专题07 三角函数的图像与性质（A卷·基础巩固）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题7 三角函数的图像与性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据两式相等求解，解的个数即交点个数. 【详解】由，可得：或， 可知所求交点的个数为2. 故选：C. 2．，的图像不过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入验证即可. 【详解】当时，，故，的图像过点，故A不符合； 当时，，故，的图像过点，故B符合，C不符合； 当时，，故，的图像过点，故D不符合. 故选：B. 3．用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 【答案】A 【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标. 【详解】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，. 故选：A. 4．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的值域和在定义域范围内的点即可求出答案. 【详解】因为,所以, 则函数的值域为,排除选项. 又因为在函数中,当时,, 所以函数图像过点,排除选项. 故选：. 5．正弦函数的图象与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用正弦函数图像求与直线交点个数即可 【详解】如图正弦函数与的图象， 与只有一个交点；当时，； 故只有一个交点， 故选：B． 6．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由诱导公式化简函数，再根据的图象变换即可求解. 【详解】的图象， 可看作是由的图象（虚线）关于轴对称后得到的. 故选：B． 7．正弦函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的图像与性质即可求解. 【详解】因为正弦函数的最大值为1，最小值为， 所以正弦函数的值域为. 故选：D. 8．已知，，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的取值范围，再求解不等式即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以， 则由得，， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 9．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的值域为，即， 所以，得到， 所以函数的最小值为， 故选：A. 10．函数的最大值､最小值分别为（    ） A．3，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像和性质易得答案. 【详解】由正弦函数图象可知，的最大值和最小值分别为， 所以函数的最大值为， 函数的最小值为. 故选：B. 11．函数的最大值为（    ）． A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的最值可求. 【详解】因为，所以当时，． 故选：. 12．函数的最大值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以，则， 所以函数的最大值是3. 故选：D. 二、填空题 13．用五点法作函数图像时，最高点为 . 【答案】 【分析】根据五点法作图求解即可得答案. 【详解】由五点法作图知，当时，所取的五点分别为 故最高点为. 故答案为： 14．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以，， 所以，即. 故答案为：. 15．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域求的值. 【详解】∵, ∴， 即, 解得:． 故答案为：. 16．函数的周期是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合余弦函数的周期性，即可求解. 【详解】函数的周期是. 故答案为：. 三、解答题 17．已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质列出关于的方程求解即可. 【详解】函数（）的定义域为，∴， ∴当时，；当时，， 联立，解得. 18．求函数的定义域． 【答案】 【分析】由二次根式的被开方数大于等于，再由余弦函数的图象求范围即可. 【详解】函数 要使函数有意义，则有，得， 因为得，得， 故函数的定义域为． 19．已知函数的最大值是0，最小值是，求的值． 【答案】或． 【分析】分和两种情况列方程组求解即可 【详解】当时， 解得 当时， 解得 所以或． 20．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据函数定义域分母不等于零求解. 【详解】要使函数有意义，则有 , , 因此，函数的定义域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题7 三角函数的图像与性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．函数，的图像与直线的交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．，的图像不过点（    ） A． B． C． D． 3．用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 4．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   5．正弦函数的图象与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 7．正弦函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 9．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．函数的最大值､最小值分别为（    ） A．3，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 11．函数的最大值为（    ）． A．2 B． C． D． 12．函数的最大值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．用五点法作函数图像时，最高点为 . 14．函数的值域为 ． 15．若，则的取值范围是 ． 16．函数的周期是 . 三、解答题 17．已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 18．求函数的定义域． 19．已知函数的最大值是0，最小值是，求的值． 20．求函数的定义域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $