专题02 代数式与整式4大考点（期末真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题02 代数式与整式 4大高频考点概览 考点01 代数式及其列写 考点02 整式的判断 考点03 整式的加减 考点04 整式的化简求值 地 城 考点01 代数式及其列写 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市宝清县·期末)“a与5的差的”可表示为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)设表示两位数，表示三位数，如果把放在的右边，组成一个五位数，可表示为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)若多项式的值为3，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)下列问题中的两个量成反比例关系的是（  ） A．周长一定的长方形的长和宽 B．单价一定的商品的总价格和数量 C．长一定的长方形的面积和宽 D．工作量一定的工作效率和工作时间 5．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)下面各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果，那么和 C．车行驶的路程一定，车行驶的速度和时间 D．圆柱的体积一定，它的底面半径和高 6．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)“比x的平方大2”，可用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，下列代数式正确的是（   ）． A． B． C． D． 9．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．24 二、填空题 10．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)有一长方体纸盒，当体积是一个定值时，长方体纸盒的底面积与高成 比例关系．（填“正”或“反”） 11．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)已知，都是有理数，且满足，那么 ． 12．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)已知代数式的值是2，则代数式的值是 ． 13．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)已知，那么代数式的值是 ． 14．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)已知的值为，求的值为 ． 15．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)若，则的值为 ． 16．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)某种形零件尺寸如图所示，用含有、的代数式表示阴影部分的周长是 ． 三、解答题 17．(24-25七上·黑龙江大庆第一中学·期末)已知，互为倒数，，互为相反数，，是最大的负整数．根据已知条件请回答： (1)______，______； (2)求的值． 18．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每列种植株豌豆幼苗，种植了列，正方形实验田种植了株豌豆幼苗． (1)该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？（用含a、b的代数式表示并化简） (2)当，时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？ 19．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)居民生活用电通常按户计费．下表是我市居民生活用电的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价（例：若年用电量度，则前度每度按元计算，超过的部分度，每度按元计算……）． 收费方式 年用电量（单位；度） 费用（单位：元/度） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 以上 考虑如下问题： (1)小刚妈妈在电费账单信息中查到他家一年的用电量刚好是度，则小刚家这一年的电费_____元； (2)若小铭家一年的电费为元，则小铭家这一年的用电量多少度？ (3)若某户居民的年用电量为度（的正整数），则该户居民这一年的电费_____元． 地 城 考点02 整式的判断 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市·期末)在，，，，，，中，整式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)单项式的次数是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)单项式的系数是（    ） A． B．2 C．3 D．4 4．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的项是、1 C．的系数是 D．是二次单项式 5．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数为，次数是4 6．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)下列说法中，正确的是（    ） A．10不是单项式 B．的系数是21 C．的系数是 D．的系数是，次数是3 7．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．单项式的系数为，次数是4 C．近似数2.31万是精确到百分位 D．近似数是精确到千位 二、填空题 8．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)单项式的系数是 ． 地 城 考点03 整式的加减 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)若与是同类项，则m等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)下列哪个单项式，它与多项式的和为单项式（   ） A． B．x C． D． 5．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)与是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D．1 6．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行（   ）千米． A． B． C． D． 8．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（   ） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数 9．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”的多5人，则参加“科技类选修课程”的有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 二、填空题 10．(24-25七上·黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校·期末)写出单项式的一个同类项： ． 11．(24-25七上·黑龙江绥化明水县·期末)若和是同类项，则的值是 ． 12．(24-25七上·黑龙江绥化海伦·期末)若与是同类项，则 ． 三、解答题 13．(24-25七上·黑龙江省大庆市·期末)如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 14．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)在学习了整式的加减后，老师布置了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求代数式的值． 甲同学说：“当时，原式．” 乙同学说：“当时，原式．” 丙同学说：“当为任何一个有理数时，原式的值均为．” 判断这三位同学的说法是否正确，并说明理由． 15．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)阅读：我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为______； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 16．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)【教材呈现】 探究人教2024版初中数学七年级上册106页的活动2  自然数被3整除的规律． 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是 ． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数情形吗？ 【方法运用】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被3整除，则能被3整除． 证明：____________， 又和能被3整除，能被3整除，能被3整除． （2）若四位数能被3整除，则的值为______． 【类比应用】 （3）已知三位数中，能被9整除，求证：能被9整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，直接写出的值． 17．(24-25七上·黑龙江龙东部分学校·期末)理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法． 例如：，则_____． 我们将作为一个整体代入， 则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 18．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 地 城 考点04 整式的化简求值 一、解答题 1．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)先化简，后求值：，其中，． 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)先化简，再求值：，其中． 3．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)先化简，再求值：，其中． 4．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)先化简，再求值：，其中． 5．(24-25七上·黑龙江绥化明水县·期末)先化简，再求值：，其中． 6．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)先化简，再求值．．其中，． 7．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)先化简，再求值：，其中，． 8．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)先化简，再求值：，其中， 9．(24-25七上·黑龙江省大庆市·期末)先化简，再求值：，其中，． 10．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)先化简，再求值：，其中． 11．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)化简求值 求代数式的值，其中． 12．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)先化简，再求值：，其中，． 13．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)先化简，再求值：，其中，． 14．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)先化简再求值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中，． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 代数式与整式 4大高频考点概览 考点01 代数式及其列写 考点02 整式的判断 考点03 整式的加减 考点04 整式的化简求值 地 城 考点01 代数式及其列写 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市宝清县·期末)“a与5的差的”可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子，先表示出a与5的差，再乘以即可． 【详解】解：“a与5的差的”可表示为， 故选：C． 2．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)设表示两位数，表示三位数，如果把放在的右边，组成一个五位数，可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． 根据题意，把放在的右边，则的值不变，扩大了倍，由此即可求解． 【详解】解：设表示两位数，表示三位数， ∴把放在的右边， ∴组成的五位数为：， 故选：C ． 3．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)若多项式的值为3，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵多项式的值为3， ∴， ∴． 故选B． 4．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)下列问题中的两个量成反比例关系的是（  ） A．周长一定的长方形的长和宽 B．单价一定的商品的总价格和数量 C．长一定的长方形的面积和宽 D．工作量一定的工作效率和工作时间 【答案】D 【分析】此题属于辨识成反比例的量，列代数式．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此依次分析即可． 【详解】解：A、因为：（长宽）长方形的周长，即长方形的长宽长方形的周长（一定），所以长和宽不成比例，不合题意； B、总价数量单价（一定），所以单价一定，数量和总价成正比例，不合题意； C、长方形的面积宽长方形的长（一定），则长方形的面积和宽成正比例，不合题意； D、因为：工作量（一定）工作时间工作效率，所以工作效率和工作时间成反比例，符合题意； 故选：D． 5．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)下面各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果，那么和 C．车行驶的路程一定，车行驶的速度和时间 D．圆柱的体积一定，它的底面半径和高 【答案】C 【分析】本题考查了成反比例关系的辨析，两个量的乘积一定时，成反比例关系，两个量的比值一定时，成正比例关系．根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、因为铺地面积（a为边长，n为砖的数量），当铺地面积一定时，每块砖的边长和砖的数量不成反比例； B、如果，则，因此x和y不成反比例； C、因为车行驶的路程（v为车行驶的速度，t为时间），当车行驶的路程一定，车行驶的速度和时间成反比例； D、因为圆柱的体积（r是底面半径，h是高），当圆柱的体积一定，它的底面半径和高不成反比例． 故选：C 6．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)“比x的平方大2”，可用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，比x的平方大2的数可以表示为，由此可求出答案． 【详解】解：比x的平方大2的数可以表示为． 故选：C． 7．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 8．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，下列代数式正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，利用两个直角三角形的面积差表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为：； 故选A． 9．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．24 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，将，代入代数式进行计算，进而判断结果是否大于，如果是则输出，否则将结果作为输入值继续代入，直到结果大于，即可求解． 【详解】解：输入，，返回继续执行程序； 输入，，返回继续执行程序； 输入， ，输出． 故选：C． 二、填空题 10．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)有一长方体纸盒，当体积是一个定值时，长方体纸盒的底面积与高成 比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【分析】本题考查反比例，根据两个变量的积为定值时，两个变量成反比例，作答即可． 【详解】解：∵体积是一个定值， ∴长方体纸盒的底面积与高的乘积为定值， ∴长方体纸盒的底面积与高成反比例， 故答案为：反． 11．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)已知，都是有理数，且满足，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 由已知条件判断出、异号，得出，然后化简绝对值计算即可． 【详解】解：∵，都是有理数，且 ∴，异号， ∴， ∴， 故答案为：． 12．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)已知代数式的值是2，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值．根据题意得出，整体代入，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴ 故答案为：． 13．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)已知，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 14．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)已知的值为，求的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据题意可得，则可得，再将其作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵的值为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 15．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 16．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)某种形零件尺寸如图所示，用含有、的代数式表示阴影部分的周长是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，根据长方形的周长公式列出代数式即可． 【详解】解：用含有、的代数式表示阴影部分的周长是： ． 故答案为：． 三、解答题 17．(24-25七上·黑龙江大庆第一中学·期末)已知，互为倒数，，互为相反数，，是最大的负整数．根据已知条件请回答： (1)______，______； (2)求的值． 【答案】(1)1，0 (2)或 【分析】本题考查了代数式求值、倒数、相反数的定义、绝对值、负整数，熟练掌握定义和性质是解题关键． （1）根据倒数的定义、相反数的定义求解即可得； （2）先根据倒数、相反数的定义、绝对值、负整数的定义可得，，，，再代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，互为倒数， ∴， ∵，互为相反数， ∴， 故答案为：1，0． （2）解：，互为倒数，，互为相反数，，是最大的负整数， ∴，，，， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 18．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每列种植株豌豆幼苗，种植了列，正方形实验田种植了株豌豆幼苗． (1)该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？（用含a、b的代数式表示并化简） (2)当，时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？ 【答案】(1)一共种植了株豌豆幼苗 (2)一共种植了株豌豆幼苗 【分析】（1）用长方形的加正方形的即可的得到； （2）将数字代入（1）的结论即可得到答案． 【详解】（1） 解：由题意得，一共种植 （株）， 答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了株豌豆幼苗； （2） 解：当，时， 原式 （株） 答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了株株豌豆幼苗． 【点睛】本题考查了列代数式、化简多项式及求代数的值，解题的关键是从题意中正确提取多项式的列法． 19．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)居民生活用电通常按户计费．下表是我市居民生活用电的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价（例：若年用电量度，则前度每度按元计算，超过的部分度，每度按元计算……）． 收费方式 年用电量（单位；度） 费用（单位：元/度） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 以上 考虑如下问题： (1)小刚妈妈在电费账单信息中查到他家一年的用电量刚好是度，则小刚家这一年的电费_____元； (2)若小铭家一年的电费为元，则小铭家这一年的用电量多少度？ (3)若某户居民的年用电量为度（的正整数），则该户居民这一年的电费_____元． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式的运用，理解数量关系，正确表示阶梯收费的计算方法是解题的关键． （1）根据阶梯收费标准计算即可； （2）根据题意可得，小铭家的用电量在第二阶梯，根据表格中收费标准计算即可； （3）第一阶梯的费用加上第二阶梯的费用，再加上第三阶梯的费用即可． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为：； （2）解：∵， ∴铭家这一年的用电量超过度， ∴（度）， ∴小铭家这一年的用电量度； （3）解：用电量为度（的正整数）， ∴ （元）， 故答案为：． 地 城 考点02 整式的判断 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市·期末)在，，，，，，中，整式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 根据整式的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：在，，，，，0，中，整式有，，，0，，共计5个． 故选：D． 2．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)单项式的次数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：． 3．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期末)单项式的系数是（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式，解题的关键是熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数．根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数． 故选：A． 4．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的项是、1 C．的系数是 D．是二次单项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的项、系数，多项式的项、次数等知识．熟练掌握单项式的项、系数，多项式的项、次数是解题的关键． 根据单项式的项、系数，多项式的项、次数，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：是二次三项式，A正确，故不符合要求； 的项是、1，B正确，故不符合要求； 的系数是，C正确，故不符合要求； 是三次单项式，D错误，故符合要求； 故选：D． 5．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，多项式的项数、次数的定义，掌握相关定义是解题关键．根据单项式和多项式的相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是单项式，故该选项错误，不符合题意； B．多项式是二次三项式，故该选项错误，不符合题意； C．单项式a的次数是1，系数为1，故该选项错误，不符合题意； D．单项式的系数为，次数是4，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)下列说法中，正确的是（    ） A．10不是单项式 B．的系数是21 C．的系数是 D．的系数是，次数是3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的相关概念，单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此即可求解． 【详解】解：A、10是单项式，故原说法错误，不符合题意； B、的系数是，故原说法错误，不符合题意； C、的系数是，故原说法错误，不符合题意； D、的系数是，次数是3，正确，符合题意． 故选：D． 7．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．单项式的系数为，次数是4 C．近似数2.31万是精确到百分位 D．近似数是精确到千位 【答案】D 【分析】本题考查近似数，单项式，根据单项式的定义，系数，次数和近似数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是多项式，原说法错误，不符合题意； B、单项式的系数为，次数是3，原说法错误，不符合题意； C、近似数2.31万是精确到百位，原说法错误，不符合题意； D、近似数是精确到千位，原说法正确，符合题意； 故选D． 二、填空题 8．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”，熟记单项式的系数的定义是解题关键．根据单项式的系数的定义即可得． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 地 城 考点03 整式的加减 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 单项式含有字母a、b，且次数分别为2、1，根据同类项的定义进行判断． 【详解】解：∵含有字母a、b，且次数分别为2、1， ∴与是同类项的是． 故选：B． 2．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)若与是同类项，则m等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查同类项的定义；根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，进行解答即可． 【详解】解：由同类项的定义可知： ． 故选：C． 3．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选：． 4．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)下列哪个单项式，它与多项式的和为单项式（   ） A． B．x C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则； 根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A.，和为多项式，故此选项不符合题意； B.，和为多项式，故此选项不符合题意； C.，和为单项式，故此选项符合题意； D.，和为多项式，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)与是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义以及已知字母的值求代数式的值，根据同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m和n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， ， ， 故选：． 6．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 7．(24-25七上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行（   ）千米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式解决应用题，整式加减的应用，涉及船在顺水与逆水中的速度、距离速度时间、整式运算等知识，根据题意，将甲船顺水和乙船逆水速度用代数式表示出来，再由距离速度时间代值求出航行距离，作差即可得到答案． 【详解】解：甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是， 甲船的速度为，乙船的速度为， 后甲船比乙船多航行距离为 （千米）， 故选：C． 8．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（   ） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式．设最中间的数为x，根据题意列式即可作出判断． 【详解】解：设最中间的数为x， ∴这7个数分别为， ∴这7个数的和为：， ∵x是正整数， ∴这7个数的和是7的倍数． 故选：D． 9．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”的多5人，则参加“科技类选修课程”的有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的化简，解题的关键在于理清不同选修课程人数之间的数量关系，并准确运用整式运算规则． 根据题意先求出参加“体音美选修课程”的人数，在求出参加科技类选修课程”的人数，化简即可． 【详解】解：∵参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：人， 故选：D． 二、填空题 10．(24-25七上·黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校·期末)写出单项式的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：根据同类项的概念得，单项式的一个同类项可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 11．(24-25七上·黑龙江绥化明水县·期末)若和是同类项，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是同类项的定义及代数式求值，解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项． 直接根据同类项的定义求得m、n的值再计算填空即可． 【详解】解： 和是同类项， ， ， 故答案为：4． 12．(24-25七上·黑龙江绥化海伦·期末)若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 13．(24-25七上·黑龙江省大庆市·期末)如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 【答案】(1)护栏的长度为：（米） (2)建此停车场所需护栏的费用是19600元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． （2）解：当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是19600元． 14．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)在学习了整式的加减后，老师布置了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求代数式的值． 甲同学说：“当时，原式．” 乙同学说：“当时，原式．” 丙同学说：“当为任何一个有理数时，原式的值均为．” 判断这三位同学的说法是否正确，并说明理由． 【答案】三位同学的说法都正确，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，对代数式进行化简，其结果是常数，与的取值无关． 【详解】解：三位同学的说法都正确． 理由： ， ∴无论取何值，代数式化简的结果都是常数． 15．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)阅读：我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为______； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 当时，原式； （3）解：原式 当，，时， 原式． 16．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)【教材呈现】 探究人教2024版初中数学七年级上册106页的活动2  自然数被3整除的规律． 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是 ． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数情形吗？ 【方法运用】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被3整除，则能被3整除． 证明：____________， 又和能被3整除，能被3整除，能被3整除． （2）若四位数能被3整除，则的值为______． 【类比应用】 （3）已知三位数中，能被9整除，求证：能被9整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，直接写出的值． 【答案】（1），；（2）3；（3）见解析；（4）0或9 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由可知能被3整除，然后问题可求解； （3）由题意得，且能被9整除，进而问题可求解； （4）由，且五位数能被9整除可进行求解． 【详解】解：（1）证明：， 又和能被3整除，能被3整除， 能被3整除； 故答案为，． （2）由题意得：， ∵四位数能被3整除， ∴能被3整除， ∴； 故答案为3； （3）∵，且能被9整除， ∴能被9整除． （4）∵，且五位数能被9整除， ∴能被9整除， ∴或9． 17．(24-25七上·黑龙江龙东部分学校·期末)理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法． 例如：，则_____． 我们将作为一个整体代入， 则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2027 (2) (3) 【分析】本题主要考查了代数式求值； （1）由得出，然后整体代入求解即可； （2）将原式变形为，然后整体代入求值即可； （3）将，直接代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：∵，， ． ． 18．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 地 城 考点04 整式的化简求值 一、解答题 1．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 3．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，根据合并同类项法则（系数直接相加减，字母以及字母的指数不变），去括号法则进行化简，即可作答． 【详解】解： 当时，原式. 4．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的化简求证，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 5．(24-25七上·黑龙江绥化明水县·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，将代入计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ; ∵， ∴原式 ． 6．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)先化简，再求值．．其中，． 【答案】，42 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，最后将字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 7．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】本题主要考查整式的加减及运用；先去括号，再合并同类项得到最简式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 8．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入字母的值计算求值即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 9．(24-25七上·黑龙江省大庆市·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 10．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 11．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)化简求值 求代数式的值，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 12．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当，时，原式 13．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，，时，原式． 14．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)先化简再求值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可； （2）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可； （3）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可； 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式． （2）原式 ， 当时， 原式 ． （3）原式 ， 当，时， 原式 ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $