数学全真模拟卷（3）-河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（　　） A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．B⊆C⊆A D．A＝B⊆C 【答案】B 【分析】作出关系图判断集合间的关系. 【详解】因为集合的关系如图所示：    所以集合是集合的子集，集合是集合的子集. 故选：B. 2．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断即可； 【详解】因为，所以，故选项A正确，选项B不正确； 选项C，设，满足，但，故错误； 选项D，设，此时，故错误； 故选：A 3．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性求解. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，则，， ∵， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 4．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 故选：B. 5．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，同角三角函数的平方关系及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以. 故选：C. 6．已知数列的前n项和为，则等于（    ） A．729 B．387 C．604 D．854 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前n项和为， 所以. 故选：C. 7．设向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】向量，，且， 所以，所以. 故选：A. 8．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的几何意义可得出，再计算共轭复数即可. 【详解】因为在复平面内，复数对应的点的坐标是， 所以，进而. 故选：A. 9．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数的图像向右平移即可求解. 【详解】由题意得，函数的图像向右平移得到 . 故选：B. 10．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的4位棋手参加比赛，他们平均分成两个小组，则甲和乙不在同一个小组的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要先计算平均分为两组的方法数，再计算不在同一小组的方法数即可. 【详解】4位棋手参加比赛，平均分成两个小组方法数为种， 甲乙在同一个小组的方法数为1种， 故甲乙不在同一小组的概率为. 故选:D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，则_________． 【答案】 【分析】由集合的交集定义可得结果. 【详解】解：由题已知集合， 由集合的交集定义可知满足，解得. 故答案为：. 12．函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： 13．计算： 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．函数的最大值是 ． 【答案】 【分析】根据辅助角公式将化简为，再求最大值即可. 【详解】,其中，故函数的最大值是. 故答案为：. 15．抛物线的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】将抛物线转化为标准方程再根据公式求焦点坐标. 【详解】将抛物线转化为标准方程， ∴焦点在轴的正半轴上，， ∴，， ∴焦点坐标为， 故答案为: . 16．一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等高，则这个圆柱的侧面积是 ． 【答案】 【分析】根据球的表面积公式和圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】解：设球的半径为， 则半球的全面积底面积球的表面积，即， 所以， 所以圆柱的侧面积为． 故答案为： 17．公比为3的等比数列的各项均为正数，且，则 【答案】 【分析】由等比数列的性质,对数的运算即可得解. 【详解】由等比数列得. 代入中得. 解得. . 所以. 故答案为:4. 18．的展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 【答案】 【分析】利用二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】二项式的通项公式为， 令，所以常数项为， 故答案为： 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域． 【答案】． 【分析】根据分母不为0及真数大于0，列不等式组即可求解. 【详解】由题意知：，即， 即，解得， 所以，函数的定义域． 20．设常数，已知直线：，：． (1)若，求的值； (2)若，求与之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两条直线互相垂直的条件，得到含“a”的方程，求解方程即可. （2）根据两条直线互相平行的条件求出a的值，再利用求两平行直线之间的距离公式即可求解. 【详解】（1）根据题意，直线：，：， 若，则，解可得a （2）根据题意，若，则有，解可得或， 当时，直线：，：，两直线重合，不符合题意， 当时，直线：，：，即，两直线平行，此时与之间的距离 21．已知平面向量，. (1)求的值； (2)求向量与的夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示得出，再由向量模的坐标表示求值即可. （2）首先根据向量的内积运算求出，再根据向量模的坐标表示分别求出和，最后根据向量夹角的余弦值公式即可求解. 【详解】（1）已知平面向量，， 则，则. （2）由（1）可知，， ，则， 所以，, 设与的夹角为， 则， 因为 ，所以. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图，已知四棱锥的底面是矩形，底面，，点分别是的中点． 证明：平面． 【答案】证明见解析 【分析】取中点为，根据三角形中位线结合平行线的传递性证明四边形为平行四边形，再由线面平行的判定定理即可得证. 【详解】取中点为，连接． 因为四边形为矩形，且E为的中点， 所以且. 在中，F为的中点，M为的中点， 所以且. 所以且，则四边形为平行四边形， 所以. 又平面平面， 所以平面． 23．已知数列满足：，. 求证：数列为等差数列； 【答案】证明见解析； 【分析】由题设可得，结合等差数列定义即可证结论； 【详解】由题设，又， 所以数列是首项为1，公差为3的等差数列. 五、综合题（共10分） 24．已知函数， (1)求； (2)求函数的最小正周期； (3)若，求函数的最大值与最小值.   【答案】(1)3 (2) (3)， 【分析】（1）将代入函数解析中求值即可. （2）运用二倍角公式，和辅助角公式将函数化简为，再由周期公式确定周期即可. （3）根据正弦函数的单调性确定函数的最值即可. 【详解】（1）已知， 则 （2） ， 其中， 所以函数的最小正周期为. （3）由（2）可知，， 当时，为增函数， 当时，为减函数， 当时，， 且，， 时，， 所以函数的最大值为3，最小值为2. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（　　） A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．B⊆C⊆A D．A＝B⊆C 2．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列的前n项和为，则等于（    ） A．729 B．387 C．604 D．854 7．设向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 9．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 10．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的4位棋手参加比赛，他们平均分成两个小组，则甲和乙不在同一个小组的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合，则_________． 12．函数，则 ． 13．计算： 14．函数的最大值是 ． 15．抛物线的焦点坐标是 ． 16．一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等高，则这个圆柱的侧面积是 ． 17．公比为3的等比数列的各项均为正数，且，则 18．的展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域． 20．设常数，已知直线：，：． (1)若，求的值； (2)若，求与之间的距离． 21．已知平面向量，. (1)求的值； (2)求向量与的夹角. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图，已知四棱锥的底面是矩形，底面，，点分别是的中点． 证明：平面． 23．已知数列满足：，. 求证：数列为等差数列； 五、综合题（共10分） 24．已知函数， (1)求； (2)求函数的最小正周期； (3)若，求函数的最大值与最小值.   ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $