4.电场力的功 电势能（导学案）物理教科版2019必修第三册

4. 电场力的功 电势能 导学案 1.物理观念：形成 “电场力是场力” 的认知，理解电场力做功与路径无关、只与初末位置有关的特点，能运用公式计算匀强电场中电场力的功。 2.科学思维：结合匀强电场中电场力做功的多路径计算，归纳电场力做功的特点，提升从具体实例中抽象概括物理规律的能力。 3.科学探究：参与 “探究电场力做功特点” 的过程，通过观察多媒体动画中电荷的不同运动路径、分析做功计算结果，体验 “提出猜想 — 验证猜想 — 得出结论” 的探究流程。 4.科学态度与责任：在类比推理、规律探究的过程中，体会物理学的严谨性与逻辑性，培养勇于探索、敢于质疑、实事求是的科学态度。 重点： 1.电场力做功的特点及匀强电场中电场力做功的计算W=qEd。 2.电势能的概念及电场力做功与电势能变化的关系WAB=EpA-EpB。 难点： 1.理解电势能的相对性（零点选取对电势能大小的影响）。 2.运用电场力做功与电势能的知识解决复杂情境下的物理问题。 【知识回顾】 3. 静电场 电场强度和电场线 1.定义（比值定义法） 公式：E= 说明：F 为试探电荷受的电场力，q 为试探电荷电荷量 关键：E 与试探电荷（q、F）无关，仅由电场本身决定 单位：牛 / 库（N/C） 2.矢量性 方向：正试探电荷在该点的电场力方向（负电荷相反） 3.特殊电场的 E（点电荷） 决定式：E =k（k 为静电力常量，Q 为场源电荷电量，r 为到场源距离） 适用条件：仅适用于点电荷电场 4.电场的形象描述：电场线（中右区域） （1）概念 假想曲线（非真实存在），用于描述电场的强弱与方向 （2）核心特点 ①方向：从正电荷出发，终止于负电荷（或无穷远）→ 切线方向 = E 的方向 ②疏密：密→E 大，疏→E 小 ③不相交（交点处 E 无唯一方向，矛盾） （3）常见电场线分布 点电荷：正电荷（辐射向外），负电荷（辐射向内） 等量同种电荷：中间疏、外侧密（无交叉） 等量异种电荷：从正到负，中间密、两侧疏 【自主预习】 4. 电场力的功 电势能 一、电场力做功的特点 类比基础：重力做功（只与初末位置有关，与路径无关） 匀强电场验证： 路径 1 路径 2 路径 3 结论：电场力做功只与初末位置有关，与路径无关 二、电势能 定义：电荷在电场中因位置而具有的势能（Ep，相对量） 电场力做功与电势能变化的关系： 核心公式：WAB=EpA-EpB 规律：电场力做正功→电势能减少；电场力做负功→电势能增加 电势能零点：通常选无穷远处或大地 思考与讨论1 一、电场力做功的特点 请大家看多媒体动画：匀强电场的电场强度为E，带正电的电荷q从A点出发，分别沿三条不同路径运动到B点——路径1是直线A-B，路径2是折线A-C-B，路径3是曲线A-B。大家先猜想一下：这三条路径中，电场力对电荷q做的功是否相等？ 答案 相等，因为电场力和重力都是场力，重力做功与路径无关，电场力做功也与路径无关。 例1　如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A．W1>W2>W3 B．W1<W2<W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2>W3 答案 假设A、B两点相距L，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qELcos θ，选项C正确． 例2 两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示．若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 答案　C 解析　电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确． 思考与讨论2 二、电势能 1.电场力做功与路径无关的特点，和重力做功完全一致。我们知道，重力做功对应重力势能的变化，那电场力做功是否也对应一种势能的变化呢？ 答案 是，对应 电场中的势能的变化，就像重力势能是重力场中的势能一样。 2.类比重力做功与重力势能的关系，大家能推出电场力做功与电势能的关系吗？ 答案 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加，而且电场力做的功等于电势能的减少量。 例3　(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜.下列叙述正确的是(　　) A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加 C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 D．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变 答案　AD 解析　在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的电场力沿电场线方向，从M点移到N点，电场力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的电场力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，电场力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，电场力做的总功为零，电势能不变，D正确． 例4(多选)(2021·新余四中月考)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是(　　) A．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大 B．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大 C．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大 D．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大 答案　AC 解析　无穷远处的电势能为零，正电荷从电场中某点移到无穷远处时，若电场力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，正电荷在该点的电势能为正值，且等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，正电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；负电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是负电荷在该点的电势能的值，因此，克服电场力做功越多，负电荷在该点的电势能越大，故C正确，D错误． 课堂小结： 1.电场力做功特点：作为场力，电场力做功只与电荷初末位置有关，与路径无关；匀强电场中可通过W=qEd（d为沿电场线方向距离）计算。 2.电势能概念：由电荷在电场中的位置决定，是相对量，需选无穷远或大地为零点；电场力做功与电势能变化的关系为WAB=EpA-EpB电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加）。 3.核心方法：通过类比 “重力做功与重力势能” 推导电场相关规律，这是物理学中重要的研究方法，可迁移到其他场力的学习中。 1．如图所示，在电场中沿电场线移动一个带正电的点电荷。移动过程中（　　） A．电荷所受电场力做正功，电荷电势能增加 B．电荷所受电场力做正功，电荷电势能减少 C．电荷所受电场力做负功，电荷电势能增加 D．电荷所受电场力做负功，电荷电势能减少 答案　B 解析　沿电场线移动一个带正电荷。移动过程中，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据功能关系，电荷电势能减小。故B正确，ACD错误。 2．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10﹣6J的功，那么（　　） A．电荷在B处时将具有5×10﹣6J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10﹣6J的动能 C．电荷的电势能减小了5×10﹣6J D．电荷的动能减小了5×10﹣6J 答案　C 解析　一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10﹣6J的功，根据动能定理知，动能增加了5×10﹣6J，由于A处的动能未知，无法确定B处的动能。根据电场力做功与电势能的关系知，电势能减小了5×10﹣6J，由于A处的电势能未知，则无法确定在B处的电势能。故C正确，A、B、D错误。 3．(多选)下列说法正确的是(　　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零 C．正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案　BC 解析　电场力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；电场力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的运动方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误． 4.(2021·武汉一中期末)如图所示是以点电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点．现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则(　　) A．W2<W3<W1 B．W1＝W2＝W3 C．W2>W3>W1 D．W3>W2>W1 答案　B 解析　因为电场力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，电场力做功相等，选项B正确，A、C、D错误． 5.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下绕以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中(　　) A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 答案　AC 解析　点电荷带正电，从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正电荷后远离正电荷，电子只受电场力作用，电场力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C正确，B、D错误． 6．如图，A、B为一对等量正电荷连线上的两点(其中B为连线中点)，C为连线中垂线上的一点．将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则该电荷的电势能的变化情况是(　　) A．先增加后减少 B．一直减少 C．先减少后增加 D．一直增加 答案　D 解析　从A到B再到C的过程中，电场强度方向先沿AB方向，后沿BC方向，该负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，所以电场力一直做负功，电势能一直增加，故A、B、C错误，D正确． 7．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的检验电荷q，从A点由静止释放，只在电场力作用下运动，取无限远处的电势能为零，则(　　) A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时电势能为零 答案　BC 解析　q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势能为零，若把电荷q由无限远处移到O点，电场力做正功，电势能减小，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误． 8．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　) A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 答案　AC 解析　如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，粒子的速度先增大后减小，A正确；粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为零、电场线为直线、只受电场力三个条件，因电场中的电场线不一定是直线，所以带电粒子的运动轨迹不一定与电场线重合，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误． 9.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移动到b，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J，求： (1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能； (2)匀强电场的电场强度E； (3)该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量． 答案　(1)－1.2×10－7 J　(2)60 N/C　(3)减少1.44×10－7 J 解析　(1)电场力做功与电势能的关系为 W1＝Epa－Epb 规定a点电势为零，即Epa＝0 电荷在b点的电势能为 Epb＝－W1＝－1.2×10－7 J； (2)正电荷从a移动到b，电场力做功可表示为 W1＝qE·ab 代入数据解得E＝60 N/C； (3)该电荷从b到c， 电场力做功W2＝F|bc| cos 60°＝qE·bc·cos 60° 代入数据解得W2＝1.44×10－7 J， 所以该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4. 电场力的功 电势能 导学案 1.物理观念：形成 “电场力是场力” 的认知，理解电场力做功与路径无关、只与初末位置有关的特点，能运用公式计算匀强电场中电场力的功。 2.科学思维：结合匀强电场中电场力做功的多路径计算，归纳电场力做功的特点，提升从具体实例中抽象概括物理规律的能力。 3.科学探究：参与 “探究电场力做功特点” 的过程，通过观察多媒体动画中电荷的不同运动路径、分析做功计算结果，体验 “提出猜想 — 验证猜想 — 得出结论” 的探究流程。 4.科学态度与责任：在类比推理、规律探究的过程中，体会物理学的严谨性与逻辑性，培养勇于探索、敢于质疑、实事求是的科学态度。 重点： 1.电场力做功的特点及匀强电场中电场力做功的计算W=qEd。 2.电势能的概念及电场力做功与电势能变化的关系WAB=EpA-EpB。 难点： 1.理解电势能的相对性（零点选取对电势能大小的影响）。 2.运用电场力做功与电势能的知识解决复杂情境下的物理问题。 【知识回顾】 3. 静电场 电场强度和电场线 1.定义（比值定义法 公式：E= 说明：F 为试探电荷受的电场力，q 为试探电荷电荷量 关键：E 与试探电荷（q、F）无关，仅由电场本身决定 单位：牛 / 库（N/C） 2.矢量性 方向： 试探电荷在该点的电场力方向（负电荷相反） 3.特殊电场的 E（点电荷） 决定式：E = （k 为静电力常量，Q 为场源电荷电量，r 为到场源距离） 适用条件：仅适用于 电场 4.电场的形象描述：电场线（中右区域） （1）概念 假想曲线（非真实存在），用于描述电场的 与方向 （2）核心特点 ①方向：从 电荷出发，终止于 电荷（或无穷远）→ 切线方向 = E 的方向 ②疏密：密→E 大，疏→E 小 ③不相交（交点处 E 无唯一方向，矛盾） （3）常见电场线分布 点电荷：正电荷（辐射向外），负电荷（辐射向内） 等量同种电荷： 疏、外侧密（无交叉） 等量异种电荷：从正到负，中间密、 疏 【自主预习】 4. 电场力的功 电势能 一、电场力做功的特点 类比基础：重力做功（只与初末 有关，与 无关） 匀强电场验证： 路径 1 路径 2 路径 3 结论：电场力做功只与 位置有关，与 无关 二、电势能 定义：电荷在电场中因 而具有的势能（Ep，相对量） 电场力做功与电势能变化的关系： 核心公式：WAB= 规律：电场力做 功→电势能 ；电场力做 功→电势能 电势能零点：通常选 或大地 思考与讨论1 一、电场力做功的特点 请大家看多媒体动画：匀强电场的电场强度为E，带正电的电荷q从A点出发，分别沿三条不同路径运动到B点——路径1是直线A-B，路径2是折线A-C-B，路径3是曲线A-B。大家先猜想一下：这三条路径中，电场力对电荷q做的功是否相等？ 例1　如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A．W1>W2>W3 B．W1<W2<W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2>W3 例2 两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示．若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 思考与讨论2 二、电势能 1.电场力做功与路径无关的特点，和重力做功完全一致。我们知道，重力做功对应重力势能的变化，那电场力做功是否也对应一种势能的变化呢？ 2.类比重力做功与重力势能的关系，大家能推出电场力做功与电势能的关系吗？ 例3　(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜.下列叙述正确的是(　　) A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加 C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 D．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变 例4(多选)(2021·新余四中月考)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是(　　) A．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大 B．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大 C．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大 D．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大 课堂小结： 1.电场力做功特点：作为场力，电场力做功只与电荷初末位置有关，与路径无关；匀强电场中可通过W=qEd（d为沿电场线方向距离）计算。 2.电势能概念：由电荷在电场中的位置决定，是相对量，需选无穷远或大地为零点；电场力做功与电势能变化的关系为WAB=EpA-EpB电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加）。 3.核心方法：通过类比 “重力做功与重力势能” 推导电场相关规律，这是物理学中重要的研究方法，可迁移到其他场力的学习中。 1．如图所示，在电场中沿电场线移动一个带正电的点电荷。移动过程中（　　） A．电荷所受电场力做正功，电荷电势能增加 B．电荷所受电场力做正功，电荷电势能减少 C．电荷所受电场力做负功，电荷电势能增加 D．电荷所受电场力做负功，电荷电势能减少 2．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10﹣6J的功，那么（　　） A．电荷在B处时将具有5×10﹣6J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10﹣6J的动能 C．电荷的电势能减小了5×10﹣6J D．电荷的动能减小了5×10﹣6J 3．(多选)下列说法正确的是(　　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零 C．正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 4.(2021·武汉一中期末)如图所示是以点电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点．现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则(　　) A．W2<W3<W1 B．W1＝W2＝W3 C．W2>W3>W1 D．W3>W2>W1 5.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下绕以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中(　　) A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 6．如图，A、B为一对等量正电荷连线上的两点(其中B为连线中点)，C为连线中垂线上的一点．将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则该电荷的电势能的变化情况是(　　) A．先增加后减少 B．一直减少 C．先减少后增加 D．一直增加 7．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的检验电荷q，从A点由静止释放，只在电场力作用下运动，取无限远处的电势能为零，则(　　) A．q由A向O的运动是匀加速直线运动 B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时电势能为零 8．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　) A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 9.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移动到b，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J，求： (1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能； (2)匀强电场的电场强度E； (3)该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量． 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $