专题01 有理数及其运算5大考点（期末真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题01 有理数及其运算 5大高频考点概览 考点01 正负数的含义及有理数的分类 考点02 相反数、倒数、绝对值 考点03 与数轴有关的计算 考点04 科学记数法 考点05 有理数的混合运算 地 城 考点01 正负数的含义及有理数的分类 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市·期末)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元 2．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)在下列数，，，0，，中，正有理数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余100元记作元，则元表示（   ） A．亏损元 B．盈余50元 C．亏损50元 D．不盈余不亏损 5．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市四县联考·期末)在，，，，这5个数中负数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为 分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ，吨表示 ． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为 米；鱼在海平面以下米处，可记为 米；海平面的高度可记为 米． 地 城 考点02 相反数、倒数、绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)的绝对值是(    ) A． B．10 C． D． 2．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)绝对值是的数是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江省牡丹江市第二子联盟·期末)2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市讷河市·期末)的相反数是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市·期末)的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 6．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)的相反数的倒数是（   ） A． B． C．5 D． 7．(24-25七上·黑龙江绥化望奎县·期末)在，，1和56中，倒数比它本身小的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市·期末)2025的倒数是 ． 10．(24-25七上·黑龙江省大庆市·期末)的相反数是 ． 11．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市·期末)的倒数为 12．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校·期末)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 13．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)已知：，且，．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则 ． 14．(24-25七上·黑龙江龙东部分学校·期末)已知，互为相反数且均不为0，和互为倒数，，那么代数式的值为 ． 15．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则的值是 ． 地 城 考点03 与数轴有关的计算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)已知个数在数轴上的位置如图所示，下列式子不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)数在数轴上的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市宝清县·期末)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 10．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为 ． 12．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为 13．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)在数轴上，点表示的数为2，点与点相距8个单位长度，则点表示的数为 ． 14．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．小超在草稿纸上画了一条数轴，并剪下包含线段一段纸条（点，表示的数分别为，），然后把这个纸条按如图方式折叠，在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，那么折痕处对应的点所表示的数是 ． 15．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是 ． 16．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ． 17．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且点A、B的距离为4，C为线段的中点，点C在数轴上表示的数是 ， 三、解答题 18．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，∣5﹣2∣表示5和2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；∣5+2∣可以看做∣5﹣（﹣2）∣，表示5和﹣2的差的绝对值，也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）∣5﹣（﹣2）∣= ； （2）∣4—1∣= ； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得∣x+2∣=2，则x= ； （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得∣x+2∣+∣x-1∣=3，则x= ． 19．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足，a，b互为相反数（如图1）．              图1                                           图2 (1)请求出a，b，c的值； (2)点P为一动点，其对应的数为x，若，求x的值： (3)如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为28个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 地 城 考点04 科学记数法 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)第25届哈尔滨冰雪大世界的占地面积为平方米，该乐园以其壮观的冰雪景观和丰富的娱乐设施吸引了大量游客，成为世界最大的冰雪主题乐园，并获得了吉尼斯世界纪录称号．其中数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的阶段．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为 ． 6．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)央广网报道“中国旅游研究院数据显示冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数超过亿人次，预计新一轮，也就是冰雪季有望突破亿人次”，数据亿用科学记数法表示为 ． 7．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)据乘联会发布数据，2024年11月自主品牌乘用车零售154万辆，同比增长34%，当月自主品牌国内零售份额为64.1%，同比增长8.7个百分点．其中154万用科学记数法可表示为 ． 8．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)据统计，2024年高校毕业生人数约为11790000，将此数用科学记数法表示为 ． 9．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源，2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4960000用科学记数法表示为 ． 10．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)将数据用科学记数法表示为 ． 11．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)1230000000这个数用科学记数法可记为 ． 12．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)洲际弹道导弹是一种能够携带核弹头或常规弹头的远程导弹，主要用于跨大陆的战略攻击任务．作为现代核威慑战略的核心武器之一，它具备极大的毁灭性．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．其中12000公里用科学记数法表示为 公里． 13．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市·期末)2024年国庆期间，哈尔滨市共接待游客约6167000人次，6167000用科学记数法表示为 ． 14．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)全球每秒钟约有万吨污水排入江河湖海，把万用科学记数法表示为 ． 15．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)2023年，黑龙江粮食总产量约为吨，连续14年位居全国第一．其中用科学记数法表示为 ． 16．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)2024年1月，某省统计局发布2023年经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2023年全省实现生产总值26181.86亿元，比上年增长．将数据26181.86亿用科学记数法表示为 ． 地 城 考点05 有理数的混合运算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)已知上周五（周末不开市）股市指数以1900点报收，本周内股市涨跌情况如下（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），则本周三的股市指数为（    ） 星期 一 二 三 四 五 指数变化（点） A．1910点 B．1930点 C．1950点 D．1990点 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)下面算法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)阳光明媚的清晨，蜗牛从树根沿着树干笔直往上爬，又下滑，这样一共反复两次，则该蜗牛此时距离树根（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)下列各数中，结果相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 5．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)如图，有一个米的环形跑道，每条跑道的宽度是米，米赛跑时第一道运动员和第四道运动员的起跑线应相差 米．（结果保留1位小数） 6．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期末)我们常用的数是十进制数．计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是：，．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是 ． 7．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)某工厂赶制一批亚冬会纪念品，甲车间单独做需40天完成，乙车间单独做需50天完成，甲车间先单独做4天，然后甲、乙两车间再合作 天完成这项工作． 8．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)在日常生活中，我们用十进制来表示数，计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示十进制中的 ． 9．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是 ． 10．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)如图是学校400米的标准跑道，需要设计400米跑的起跑线．最内圈的跑道是“第一跑道”，若要使得每个运动员到达同一终点线，则第二跑道比第一跑道需前移 米．（π取3.14） 三、解答题 11．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)计算： (1)； (2)． 12．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)计算： (1)； (2)． 13．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)计算： (1)； (2) 14．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)计算： (1) (2) 15．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)计算： (1)； (2)． 16．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)计算： (1) (2) 17．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)计算 (1) (2) 18．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)计算． (1) (2) 19．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)计算： (1)； (2)； 20．(24-25七上·黑龙江绥化明水县·期末)计算 (1)； (2)． 21．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)计算： (1)； (2)． 22．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)计算： (1)； (2)． 23．(24-25七上·黑龙江绥化海伦·期末)计算： (1)； (2)． 24．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)计算 (1)； (2)． 25．(24-25七上·黑龙江大庆第一中学·期末)计算： (1) (2) (3) (4) 26．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)计算 (1) (2) 27．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)计算： (1)； (2) 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数及其运算 5大高频考点概览 考点01 正负数的含义及有理数的分类 考点02 相反数、倒数、绝对值 考点03 与数轴有关的计算 考点04 科学记数法 考点05 有理数的混合运算 地 城 考点01 正负数的含义及有理数的分类 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市·期末)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元 【答案】D 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零钱收入用“”表示，那么零钱支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作， 故选：B． 3．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)在下列数，，，0，，中，正有理数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，理解正有理数的意义是正确判断的前提．根据正有理数的意义进行判断即可． 【详解】解：在下列数，，，0，，中，正有理数有，，共2个， 故选：A． 4．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余100元记作元，则元表示（   ） A．亏损元 B．盈余50元 C．亏损50元 D．不盈余不亏损 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据“盈余”相反意义的词是“亏损”，再结合数，即可得出答案． 【详解】解：盈余100元记作元，则元表示亏损50元， 故选：C． 5．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市四县联考·期末)在，，，，这5个数中负数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案． 【详解】解：因为，，，，， 所以负数有2个， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值，乘方，相反数等有关内容，熟练掌握有理数的基本知识是解此题的关键． 6．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解∶∵零上记作， ∴零下记作， 故选∶ A． 二、填空题 7．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为 分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ，吨表示 ． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为 米；鱼在海平面以下米处，可记为 米；海平面的高度可记为 米． 【答案】 运入吨大米 运出吨大米 【分析】（）根据正负数的意义解答即可； （）根据正负数的意义解答即可； （）根据正负数的意义解答即可； 本题考查了正负数的意义，理解正负数表示一对意义相反的量是解题的关键． 【详解】解：（）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为分， 故答案为：； （）运入仓库的大米吨数为正，则吨表示运入吨大米，吨表示运出吨大米， 故答案为：运入吨大米，运出吨大米； （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为米；鱼在海平面以下米处，可记为米；海平面的高度可记为米， 故答案为：；；． 地 城 考点02 相反数、倒数、绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)的绝对值是(    ) A． B．10 C． D． 【答案】A 【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可． 【详解】解：因为为负数， 所以的绝对值为， 故选A． 【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 2．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)绝对值是的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据正数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数求解即可得． 【详解】解：绝对值是的数为， 故选：C． 3．(24-25七上·黑龙江省牡丹江市第二子联盟·期末)2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 4．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市讷河市·期末)的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 5．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市·期末)的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 6．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)的相反数的倒数是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”、倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟记相反数和倒数的定义是解题关键．根据相反数和倒数的定义求解即可得． 【详解】解：的相反数是5，5倒数是， 所以的相反数的倒数是， 故选：A． 7．(24-25七上·黑龙江绥化望奎县·期末)在，，1和56中，倒数比它本身小的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数的定义，有理数比较大小，根据乘积为1的两个数互为倒数求解比较即可． 【详解】解：的倒数是，；不符合题意； 的倒数是，，符合题意； 1的倒数是1，，不符合题意； 56的倒数是，符合题意； 倒数比它本身小的个数有2个， 故选：B． 8．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数和相反数的概念，解题的关键是掌握倒数和相反数的定义． 先根据倒数定义求出的倒数，再根据相反数定义求出该倒数的相反数即可． 【详解】原数为，其倒数为， 的相反数为， 故选：D． 二、填空题 9．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市·期末)2025的倒数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了倒数．根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故答案为： 10．(24-25七上·黑龙江省大庆市·期末)的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 11．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市·期末)的倒数为 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据互为倒数的两个数的乘积为1，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 12．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校·期末)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，代数式求值； 利用相反数，倒数的定义求出，的值，然后整体代入原式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 则， 故答案为：． 13．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)已知：，且，．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则 ． 【答案】3 【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解． 【详解】解：，， 、、为两个负数，一个正数， ，，， 分三种情况说明： 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 共有3个不同的值，，0，，最大的值为0． ，， ． 故答案为3 【点睛】本题考查了绝对值及有理数的加减法，解决本题的关键是分情况说明． 14．(24-25七上·黑龙江龙东部分学校·期末)已知，互为相反数且均不为0，和互为倒数，，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算、相反数、倒数、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据题意可得、、，然后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数且均不为0，和互为倒数，， ∴、、， ∴=． 故答案为：． 15．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则的值是 ． 【答案】－9 【分析】由题意得，|a+1|+（b-2）2=0，3+c=0，d+0.5=0，进而求出a、b、c、d的值，即可求出答案． 【详解】解：由题知， |a+1|+（b-2）2=0，3+c=0，d+0.5=0， ，，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，相反数，正方体的展开图，根据相反数的定义求出a、b、c、d的值是解题的关键． 地 城 考点03 与数轴有关的计算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 2．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)已知个数在数轴上的位置如图所示，下列式子不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运用，正确得到，是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴a、b异号， ∴，，， 故选：D． 3．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)数在数轴上的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法，解题的关键是掌握上述基本知识．由题意得，，，即可依次判断选项正误，即可得． 【详解】解：由题意得，，， A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、绝对值，有理数的加减运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确． 【详解】解：由数轴可得， ，，， A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，错误，符合题意； 故选：D． 5．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市宝清县·期末)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法和加法．绝对值的意义，先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可． 【详解】解：由题知：，， ∴，，，， ∴选项B符合题意． 故选：B． 6．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可知，然后作答即可． 【详解】解：由数轴可知， 故选：A． 7．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断与0的大小关系． 【详解】解：由数轴可知：， = = = 故选：D 【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减,，关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负性． 8．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，绝对值的意义，相反数的意义，以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的乘法法则可判断①，根据有理数的加法法则可判断②，根据绝对值的意义和加法法则可判断③，根据相反数的意义可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，故①错误； ∵且， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵且， ∴，故④正确； ∴正确的有3个． 故选：C． 9．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 10．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，根据题意得到，是解题的关键． 首先根据题意得到，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有C选项的结论错误，符合题意， 故选：C． 二、填空题 11．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查相反数，倒数和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解答本题的关键． 根据，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到，，，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ，，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 12．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上的点等知识，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据数轴上的点到原点的距离公式可得，然后分类讨论，求解即可获得答案． 【详解】解：由题意得， ∴或， 解得． 故答案为：． 13．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)在数轴上，点表示的数为2，点与点相距8个单位长度，则点表示的数为 ． 【答案】或10/10或 【分析】本题考查的是数轴，根据题意得出两种情况：①点在表示2的点的左边；②点在表示2的点的右边分别求解即可 【详解】解：分为两种情况：①当点在表示2的点的左边时，数为； ②当点在表示2的点的右边时，数为， 所以，B表示的数为或10， 故答案为：或10 14．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．小超在草稿纸上画了一条数轴，并剪下包含线段一段纸条（点，表示的数分别为，），然后把这个纸条按如图方式折叠，在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，那么折痕处对应的点所表示的数是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了数轴上的折叠变换问题，有理数的加法运算，分当，当，当三种情况分析即可，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：设折痕处对应的点所表示的数是， 如图，当， 设，，， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数是， 如图，当， 设，，， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 如图，当， 设，，， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数是； 综上可知：折痕处对应的点所表示的数是或或， 故答案为：或或． 15．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】解：①当点在点的右侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； ②当点在点的左侧时， ∵点表示的数是，点与点的距离是， ∴点表示的数是； 综上，点表示的数是或． 故答案为：或． 16．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ． 【答案】40 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，根据刻度“”和“”分别与数轴上表示的数0和的点重合，可求出数轴上一个单位是，再根据向右平移5个单位得出点表示的数，就可求出刻度尺的长，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】解：∵刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合， ∴数轴上一个单位长度为， 将该刻度尺沿数轴向右平移5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合， 原点A表示的数是， 则点A到原点的距离为， 刻度尺长为， 故答案为：40． 17．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且点A、B的距离为4，C为线段的中点，点C在数轴上表示的数是 ， 【答案】1或5 【分析】本题考查了数轴，利用数轴知识解答． 【详解】解：∵点A表示数3，且点A、B的距离为4， ∴， ∴点B表示数为7或， ∵C为线段 的中点 ∴ ， ， ∴点C在数轴上表示的数是1或5． 故答案为：1或5． 三、解答题 18．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，∣5﹣2∣表示5和2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；∣5+2∣可以看做∣5﹣（﹣2）∣，表示5和﹣2的差的绝对值，也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）∣5﹣（﹣2）∣= ； （2）∣4—1∣= ； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得∣x+2∣=2，则x= ； （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得∣x+2∣+∣x-1∣=3，则x= ． 【答案】（1）7；（2）3；（3）0或—4；（4）—2，—1，0，1 【分析】（1）根据5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是7，可得结论； （2）先计算绝对值内的减法，然后去绝对值即可； （3）根据表示数轴上与-2的点距离为2的点，即可得结论； （4）-2与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是3，使得成立的整数是-2与1之间的所有整数（包括-2与1），据此求出这样的整数有哪些即可． 【详解】解：（1）表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7， 故答案为：7； （2）， 故答案为：3； （3）∵表示数轴上与-2的点距离为2的点为0或-4两个点； ∴或， 故答案为：0或-4； （4）∵-2与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是3， ∴使得成立的整数是-2与1之间的所有整数，（包括-2与1） ∴这样的整数是-2、-1、0、1， 故答案为：-2、-1、0、1． 【点睛】本题考查了绝对值与数轴上点的关系，理解题中的例题并运用绝对值及数轴的基础知识是解题关键． 19．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足，a，b互为相反数（如图1）．              图1                                           图2 (1)请求出a，b，c的值； (2)点P为一动点，其对应的数为x，若，求x的值： (3)如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为28个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 【答案】(1)，， (2)或 (3)2秒或秒或11秒或17秒 【分析】（1）根据非负数的性质即可求解； （2）利用绝对值表示出，，根据列出方程，解之即可． （3）由路程、速度、时间三者关系，根据分类求出四种情况下的时间为2秒或秒或11秒或17秒． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵a，b互为相反数， ∴； （2），， ∵， ∴， 解得：或； （3）当点在，点在上运动时，依题意得： ， 解得：， 当点、两点都在上运动时， 解得：， 当在上，在上运动时， ， 解得：； 当在上，在上运动时， ， 解得：； 即时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒． 【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，数轴上的动点问题，非负数的性质，绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，数形结合思想，分类讨论的方法． 地 城 考点04 科学记数法 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)第25届哈尔滨冰雪大世界的占地面积为平方米，该乐园以其壮观的冰雪景观和丰富的娱乐设施吸引了大量游客，成为世界最大的冰雪主题乐园，并获得了吉尼斯世界纪录称号．其中数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4000亿， 故选：． 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解． 3．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：D． 4．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的阶段．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，可以用整数位数减1来确定；也可以看当把原数变成a时，小数点移动的位数．掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数位数减1表示即可． 【详解】解：， 故选：C． 二、填空题 5．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 6．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)央广网报道“中国旅游研究院数据显示冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数超过亿人次，预计新一轮，也就是冰雪季有望突破亿人次”，数据亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键：科学记数法的表示形式为，确定的值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动的位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值． 根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：亿， 故答案为： ． 7．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)据乘联会发布数据，2024年11月自主品牌乘用车零售154万辆，同比增长34%，当月自主品牌国内零售份额为64.1%，同比增长8.7个百分点．其中154万用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 8．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)据统计，2024年高校毕业生人数约为11790000，将此数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数 法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数 变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 9．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源，2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4960000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：4960000用科学记数法表示为． 故答案为：． 10．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 11．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)1230000000这个数用科学记数法可记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解： 故答案为： 12．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)洲际弹道导弹是一种能够携带核弹头或常规弹头的远程导弹，主要用于跨大陆的战略攻击任务．作为现代核威慑战略的核心武器之一，它具备极大的毁灭性．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．其中12000公里用科学记数法表示为 公里． 【答案】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解∶， 故答案为∶． 13．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市·期末)2024年国庆期间，哈尔滨市共接待游客约6167000人次，6167000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．这里． 【详解】解：． 故答案为：． 14．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)全球每秒钟约有万吨污水排入江河湖海，把万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键； 根据科学记数法的表示方法求解即可 【详解】解：万； 故答案为： 15．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)2023年，黑龙江粮食总产量约为吨，连续14年位居全国第一．其中用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)2024年1月，某省统计局发布2023年经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2023年全省实现生产总值26181.86亿元，比上年增长．将数据26181.86亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】将26181.86亿写成的形式，其中．n是正整数即可． 【详解】解：26181.86亿 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．当要表示的数的绝对值大于10时，用科学记数法写成，其中，n是正整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1． 地 城 考点05 有理数的混合运算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)已知上周五（周末不开市）股市指数以1900点报收，本周内股市涨跌情况如下（“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），则本周三的股市指数为（    ） 星期 一 二 三 四 五 指数变化（点） A．1910点 B．1930点 C．1950点 D．1990点 【答案】B 【分析】根据有理数的加减混合运算，可得答案． 【详解】解：（点）， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题关键． 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)下面算法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加减乘除法则计算即可． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加减乘除运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)阳光明媚的清晨，蜗牛从树根沿着树干笔直往上爬，又下滑，这样一共反复两次，则该蜗牛此时距离树根（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数加减运算的实际应用，弄清题意是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可求出所求． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 4．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)下列各数中，结果相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果． 【详解】解：A、，，不符合题意； B、，，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 5．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)如图，有一个米的环形跑道，每条跑道的宽度是米，米赛跑时第一道运动员和第四道运动员的起跑线应相差 米．（结果保留1位小数） 【答案】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．利用圆的周长公式计算出第四道的弧长是解决问题的关键． 200米赛跑只需要跑一个弯道，此时跑第一道和跑第四道的长度相差在弯道上，它们相差的长度为，然后进行近似计算即可． 【详解】解：设400米的环形跑道的第一道圆弧所在圆的半径为米， 第一道运动员和第四道运动员的起跑线相差的距离为． 故答案为：． 6．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期末)我们常用的数是十进制数．计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是：，．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，仿照阅读材料中将二进制换算为十进制的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 7．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)某工厂赶制一批亚冬会纪念品，甲车间单独做需40天完成，乙车间单独做需50天完成，甲车间先单独做4天，然后甲、乙两车间再合作 天完成这项工作． 【答案】20 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间工作总量工作效率． 把总工作量看作“1”，用甲队先做4天后剩余的工作量除以甲乙合作的工作效率即可． 【详解】解： ， 答：甲车间先单独做4天，然后甲、乙两车间再合作20天完成这项工作． 故答案为：20． 8．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)在日常生活中，我们用十进制来表示数，计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示十进制中的 ． 【答案】53 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：53． 9．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是 ． 【答案】11 【分析】本题考查二进制数与十进制数换算方法，将变形为，根据有理数的运算法则计算可得答案． 【详解】解：， 故答案为：11． 10．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)如图是学校400米的标准跑道，需要设计400米跑的起跑线．最内圈的跑道是“第一跑道”，若要使得每个运动员到达同一终点线，则第二跑道比第一跑道需前移 米．（π取3.14） 【答案】7.85 【分析】本题考查圆的周长，根据圆的周长公式，根据第二跑道的周长-第一跑道的周长列式计算即可． 【详解】解： （米）． 故答案为：7.85． 三、解答题 11．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）把原式化为：，再计算即可； （2）先计算绝对值，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则和运算顺序求解即可； （2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可解题． （2）根据含乘方的有理数四则混合运算法则即可解题． 【详解】（1）解： （2）解： 14．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）先算乘方，再算乘除法，然后计算加减法即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，再算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)1 【分析】此题考查了有理数的混合运算： （1）先计算乘除，再计算加减； （2）先计算括号内的加法，再计算乘方、乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先进行除法运算，再进行减法运算； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 17．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的除法运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法化为乘法，再运用乘法的运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方，化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数乘法运算律： （1）先计算乘除法，再计算减法即可； （2）先把分数和百分数化为小数，再利用乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）把加减法统一为省略加号和括号的加法计算即可； （2）先算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(24-25七上·黑龙江绥化明水县·期末)计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据乘法分配律运算即可； （2）先算有理数的乘方，再根据乘法分配律运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 21．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解答本题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则进行计算； （2）先算乘方，然后算括号里面的，最后算乘法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 23．(24-25七上·黑龙江绥化海伦·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用乘法分配律计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 24．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式先算乘方，再算除法，最后计算加法即可得到结果； （3）原式先算除法，再计算加减法即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 25．(24-25七上·黑龙江大庆第一中学·期末)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)39 (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）将改写成，利用乘法分配律计算即可得； （2）先将带分数化成假分数，再利用乘法分配律计算即可得； （3）先计算乘方、除法，再计算乘法，然后计算加减法即可得； （4）先将带分数化成假分数，再利用乘法分配律的逆用计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 26．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则进行计算即可求解； （2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：； （2）解： 27．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)计算： (1)； (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，注意乘法分配律的应用． （1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $