直线的方向不固定，所以，沿不同的方向，可以画无数条直线。 （3）将直尺与直线BC重合，0刻度线与点C重合，在直尺1厘米刻度处标上点D，即画出长为1厘米的线段CD。据此解答。 【详解】 （1） （2）如果过点B画直线，可以画出无数条直线。 （3） 16．仔细观察下面这条由若干个端点构成的图形，请大家认真地数一数，下面这个图形中一共有多少条线段？ 【答案】15条 【分析】先数基本线段，再数组合线段，最后相加即可。 【详解】单独1条：5条   2条组合：4条   3条组合：3条   4条组合：2条   5条组合：1条   总：（条） 答：这个图形中一共有15条线段。 17．如图，从长方形的四个角中剪下一个角，试着画一画，剩下的图形中有几个角？ 【答案】 作图见详解；5或4或3 【分析】角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。 从长方形的四个角中剪下一个角，有3种情况。第一种情况，从长方形右上角剪去一个较小的三角形（具体见详解），此时还剩下5个角；第二种情况，沿着长方形的一个顶点和另一条边上的一点（不是顶点）的连线剪去一个角（具体见详解），此时还剩下4个角；第三种情况，沿着长方形的对角线剪去一个角，此时还剩下3个角。 【详解】如图①剪下一个角，剩下的图形有5个角；如图②剪下一个角，剩下的图形有4个角；如图③剪下一个角，剩下的图形有3个角。 答：从长方形的四个角中剪下一个角，有可能剩下5个角，也有可能剩下4个角，还有可能剩下3个角。 18．从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？ 【答案】②；因为两点之间线段最短 【分析】从小云家到电影院有3条路，这3条路中，第1条与第3条要分别经过游泳馆和商场，走中间的②条路最近，因为两点之间线段最短。 【详解】从小云家到电影院有3条路，走②条最近，因为两点之间线段最短。 19．小明想将下图衣帽钩固定在墙上，至少需要几个钉子？请用学过的知识进行解释。 【答案】2个；两点确定一条直线 【分析】经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线，据此解答。 【详解】根据分析可知，想将衣帽钩固定在墙上，至少需要2个钉子，因为两点确定一条直线。 20．画一画。 （1）画直线AC （2）画射线CB （3）画线段AB （4）画好的图形中有哪几种角？ 【答案】（1）、（2）、（3）均见详解 （4）锐角、钝角、直角和平角 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点C用直尺画一条直的线，即可得到直线AC。 （2）射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到射线CB。 （3）线段有两个端点，因此用直尺将点A和点B连接起来，即可得到线段AB；据此画图即可。 （4）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下： （4）画好的图形中有锐角、钝角、直角和平角。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直线、射线和线段的特点，以及应掌握锐角、钝角、直角和平角的特点。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习07：线与角 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：线的认识与分类 1 知识点二：角的概念与组成 2 知识点三：角的分类（只学三种，简单好记） 3 知识点四：画线段和画直角的方法（动手操作，很简单！） 4 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，学得更牢！） 4 易错点练习 5 易错点一：线段、直线、射线的认识及特征 5 易错点二：两点间线段最短与两点间的距离 6 易错点三：用圆规比较线段的长短 7 易错点四：数图形（线段、直线、射线） 8 易错点五：角的概念及表示方式 9 易错点六：直角、钝角及锐角的认识及特征 10 易错点七：数图形（数角） 11 拔尖训练 12 知识梳理 知识点一：线的认识与分类 定义：我们学过的线有三种——线段、射线和直线，它们是组成几何图形的“基本零件”，长得像但脾气不一样哦！ 核心要点： 1. 线段：“有头有尾，能测长短” 特点：有2个端点（像两个小句号），两端不能再延长（就像火车到站停住了），能测量长度（用直尺一量就知道多长）。 生活例子：课本的长边、铅笔的长度、黑板的边缘、跳绳两端拉直后形成的线。 画法联想：用直尺从刻度0画到刻度5，点上两个端点，就是一条5厘米的线段。 2. 射线：“有头无尾，一直往前” 特点：只有1个端点，从端点开始，向一个方向无限延长（永远停不下来，没有尽头），不能测量长度（因为太长啦，量不完）。 生活例子：手电筒打开后照出的光（从灯泡出发，一直射向远方）、汽车大灯的光束、探照灯的光。 小提醒：射线只有“一头”能延伸，画的时候端点要画清楚，另一边要画得“长长尖尖”，表示还在延伸。 3. 直线：“无头无尾，两头延伸” 特点：没有端点，能向两端无限延长（左边右边都停不下来），也不能测量长度（比射线还“任性”，两边都无限长）。 生活例子：铁轨向两边无限延伸的样子（想象一下，如果铁轨一直修，没有尽头）、地平线（看起来两边一直连到天边）。 小提醒：画直线时，两端要画得“出头”，表示还在延伸，但实际上我们只能画出其中一小段。 区别对比表（记一记，不混淆） 类型 端点个数 能不能延长？ 能不能测量长度？ 像什么？（打比方） 线段 2个 不能延长（固定长度） 能 尺子上的刻度线、短绳子 射线 1个 向1个方向无限延长 不能 手电筒的光、激光笔的光束 直线 0个 向2个方向无限延长 不能 无限长的铁轨、地平线 注意事项： 线段是射线或直线的“一部分”（比如从直线上截取一段，就是线段；从射线的端点开始截取一段，也是线段）。 没有“直线比射线长”“射线比线段长”这种说法！因为直线和射线都无限长，没法比谁长谁短哦！ 知识点二：角的概念与组成 定义：从一个点（叫“顶点”）引出两条射线（叫“边”），组成的图形就是角。简单说：角有一个顶点、两条边，边是射线（能向两端延长，但角的大小和边的长短没关系哦）！ 核心要点： 1. 角的“三要素”（一个都不能少） 顶点：角的“尖顶”，两条边相交的点（像屋顶的尖儿），用一个小圆点表示。 边：从顶点出发的两条射线（一定要是直的！弯弯曲曲的线不能当角的边）。 样子：画角时，顶点处要标一个“∠”符号（比如∠1），表示这是一个角。 2. 生活中的角（找一找，真有趣） 三角尺上的角（每个三角尺都有3个角）、课本的角（方方正正的）、剪刀张开的口（张开越大，角越大）、钟面上时针和分针夹的部分（比如3时，时针和分针夹的就是一个角）。 3. 小辨析：哪些不是角？ 没有顶点的图形（比如两条不相交的直线）、边是曲线的图形（比如用弧线画的“角”）、只有一条边的图形（角必须有两条边），都不是角哦！ 知识点三：角的分类（只学三种，简单好记） 根据角的“开口大小”，我们学过的角分为三类：直角、锐角、钝角。用三角尺的直角比一比，就能分清啦！ 核心要点： 1. 直角：“方方正正，等于90°”（不用记度数，看三角尺！） 特点：开口大小正好和三角尺上最大的那个角一样（三角尺上有一个角标着“┐”，就是直角）。 生活例子：课本的四个角、黑板的四个角、桌子的角、钟面上3时整和9时整，时针和分针夹的角（想象一下，3时整，时针指向3，分针指向12，正好形成一个“┐”）。 标记：直角可以标“┐”符号，一看就知道是直角。 2. 锐角：“开口小小，比直角小” 特点：开口比直角小（把锐角和三角尺的直角比，锐角的“尖”更“小”），像“尖尖的房顶”“小剪刀刚张开一点”。 生活例子：三角尺上除了直角，剩下的两个角都是锐角（比如一个三角尺有30°、60°、90°，30°和60°就是锐角）；钟面上1时整，时针和分针夹的角（时针指向1，分针指向12，开口比直角小）。 3. 钝角：“开口大大，比直角大” 特点：开口比直角大（用三角尺的直角比，钝角的“嘴巴”张得更开），但又没“张到平”（不用管平角，记住比直角大就行）。 生活例子：红领巾最大的那个角（红领巾有一个大角，两个小角，大角就是钝角）；钟面上4时整，时针和分针夹的角（时针指向4，分针指向12，开口比直角大）；打开的剪刀，张开的口比直角大，就是钝角。 大小关系（用“<”连接，开口朝大角）： 锐角 < 直角 < 钝角（记住：锐角最小，钝角最大，直角在中间！） 知识点四：画线段和画直角的方法（动手操作，很简单！） 一、画线段（“直尺帮忙，标清长度”） 步骤： 1.拿出直尺，把直尺的“0”刻度对准纸上的一个点（这是线段的第一个端点）。 2.在直尺上找到要画的长度（比如画5厘米的线段，就找到刻度“5”），在刻度“5”的地方点一个点（这是线段的第二个端点）。 3.用直尺把两个端点连起来，就是一条线段啦！ 4.最后标上长度：在旁边写“5厘米”（单位不能忘哦！）。 小技巧：画的时候直尺要放平，别歪；端点要画清楚，像两个小圆点。 二、画直角（“三角尺是好帮手”） 步骤： 1.先画一个点（这是直角的顶点）。 2.从顶点出发，画一条直直的线（这是直角的一条边）。 3.拿出三角尺，找到直角的顶点和两条直角边，把三角尺的直角顶点和我们画的顶点重合，一条直角边和刚才画的边重合。 4.沿着三角尺的另一条直角边，从顶点出发再画一条直直的线（这是直角的另一条边）。 5.最后在顶点处标上“┐”符号，表示这是直角。 小验证：画完后，用三角尺的直角再比一比，看看两条边夹的角是不是和三角尺的直角一样大，确保画对啦！ 知识点五：易错点与小技巧（避开陷阱，学得更牢！） 1. 线的认识：别被“长度”骗了！ 易错点：觉得“直线比射线长”“射线比线段长”（×）。 辨析：直线和射线都能无限延长，没有固定长度，所以不能比谁长谁短！只有线段有固定长度，可以比长短（比如5厘米的线段比3厘米的线段长）。 记忆口诀：线段有头又有尾，长度固定能比较；射线一头向前跑，直线两头无限遥，它们长短比不了！ 2. 角的判断：用三角尺“比一比” 易错点：把钝角看成直角，或者把锐角看成钝角（比如觉得“开口大的都是钝角”，但要和直角比！）。 小技巧：随身带三角尺！判断一个角是什么角，就用三角尺的直角去比： 和直角“一样大”→ 直角； 比直角“开口小”→ 锐角； 比直角“开口大”→ 钝角。 3. 画图形：别漏了“标记” 易错点：画线段忘标长度单位（比如只画5厘米线段，不写“5厘米”）；画直角忘标“┐”符号。 小提醒：线段要写“几厘米”，直角要标“┐”，这样才算画完整哦！ 易错点练习 易错点一：线段、直线、射线的认识及特征 例题：下面的图形，( )是线段，( )是直线，( )是射线。（填序号） 【变式训练1】如图中有( )条线段，( )条射线。 【变式训练2】线段有( )个端点，( )可以向两个方向无限延伸；射线有( )个端点，可以向( )无限延伸。 【变式训练3】填一填。（将序号填在括号里。）想一想线段、直线和射线的定义后再填空。 直线有( )，射线有( )，线段有( )。 易错点二：两点间线段最短与两点间的距离 例题：如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线( )最近，用数学知识解释是( )。 【变式训练1】下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线( )，因为两点之间所有连线中，( )最短。 【变式训练2】学校进行安全演练，小维要尽快赶到安全区域（如图），他选择了A路线，这是根据( )的原理。 【变式训练3】小明到外婆家有三条路可以走，走( )路线最近。 易错点三：用圆规比较线段的长短 例题：在直线l上，画出长为2厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。 【变式训练1】你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？ 【变式训练2】用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。 (1) AB CD (2) AB CD 【变式训练3】请用圆规比较出哪只小蜜蜂先采到花蜜（两只蜜蜂的速度相同）。（保留作图痕迹） 易错点四：数图形（线段、直线、射线） 例题：数一数，下面一共有多少条线段？ 【变式训练1】数一数，下面的图形各有几条线段？         ( )条    ( )条    ( )条 【变式训练2】如图，经过图中四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．8 C．6 D．12 【变式训练3】下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 易错点五：角的概念及表示方式 例题：从一个点引出两条射线得到的图形是( )。这个点是( )的( )，这两条射线是( )的两条( )。 【变式训练1】下图，直线AB、CD相交于点( )，两条直线相交组成了( )个角。 【变式训练2】小刚用一个放大4倍的放大镜看一个的角，看到的这个角的度数是( )。 【变式训练3】图中一共有( )个角。其中有( )个直角、( )个锐角、( )钝角。 易错点六：直角、钝角及锐角的认识及特征 例题：数一数，下面的图形中各有几个直角。      ( )个 ( )个 ( )个 【变式训练1】下面用三角尺拼出的角分别是什么角？填一填。 ( )角  ( )角  ( )角 【变式训练2】图中一共有( )条线段，有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 【变式训练3】分一分。 易错点七：数图形（数角） 例题：数一数，如图中有( )个锐角，有( )个直角，有( )个钝角。 【变式训练1】数一数，下面图形中各有几个角。 ( )个    ( )个 【变式训练2】晚上，海海帮爸爸、妈妈晾衣服。下图为海海家的晾衣架，你在这个晾衣架上能找到多少个角？ 【变式训练3】数一数下面每个图形中角的个数。             ( )个角    ( )个角    ( )个角    ( )个角 拔尖训练 1．下面的角都被盖住了一部分，其中（    ）是直角。 A． B． C． 2．下图中，一共有（    ）个锐角。 A．4 B．2 C．3 3．（    ）时整，时针和分针之间的角度是90°。 A．3 B．6 C．12 4．如图，经过A、B、C、D四个点中的任意两点，一共可以画出（    ）条直线。 A．4 B．6 C．8 5．宇宙中的天体发射出的信号可以看成（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 6．如图，一共有( )条直线，( )条线段。 7．数一数，下图中有( )个角。 8．把下面各图形的序号填在相应的方框里。 9．汽车灯和手电筒射出的光线都可以近似看作是( )；海平面可以近似看作是( )，可以向两端无限延伸；一根拉直的绳子可以近似看作是( )。 10．下面的图形，( )是锐角，( )是直角，( )是钝角，( )不是角。（填序号） 11．图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段( )个锐角，( )个钝角。 12．三角尺上最大的那个角是( )角，一个三角尺上有( )个锐角；红领巾上最大的那个角是( )角。 13．下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 14．在下面的图形中画一条线，形成2个锐角和2个钝角。 15．画一画，填一填。 （1）请在下图中画出线段AB，直线BC，射线AC。 （2）如果过点B画直线，可以画出（    ）条直线。 （3）在直线BC上取一点D，使线段CD的长为1厘米。 16．仔细观察下面这条由若干个端点构成的图形，请大家认真地数一数，下面这个图形中一共有多少条线段？ 17．如图，从长方形的四个角中剪下一个角，试着画一画，剩下的图形中有几个角？ 18．从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？ 19．小明想将下图衣帽钩固定在墙上，至少需要几个钉子？请用学过的知识进行解释。 20．画一画。 （1）画直线AC （2）画射线CB （3）画线段AB （4）画好的图形中有哪几种角？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $