专题06 三角函数（讲义）-2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题06 三角函数 一、考纲解读 1.理解角的概念的推广，理解象限角、界限角和终边相同的角的概念 2.掌握弧度制，能正确进行弧度和角度的换算 3.理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角三角函数值的符号 4.掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算． 5.掌握4组诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 选择题 6 终边相同的角 3 （1）题型：集中在选择题、填空题、解答题。 （2）分值：分值一般在12--22分左右。 （3）内容：终边相同的角、三角函数定义、诱导公式、特殊角的三角函数值等。 选择题 13 三角函数定义 3 选择题 17 运用诱导公式求三角函数值 3 填空题 26 特殊角的三角函数求值 3 2023 选择题 5 象限角判断 3 选择题 7 运用诱导公式求三角函数值 3 选择题 21 特殊角的三角函数求值 3 填空题 26 终边相同的角 3 解答题 33 三角函数定义与求值 10 2022 选择题 3 特殊角的三角函数求值 3 选择题 14 三角函数定义求值 3 填空题 29 诱导公式化简 3 解答题 33 三角恒等变换及诱导公式 10 三、考点预测 根据2022-2024年的真题考情，预估2026年新疆“三校生升高职”考试依然有5道题目考查函数的基本性质，题型设置为单项选择题、解答题，分值共22分。 具体考点可能涉及如下内容： · 三角函数的定义与求值 · 诱导公式等三角变换公式 四、知识梳理 （一）角的概念 1. 象限角 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 3弧度与角度的换算 （1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 π 2π 4.弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 (1)弧长公式 在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 ． （二）三角函数定义 1.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 2. 三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 （三）同角关系式与诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 五、10分钟小测验 1．成立的条件是（   ） A．为任意角 B．， C． D．， 2．若角满足且，则角的终边所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（　　） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，则的值为 . 5．在范围内，与角终边相同的角是 . 6．是第 象限的角． 7． . 8. 已知，且是第二象限角，则的值为 ． 参考答案 1．【答案】D 【知识点】三角函数的定义域 【分析】根据正切函数的定义域可求解. 【详解】由题可知， ，即，. 故选：D 2．【答案】B 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】由三角函数式的符号判断角所在象限即可. 【详解】解：由可知，角的终边在第二或第三象限，或在x轴的负半轴上. 又因为，所以角的终边在第二或第四象限. 故满足且的角的终边所在的象限为第二象限. 故选：B 3．【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、已知三角函数值求角 【分析】根据任意角的三角函数定义求值即可. 【详解】已知的终边上一点的坐标为， 则， 则， 所以， 所以为第四象限角，且， 因为，所以. 故选：B. 4．【答案】/ 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用三角函数的定义分别求出和的值，最后计算即可. 【详解】已知角的终边经过点，所以. 根据三角函数的定义，. 所以. 故答案为：. 5．【答案】 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边相同的角的概念即可解答. 【详解】， 所以在范围内，与角终边相同的角是， 故答案为：. 6．【答案】三 【知识点】确定已知角所在象限 【分析】根据题意，结合象限角的概念，即可求解. 【详解】因为， 又是第三象限角， 所以是第三象限角. 故答案为：三. 7．【答案】1 【知识点】指数幂的运算、对数的运算、求特殊角的三角函数值 【分析】根据指数幂和对数的运算法则结合特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故答案为：1. 8.【答案】/ 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以. 故答案为：. 六、经典例题解析 【考试题型1】三角函数的定义 【例1】已知角的终边经过点，则（  ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据题意求出值，代入正弦函数定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 所以， 故选：. 【例2】若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 故选：. 【考试题型2】终边相同的角 【例3】在~范围内与角终边相同的角是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据终边相同的角相差的整数倍，即可求解. 【详解】选项A，，角度差不是的整数倍，错误， 选项B，，角度差不是的整数倍，错误， 选项C，，角度差是的整数倍，正确， 选项D，，角度差不是的整数倍，错误， 故选：C. 【例4】角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】确定已知角所在象限 【分析】由任意角和象限角的定义即可得解. 【详解】为角的顶点与平面直角坐标系原点重合，始边与轴正半轴重合，顺时针旋转形成的角， 所以的终边在第四象限. 故选：D 【考试题型3】诱导公式的应用 【例5】若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】诱导公式一 【分析】由三角函数诱导公式直接计算. 【详解】由三角函数诱导公式，可得 ， 故选：A. 【例6】的值为 . 【答案】/ 【知识点】求特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】用诱导公式化简即可得出结果. 【详解】用诱导公式化简得， 故答案为：. 【考试题型4】特殊角的三角函数求值 【例7】（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】特殊角的三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】根据余弦的特殊角计算即可. 【详解】. 故选:B. 【例8】计算 . 【答案】/ 【知识点】求特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据三角函数诱导公式化简，即可解得. 【详解】. 故答案为： 【考试题型5】三角恒等变换 【例9】同角三角函数的基本关系式中，（   ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】B 【知识点】利用平方关系求参数 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】根据同角三角函数的基本关系式，. 故选：B. 【例10】已知，为锐角，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】（1）根据同角关系求解的值，再利用余弦差角公式计算的值，最后使用余弦二倍角公式进行计算. （2）根据（1）中的结果计算的值，分别计算出和的值，再使用正切差角公式进行计算. 【详解】（1）因为为锐角，且， 所以， 又为锐角，， ，， 所以 ， 所以． （2）由（1）知，，， 为锐角，， 所以，， 故． 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 三角函数定义与弧度制 核心内容 公式/规则 易错警示 任意角定义 终边相同的角：β=α+2kπ 象限角注意 k 的奇偶影响 弧度制转换 180°=π rad 1°＝ rad 特殊角换算必记（如 30∘=） 三角函数定义 ， ；；． x=0 时 tanα 不存在 口诀： “一全二正弦，三切四余弦”（象限正负口诀） “角度化弧度，π当 180°” 2. 同角关系式 平方关系 （注意象限符号） 3.诱导公式“奇变偶不变” 角度形式 化简规则 示例 奇变（sin↔cos），偶不变， 符号看象限（α 为锐角） sin(π+α)=−sinα （二）、解题策略与技巧 1.三角函数定义与弧度制 象限判断：遇到角先确定其所在象限。 弧度制应用：在涉及弧长、扇形面积公式时，角度必须化为弧度。 2.同角关系求值“三定原则” 定象限 定符号 定公式 （三）、易错点总结 易错类型 典型案例 避坑策略 弧度制漏单位 求sin1误为sin1∘ 看见数字先辨弧度/角度 诱导公式符号错 cos(π−α)=−cosα误为正号 奇变偶不变，符号看象限 （四）、复习建议 1、学生能力培养重点： 特殊角三角函数值速记：手形记忆法（左手五指对应0∘,30∘,45∘,60∘,90∘，分母为2，分子为​） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $