专题07 三角函数的图像与性质（讲义）-2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题07 三角函数的图像与性质 一、考纲解读 1.掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质， 掌握已知三角函数值求指定区间内的角度（一般指定区间为(-,]及）． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 解答题 32 三角函数的周期与最值 10 （1）题型：分散在选择题、填空题或解答题。 （2）分值：分值一般在6--10分左右。 （3）内容：三角函数的周期与最值。 2023 选择题 6 余弦函数的最大值 3 填空题 24 三角函数周期 3 2022 选择题 16 余弦函数的最小值 3 三、考点预测 根据2022-2024年的真题考情，预估2026年新疆“三校生升高职”考试依然有1-2道题目考查函数的基本性质，题型设置为单项选择题或解答题，分值共6--10分。 具体考点可能涉及如下内容： · 三角函数的周期与最值 四、知识梳理 （一）三角函数的图象与性质 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z上递增； 在 [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z上递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 奇偶性 奇 偶 最小 正周期 2π　 2π 五、10分钟小测验 1．函数的最大值是（   ） A．1 B． C． D． 2．已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数最大和最小值的和是（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．正弦函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 8．函数的最小值是 ． 9．若的最大值 . 10．函数的最大值是 . 参考答案 1．【答案】C 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值是. 故选：C. 2．【答案】D 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的值域即可解答. 【详解】已知函数， 其中， 所以，即函数的值域是， 故选：D. 3．【答案】B 【知识点】由正弦（型）函数的最值或值域求参数的值 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以． 故选：B. 4．【答案】B 【知识点】求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】利用余弦函数的性质可求. 【详解】的取值范围为，即的最小值为，最大值为， 则最大和最小值的和是． 故选：B. 5．【答案】B 【知识点】求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】由余弦函数的值域即可求解. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值为. 故选：B. 6．【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】利用正弦函数的性质即可得解. 【详解】由正弦函数的性质可知，的最小正周期是. 故选：B. 7．【答案】B 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】由余弦函数的周期即可确定答案. 【详解】余弦函数的最小正周期为. 故选：B. 8．【答案】 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 因为， 所以， 所以. 所以最小值为. 故答案为：. 9．【答案】3 【知识点】求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据余弦函数的值域，即可求解函数的最值. 【详解】已知， 因为，所以， 则， 即当时，， 故答案为：. 10．【答案】5 【知识点】求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据余弦函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知函数 因为余弦函数的最大值为1， 所以函数的最大值是. 故答案为：5. 六、经典例题解析 【考试题型1】正弦函数的最值 【例1】函数的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的最值即可解答. 【详解】因为， 所以函数的最大值是， 故选：D. 【例2】函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的值域逐步推导求解即可. 【详解】因为，所以， ，即函数的最大值是. 故选：D. 【考试题型2】余弦函数的最值 【例3】函数的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】利用余弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为，所以， 所以的最大值为. 故选：B. 【例4】已知，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由余弦（型）函数的最值或值域求参数的值 【分析】根据余弦函数的值域列不等式求解即可. 【详解】因为， 由，可得， 解得，所以实数a的取值范围是， 故选：C. 【考试题型3】正弦函数的性质 【例5】正弦函数在上有（   ）个最小正周期． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数的周期性确定最小正周期即可解答. 【详解】已知正弦函数的最小正周期为， 则在有个最小正周期， 故选：B. 【例6】已知，，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求含cosx的函数的最小正周期 【分析】利用周期公式求周期即可. 【详解】的最小正周期为：． 故选：D． 【例7】函数的最小正周期是 ， ， ， . 【答案】 或 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、由余弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】根据三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值求解. 【详解】的最小正周期是， ， ， . 故答案为：，或，，. 【考试题型4】余弦函数的性质 【例8】函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、求含cosx的函数的最小正周期 【分析】根据的周期和余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为的周期为， 所以函数的最小正周期是. 故选：C. 【例9】下列说法正确的是（    ） A．正弦函数的定义域为 B．正弦函数的值域为 C．余弦函数的最小正周期为 D．余弦函数是奇函数 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的定义域、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求余弦（型）函数的奇偶性、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质逐项判断即可. 【详解】正弦函数的定义域为，故A错误； 正弦函数的值域为，故B正确； 余弦函数的最小正周期为，故C错误； 余弦函数定义域为，且，是偶函数，故D错误. 故选：B. 【例10】利用五点法作出函数，的图像，并写出函数的最小正周期、最大值和最小值. 【答案】作图见解析，最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 【知识点】五点法画正弦函数的图象、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】分别令等于，求出相应的函数值，再描点即可求解. 【详解】列表. x 0 0 1 0 –1 0 2 1 2 3 2 描点作图.    故由图像可知，函数的最小正周期为，最大值为3，最小值为1. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 三大函数图象与性质 函数 图象特征 定义域 值域 周期 单调区间（增→减） y=sinx “波浪线”，原点中心对称 R [−1,1] 2π 　，k∈Z ↑； 　，k∈Z ↓ y=cosx “波浪线”，y轴对称 R [−1,1] 2π [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z ↑； [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z ↓ （二）、易错点总结 易错类型 典型案例 避坑策略 忽略定义域 求​定义域 分母≠0 图象平移方向反 误为向左移 提系数： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $