第六单元 百分数 （思维导图＋3考点＋2命题点+9种题型）-苏教版六年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第六单元 百分数 【思维导图＋3考点＋2命题点+9种题型（含8种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 百分数的意义和读写 考点二 百分数和小数、分数的互化 考点三 运用百分数解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 百分数的基础知识 题型01 百分数的意义和读写 题型02 百分数和分数、小数的互化 题型03 百分数的计算 命题点二 应用百分数解决实际问题 题型01 求一个数是另一个数的百分 之几的实际问题（百分率问 题） 题型02 求一个数比另一个数多（少） 百分之几的实际问题 题型03 已知一个数的百分之几是多 少，求这个数的实际问题 题型04 纳税问题 题型05 利息问题 题型06 折扣问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 百分数的意义和读写 ★ 新课标要求学生需结合具体情境探索其意义，明确百分数是表示两个数倍比关系的数，会正确读写；同时感受其统计意义，在真实情境中理解并解决简单问题，形成数据意识与应用意识。 百分数和小数、分数的互化 ★★ 新课标要求学生需让学生探索并掌握互化方法，理解其内在联系；能在实际问题中灵活转化，发展数感与运算能力，同时结合具体情境感受转化的必要性，培养应用意识与推理意识。 运用百分数解决实际问题 ★★★ 新课标要求学生需引导学生在真实情境中分析数量关系，掌握求百分率、增减幅度等问题的解法；能运用百分数解决纳税、折扣、利息等实际问题，发展应用意识、数据分析观念与运算能力，培养解决问题的策略意识。 【考情分析】本单元考试题型覆盖选择、填空、判断、计算及解决问题，全面考查知识掌握与应用能力。核心考点集中在百分数与小数、分数互化，百分率计算，以及纳税、折扣、利息等实际问题，其中 “求一个数比另一个数多（少）百分之几” 和稍复杂逆向应用题占比最高。易错点主要是单位 “1” 判断错误、百分数与具体数量混淆、互化步骤失误。考试侧重结合真实情境考查运算能力与推理意识，强调知识灵活运用，区分度集中在复杂数量关系分析和逆向思维题型上。 考点一 百分数的意义和读写 1. 理解百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。 百分数表示的是两个量之间的倍比关系，因此百分数又叫作百分比或百分率。 2. 百分数的写法 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 如写作64%。“%”是百分号。 表示百分数的分母是固定值100，不能约成最简分数。 3. 百分数的读法 先读百分号“%”，读作百分之，再读百分号前面的数。 拓展 1.千分数：表示一个数是另一个数的千分之几，又叫作千分率。写千分数时，在原来的分子后面加上千分号“‰”即可。 例如：2021年某地的出生率为11.93‰，死亡率为7.14‰，自然增长率为4.79‰。 2.万分数：表示一个数是另一个数的万分之几，又叫作万分率，用万分号（‱）表示。 例如：这本书有10万字，差错率不超过0.6‱。 【易错易混】 在书写百分号时，两个圆圈是左上右下，要写得小一些，避免与数字 “0” 混淆，中间的是“/”，不是“\”。 1.（2024•安徽六安•期末）在实际生活中，下面哪种情况下的百分率可能超过100%？（ ） A．某种商品的合格率 B．某个生产计划的完成率 C．某类种子的发芽率 D．某小区的绿化覆盖率 2.（2024•江苏无锡•小升初）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（ ）亿千克，精确到十分位是（ ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（ ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 3.（2024•江苏•单元测）下面哪些分数可以写成百分数？请把能写成百分数的用百分数表示在括号里，不能的画“×”。 （1）一瓶白酒中酒精占这瓶酒总量的。( ) （2）一个香瓜和一个苹果共重千克。( ) （3）苹果占水果总量的。( ) （4）一瓶牛奶有品L。( ) （5）一双袜子中棉的含量占。( )。 4.（2024•辽宁•单元测）一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )；涤纶含量为15%，这个百分数读作( )，表示( )。 考点二 百分数和小数、分数的互化 1、百分数与小数的互化 将小数改写成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可；将百分数改写成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可。 2、百分数与分数的互化 方法1：先把分数改写成分母是100的分数，再改写成百分数。 方法2：先把分数改写成小数，再改写成百分数。 【易错易混】 1. 在一些情况下，百分数和小数不能互化。例如，“求比80多35% 的数是多少”和“求比80多0.35的数是多少”，二者的意义完全不同。百分数表示的是两个量之间的倍比关系，所以“比80多35% 的数”等于80×(1＋5%)；小数表示的是具体值，所以“比80多0.35的数”等于80＋0.35。 2.把分数改写成百分数，分子除以分母除不尽时，取近似值，用“≈”连接；把小数化成百分数，得到的是准确值，用“＝”连接。 1.（2024•江苏盐城•期末） （ ）÷15＝0.4＝＝＝24∶（ ）＝（ ）∶30 2.（2024•江苏泰州•单元测）分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（小数） 考点三 运用百分数解决实际问题 1.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 一个数÷另一个数 计算结果先用小数表示，再化成百分数。 2.百分率问题 解决有关百分率的实际问题时，首先要准确理解百分率的具体含义：百分率通常指部分量占总数量的百分之几。 其次要掌握百分率的计算方法：部分量÷总数量。 3、求一个数比另一个数多（少）百分之几，实质就是求两个数的差值是另一个数的百分之几。 求甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数或者甲数÷乙数－100%。 求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数或者100%－甲数÷乙数 4.纳税问题 （1）税款是按税收条例向征税对象收取的钱。 税率是对征税对象的征收比例，通常用百分数表示。 （2）求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 计算公式：应纳税额＝应纳税所得额×税率 5.利息问题 （1）存入银行的钱叫作本金。 取款时银行除归还本金外，另外付给存款人的钱叫作利息。 利息占本金的百分率叫作利率，按年计算的叫作年利率。 （2）公式 ：利息＝本金×利率×时间 到期后银行应支付的钱（本息）＝本金＋利息 6.折扣问题 商店把商品按原价的百分之几出售，通常称为“打折”。 打折前的价格→原价；打折后的价格→现价（实际售价）。 打几折：按原价的百分之几十出售。 打几几折：按原价的百分之几十几出售。 打折问题：原价×折扣＝现价。已知折扣和现价求原价，可以将原价设为元，列方程解答；也可以根据“原价＝现价÷折扣”列除法算式解答。 【易错易混】 1. 树苗成活率、出勤率等百分率表示部分占整体的比率，这些比率最高是100%。 2. 计算乙数比甲数少百分之几，要用两数之差除以甲数。单位“1”不同，作除数的量不同，得到的百分率就不同。 3. 解决有关利息的实际问题时要认真审题，辨清题目中的利率是年利率还是月利率，计算利息时利率与时间一定要对应。 4.解决这类问题的关键是正确理解折扣的含义。根据现价比原价便宜%，不能直接判断这种商品打几折，必须转换成现价是原价的(1－%)，再确定打几折。 1.（2024•安徽六安•期末） 第33届夏季奥林匹克运动会，简称“2024年巴黎奥运会”，是在法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕。 材料一：2024年巴黎奥运会，中国体育代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的成绩，奖牌总数排名世界第二。本届金牌数超越2012年伦敦奥运会的39金、2020年东京奥运会的38金，仅次于2008年北京奥运会的48金。因此，中国队在本届奥运会，创造了境外奥运会的最好成绩，向世界展示了中国体育的强大实力。奥运会不仅是体育竞技的巅峰对决，更是全球文化交流的重要平台。它通过运动传递着人类共同的价值观——拼搏、坚持、合作与和平。 材料二：2024年巴黎奥运会的吉祥物是“弗里热”，它是一个传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，代表着自由、包容和人们支持伟大且有意义事业的能力。网络搜索发现，奥运文创店的“弗里热钥匙扣”售价58元，比“弗里热毛绒公仔”便宜。另外，还有摆件、徽章、帽子、杯子、毛巾、海报、T恤等文创产品，都极具收藏和纪念意义，深受大众欢迎。 请认真阅读以上材料，并完成下面各题： （1）2024年巴黎奥运会，中国体育代表团获得的金牌数占奖牌总数的百分之几？（得数保留一位小数） （2）奥运文创店的“弗里热毛绒公仔”售价多少元？ 2.（2024•广西北海•期末）小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 3.（2024•河南平顶山•期末）在今年的“618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天；由乙工厂单独完成，需要20天。 （1）如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ （2）由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 4.（2024•江苏连云港•期末）王叔叔家积攒了70万元，准备买一套新房。经过全家人的考察，看中一套80平方米的房子，房价为8000元/平方米。房子已经在涨价，预计一年后的房价为8300元/平方米。 （1）如果现在不买房，将钱全部存入银行，定期一年，年利率是1.8%。一年后连本带息可取回多少万元？ （2）现在买房划算还是一年后买房划算？用喜欢的方式加以说明。 命题点一 百分数的基础知识 题型01 百分数的意义和读写 （2024·江苏·单元测）读出下面的百分数，并说出它的含义。 （1）2021年我国农村居民人均可支配收入18931元，比2018年增长29.5%。 （2）2021年，中国人均水资源占有量是2099立方米，大约相当于世界人均水平的25%。 （3）李师傅某天生产的零件经过检验，合格率是100%。 题型02 百分数和分数、小数的互化 （2024·山西太原·期末） 4÷（ ）＝0.4＝＝8∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折 题型03 含有百分数的计算 核心：把百分数变小数/分数，用加减乘除直接算！ 口诀：去%，小数点左移两位 （2024·海南海口·单元测）计算 74×60%＋×25＋0.6 命题点二 应用百分数解决实际问题 题型01 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题（百分率问题） 核心：百分率＝部分量÷总数量×100%（结果加“%”） 第1步：找“总数量”---就是整体的量（如总人数、总零件数、总棵数）； 第2步：找“部分量”---就是符合要求的量（如出勤人数、合格零件数、成活棵数）； 第3步：套公式计算---（部分量÷总数量）×100% 1.（2024·江苏无锡·小升初）（如图）将两杯糖水全部倒入大杯，那么大杯里的糖水含糖率是多少？（百分号前保留一位小数） 2.（2024·河南平顶山·期末）同学们到公园参加植树活动，种的松树和柏树两种树的总棵树在160~180棵之间，已知柏树的棵树是松树的，则同学们种了( )棵松树，( )棵柏树。这些树最后成活了147棵，成活率是( )%。 3.（2024·江苏南京·期末）食品安全是目前全社会关注的焦点问题。某部门分两次检测同一批同一品牌大米，第一次检测100袋，合格率为95%，第二次检测15袋全部合格，这两次检测合格率是( )。（得数保留两位小数） 题型02 求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 核心：先算“差”，再除“比后面的数”，最后×100% 第1步：算差值---用“大的数－小的数”，求出多多少或少多少； 第2步：做除法---用“差值÷单位‘1’的数”（“比”字后面的数就是单位“1”），结果×100%（加“%”） 1.（2024·江苏徐州·期末） 张叔叔正以100千米/时的车速在一条公路上行驶，他看到前方的限速标志（如右图）。 以下是道路交通相关法规： ①超过规定时速10%以内，处以警告； ②超过规定时速10%及以上但未达到20%，处50元罚款，扣3分； ③超过规定时速20%及以上但未达到50%，处200元罚款，扣6分； ④超过规定时速50%及以上，扣12分 如果张叔叔不减速，保持原来的速度继续行驶，他将受到怎样的处罚？试说明你的观点。 2.（2024·海南海口·期末）小荣家原来每月用水约10吨，全部更换成节约水的水龙头后，每月用水约9吨。 （1）现在每月用水是原来的百分之几？ （2）现在每月用水比原来节约了百分之几？ 3.（2024·重庆黔江·期末）党的十八大以来的十年间，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？ 题型03 已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题 核心：这个数（单位“1”）＝已知的具体量÷对应的百分数 第1步：找对应关系---确定“已知的具体量”和它对应的“百分数”； 第2步：列除法计算---用“具体量÷百分数（转小数）”，结果就是要求的数。 1.（2024·河南平顶山·期末）有一批零件，原计划按9∶5分配给师徒两人加工，师傅实际加工了450个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的80%。徒弟实际加工了多少个零件？ 2.（2024·江苏无锡·期末）诸老师要将一份16GB（GB是表示文件大小的单位）的视频文件包下载到电脑中。他查看电脑D盘和E盘的属性，发现了以下信息：D盘总容量100GB，已用空间85%；E盘已用空间360GB，未用空间10%。 （1）诸老师应将文件保存在（ ）盘比较合适。（填D或E） （2）下载这份16GB的文件包时，前4分钟下载了25%。按这样的速度计算，下载这份文件还需要多少分钟？ 3.（2024·安徽六安·期末）某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 题型04 纳税问题 核心：应纳税额＝计税收入×税率（税率是百分数，转小数计算） 第1步：找两个关键：① 计税收入（需要交税的钱，如工资、营业额等）； ② 税率（规定的交税比例）； 第2步：套公式计算：应纳税额＝计税收入×税率（税率转小数：去%左移两位） 1.（2024·北京东城·期末）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ 2.（2024·湖南邵阳·期末）王老师2023年一月份的工资为4500元。按规定，超过3500元的部分需要缴纳3%的个人所得税。王老师这个月实际拿到手的工资多少元？ 3.（2024·山西晋中·期末） 山西汾酒驰名中外，据2022年年度报告显示，山西汾酒应纳税销售额约262亿元，如果按应纳税销售额的13%来缴纳增值税，2022年应缴纳增值税多少亿元？ 4.（2024·海南海口·期末）李叔叔上个月工资收入7800元，按照国家规定，月工资超过5000元的部分需要按3%缴纳个人所得税。李叔叔上个月工资纳税后实际到手多少钱？ 题型05 利息问题 核心：利息＝本金×利率×存期（利率是百分数，转小数计算） 第1步：找 3 个量：确定本金、利率（转小数：去%左移两位）、存期； 第2步：套公式计算： 利息＝本金×利率×存期； 到期可取总钱数＝本金＋利息（本息和） 1.（2024·江苏南京·期末）爷爷把去年收入的30000元存入银行，定期两年，年利率是4.25％。到期时，爷爷可取回本息一共多少元？ 2.（2024·河北保定·期末）叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。 3.（2024·江西吉安·期末）爸爸将工资存入银行，定期三年，年利率3.2%，到期取回4932元，爸爸存入( )元。 题型06 折扣问题 核心：几折＝百分之几十，关键用“原价×折扣＝现价”推导计算 3 个核心公式（直接套） 求现价（打折后价格）：现价＝原价×折扣（折扣转小数）； 求原价（知道折后价）：原价＝现价÷折扣； 求折扣（知道原价和现价）：折扣＝现价÷原价×100%（结果用“几折”表示）。到期可取总钱数＝本金＋利息（本息和） 1.（2024·安徽六安·期末）金寨旅游节期间，剪纸合作社在金寨老街的店铺里做促销活动，推出了两种优惠方案。方案一：每满100元减15元的优惠券；方案二：总价打8.5折。如果你想买一套标价320元的“金寨风光”剪纸作品，选择哪种方案更划算？ 2.（2024·江苏徐州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。王叔叔从A城乘飞机到B城，票价打六折后是420元。 （1）A城到B城的飞机票原价是多少元？ （2） 王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 3.（2024·广东惠州·期末）天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕，共花了6元，这种雪糕原来每份的售价是多少钱？相当于打几折？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫 作百分数。百分数又叫作百分比或百分率 意义和读写 读法：读作百分之几儿 写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的 分子后面加上百分号“%”来表示 百分数 百分数和小数、分敏的相互改写 教的 分子÷分每 小数 分数 化成分早1.1销分后。片 个数÷另一个数 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 合格率=合格产品数÷产品总数 百分率问题 出勤率=实际出勤人数：应出勤人数 知识梳理 求“甲数比乙数多百分之几”的实际问题的解题方法： 求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问 (甲数一乙数)÷乙数或甲数÷乙数一100% 求“乙数比甲数少百分之几”的实际问题的解题方法： (甲数一乙数)÷甲数或100%一乙数÷甲数 纳税 应纳税额=应纳税所得额X税率 利息 利息=本金X利率X时间 原价X折扣=实际售价 折扣 实际售价÷折扣=原价 百分数 实际售价÷原价=折扣 稍复杂的已知一个数的百分之几是多 根据数量之间的关系列方程求解或根据除法的意 少，求这个数的实际问题 义直接求解 理解百分数表示两个数的倍比关系，掌提正确的读写方法。 百分数与小数、分数的互化 重难，点 准确判断百分数应用题中的单位“1”，尤其是在“比一个数多（少）百分之几”的问题中。 稍复杂百分数应用题的数量关系分析，特别是“已知一个数的百分之几是多少，求这个数” 的逆向思维应用。 学法指导 百分数的读写错误，如将“%”读错或写错位置。 百分数与小教、分数互化时步骤混淆 易错点 百分率计算中对概念的误解 解决“比一个数多（少）百分之几”的问题时，单位“1”判断错误，导致除数选择错误。 纳税、利息、折扣问题中公式运用错误 Presented with xmind 第六单元 百分数 【思维导图＋3考点＋2命题点+9种题型（含8种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 百分数的意义和读写 考点二 百分数和小数、分数的互化 考点三 运用百分数解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 百分数的基础知识 题型01 百分数的意义和读写 题型02 百分数和分数、小数的互化 题型03 百分数的计算 命题点二 应用百分数解决实际问题 题型01 求一个数是另一个数的百分 之几的实际问题（百分率问 题） 题型02 求一个数比另一个数多（少） 百分之几的实际问题 题型03 已知一个数的百分之几是多 少，求这个数的实际问题 题型04 纳税问题 题型05 利息问题 题型06 折扣问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 百分数的意义和读写 ★ 新课标要求学生需结合具体情境探索其意义，明确百分数是表示两个数倍比关系的数，会正确读写；同时感受其统计意义，在真实情境中理解并解决简单问题，形成数据意识与应用意识。 百分数和小数、分数的互化 ★★ 新课标要求学生需让学生探索并掌握互化方法，理解其内在联系；能在实际问题中灵活转化，发展数感与运算能力，同时结合具体情境感受转化的必要性，培养应用意识与推理意识。 运用百分数解决实际问题 ★★★ 新课标要求学生需引导学生在真实情境中分析数量关系，掌握求百分率、增减幅度等问题的解法；能运用百分数解决纳税、折扣、利息等实际问题，发展应用意识、数据分析观念与运算能力，培养解决问题的策略意识。 【考情分析】本单元考试题型覆盖选择、填空、判断、计算及解决问题，全面考查知识掌握与应用能力。核心考点集中在百分数与小数、分数互化，百分率计算，以及纳税、折扣、利息等实际问题，其中 “求一个数比另一个数多（少）百分之几” 和稍复杂逆向应用题占比最高。易错点主要是单位 “1” 判断错误、百分数与具体数量混淆、互化步骤失误。考试侧重结合真实情境考查运算能力与推理意识，强调知识灵活运用，区分度集中在复杂数量关系分析和逆向思维题型上。 考点一 百分数的意义和读写 1. 理解百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。 百分数表示的是两个量之间的倍比关系，因此百分数又叫作百分比或百分率。 2. 百分数的写法 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 如写作64%。“%”是百分号。 表示百分数的分母是固定值100，不能约成最简分数。 3. 百分数的读法 先读百分号“%”，读作百分之，再读百分号前面的数。 拓展 1.千分数：表示一个数是另一个数的千分之几，又叫作千分率。写千分数时，在原来的分子后面加上千分号“‰”即可。 例如：2021年某地的出生率为11.93‰，死亡率为7.14‰，自然增长率为4.79‰。 2.万分数：表示一个数是另一个数的万分之几，又叫作万分率，用万分号（‱）表示。 例如：这本书有10万字，差错率不超过0.6‱。 【易错易混】 在书写百分号时，两个圆圈是左上右下，要写得小一些，避免与数字 “0” 混淆，中间的是“/”，不是“\”。 1.（2024•安徽六安•期末）在实际生活中，下面哪种情况下的百分率可能超过100%？（ ） A．某种商品的合格率 B．某个生产计划的完成率 C．某类种子的发芽率 D．某小区的绿化覆盖率 【答案】B 【分析】合格率、发芽率、绿化覆盖率、出勤率等指标的最大值为100%，即全部发生，所以百分率不能超过100%。增长率、生产计划完成率，可以超出预计发生的实际量，所以百分率可以超过100%，由此可做出选择。 【详解】某种商品的合格率、某类种子的发芽率、某小区的绿化覆盖率最多为 100%，某个生产计划的完成率可以超过100%，即超出预期完成。 故答案为：B 2.（2024•江苏无锡•小升初）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（ ）亿千克，精确到十分位是（ ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（ ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 【答案】（1）6954.1；7.0 （2）2015 （3）见详解 【分析】（1）已知 2023 年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，那么用2022年我国粮食产量加上88.8，即可求出2023年我国粮食产量；然后根据进率“1 吨＝1000 千克”把单位换算成以“吨”作单位的数，再依据“四舍五入”法精确到十分位，即保留一位小数。 （2）已知2023年我国粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶，那么用2023减去9，再加上1，即可求出我国粮食产量第一次达到6500亿千克的年份。 （3）结合上下文解释“自给率超过98%”的含义，结合生活实际，说说需要重视粮食的自给率的原因，合理即可。 【详解】（1）6865.3＋88.8＝6954.1（亿千克） 6954.1亿千克＝6.9541亿吨≈7.0亿吨 2023 年我国粮食产量是（6954.1）亿千克，精确到十分位是（7.0）亿吨。 （2）2023－9＋1＝2015（年） 我国粮食产量在（2015）年第一次达到6500亿千克。 （3）“自给率超过98%”表示国内生产的小麦、稻谷等口粮占总需求量的98%以上；需要重视粮食自给率是为了保障粮食安全，减少对外依赖，确保国家稳定。（答案不唯一） 3.（2024•江苏•单元测）下面哪些分数可以写成百分数？请把能写成百分数的用百分数表示在括号里，不能的画“×”。 （1）一瓶白酒中酒精占这瓶酒总量的。( ) （2）一个香瓜和一个苹果共重千克。( ) （3）苹果占水果总量的。( ) （4）一瓶牛奶有品L。( ) （5）一双袜子中棉的含量占。( )。 【答案】（1）53% （2）× （3）20% （4）× （5）86% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此分析。 4.（2024•辽宁•单元测）一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作( )，表示( )；涤纶含量为15%，这个百分数读作( )，表示( )。 【答案】百分之八十五 棉的含量占衬衫总量的85% 百分之十五 涤纶的含量占衬衫总量的15% 【分析】百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读数字；85%读作百分之八十五，15%读作百分之十五；百分数表示一个数是另一个数的百分之几。含棉量为85%，即表示棉的成分占衬衫总成分的85%；涤纶含量为15%，则表示涤纶的成分占衬衫总成分的15%。 考点二 百分数和小数、分数的互化 1、百分数与小数的互化 将小数改写成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可；将百分数改写成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可。 2、百分数与分数的互化 方法1：先把分数改写成分母是100的分数，再改写成百分数。 方法2：先把分数改写成小数，再改写成百分数。 【易错易混】 1. 在一些情况下，百分数和小数不能互化。例如，“求比80多35% 的数是多少”和“求比80多0.35的数是多少”，二者的意义完全不同。百分数表示的是两个量之间的倍比关系，所以“比80多35% 的数”等于80×(1＋5%)；小数表示的是具体值，所以“比80多0.35的数”等于80＋0.35。 2.把分数改写成百分数，分子除以分母除不尽时，取近似值，用“≈”连接；把小数化成百分数，得到的是准确值，用“＝”连接。 1.（2024•江苏盐城•期末） （ ）÷15＝0.4＝＝＝24∶（ ）＝（ ）∶30 【答案】6；20；10；60；12 【分析】利用小数、分数、除法、比之间的内在关系和性质，通过“商、分数值、比值相等（均为0.4）”这一核心，分别根据“被除数＝商×除数”、“分母＝分子÷分数值”、“分子＝分母×分数值”、“比的后项＝前项÷比值”、“比的前项＝后项×比值”来依次求出每个空。 【详解】①（ ）÷15＝0.4 （ ）＝0.4×15 （ ）＝6 ② 0.4＝ （ ）＝8÷0.4 （ ）＝20 ③ 0.4＝ （ ）＝0.4×25 （ ）＝10 ④ 0.4＝24:（ ） （ ）＝24÷0.4 （ ）＝60 ⑤ 0.4＝（ ）:30 （ ）＝0.4×30 （ ）＝12 6÷15＝0.4＝＝＝24:60＝12:30 2.（2024•江苏泰州•单元测）分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。 ＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（小数） 【答案】6；3；4；75；0.75 【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，两三角形涂色部分通过翻转、平移、合并相当于其中 2 份，两份加上 4 份是 6 份，涂色部分占整个图形的。根据比与分数的关系＝6:8，再根据比的性质比的前、后项都除以2就是3:4；根据分数与除法的关系＝6÷8＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。 考点三 运用百分数解决实际问题 1.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 一个数÷另一个数 计算结果先用小数表示，再化成百分数。 2.百分率问题 解决有关百分率的实际问题时，首先要准确理解百分率的具体含义：百分率通常指部分量占总数量的百分之几。 其次要掌握百分率的计算方法：部分量÷总数量。 3、求一个数比另一个数多（少）百分之几，实质就是求两个数的差值是另一个数的百分之几。 求甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数或者甲数÷乙数－100%。 求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数或者100%－甲数÷乙数 4.纳税问题 （1）税款是按税收条例向征税对象收取的钱。 税率是对征税对象的征收比例，通常用百分数表示。 （2）求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 计算公式：应纳税额＝应纳税所得额×税率 5.利息问题 （1）存入银行的钱叫作本金。 取款时银行除归还本金外，另外付给存款人的钱叫作利息。 利息占本金的百分率叫作利率，按年计算的叫作年利率。 （2）公式 ：利息＝本金×利率×时间 到期后银行应支付的钱（本息）＝本金＋利息 6.折扣问题 商店把商品按原价的百分之几出售，通常称为“打折”。 打折前的价格→原价；打折后的价格→现价（实际售价）。 打几折：按原价的百分之几十出售。 打几几折：按原价的百分之几十几出售。 打折问题：原价×折扣＝现价。已知折扣和现价求原价，可以将原价设为元，列方程解答；也可以根据“原价＝现价÷折扣”列除法算式解答。 【易错易混】 1. 树苗成活率、出勤率等百分率表示部分占整体的比率，这些比率最高是100%。 2. 计算乙数比甲数少百分之几，要用两数之差除以甲数。单位“1”不同，作除数的量不同，得到的百分率就不同。 3. 解决有关利息的实际问题时要认真审题，辨清题目中的利率是年利率还是月利率，计算利息时利率与时间一定要对应。 4.解决这类问题的关键是正确理解折扣的含义。根据现价比原价便宜%，不能直接判断这种商品打几折，必须转换成现价是原价的(1－%)，再确定打几折。 1.（2024•安徽六安•期末） 第33届夏季奥林匹克运动会，简称“2024年巴黎奥运会”，是在法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕。 材料一：2024年巴黎奥运会，中国体育代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的成绩，奖牌总数排名世界第二。本届金牌数超越2012年伦敦奥运会的39金、2020年东京奥运会的38金，仅次于2008年北京奥运会的48金。因此，中国队在本届奥运会，创造了境外奥运会的最好成绩，向世界展示了中国体育的强大实力。奥运会不仅是体育竞技的巅峰对决，更是全球文化交流的重要平台。它通过运动传递着人类共同的价值观——拼搏、坚持、合作与和平。 材料二：2024年巴黎奥运会的吉祥物是“弗里热”，它是一个传统的弗里吉亚帽的拟人化形象，代表着自由、包容和人们支持伟大且有意义事业的能力。网络搜索发现，奥运文创店的“弗里热钥匙扣”售价58元，比“弗里热毛绒公仔”便宜。另外，还有摆件、徽章、帽子、杯子、毛巾、海报、T恤等文创产品，都极具收藏和纪念意义，深受大众欢迎。 请认真阅读以上材料，并完成下面各题： （1）2024年巴黎奥运会，中国体育代表团获得的金牌数占奖牌总数的百分之几？（得数保留一位小数） （2）奥运文创店的“弗里热毛绒公仔”售价多少元？ 【答案】（1）44.0%；（2）88 元 【分析】（1）根据百分数的定义，一个数占另一个数的百分之几，再将结果进行四舍五入，即可求得此问。 （2）已知比一个数少几分之几是多少，“1”未知，用除法，用对应的实量除以对应的分率即可。 【详解】（1）40÷(40＋27＋24)×100% ＝40÷91×100% ≈44.0% 答：中国体育代表团获得的金牌数占奖牌总数的44.0%。 （2）58÷(1－) ＝58÷ ＝58× ＝88（元） 答：奥运文创店的“弗里热毛绒公仔”售价88元。 2.（2024•广西北海•期末）小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 【答案】240页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半即50%，那么第二天看的页数占全书的（50%－30%），单位“1”未知，用第二天看的页数除以（50%－30%），求出这本书的总页数。 【详解】48÷(50%－30%) ＝48÷(0.5－0.3) ＝48÷0.2 ＝240（页） 答：这本故事书一共有240页。 3.（2024•河南平顶山•期末）在今年的“618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天；由乙工厂单独完成，需要20天。 （1）如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ （2）由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 【答案】（1）7.5 天（2）乙工厂 【分析】（1）先用完成的总个数除以天数求出每天完成的数量，据此用除法分别求出甲工厂和乙工厂每天完成的数量，再用包装箱的总个数除以甲、乙两个工厂每天完成的数量之和即可解答； （2）甲工厂：先用“单价×数量”算出原来的总价，再打八折，即现价是原价的80%，用原来的总价乘80%即可得到实际需要的钱数； 乙工厂：超过5000个的部分为（15000－5000）个，根据“单价×数量＝总价”，分别求出5000个的价钱和超过5000个部分的价钱，再相加，即是实际需要的钱数；最后把甲、乙工厂的价钱进行比较，选择价钱较低的工厂即可。 【详解】（1）15000÷12＝1250（个） 15000÷20＝750（个） 15000÷(1250＋750) ＝15000÷2000 ＝7.5（天） 答：如果由两家工厂同时合作完成，那么需要7.5天。 （2）甲工厂：1.5×15000×80%＝22500×80%＝18000（元） 乙工厂：5000×1.5＋(15000－5000)×1 ＝7500＋10000×1 ＝17500（元） 18000＞17500 答：由乙工厂独自承担比较划算。 4.（2024•江苏连云港•期末）王叔叔家积攒了70万元，准备买一套新房。经过全家人的考察，看中一套80平方米的房子，房价为8000元/平方米。房子已经在涨价，预计一年后的房价为8300元/平方米。 （1）如果现在不买房，将钱全部存入银行，定期一年，年利率是1.8%。一年后连本带息可取回多少万元？ （2）现在买房划算还是一年后买房划算？用喜欢的方式加以说明。 【答案】（1）71.26 万元；（2）现在；说明见详解 【分析】（1）先根据“利息＝本金×利率×存期”求出存款到期可以得到的利息，再加上存款本金求出王叔叔可取回的本息； （2）分别求出现在的房价和一年后的房价，再求出房价上涨的金额，并和银行定期存款一年的利息比较大小，如果房价上涨金额大于银行定期存款一年的利息，那么现在买房划算；如果房价上涨金额小于银行定期存款一年的利息，那么一年后买房划算，据此解答。 【详解】（1）70×1.8%×1＋70 ＝1.26×1＋70 ＝1.26＋70 ＝71.26（万元） 答：一年后连本带息可取回71.26万元。 （2）现在的房价：80×8000＝640000（元）640000元＝64万元 一年后的房价：80×8300＝664000（元）664000元＝66.4万元 房价上涨金额：66.4－64＝2.4（万元） 存款一年的利息：70×1.8%×1＝1.26（万元） 因为2.4万元＞1.26万元，则房价上涨金额大于存款一年的利息，所以现在买房划算。 答：现在买房划算。 命题点一 百分数的基础知识 题型01 百分数的意义和读写 （2024·江苏·单元测）读出下面的百分数，并说出它的含义。 （1）2021年我国农村居民人均可支配收入18931元，比2018年增长29.5%。 （2）2021年，中国人均水资源占有量是2099立方米，大约相当于世界人均水平的25%。 （3）李师傅某天生产的零件经过检验，合格率是100%。 【答案】（1）百分之二十九点五表示2021我国农村人均收入支配比2018年增长了29.5% （2）百分之二十五表示2021年中国人均水资源占有量大约相当于世界人均水资源的25% （3）百分之百表示李师傅某天生产的零件全部合格 【分析】根据百分数的读法：先读分母，再读分子，读作“百分之……”；根据百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数；据此结合题意找出这两个量的关系即可解释它的含义。 【详解】（1）2021年我国农村居民人均可支配收入18931元，比2018年增长 29.5%。 29.5% 读作：百分之二十九点五； 表示2021我国农村人均收入支配比 2018 年增长了29.5%。 （2）2021年，中国人均水资源占有量是2099立方米，大约相当于世界人均水平的 25%。 25% 读作：百分之二十五； 表示 2021 年中国人均水资源占有量大约相当于世界人均水资源的 25%。 （3）李师傅某天生产的零件经过检验，合格率是 100%。 100% 读作：百分之百。 表示李师傅某天生产的零件全部合格。 题型02 百分数和分数、小数的互化 （2024·山西太原·期末） 4÷（ ）＝0.4＝＝8∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折 【答案】10；6；20；40；四 【分析】根据“除数＝被除数÷商”，已知被除数是4，商是0.4，则除数为4÷0.4＝10，即4÷10＝0.4，第一空填10。 根据“分子＝分母×分数值”，已知分母是15，分数值是0.4，则分子15×0.4 ＝6，即＝0.4，第二空填6。 根据“比的后项＝比的前项÷比值”，已知比的前项是8，比值是0.4，则比的后项为8÷0.4＝20，即8:20＝0.4，第三空填20。 将小数转化为百分数，把0.4的小数点向右移动两位，再加上百分号，可得0.4 ＝40%，第四空填40。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十，40%就是四折，即0.4＝四折，第五空填四。 题型03 含有百分数的计算 核心：把百分数变小数/分数，用加减乘除直接算！ 口诀：去%，小数点左移两位 （2024·海南海口·单元测）计算 74×60%＋×25＋0.6 【答案】60 【分析】先把百分数和分数统一转化为小数形式，让式子形式更统一，然后观察到各项都有 0.6，符合乘法分配律的形式，，将0.6提取出来，先计算括号内加法，再计算括号外乘法得出结果。 【详解】74×60%＋×25＋0.6 ＝74×0.6＋0.6×25＋0.6 ＝0.6×(74＋25＋1) ＝0.6×(99＋1) ＝0.6×100 ＝60 命题点二 应用百分数解决实际问题 题型01 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题（百分率问题） 核心：百分率＝部分量÷总数量×100%（结果加“%”） 第1步：找“总数量”---就是整体的量（如总人数、总零件数、总棵数）； 第2步：找“部分量”---就是符合要求的量（如出勤人数、合格零件数、成活棵数）； 第3步：套公式计算---（部分量÷总数量）×100% 1.（2024·江苏无锡·小升初）（如图）将两杯糖水全部倒入大杯，那么大杯里的糖水含糖率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】28.7% 【分析】根据“糖的质量＝糖水的质量×含糖率”，分别求出含糖率是25%的200 克糖水、含糖率是30%的550克糖水中糖的质量，再根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，把大杯、小杯中糖的质量相加，求出糖的质量和，再除以两个杯子中糖水的质量和即可解答。 【详解】(200×25%＋550×30%)÷(200＋550)×100% ＝(50＋165)÷750×100% ＝215÷750×100% ≈0.28667×100% ≈28.7% 答：大杯里的糖水含糖率是28.7%。 2.（2024·河南平顶山·期末）同学们到公园参加植树活动，种的松树和柏树两种树的总棵树在160~180棵之间，已知柏树的棵树是松树的，则同学们种了( )棵松树，( )棵柏树。这些树最后成活了147棵，成活率是( )%。 【答案】91；77；87.5 【分析】已知柏树的棵数是松树的，则柏树的棵数可以看成 11份，而松树的棵数是13份，总棵数就是11＋13＝24（份），即总棵数是24的倍数，据此找出160~180之间24的倍数即可得总棵数，再用总棵数除以总份数，得到每份的数量再分别乘11和13，分别得柏树和松树的棵数。最后根据成活率＝成活棵数 ÷总棵数×100%，代入数据计算可得成活率。 【详解】11＋13＝24（份） 24×6＝144 24×7＝168 24×8＝192 144＜160＜168＜180＜192，所以总棵数是168棵 168÷24＝7（棵） 7×13＝91（棵） 7×11＝77（棵） 147÷168×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 3.（2024·江苏南京·期末）食品安全是目前全社会关注的焦点问题。某部门分两次检测同一批同一品牌大米，第一次检测100袋，合格率为95%，第二次检测15袋全部合格，这两次检测合格率是( )。（得数保留两位小数） 【答案】95.65% 【分析】根据被检测大米的袋数×合格率＝合格大米的袋数，代入数据求出100 袋大米的合格的袋数，再加上第二次检测的合格的袋数（15 袋），再除以被检测的大米的总袋数，再乘100% 即可解答。 【详解】(100×95%＋15)÷(100＋15)×100% ＝(95＋15)÷115×100% ＝110÷115×100% ≈95.65% 所以这两次检测合格率是95.65%。 题型02 求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 核心：先算“差”，再除“比后面的数”，最后×100% 第1步：算差值---用“大的数－小的数”，求出多多少或少多少； 第2步：做除法---用“差值÷单位‘1’的数”（“比”字后面的数就是单位“1”），结果×100%（加“%”） 1.（2024·江苏徐州·期末） 张叔叔正以100千米/时的车速在一条公路上行驶，他看到前方的限速标志（如右图）。 以下是道路交通相关法规： ①超过规定时速10%以内，处以警告； ②超过规定时速10%及以上但未达到20%，处50元罚款，扣3分； ③超过规定时速20%及以上但未达到50%，处200元罚款，扣6分； ④超过规定时速50%及以上，扣12分 如果张叔叔不减速，保持原来的速度继续行驶，他将受到怎样的处罚？试说明你的观点。 【答案】处 200 元罚款，扣 6 分；说明见详解 【分析】根据题意，应先求出如果张叔叔不减速，他会超过规定时速百分之几，再确定他将受到怎样的处罚。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，已知规定时速是80千米/时，张叔叔原来的速度是100千米/时，那么用100减去80的差除以80，再乘100% 即可求出他会超过规定时速百分之几。然后根据道路交通相关法规确定他将受到怎样的处罚。 【详解】(100－80)÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 张叔叔超过规定时速20%及以上但未达到50%。 答：他将处200元罚款，扣6分。 2.（2024·海南海口·期末）小荣家原来每月用水约10吨，全部更换成节约水的水龙头后，每月用水约9吨。 （1）现在每月用水是原来的百分之几？ （2）现在每月用水比原来节约了百分之几？ 【答案】（1）90%（2）10% 【分析】（1）将原来每月用水吨数看作单位“1”，现在每月用水吨数÷原来每月用水吨数＝现在每月用水是原来的百分之几； （2）将原来每月用水吨数看作单位“1”，原来和现在每月用水吨数的差÷原来每月用水吨数＝现在每月用水比原来节约了百分之几。 【详解】（1）9÷10＝0.9＝90% 答：现在每月用水是原来的90%。 （2）(10－9)÷10 ＝1÷10 ＝0.1＝10% 答：现在每月用水比原来节约了10%。 3.（2024·重庆黔江·期末）党的十八大以来的十年间，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？ 【答案】111.1% 【分析】用国内新的生产总值114万亿元－国内原来生产总值54万亿元，求出增产的钱数，再除以国内原来生产总值54万亿元，再乘100%，即可求增产百分之几，据此解答。 【详解】(114－54)÷54×100% ＝60÷54×100% ≈1.111×100% ＝111.1% 答：增长了111.1%。 题型03 已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题 核心：这个数（单位“1”）＝已知的具体量÷对应的百分数 第1步：找对应关系---确定“已知的具体量”和它对应的“百分数”； 第2步：列除法计算---用“具体量÷百分数（转小数）”，结果就是要求的数。 1.（2024·河南平顶山·期末）有一批零件，原计划按9∶5分配给师徒两人加工，师傅实际加工了450个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的80%。徒弟实际加工了多少个零件？ 【答案】160个 【分析】已知师傅实际加工了450个，超过分配任务的 25%，把师傅的分配任务看作单位“1”，则师傅实际加工个数是分配任务的（1＋25%），单位“1”未知，用师傅实际加工个数除以（1＋25%），求出师傅的分配任务；已知这批零件原计划按9:5分配给师徒两人加工，把师傅的分配任务看作9份，徒弟的分配任务看作5份；用师傅的分配任务除以9，求出一份数，再用一份数乘5，就是徒弟的分配任务；已知徒弟因有事只完成分配任务的80%，把徒弟的分配任务看作单位 “1”，单位“1”已知，用徒弟的分配任务乘80%，求出徒弟实际加工零件个数。 【详解】450÷(1＋25%) ＝450÷1.25 ＝360（个） 360÷9×5 ＝40×5 ＝200（个） 200×80%＝200×0.8＝160（个） 答：徒弟实际加工了160个零件。 2.（2024·江苏无锡·期末）诸老师要将一份16GB（GB是表示文件大小的单位）的视频文件包下载到电脑中。他查看电脑D盘和E盘的属性，发现了以下信息：D盘总容量100GB，已用空间85%；E盘已用空间360GB，未用空间10%。 （1）诸老师应将文件保存在（ ）盘比较合适。（填D或E） （2）下载这份16GB的文件包时，前4分钟下载了25%。按这样的速度计算，下载这份文件还需要多少分钟？ 【答案】（1）E；（2）12 分钟 【分析】（1）用100乘（1－85%）求出D盘还剩多少容量，已知未用空间10%，则已用空间（1－10%），用已用空间360GB 除以已用空间所占分率求出E盘总空间，再用E盘总空间乘10% 求出E盘还剩多少容量，和16GB比较，哪个盘剩的容量比16GB大就保存在哪个盘； （2）用4除以25%即可求出下载这份文件一共需要多少分钟，再减4即可解答此题。 【详解】（1）100×(1－85%)＝100×0.15＝15（GB） 15＜16 360÷(1－10%)＝360÷0.9＝400（GB） 400×10%＝40（GB） 40＞16 所以诸老师应将文件保存在E盘比较合适。 （2）4÷25%＝16（分钟）16－4＝12（分钟） 答：下载这份文件还需要12分钟。 3.（2024·安徽六安·期末）某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 【答案】280吨 【分析】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可知，苹果的产量是37%吨，梨的产量是33%吨，根据等量关系：“苹果的产量＋梨的产量＝196 吨” 列方程解答即可。 【详解】解：设该水果种植基地今年共收水果吨。 37%＋33%＝196 0.7＝196 0.7÷0.7＝196÷0.7 ＝280 答：该水果种植基地今年共收水果280吨。 题型04 纳税问题 核心：应纳税额＝计税收入×税率（税率是百分数，转小数计算） 第1步：找两个关键：① 计税收入（需要交税的钱，如工资、营业额等）； ② 税率（规定的交税比例）； 第2步：套公式计算：应纳税额＝计税收入×税率（税率转小数：去%左移两位） 1.（2024·北京东城·期末）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ 【答案】28 万元 【分析】把 10 月份营业额看作单位“1”，按10月份营业额的5%缴纳营业税，缴纳了的1.4万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出10月份的营业额，据此解答。 【详解】1.4÷5%＝28（万元） 答：10月份的营业额是28万元。 2.（2024·湖南邵阳·期末）王老师2023年一月份的工资为4500元。按规定，超过3500元的部分需要缴纳3%的个人所得税。王老师这个月实际拿到手的工资多少元？ 【答案】4470元 【分析】将工资减去3500元，求出应纳税部分，再将应纳税部分乘3%，求出应纳多少个人所得税。将工资减去个人所得税，求出王老师这个月实际拿到手的工资多少元。 【详解】4500－(4500－3500)×3% ＝4500－1000×3% ＝4470（元） 答：王老师这个月实际拿到手的工资4470元。 3.（2024·山西晋中·期末） 山西汾酒驰名中外，据2022年年度报告显示，山西汾酒应纳税销售额约262亿元，如果按应纳税销售额的13%来缴纳增值税，2022年应缴纳增值税多少亿元？ 【答案】34.06亿元 【分析】应缴纳增值税＝应纳税销售额×税率，代入数据，即可解答。 【详解】262×13%＝34.06（亿元） 答：2022 年应缴纳增值税34.06亿元。 4.（2024·海南海口·期末）李叔叔上个月工资收入7800元，按照国家规定，月工资超过5000元的部分需要按3%缴纳个人所得税。李叔叔上个月工资纳税后实际到手多少钱？ 【答案】7716元 【分析】先算出超过5000元的部分工资是多少，再算出这部分的3%，用乘法计算，得数就是缴税额，最后用李叔叔上个月工资收入7800元减去缴税额，就可以算出李叔叔上个月工资纳税后实际到手多少钱。 【详解】(7800－5000)×3% ＝2800×0.03 ＝84（元） 7800－84＝7716（元） 答：李叔叔上个月工资纳税后实际到手7716元。 题型05 利息问题 核心：利息＝本金×利率×存期（利率是百分数，转小数计算） 第1步：找 3 个量：确定本金、利率（转小数：去%左移两位）、存期； 第2步：套公式计算： 利息＝本金×利率×存期； 到期可取总钱数＝本金＋利息（本息和） 1.（2024·江苏南京·期末）爷爷把去年收入的30000元存入银行，定期两年，年利率是4.25％。到期时，爷爷可取回本息一共多少元？ 【答案】32550元 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存款年限。已知本金为30000 元，年利率是4.25%，定期两年，把数据代入利息公式即可得出利息，然后再加上本金30000即可得出本息共多少元。 【详解】30000×4.25%×2 ＝30000×0.0425×2 ＝1275×2 ＝2550（元） 30000＋2550＝32550（元） 答：到期时，爷爷可取回本息一共32550元。 2.（2024·河北保定·期末）叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。 【答案】2.05% 【分析】到期后取出金额是本金与利息的和，用到期后取出的金额减本金，就得到利息的金额，根据利息＝本金×利率×时间的逆运算，利率＝利息÷时间÷本金代入数据计算，即可得解。 【详解】(20820－20000)÷2÷20000×100% ＝820÷2÷20000×100% ＝410÷20000×100% ＝0.0205×100% ＝2.05% 因此，当年的年利率是 2.05%。 3.（2024·江西吉安·期末）爸爸将工资存入银行，定期三年，年利率3.2%，到期取回4932元，爸爸存入( )元。 【答案】4500 【分析】根据利息=本金×利率×时间，已知定期三年，年利率3.2％，到期取回4932元，设出本金为元，利息为(4932-)元，据此列方程解答。 【详解】解：设出本金为元，则利息为(4932-)元。 4932－＝×3.2％×3 4932－＝0.096 4932－＋＝0.096＋ 1.096＝4932 ＝4500 答：爸爸存入4500元。 题型06 折扣问题 核心：几折＝百分之几十，关键用“原价×折扣＝现价”推导计算 3 个核心公式（直接套） 求现价（打折后价格）：现价＝原价×折扣（折扣转小数）； 求原价（知道折后价）：原价＝现价÷折扣； 求折扣（知道原价和现价）：折扣＝现价÷原价×100%（结果用“几折”表示）。到期可取总钱数＝本金＋利息（本息和） 1.（2024·安徽六安·期末）金寨旅游节期间，剪纸合作社在金寨老街的店铺里做促销活动，推出了两种优惠方案。方案一：每满100元减15元的优惠券；方案二：总价打8.5折。如果你想买一套标价320元的“金寨风光”剪纸作品，选择哪种方案更划算？ 【答案】选择方案二更划算 【分析】要判断哪种方案划算，需分别计算两种方案的实际付款金额，再比较大小。 方案一核心：“每满100元减15元”，先算320元里有几个100元，再算总减免金额，最后用原价减减免金额得实付价； 方案二核心：“打8.5折”，即按原价的85%付款，用原价×85%得实付价。 【详解】 方案一： 算减免次数：320元里包含3个100元（100×3=300元，剩余20元不满100元不减免）； 算总减免金额：15×3＝45（元） 算实付金额：320－45＝275（元） 方案二： 折扣转小数：8.5折＝85%＝0.85 算实付金额：320×0.85＝27（元） 272元＜275元，所以方案二的实付金额更低。 答：选择方案二更划算。 2.（2024·江苏徐州·期末）乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。王叔叔从A城乘飞机到B城，票价打六折后是420元。 （1）A城到B城的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】（1）飞机票原价是700元；（2）应付行李费105元。 【分析】（1）题目中“票价打六折后是420元”，六折即原价的60%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算（原价×60%＝折后价，逆推得原价＝折后价÷60%）； （2）先算超出免费行李的重量（总重量－20千克），再根据“行李费＝飞机票原价×1.5%×超出重量”计算，核心是找准行李费的计费基数（原价而非折后价）和超出重量。 【详解】（1）六折＝60%＝0.6 420÷60%＝420÷0.6＝700（元） 答：A城到B城的飞机票原价是700元。 （2）30－20＝10（千克） 700×1.5%×(30－20) ＝700×0.015×10 ＝105（元） 答：王叔叔应付行李费105元。 3.（2024·广东惠州·期末）天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕，共花了6元，这种雪糕原来每份的售价是多少钱？相当于打几折？ 【答案】4元；七五折 【分析】麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动，坚坚买了2份这种雪糕，2份这种雪糕的价格相当1份雪糕售价的1.5倍，共花了6元，用6元除以1.5，求出这种雪糕原来每份的售价；再用现在2份价格6元除以原来2份的价格，求出打几折即可。 【详解】原售价：6÷（1＋0.5） ＝6÷1.5 ＝4（元） 折扣：6÷（4×2） ＝6÷8 ＝0.75＝75%＝七五折 答：这种雪糕原来每份的售价是4元，相当于打七五折。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $