专题01 圆（期末复习-知识回顾+15个高频易错真题讲练+尖子生培优练 共45题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册培优讲练

专题01 圆 （知识回顾+10个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共45题） 【原卷版】 知识回顾 2 知识点梳理01：圆的认识 2 知识点梳理02：画圆 2 知识点梳理03：在长方形和正方形中画最大的圆 2 知识点梳理04：扇形的认识 2 知识点梳理05：圆周长相关知识点 3 知识点梳理06：常用3.14倍数 3 知识点梳理07：圆面积的推导 3 知识点梳理08：常用平方 4 易错考点讲练 4 易错讲练1 圆的周长 4 易错讲练2 半圆的周长 4 易错讲练3 圆的周长的应用 5 易错讲练4 含圆的组合图形的周长 5 易错讲练5 圆的面积 7 易错讲练6 圆的面积的应用 7 易错讲练7 圆环的面积 8 易错讲练8 含圆的组合图形的面积 9 易错讲练9 方中圆和圆中方的面积问题 10 易错讲练10 用转化法求园的组合图形的周长与面积 11 尖子生培优练15题 12 知识点梳理01：圆的认识 ①圆是一种曲线图形。 ②画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； ③连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； ④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 ⑤因为同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。通过对折，就可知圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 ⑥注意点：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ⑦半径和直径的关系：在同一个圆中，半径（r）是直径（d）的一半。用字母表示为：d=2r或r=。 知识点梳理02：画圆 先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 知识点梳理03：在长方形和正方形中画最大的圆 ①正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 ②长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 知识点梳理04：扇形的认识 ①圆上两点之间的部分叫作弧。 ②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 ③顶点在圆心的角叫作圆心角。 ④在同一个圆中，圆心角越大，扇形就越大。 ⑤在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。 知识点梳理05：圆周长相关知识点 ①实际上，任何一个圆的周长除以对应的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。π是一个无限不循环小数。 ②π=3.141592653…… ③在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 ④如果用C表示圆的周长，那么C与直径d或半径r的关系是： C=πd 或 C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2 ⑤半圆周长计算公式： 已知半圆的半径求半圆周长：=πr+2r 已知半圆的直径求半圆周长：=πd÷2+d 知识点梳理06：常用3.14倍数 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 知识点梳理07：圆面积的推导 ①在推导圆的面积公式的过程中，把一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形。 (1)拼成的长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。 (2)如果圆的半径是8cm，则这个长方形的长是( )cm，面积是( ）。 (3)如果圆的周长比长方形的周长少10cm，那么圆的半径是( )cm，面积是( )。 ②圆的面积计算相关公式： （1） 已知半径（r）求圆的面积：=π （2）已知直径（d）求圆的面积：r=d÷2，=π （3）半圆面积公式：S半圆=πr²÷2 （4）圆面积公式：=πr²÷4 （5）圆环面积公式：=（-)π（其中R表示大圆的半径，r表示小圆的半径） 知识点梳理08：常用平方 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 易错讲练1 圆的周长 1．（24-25六年级上·吉林长春·期末）圆的半径增加3cm，则圆的直径增加( )cm，周长增加( )cm。 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图，甲、乙两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，( )走的路程长。 3．（23-24六年级上·四川成都·期末）在两个一样大的正方形中分别画了两个图形，图形1和图形2的周长相比较。（    ） A．同样大 B．图1较大 C．图2较大 D．无法比较 易错讲练2 半圆的周长 4．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是( )cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm。 5．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）利用圆规，先把下面的圆画完整，再求出半圆的周长。 6．（23-24六年级上·广东深圳·期末）一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42 易错讲练3 圆的周长的应用 7．（24-25六年级上·吉林长春·期末）一辆杂技表演用的自行车，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（    ）。 A．2圈 B．5圈 C．10圈 8．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．一样长 D．无法确定 9．（24-25六年级上·辽宁·期末）在长10cm、宽6cm的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。 易错讲练4 含圆的组合图形的周长 10．（24-25六年级上·陕西延安·期末）计算下面图形的周长。 11．（23-24六年级上·陕西西安·期中）某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 12．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）学校要举行30年店庆活动，要求各班准备自己的庆祝活动，李老师去商店购买了6个同样的礼花炮，如图所示。营业员将这6个礼花炮用绳子捆扎在一起。 （1）这两种捆扎方法，你认为（    ）。 A．小明的方法省材料    B．小芳的方法比小明的方法省材料 C．用的一样多    D．无法判断 在下面的方框中写出你的想法。 我是这样想这样算的： （2）营业员选择了小明的方法捆扎一圈，并在结头处打了一个蝴蝶结，如果蝴蝶结用去40厘米，那么捆扎6个礼花炮一共用去多长的绳子？（得数取整厘米数） 易错讲练5 圆的面积 13．（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面的四个图形中，( )的面积最小，( )和( )的面积相等，圆的面积是( )cm2。 14．（24-25六年级上·吉林长春·期末）用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 15．（24-25六年级上·吉林长春·期末）笑笑用圆规画一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 易错讲练6 圆的面积的应用 16．（24-25六年级上·安徽安庆·期末）求阴影部分的面积。 （1）以下图长方形的宽为直径在长方形内画一个半圆，并将图形的其他部分（即半圆以外的部分）画上阴影。 （2）求阴影部分的面积。 17．（24-25六年级上·安徽安庆·期末）有一个直径为16米的圆形花坛，要在外面铺一层宽1米的水泥路。水泥路的面积是多少平方米？ 18．（24-25六年级上·辽宁·期末）从图1和图2中选择一个，画在框内，并计算该图中涂色部分的面积。我选择的图（    ）（填1或2）。 易错讲练7 圆环的面积 19．（24-25六年级上·安徽安庆·期末）一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积是外圆面积的（    ）。 A． B． C． 20．（23-24六年级上·陕西西安·期末）如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？ 21．（21-22六年级上·四川甘孜·期末）某公园有一块由两个半圆和一个正方形组成（如下图）的草坪。为响应国家“增强国民体质”的号召，政府计划在草坪的外圈铺设一条宽2米的健身步道，铺设的健身步道的面积是多少平方米？ 易错讲练8 含圆的组合图形的面积 22．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）某广场的形状与大小如图，两边是两个圆形喷水池，场地中间是绿色草坪，广场的周长是多少？草坪的面积是多少？ 23．（2024·山西晋城·小升初真题）如图，长方形里有一个最大的半圆，这个长方形的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。 24．（24-25六年级上·吉林长春·期末）求阴影部分的面积。 （1）    （2） 易错讲练9 方中圆和圆中方的面积问题 25．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）如图，正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 26．（22-23六年级下·安徽阜阳·期末）求下面阴影部分的周长和面积。 27．（2023·河北邯郸·小升初真题）如图，在相同的两个正方形里剪圆形，比较剩下部分的面积，结果是( )。 A．一样大 B．甲大 C．乙大 D．无法确定 易错讲练10 用转化法求园的组合图形的周长与面积 28．（24-25六年级上·甘肃定西·期中）计算阴影部分的面积。 29．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期末）如图，圆内有一个正方形，圆的直径是6厘米。求阴影部分面积。 30．（21-22六年级上·安徽六安·期末）优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 一、选择题 1．田田在推导圆的面积公式时，将圆形纸片剪拼成近似的长方形（如图），这个长方形的宽是3厘米，这个长方形的长是多少厘米？（    ） A．3厘米 B．9.42厘米 C．18.84厘米 D．28.26厘米 2．笑笑在一个长16cm，宽13cm的长方形卡纸上剪下半径为2cm的圆，最多可以剪（    ）个。 A．18 B．12 C．24 D．17 3．张大伯、陈大伯和王大伯用同样长的篱笆围菜园。张大伯围了一个正方形，陈大伯围了一个圆形，王大伯围了一个长方形，谁围的菜园面积大一些？（    ） A．张大伯 B．陈大伯 C．王大伯 D．一样大 二、填空题 4．一个圆的周长、直径、半径的和是27.84cm，这个圆的半径是( )，面积是( )cm2。 5．一根铁丝刚好可以围成了一个直径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围一个正方形，围成的正方形的边长是( )厘米。 6．在一块长3米，宽1米的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的周长是( )米。 三、判断题 7．当一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积刚好相等。( ) 8．用两根一样长的铁丝分别围成最大的正方形和圆，则正方形的面积较大。( ) 四、计算题 9．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 10．阴影部分的面积是20平方米，圆环的面积是多少平方厘米？ 五、解答题 11．下图是一个长方形街心花园的平面图，空白部分是健身场地，阴影部分打算铺上草坪。如果每平方米草坪按25元计算。铺好这片草坪需要多少元？ 12．凤凰山公园有一段宽2米的步行鹅卵石路（如图阴影部分），如果铺设这条鹅卵石路每平方米投资100元，那么铺设这条鹅卵石路一共需要投资多少元？ 13．“浙江•台州1号公路”三门示范段，在2024年国庆假期正式开通，全长5300米。该路段集山、海、礁、沙、滩、岩于一体，成为无数游客必到打卡点。丁丁在1号公路上骑行，自行车轮直径80厘米，平均每分钟转动100周，他30分钟能骑完这条路吗？ 14．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 15．如下图，长方形周长44厘米，小扇形的半径是大扇形的半径的。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆 （知识回顾+10个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共45题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点梳理01：圆的认识 1 知识点梳理02：画圆 2 知识点梳理03：在长方形和正方形中画最大的圆 2 知识点梳理04：扇形的认识 2 知识点梳理05：圆周长相关知识点 3 知识点梳理06：常用3.14倍数 3 知识点梳理07：圆面积的推导 3 知识点梳理08：常用平方 4 易错考点讲练 4 易错讲练1 圆的周长 4 易错讲练2 半圆的周长 5 易错讲练3 圆的周长的应用 7 易错讲练4 含圆的组合图形的周长 8 易错讲练5 圆的面积 11 易错讲练6 圆的面积的应用 12 易错讲练7 圆环的面积 15 易错讲练8 含圆的组合图形的面积 17 易错讲练9 方中圆和圆中方的面积问题 19 易错讲练10 用转化法求园的组合图形的周长与面积 21 尖子生培优练15题 22 知识点梳理01：圆的认识 ①圆是一种曲线图形。 ②画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示； ③连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示； ④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 ⑤因为同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。通过对折，就可知圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 ⑥注意点：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ⑦半径和直径的关系：在同一个圆中，半径（r）是直径（d）的一半。用字母表示为：d=2r或r=。 知识点梳理02：画圆 先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。 知识点梳理03：在长方形和正方形中画最大的圆 ①正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 ②长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 知识点梳理04：扇形的认识 ①圆上两点之间的部分叫作弧。 ②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 ③顶点在圆心的角叫作圆心角。 ④在同一个圆中，圆心角越大，扇形就越大。 ⑤在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。 知识点梳理05：圆周长相关知识点 ①实际上，任何一个圆的周长除以对应的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。π是一个无限不循环小数。 ②π=3.141592653…… ③在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 ④如果用C表示圆的周长，那么C与直径d或半径r的关系是： C=πd 或 C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2 ⑤半圆周长计算公式： 已知半圆的半径求半圆周长：=πr+2r 已知半圆的直径求半圆周长：=πd÷2+d 知识点梳理06：常用3.14倍数 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 知识点梳理07：圆面积的推导 ①在推导圆的面积公式的过程中，把一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼成一个近似的长方形。 (1)拼成的长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。 (2)如果圆的半径是8cm，则这个长方形的长是( )cm，面积是( ）。 (3)如果圆的周长比长方形的周长少10cm，那么圆的半径是( )cm，面积是( )。 ②圆的面积计算相关公式： （1） 已知半径（r）求圆的面积：=π （2）已知直径（d）求圆的面积：r=d÷2，=π （3）半圆面积公式：S半圆=πr²÷2 （4）圆面积公式：=πr²÷4 （5）圆环面积公式：=（-)π（其中R表示大圆的半径，r表示小圆的半径） 知识点梳理08：常用平方 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 易错讲练1 圆的周长 1．（24-25六年级上·吉林长春·期末）圆的半径增加3cm，则圆的直径增加( )cm，周长增加( )cm。 【答案】 6 18.84 【思路引导】根据题意，设原来圆的半径是rcm，则现在圆的半径是（r＋3）cm； 根据圆的直径d＝2r，分别求出原来圆的直径和现在圆的直径，再相减，即是增加的直径； 根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出原来圆的周长和现在圆的周长，再相减，即是增加的周长。 【规范解答】设原来圆的半径是rcm，则现在圆的半径是（r＋3）cm； 2×（r＋3）－2r ＝2r＋6－2r ＝6（cm） 2×3.14×（r＋3）－2×3.14×r ＝2×3.14×r＋2×3.14×3－2×3.14×r ＝6.28r＋18.84－6.28r ＝18.84（cm） 填空如下： 圆的半径增加3cm，则圆的直径增加（6）cm，周长增加（18.84）cm。 2．（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图，甲、乙两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，( )走的路程长。 【答案】甲 【思路引导】根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝×直径，分别求出正方形和圆的周长，再进行比较即可解答。 【规范解答】甲：5×4＝20（m） 乙：3.14×5＝15.7（m） 20＞15.7 所以甲走的路程长。 3．（23-24六年级上·四川成都·期末）在两个一样大的正方形中分别画了两个图形，图形1和图形2的周长相比较。（    ） A．同样大 B．图1较大 C．图2较大 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】假设正方形的边长是4厘米，图形1：可以拼成2个圆，圆的直径＝正方形边长，图形1的周长＝2个圆的周长和；图形2：可以拼成2个圆，圆的直径＝正方形的边长÷2，图形2的周长＝2个圆的周长和，圆的周长＝圆周率×直径，据此分析。 【规范解答】假设正方形的边长是4厘米。 图形1：3.14×4×2＝25.12（厘米） 图形2：4÷2＝2（厘米） 3.14×2×2＝12.56（厘米） 25.12＞12.56 图形1和图形2的周长相比较，图1较大。 故答案为：B 易错讲练2 半圆的周长 4．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是( )cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm。 【答案】 8 20.56 【思路引导】根据C＝πd，可以推出d＝C÷π，将数据代入求出该圆的直径； 半圆的周长，等于圆周长的一半加上一条直径的长度，即C半圆＝C÷2＋d，将数据代入求解即可。 【规范解答】由分析可得： 25.12÷3.14＝8（cm） 25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 综上所述：先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是8cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是20.56cm。 5．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）利用圆规，先把下面的圆画完整，再求出半圆的周长。 【答案】见详解；10.28cm 【思路引导】半圆所在圆的直径为4cm，根据直径是半径的2倍求出半径，找到圆心，把圆画完整，再根据半圆的周长（C＝πd）是圆周长的一半＋直径，据此解答。 【规范解答】半径：4÷2＝2（cm） 以此画图，如图： 3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 这个半圆的周长是10.28cm。 6．（23-24六年级上·广东深圳·期末）一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42 【答案】D 【思路引导】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此代入数据计算即可解答。 【规范解答】3.14×3＋2×3 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 则它的周长是15.42厘米。 故答案为：D 易错讲练3 圆的周长的应用 7．（24-25六年级上·吉林长春·期末）一辆杂技表演用的自行车，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（    ）。 A．2圈 B．5圈 C．10圈 【答案】C 【思路引导】假设小轮直径是0.2米，则大轮直径是0.2×5＝1（米），根据圆的周长＝圆周率×直径，分别计算出大轮和小轮周长，大轮周长×2÷小轮周长＝小轮转动圈数。 【规范解答】假设小轮直径是0.2米，则大轮直径是0.2×5＝1（米）。 3.14×0.2＝0.628（米） 3.14×1＝3.14（米） 3.14×2÷0.628＝10（圈） 大轮转动2圈，小轮转动10圈。 故答案为：C 8．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．一样长 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】 如图，路线①的长度是大圆周长的一半，路线②是3个圆周长的一半的和，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，分别用字母表示出路线①和路线②的长度，比较即可。 【规范解答】线路①：π×（d1＋d2＋d3）÷2 线路②：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＝π×（d1＋d2＋d3）÷2 路线①和路线②的长度相比一样长。 故答案为：C 9．（24-25六年级上·辽宁·期末）在长10cm、宽6cm的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。 【答案】18.84 【思路引导】长方形内剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式计算即可。 【规范解答】3.14×6＝18.84（cm） 这个圆的周长是18.84cm。 易错讲练4 含圆的组合图形的周长 10．（24-25六年级上·陕西延安·期末）计算下面图形的周长。 【答案】27.42cm 【思路引导】组合图形是边长6cm的正方形与直径6cm的半圆组合而成，其周长等于正方形边长的3倍加上圆周长的一半，利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。 【规范解答】 （cm） 组合图形周长是27.42cm。 11．（23-24六年级上·陕西西安·期中）某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 【答案】397米 【思路引导】观察图形可知，两个直径为50米的半圆的弧长可以组成一个直径为50米的圆的周长；则绕这个跑道跑一周的长度＝直径为50米的圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×50＋120×2 ＝157＋240 ＝397（米） 答：绕这个跑道跑一周是397米。 12．（23-24六年级上·山西吕梁·期末）学校要举行30年店庆活动，要求各班准备自己的庆祝活动，李老师去商店购买了6个同样的礼花炮，如图所示。营业员将这6个礼花炮用绳子捆扎在一起。 （1）这两种捆扎方法，你认为（    ）。 A．小明的方法省材料    B．小芳的方法比小明的方法省材料 C．用的一样多    D．无法判断 在下面的方框中写出你的想法。 我是这样想这样算的： （2）营业员选择了小明的方法捆扎一圈，并在结头处打了一个蝴蝶结，如果蝴蝶结用去40厘米，那么捆扎6个礼花炮一共用去多长的绳子？（得数取整厘米数） 【答案】（1）C；想法见详解 （2）86厘米 【思路引导】（1）分别计算出两种捆扎方法的材料周长，比较即可。 小明：4个角处能拼成一个完整的圆，长有2条直径，宽1条直径，共（2＋1）×2＝6（条）直径，材料周长＝一个圆的周长＋直径×6； 小芳：三个角处能拼成一个完整的圆，每边还有2条直径，共2×3＝6（条）直径，材料周长＝一个圆的周长＋直径×6。 （2）小明的方法捆扎一圈需要的绳子长度＋蝴蝶结用去的长度＝捆扎6个礼花炮一共用去的长度，据此列式解答，结果根据四舍五入法保留近似数即可。 【规范解答】（1）根据分析，这两种捆扎方法，用的材料一样多。 故答案为：C 3.14×5＋5×6 ＝15.7＋30 ＝45.7（厘米） 答：这两种捆扎方法用的材料都是45.7厘米。 （2）45.7＋40≈86（厘米） 答：捆扎6个礼花炮一共用去86厘米长的绳子。 易错讲练5 圆的面积 13．（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面的四个图形中，( )的面积最小，( )和( )的面积相等，圆的面积是( )cm2。 【答案】 三角形 正方形 平行四边形 12.56 【思路引导】根据正方形的面积公式S＝a2，三角形的面积公式S＝ah÷2，平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，再比较四个图形面积的大小即可。 【规范解答】正方形的面积：4×4＝16（cm2） 三角形的面积：4×4÷2＝8（cm2） 平行四边形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 16＝16＞12.56＞8 正方形的面积＝平行四边形的面积＞圆的面积＞三角形的面积 四个图形中，（三角形）的面积最小，（正方形）和（平行四边形）的面积相等，圆的面积是（12.56）cm2。 14．（24-25六年级上·吉林长春·期末）用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 18.84 28.26 【思路引导】画圆时，圆规两脚张开的距离就是圆的半径，再根据直径＝半径×2，据此求出直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【规范解答】3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 用圆规画圆，已知圆规两脚张开的距离是3厘米，则所画圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 15．（24-25六年级上·吉林长春·期末）笑笑用圆规画一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】28.26 【思路引导】圆规两脚之间的距离是圆的半径，即r＝3厘米，根据圆的面积＝，代入数据计算即可。 【规范解答】 （平方厘米） 则这个圆的面积是28.26平方厘米。 易错讲练6 圆的面积的应用 16．（24-25六年级上·安徽安庆·期末）求阴影部分的面积。 （1）以下图长方形的宽为直径在长方形内画一个半圆，并将图形的其他部分（即半圆以外的部分）画上阴影。 （2）求阴影部分的面积。 【答案】（1）见详解 （2）33.72平方厘米 【思路引导】（1）找到长方形宽的中点，即4÷2＝2厘米处，以这个中点为圆心，宽的一半（2厘米）为半径，在长方形内部画一个半圆，半圆的弧应在长方形内部，且直径与长方形的宽重合。最后，将半圆以外的部分涂上阴影，就得到题目要求的图形。 （2）长方形的面积公式为S＝a×b（a为长，b为宽）。已知长方形的长为10厘米，宽为4厘米，所以长方形的面积是10×4＝40平方厘米。半圆的面积公式为S＝πr2÷2（π取3.14，r为半径）。已知半圆的直径等于长方形的宽，即4厘米，所以半径为4÷2＝2厘米。把数据代入公式得：3.14×22÷2＝6.28平方厘米。阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积，用40减6.28即可。 【规范解答】 （1）如图： （2）10×4＝40（平方厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 40－6.28＝33.72（平方厘米） 阴影部分的面积是33.72平方厘米。 17．（24-25六年级上·安徽安庆·期末）有一个直径为16米的圆形花坛，要在外面铺一层宽1米的水泥路。水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】53.38平方米 【思路引导】水泥路的面积等于大圆面积减小圆面积，根据半径＝直径÷2，用16除以2，可得到小圆半径，小圆半径加1可得大圆半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】（米） （米） （平方米） 答：水泥路的面积是53.38平方米。 18．（24-25六年级上·辽宁·期末）从图1和图2中选择一个，画在框内，并计算该图中涂色部分的面积。我选择的图（    ）（填1或2）。 【答案】1；1.72平方厘米或2；0.86平方厘米 【思路引导】方法一：选择图1。涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 方法二：选择图2。涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】方法一：我选择的图1。 （2×2）×2－3.14×22÷2 ＝4×2－3.14×4÷2 ＝8－6.28 ＝1.72（平方厘米） 方法二：我选择的图2。 2×2－3.14×22× ＝4－3.14×4× ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 易错讲练7 圆环的面积 19．（24-25六年级上·安徽安庆·期末）一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积是外圆面积的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】假设内圆半径为r，因为外圆半径是内圆半径的2倍，所以外圆半径为2r。根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径），外圆面积为：π（2r）2＝4πr2。圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，内圆面积为：πr2，所以圆环面积为：4πr2－πr2＝3πr2。用圆环面积除以外圆面积即可解答。 【规范解答】假设内圆半径为r，外圆半径为2r。 外圆面积：π（2r）2＝4πr2 内圆面积：πr2 圆环面积：4πr2－πr2＝3πr2 3πr2÷4πr2＝ 这个圆环的面积是外圆面积的。 故答案为：B 20．（23-24六年级上·陕西西安·期末）如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】69.08平方米 【思路引导】小路的形状是圆环的一半，小圆半径＝池塘直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再除以2即可。 【规范解答】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102）÷2 ＝3.14×（144－100）÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：这条小路的面积是69.08平方米。 21．（21-22六年级上·四川甘孜·期末）某公园有一块由两个半圆和一个正方形组成（如下图）的草坪。为响应国家“增强国民体质”的号召，政府计划在草坪的外圈铺设一条宽2米的健身步道，铺设的健身步道的面积是多少平方米？ 【答案】629.36平方米 【思路引导】根据图可知，两个半圆的直径是60米，则半径是：60÷2＝30（米），由于外圈铺一条宽2米的健身步道，跑道两侧半圆外面的跑道正好构成一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），大圆的半径是：30＋2＝32（米），把数代入求出左右两侧跑道的面积，之后上下两侧是一个长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，长是60米，宽是2米，把数代入公式即可求解。 【规范解答】60÷2＝30（米） 30＋2＝32（米） 3.14×（32×32－30×30）＋60×2×2 ＝3.14×（1024－900）＋240 ＝3.14×124＋240 ＝389.36＋240 ＝629.36（平方米） 答：铺设的健身步道的面积是629.36平方米。 【考点剖析】本题主要考查圆环的面积，要注意左右两侧的半圆合在一起就是一个圆。 易错讲练8 含圆的组合图形的面积 22．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）某广场的形状与大小如图，两边是两个圆形喷水池，场地中间是绿色草坪，广场的周长是多少？草坪的面积是多少？ 【答案】71.4米；121.5平方米 【思路引导】观察可知，广场的周长等于两个圆周长的一半（即一个圆的周长）加上长方形的两条长，根据圆的周长公式，代入数据计算即可得广场的周长；草坪的面积等于长方形的面积减两个半圆的面积（即一个圆的面积），根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（米） （平方米） 答：广场的周长是71.4米；草坪的面积是121.5平方米。 23．（2024·山西晋城·小升初真题）如图，长方形里有一个最大的半圆，这个长方形的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】 18 3.87 【思路引导】观察图形可知，长方形里有一个最大的半圆，则半圆的直径等于长方形的长； 根据长方形的周长公式C＝2（a＋b），求出这个长方形的周长； 根据长方形的面积公式S＝ab，半圆的面积公式S＝πr2÷2，分别求出长方形、半圆的面积，再相减，即是阴影部分的面积。 【规范解答】6÷2＝3（cm） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 长方形的周长是18cm，阴影部分的面积是3.87cm2。 24．（24-25六年级上·吉林长春·期末）求阴影部分的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）13.72cm2；（2）86cm2 【思路引导】通过观察图（1）可知，阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去一个半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2、圆的面积公式S＝πr2＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可解答。 通过观察图（2）作辅助线可知，阴影部分的面积等于一个正方形的面积减去一个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a×a，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。 【规范解答】（1）（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝10×4÷2－3.14×22÷2 ＝10×4÷2－3.14×4÷2 ＝20－6.28 ＝13.72（cm2） （2）20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） 易错讲练9 方中圆和圆中方的面积问题 25．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）如图，正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】观察可知，圆的直径等于正方形的边长，阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，根据正方形的面积公式，半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】（cm） （cm2） 正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是。 故答案为：C 26．（22-23六年级下·安徽阜阳·期末）求下面阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：18.84厘米；面积：7.74平方厘米 【思路引导】观察图形可知，空白处的四个扇形正好可以拼成一个整圆，且圆的半径为6÷2＝3（厘米）所以阴影部分的周长就是圆的周长，由此根据圆的周长公式解答； 阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个扇形面积的和，也就是正方形的面积减去1个整圆的面积，据此计算即可解答。 【规范解答】观察图形可知：空白处的四个扇形正好可以拼成一个整圆，且圆的半径为6÷2＝3（厘米）。 阴影部分的周长＝（厘米） 阴影部分的面积＝6×6－ ＝ ＝ ＝ ＝7.74（平方厘米） 27．（2023·河北邯郸·小升初真题）如图，在相同的两个正方形里剪圆形，比较剩下部分的面积，结果是( )。 A．一样大 B．甲大 C．乙大 D．无法确定 【答案】A 易错讲练10 用转化法求园的组合图形的周长与面积 28．（24-25六年级上·甘肃定西·期中）计算阴影部分的面积。 【答案】60平方厘米；21.5平方厘米 【思路引导】 第一个图形：如图：，把左边半圆部分移到右边空白部分，阴影部分等于长是10厘米，宽是6厘米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 第二个图形：阴影部分面积＝边长是10厘米的正方形面积－直径是10厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【规范解答】10×6＝60（平方厘米） 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 第一个图形的面积是60平方厘米，第二个图形的面积是21.5平方厘米。 29．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期末）如图，圆内有一个正方形，圆的直径是6厘米。求阴影部分面积。 【答案】10.26平方厘米 【思路引导】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积；再用圆的面积减去正方形的面积即可求解。 【规范解答】圆的半径：6÷2＝3（厘米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 正方形的面积： 6×3÷2×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积： 28.26－18＝10.26（平方厘米） 阴影部分面积是10.26平方厘米。 30．（21-22六年级上·安徽六安·期末）优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】7326平方米 【思路引导】运动场的占地面积＝半径为（60÷2）米的圆的面积＋长为75米、宽为60米的长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr²，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【规范解答】3.14×（60÷2）²＋75×60 ＝2826＋4500 ＝7326（平方米） 答：这个运动场的占地面积是7326平方米。 【考点剖析】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式做题。 一、选择题 1．田田在推导圆的面积公式时，将圆形纸片剪拼成近似的长方形（如图），这个长方形的宽是3厘米，这个长方形的长是多少厘米？（    ） A．3厘米 B．9.42厘米 C．18.84厘米 D．28.26厘米 【答案】B 【思路引导】将圆形纸片剪拼成近似的长方形，长方形的宽对应圆的半径，长方形的长对应圆周长的一半，据此列式解答。 【规范解答】由图形可知：圆的半径是3厘米， 圆的周长为： 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 长方形的长：18.84÷2＝9.42（厘米） 所以将圆形纸片剪拼成近似的长方形，这个长方形的宽是3厘米，这个长方形的长是9.42厘米。 故答案为：B 2．笑笑在一个长16cm，宽13cm的长方形卡纸上剪下半径为2cm的圆，最多可以剪（    ）个。 A．18 B．12 C．24 D．17 【答案】B 【思路引导】圆的直径是半径的2倍。先用长边除以直径算出长方形一行可以剪几个。再用宽边除以直径算出长方形可以剪几行，结果用去尾法取整数。最后用一行的数量乘行数即可。 【规范解答】2×2＝4（厘米） 16÷4＝4（个） 13÷4≈3（个） 4×3＝12（个） 最多可以剪12个。 故答案为：B 3．张大伯、陈大伯和王大伯用同样长的篱笆围菜园。张大伯围了一个正方形，陈大伯围了一个圆形，王大伯围了一个长方形，谁围的菜园面积大一些？（    ） A．张大伯 B．陈大伯 C．王大伯 D．一样大 【答案】B 【思路引导】在周长相等的情况下，不同形状的面积大小存在差异。 对于长方形，设长为，宽为，篱笆长度，即， 和的和一定时，当和越接近，其乘积越大，长方形面积等于长乘宽。对于正方形，假设篱笆长度为，正方形四条边相等，那么边长就是除以4，根据正方形面积公式边长乘边长，可得其面积为。对于圆形，篱笆长度就是圆的周长，根据圆的周长公式，圆的周长等于，可算出半径，再根据圆的面积公式，可得圆的面积为。因为约等于3.14，所以约等于12.56。那么在分子相同都是L²的情况下，分母越小分数值越大。据此解答。 【规范解答】设篱笆的总长度为 长方形的周长等于正方形的周长，长和宽的和一定，长和宽越接近，乘积越大。正方形是特殊的长方形，正方形的长和宽是相等的，所以正方形的面积大于长方形的面积（长方形的长不等于宽）。 正方形的面积为： 圆的面积为： 因为，所以＜，即圆的面积大于正方形的面积。综上陈大伯围的圆形的面积是最大的。 故答案为：B 【考点剖析】理解周长相等时不同形状面积的计算方法以及它们之间的比较。通过运用正方形、圆形和长方形的周长与面积公式，可得出在周长固定的情况下，圆形具有最大的面积，其次是正方形，最后是长方形（长和宽不相等）。 二、填空题 4．一个圆的周长、直径、半径的和是27.84cm，这个圆的半径是( )，面积是( )cm2。 【答案】 3cm 28.26 【思路引导】设圆的半径为r cm，直径是半径的2倍，则直径就是2r cm，根据圆的周长公式：，可得圆的周长为3.14×2r，根据数量关系式：周长＋直径＋半径＝27.84cm，列方程解答即可得圆的半径，再根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得圆的面积。 【规范解答】解：设圆半径为r cm。 3.14×2r＋2r＋r＝27.84 6.28r＋2r＋r＝27.84 （6.28＋2＋1）r＝27.84 9.28r＝27.84 r＝27.84÷9.28 r＝3 3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（cm2） 一个圆的周长、直径、半径的和是27.84cm，这个圆的半径是3cm，面积是28.26cm2。 5．一根铁丝刚好可以围成了一个直径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围一个正方形，围成的正方形的边长是( )厘米。 【答案】4.71 【思路引导】根据圆的周长＝求出直径为6厘米的圆的周长，根据正方形的周长＝边长×4，用圆的周长除以4即可求出正方形的边长。 【规范解答】3.14×6÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（厘米） 即围成的正方形的边长是4.71厘米。 6．在一块长3米，宽1米的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的周长是( )米。 【答案】5.14 【思路引导】半圆的周长是指围绕半圆一周的长度，它由两部分组成：一部分是半圆的圆弧部分（即圆周长的一半），另一部分是圆的直径。由题意可知，半圆的半径等于长方形的宽1米，根据“圆的周长＝2πr（r为圆的半径）”先求出以半径为1米的圆的周长，再用圆的周长除以2，即可求出半圆的圆弧部分；根据“直径d＝2r（r为圆的半径）”求出以半径为1米的圆的直径；最后用半圆圆弧部分加上直径部分，即可求出半圆的周长。 【规范解答】2×3.14×1÷2＋2×1 ＝6.28×1÷2＋2 ＝6.28÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（米） 半圆形铁板的周长5.14米。 三、判断题 7．当一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积刚好相等。( ) 【答案】× 【规范解答】圆的周长公式为：C＝2πr，圆的面积公式为：S＝πr²。周长单位为厘米，面积单位为平方厘米，单位不同，所以不能相等。 【思路引导】当圆的半径是2厘米时，周长C＝2×π×2＝4π（厘米），面积S＝π×2²＝4π（平方厘米）。其中，周长单位为厘米，面积单位为平方厘米，单位不同，无法比较。因此题干说法错误。 故答案为：× 8．用两根一样长的铁丝分别围成最大的正方形和圆，则正方形的面积较大。( ) 【答案】× 【思路引导】铁丝长度即为圆和正方形的周长，假设铁丝长度是6.28厘米，根据，圆的面积；，，分别求出圆和正方形的面积，比较即可。 【规范解答】假设铁丝长度是6.28厘米。 （厘米） （平方厘米） 6.28÷4＝1.57（厘米） 1.57×1.57＝2.4649（平方厘米） 3.14＞2.4649 即用两根一样长的铁丝分别围成最大的正方形和圆，则圆的面积较大。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 9．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 【答案】周长18.84cm；面积9.42cm2 【思路引导】观察上图可知，阴影部分是大圆中挖掉一个小圆形成的，小圆的直径为2cm，小圆的半径为2÷2＝1（cm），大圆的半径为2cm，圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，把数据代入计算出大圆、小圆的周长和面积，大圆周长加小圆周长等于阴影部分的周长，大圆面积减去小圆面积等于阴影部分的面积；据此即可解答。 【规范解答】周长：2×3.14×1＋2×3.14×2 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（cm） 面积：3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（cm2） 10．阴影部分的面积是20平方米，圆环的面积是多少平方厘米？ 【答案】628000平方厘米 【思路引导】根据图可知，阴影部分面积是大正方形面积减去小正方形面积，大正方形面积是大圆的半径，小正方形面积是小圆半径，假设大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分面积：R2－r2＝20，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），由此即可解答。 【规范解答】假设大圆半径为R，小圆半径为r。 R2－r2＝20 圆环的面积：3.14×20＝62.8（平方米） 62.8平方米＝628000平方厘米 圆环的面积是628000平方厘米。 五、解答题 11．下图是一个长方形街心花园的平面图，空白部分是健身场地，阴影部分打算铺上草坪。如果每平方米草坪按25元计算。铺好这片草坪需要多少元？ 【答案】4300元 【思路引导】观察图可知：阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。长方形的长是圆的直径，长方形的宽是圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，分别求出长方形的面积和半圆的面积，再相减，最后用草坪的面积×每平方米草坪的单价＝一共需要的钱数。 【规范解答】40÷2＝20（米） 40×20＝800（平方米） 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方米） 800－628＝172（平方米） 172×25＝4300（元） 答：铺好这片草坪需要4300元。 12．凤凰山公园有一段宽2米的步行鹅卵石路（如图阴影部分），如果铺设这条鹅卵石路每平方米投资100元，那么铺设这条鹅卵石路一共需要投资多少元？ 【答案】8792元 【思路引导】根据题意，先观察图形可知，阴影部分的面积可通过平移转化为一个圆环的面积，圆环面积公式为S＝π（R2－r2）。首先，内圆直径是12米，所以内圆半径用12÷2可得；外圆半径是内圆半径加路宽2米。然后用圆环面积乘每平方米投资100元，即可求出总投资。 【规范解答】内圆半径：12÷2＝6（米） 外圆半径：6＋2＝8（米） 圆环面积： 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 总投资：87.92×100＝8792（元） 答：铺设这条鹅卵石路一共需要投资8792元。 13．“浙江•台州1号公路”三门示范段，在2024年国庆假期正式开通，全长5300米。该路段集山、海、礁、沙、滩、岩于一体，成为无数游客必到打卡点。丁丁在1号公路上骑行，自行车轮直径80厘米，平均每分钟转动100周，他30分钟能骑完这条路吗？ 【答案】能 【思路引导】已知自行车车轮直径80厘米，先根据1米＝100厘米，将厘米换算为米，80厘米＝0.8米；然后根据圆的周长公式C＝πd算出车轮的周长；又已知平均每分钟转动100周，用车轮的周长乘100求出每分钟行驶的距离，再乘30求出30分钟行驶的路程，最后与公路长度作比较，判断能否骑完。 【规范解答】80厘米＝0.8米 3.14×0.8＝2.512（米） 2.512×100＝251.2（米） 251.2×30＝7536（米） 7536＞5300 答：他30分钟能骑完这条路。 14．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 【答案】98.24厘米 【思路引导】如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，钢管的半径已知，从而可以求出绳子的长度。 【规范解答】2×3.14×8＋8×2×3 ＝50.24＋48 ＝98.24（厘米） 答：捆一圈需要98.24厘米。 【考点剖析】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，明确绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径是解题的关键。 15．如下图，长方形周长44厘米，小扇形的半径是大扇形的半径的。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】33.5平方厘米 【思路引导】长方形周长是44厘米，则长＋宽＝44÷2＝22（厘米），小扇形的半径是大扇形的半径的，由图可知；小扇形半径＋大扇形的半径＝长方形长，大扇形的半径＝长方形宽，设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，计算出大扇形、小扇形的半径、长方形的长和宽，图中阴影部分的面积＝长方形面积－大扇形面积－小扇形面积。据此解答。 【规范解答】解：设大扇形的半径（长方形的宽）为x，则小扇形的半径为x，根据题意列方程如下： x＋x＋x＝44÷2 x＝22 x＝8 长方形的宽＝大扇形半径＝8（厘米） 小扇形半径：×8＝6（厘米） 长方形的长：8＋6＝14（厘米） 阴影部分的面积： 14×8－×3.14×82－×3.14×62 ＝112－50.24－28.26 ＝33.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是33.5平方厘米。 【考点剖析】本题考查圆的面积公式的应用，抓住小扇形的半径和大扇形的半径的数量关系是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $