2025-2026学年人教版九年级上册数学每周一练--周周测15

周周测(十五) 核心范围60%：第二十七章　第1～3课时 滚动范围40%：第二十三章，第二十四章，第二十五章，第二十六章 时间：40分钟　分值：100分　得分：____________ 一、选择题(共7小题，每小题4分，共28分) 1．下列几组图形中，一定是相似图形的是(　　) A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 2．下列各组线段是成比例线段的是(　　) A．2，3，4，5 B．2，4，6，12 C．3，6，8，12 D．2，4，6，8 3．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝25°，∠B＝75°，则∠F的度数是(　　) A．25° B．75° C．80° D．100° 4．如图1，已知△ABE∽△ACD，若D为AE的中点，BE＝4，则CD的长为(　　) 图1 A．4 B．3 C．2 D．1 5．(2024东莞期末)已知反比例函数y＝－，则下列结论不正确的是(　　) A．其图象经过点(1，－5) B．其图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞－1时，y＞5 6．(2024清远期末)如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD＝36°，则∠ACD的度数为(　　) 图2 A．46° B．54° C．56° D．64° 7．如图3，在由完全相同的小正方形组成的网格中，已知△ABC∽△EDF，则∠BAC的度数是(　　) 图3 A．135° B．125° C．115° D．105° 二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分) 8．(2024汕头期末)一个不透明的袋子中装有6个红球和3个白球(除颜色外完全相同)，从中任意摸出1个球是红球的概率为________． 9．(2024汕头期末)若点A(x，2)，B(－1，y)关于原点对称，则3xy＝________． 10．(2024揭阳期末)已知＝＝(b－d≠0)，则 的值为________． 11．(2025深圳模拟)如图4，已知近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例关系，y关于x的函数图象如图4所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25 m调整到0.4 m，则小雪近视眼镜的度数减少了________度． 图4 12．如图5，一块矩形绸布ABCD的长AB为a，宽AD为1，按照如图5所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，若裁出的每面矩形彩旗与矩形绸布ABCD相似，则a的值为________． 图5 三、解答题(共4小题，共47分) 13．(8分)如图6，四边形ABCD∽四边形EFGH.若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求∠H的度数和线段BC的长． 图6 14．(10分)如图7，已知△ABC∽△ACD. (1)若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数； (2)若AD＝3，BD＝5，求AC的长． 图7 15．(14分)如图8，社区人员在一块一边靠墙的矩形小花园ABCD周围铺上石子路，已知矩形小花园ABCD的长BC为6 m，宽AB为4 m，纵向石子路的宽为x cm，横向石子路的宽为y cm，石子路外边缘形成矩形EFGH. (1)若石子路的宽均为50 cm(即x＝y＝50)，石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD相似吗？ (2)要使矩形ABCD∽矩形EFGH，则石子路的宽度x与y的比值应为多少？ 图8 16．(15分)(2024珠海期中)如图9，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED，AC. (1)求证：BD＝ED； (2)若∠ABC＝60°，AD＝5，求⊙O的直径长． 图9 1．D　2.B　3.C　4.C　5.D　6.B　7.A　8.　9.－6　10.　11.150　12. 13．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠F＝∠B＝77°，∠G＝∠C＝83°，＝. ∴∠H＝360°－∠F－∠G－∠E＝83°. ∵AB＝18，EF＝4，FG＝6，∴＝.∴BC＝27. 14．解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠B＝∠ACD＝35°. ∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠DCB＝∠ACD＝35°. ∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝35°＋35°＝70°. （2）∵AD＝3，BD＝5，∴AB＝AD＋BD＝5＋3＝8. ∵△ABC∽△ACD，∴＝.∴＝. 解得AC＝2. 15．解：（1）∵50 cm＝0.5 m，BC＝6 m，AB＝4 m， ∴EF＝AB＋0.5＝4.5（m），FG＝BC＋0.5×2＝7（m）. ∴＝＝，＝. ∵≠，∴石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD不相似． （2）同（1）可知，EF＝（4＋0.01y）m，FG＝（6＋0.02x）m. 当矩形ABCD∽矩形EFGH时，＝，即＝.∴＝. 16．（1）证明：∵D是的中点，∴＝.∴AD＝CD. ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD＋∠BCD＝180°. ∵∠ECD＋∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠ECD. 在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（SAS）.∴BD＝ED. （2）解：如答图1，连接DO并延长，交⊙O于点F，连接CF. 答图1 ∵DF是⊙O的直径，∴∠FCD＝90°. ∵＝，∴∠ABD＝∠CBD，AD＝CD＝5. ∵∠ABC＝60°，∴∠CBD＝30°. ∴∠F＝∠CBD＝30°.∴DF＝2CD＝10. ∴⊙O的直径长为10. 1 学科网（北京）股份有限公司 $