6.1.3全概率公式课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

1.3 全概率公式（第一课时） （北师大版选择性必修1第六章） 钦州市第二中学 何艳芬 2.当事件A，B相互独立时， 1.当事件A，B彼此互斥时， 4.概率的乘法公式： 复习旧知： 3.条件概率： 区别 有一个囚徒被判了死刑，国王听说他很聪明，决定给他一次免死的机会。国王叫人拿来两个一模一样的不透明的箱子，再拿来5个白球和5个黑球.这些小球除颜色外完全相同，并且提供以下两种方案。 方案1：将这5白5黑的小球都放到一个箱子，让囚徒蒙眼从中摸出一球，摸到白球则可以免死。 方案2：将这5白5黑的小球分别放到两个箱子，其中1号箱装1个白球和3个黑球，2号箱装4个白球和2个黑球.让人把囚徒的眼睛蒙上，再把箱子的位置弄乱，让囚徒从两箱中任选一箱，再从中任意摸出一球，摸到白球则可以免死。 同学们，你觉得囚徒应该选择哪种方案，使得自己的逃生机会更大？ “囚徒的智慧” 一、创设情境，引入课题 模型2：1号箱装有1个白球和3个黑球，2号箱装有4个白球和2个黑球.先从两箱中任取一箱，再从选中的箱子里任意摸出一球，摸到白球的概率？ 模型1：将这5个白球和5个黑球都放到一个箱子，从中摸出一球，摸到白球的概率？ 1号箱子 2号箱子 一、创设情境，引入课题 1号箱子 2号箱子 模型2：先从两箱中任取一箱，再从选中的箱子里任意摸出一球，摸到白球的概率？ 分析：第一步：选箱子；第二步：再摸球。 一、创设情境，引入课题 设事件A 表示“摸到白球”，事件Bi表示“白球取自i号箱”(i= 1,2) B1,B2两两互斥 A = B1A∪B2A P(A)=P(B1A)+P(B2A) B1∪B2=Ω 方案1： 方案2： 推广：（课本190页）将箱子再增加到三个箱子，标号分别为1，2，3.其中1号箱装有1个红球和4个黑球，2号箱装有2个红球和3个黑球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同.某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球,求取得红球的概率. 2号箱 3号箱 1号箱 二、推广拓展，感知概念 分析： （B1,B2,B3两两互斥） A = B1A∪B2A∪B3A 设事件A 表示“取得红球”，事件Bi表示“红球取自i号箱”(i= 1,2,3), （B1∪B2∪B3=Ω） P(A)=P(B1A)+P(B2A)+P(B3A) A “加法公式” “乘法公式” 设Ω是试验E的样本空间，B1，B2，…,Bn为样本空间的一组事件，若 (1)B1∪B2∪…∪Bn=Ω, (2)BiBj=Ø，其中i≠j(i,j=1,2,…,n) 则称B1,B2,…Bn为样本空间的一个划分. 注：条件(1)表示每次试验B1,B2,…Bn必有一个发生； 条件(2)表示每次试验B1,B2,…Bn中只能发生一个. 1、样本空间的划分： 三、抽象概括，构建新知 2、全概率公式： 设B1,B2,…Bn为样本空间的一个划分，若 则对任意一个事件 ，有 则 即 ，我们称此公式为全概率公式。 三、抽象概括，构建新知 变式训练1：......有一位大臣听说囚徒是被冤枉的，于是想办法救囚徒。他提议选择方案2，但让囚徒抛两枚硬币，如果两枚正面向上就从1号箱中任摸一球，否则从2号箱中任摸一球，摸到白球免死。请问该提议是否让囚徒的逃生机会变大呢？ 四、更新情境，深化概念 1号箱子 2号箱子 设事件A 表示“摸到白球”，事件B1表示“两枚硬币正面向上，取1号箱” ；事件B2表示“两枚硬币没有同时正面向上，取2号箱”，其中B1,B2,B3两两互斥。 故事续集1： 分析： ——趋利避害！ “较大” “较小” 变大 变小 （3）全概率公式本质上是事件A在各种可能原因下发生的条件概率的加权平均，各个条件概率的权重取决于每个原因“作用”的大小。 3、全概率公式的思想方法： （1）全概率公式 形式上是综合应用了概率的加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题，即形象的称为“执因索果”。 （2）全概率公式思想上是将一个复杂未知的事件A的概率，转化为在不同情况下发生的简单已知事件的概率求和问题。这种化繁为简的过程恰好体现了“化整为零，积零为整”的数学思想。 例1：（课本190页）某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如右表的数据。设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率. 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 第三家 第二家 份额0.80 第一家 份额0.15 分析： 仓库 份额0.05 设事件Bi表示“产品取自第i家制造厂”(i= 1,2,3), 事件A 表示“取得次品” 五、应用公式，巩固新知 ④ ① ② ③ 你能归纳解题步骤吗？ B1,B2,B3两两互斥 B1∪B2∪B3=Ω 设事件 找”划分” 求数据 代公式 解：设事件A 表示“取到的是一件次品”.事件Bi表示“所取到的产品是由第i家元件制造厂提的”(i=1,2,3),其中B1,B2,B3两两互斥，则A=B1A∪B2A ∪ B3A 故P(A) =P（B1A∪B2A ∪ B3A） =P(B1A) +P(B2A) +P(B3A) =P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) =0.15×0.02+ 0.80×0.01+0.05×0.03 =0.0125. 因此，在仓库中随机地取一只元件，它是次品的概率为0.0125. 课堂练习：（课本194页练习1）某商场出售的灯泡来自甲、乙、丙三个工厂，甲厂产品占80%，合格率为90%；乙厂产品占10%，合格率为95%；丙厂产品占10%，合格率为80%；某顾客购买一个灯泡，求它是合格品的概率。 答案：0.895 1号箱子 2号箱子 变式训练2： ......囚徒很聪明，他对国王说：“我选方案2，但这5黑5白的小球如何分配到1号箱和2号箱由我来定。”国王同意了。同学们，你觉得应该如何分配才能使囚徒的逃生机会最大呢？ 故事续集2 ——达到最优全局效应！ √ 六、课堂拓展，提升素养 1号箱子 2号箱子 ①组 ②组 最大 最小 变大 最大 扬长补短！ 1、运用全概率公式的一般步骤： （1）求出样本空间Ω的一个划分B1，B2，…，Bn； （2）求P(Bi）(i=l，2，…，n)； （3）求P(A|Bi） （i=l，2，…,n)； （4）用全概率公式求目标事件的概率 . 2、全概率公式的思想方法： （1）执因索果：应用了概率的加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题，即形象的称为“执因索果”。 （2）化繁为简：将一个复杂未知的事件A的概率，转化为在不同情况下发生的简单已知事件的概率求和问题。 （3）加权平均：全概率公式本质上是事件A在各种可能原因下发生的条件概率的加权平均，各个条件概率的权重取决于每个原因“作用”的大小。 找划分 搜数据 代公式 七、归纳小结，提升认识 设事件 本节课你有什么收获？ 1.课本P194 练习2， 2.课本P195 习题6-1 A组7（1） 3.思考：故事中如果增加小球个数，如50黑50白呢？或500黑500白？ ......依此类推， 囚徒的最大逃生机会有多少？ 课外拓展：上网搜索经典统计案例“三门问题”，尝试着用本节课所学的全概率公式来理解。 八、布置作业 一：必做题 二：选做题 谢谢大家！ $