第13章 三角形中的边角关系、命题与证明-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(沪科版·新教材·安徽专版)

HK 数学期末必刷卷 56*44444p050p 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一三角形中的边角关系 1.图中以AB为边的三角形的个数是 ( D A.4 B.3 C.2 D.1 2.在△ABC中，若∠A=60°，则△ABC是 A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.下列各组长度的线段中，能组成三角形的是 A.1,2,3 B.1,4,2 C.2,3,4 D.6,2,3 4.在△ABC中，AB=6,BC=2,若边AC的长为偶数，则△ABC的周长为 () A.12 B.14 C.15 D.16 5.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2比∠1的2倍还多5°，则∠1的 度数是 () 2 A.35 B.459 C.559 D.65 6.等腰三角形两边长分别是5和12，则这个等腰三角形的周长是 7.如图，位于A处的一艘军舰观测到一艘巡逻艇B在其南偏西60°的方向上，巡逻艇C在 其南偏东20°方向上，已知∠CBE=80°，则∠C的度数为 8.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：a-b-c+|b-c-a+a+b-c= (2)若a=2,b=5,第三边c的长为奇数，那么△ABC的形状为 考点二三角形中几条重要线段 9.下列说法中正确的是 A.三角形的角平分线都在三角形的内部 B.直角三角形只有一条高 C.三角形的中线可能在三角形的外部 D.三角形的高线必交于一点 9 八年级上册 04 10.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，且△AEC的面积为16， 则△BEF的面积是 () B A.18 B.16 C.14 D.12 11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点 G,交BE于点H,以下结论：①BF=AF;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF; ④S△AB=S△E;⑤BH=CH;⑥AD·BC=AB·AC,其中正确的是 (填序号 12.如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD. (1)当AD为边BC上的中线时，若AB=10,△ADC的周长比△ABD的周长少2，求 AC的长度. (2)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数. 考点三命题与证明 13.下列说法中，是真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.内错角相等，两直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 14.下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是 A.基本事实和定理都是真命题 B.基本事实就是定理，定理也是基本事实 C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D.基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明 15.下列各命题的逆命题不成立的是 A.两直线平行，内错角相等 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C.相等的两个角是对顶角 D.如果a=b,那么a2=b -10 HK 数学期末必刷卷 pp4044p5… 16.将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并判断它们是真命题还是假命题. (1)互为相反数的两个数的和为零. (2)同旁内角互补. 考点四直角三角形的性质 17.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 () A.∠A=90° B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠C=∠A+∠B D.∠A+∠C=909 18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,则下列各角中，与 ∠B一定相等的是 () A.∠BAD B.∠CAD C.∠BCA D.∠BDE R D G 4 第18题图 第19题图 19.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下(OG⊥AD),支 持力N的方向与斜面垂直(ON⊥AB),摩擦力f的方向与斜面平行(OC∥AB),若摩擦 力f与重力G方向的夹角∠1=120°，则斜面的坡角∠2的度数是 考点五三角形外角的性质 20.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的 一条直角边重合，则∠α的度数为 () A.105° B.115° C.165 D.175° 45 30 第20题图 第21题图 第22题图 21.如图，一束平行主光轴EF的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线为BF,一束光线CO 经过光心O,其折射光线为OD,折射光线BF与OD交于P点，点F为焦点.若∠ABF =145°，∠COE=30°，则∠DPF= 22.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在 △ABC外的点C处，若∠1=30°，则∠2的度数为 一11 八年级上册 0 第二部分 进阶融合·考点巩固 1.如图，在△ABC中，AD是高，CE是角平分线，F是边AC中点，∠ECB=25°，∠BAD =35°. (1)求∠AEC和∠BAC的度数. (2)①若△ABC的面积为10，则△BCF的面积为 ②若△BCF比△BAF的周长大3，AB=7,能否求出BC的值？若能，请写出理由和 结果；若不能，请你补充条件并解答. 2.定义：如果一个三角形的两个内角α与3满足2α十3=90°，那么我们称这样的三角形为 “准互余三角形” (1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B= (2)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. ①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余三角形”吗？并说明理由. ②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，∠B=24°，求∠EAC的度数. B —12数学·期末卷 ②更省钱的购买方案： .∠BAD=35°， 先按方案一购买80个电饭煲，再按方 .∠ABD=180°-90°-35°=55°， 案二购买120个电热水壶， .∠AEC=∠ABD+∠ECB=55°+ 该方案所需费用为200×80十60× 25°=80°， 80%×(200-80)=21760元. .CE是△ACB的角平分线，∠ECB 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 =25°， 第一部分回归教材·考点梳理 ∴.∠ACB=2∠ECB=50°， 1.B2.D3.C4.B5.C ∴.∠BAC=180°-∠ABD-∠ACB 6.297.80 =75. 8.(1)a十b+c(2)等腰三角形 (2)①5 9.A10.B11.②③④⑥ ②能，BC=10,理由如下： 12.解：(1)AD为边BC上的中线， ,F是AC的中点， .BD=CD, ∴.AF=FC, :△ADC的周长为AD+DC+AC, .△BCF比△BAF的周长大3， △ABD的周长为AD+BD+AB, .(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF) 又：'△ADC的周长比△ABD的周长 =3, 少2， ..BC-AB=3, .AC=AB-2=10-2=8. AB=7, (2),∠C=66°，∠B=36°， .BC=10. ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=180 2.解：(1)15 -66°-36°=78°， (2)①如图，△ABD是“准互余三角 又，AD为∠BAC的角平分线， 形”，理由如下： ,AD是∠BAC的 ∠BAD=2∠BAC=号X78=39, 2 平分线， ,AE为边BC上的高， .∠BAC=2∠BAD .∠AEB=90°， ∠ACB=90, .∠BAE=180°-90°-36=54°， ∴.∠BAC+∠B=90°， .∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°- .2∠BAD+∠B=90°， 39°=15°. ∴.△ABD是“准互余三角形”. 13.C14.B15.D ②如图，由题意，得 16.解：(1)如果两个数互为相反数，那么 ∠AEB>90°. 这两个数的和为零；是真命题. △ABE是“准互余 (2)如果两个角是同旁内角，那么这两 三角形”， 个角互补；是假命题， 当∠B+2∠BAE=90°时， 17.B18.B19.30°20.C21.65 .∠B=24°， 22.120 ∴.∠BAE=33°， 第二部分进阶融合·考点巩固 .∠EAC=90°-∠B-∠BAE=33°， 1.解：(1)AD是△ABC的高， 当2∠B+∠BAE=90时， ∴.∠ADB=90°， .∠B=24°， 八年级上册·HK版 ∴.∠BAE=42°， 在△BEF和△BEH中， ∴.∠EAC=90°-∠B-∠BAE=24°， BF=BH 综上所述，∠EAC的度数为24°或33°. EF=EH 第14章全等三角形 BE=BE 第一部分回归教材·考点梳理 ∴.△BEF≌△BEH(SSS), 1.B2.B3.B4.B5.A6.A ∴∠HBE=∠FBE= 2∠HBF. 7.1608.40°9.610.2 ,∠HBC=∠FBA, 11.(1)证明：AD⊥BC, .∠HBF=∠CBA, ∴.∠BDF=∠ADC=90°， .BE⊥AC, F2∠CBA. ∠EBF= ∴.∠BEC=90°， 13.D14.B15.716.6或10 ∴.∠CAD+∠ACD=∠ACD 17.2或4 ∠DBF=90°， 18.解：由题意，得AC⊥BE,DF⊥BE, .∠CAD=∠DBF, AB=EF,AC=DE, 在△ADC和△BDF中， 在Rt△ABC和Rt△EFD中， (∠ADC=∠BDF (AB-EF ∠CAD=∠FBD AC-DE AC=BF ∴.Rt△ABC≌Rt△EFD(HL), ∴.△ADC≌△BDF(AAS). .AC=2m,DF=1.2m,CD=0.5m, (2)解：DF=2,AF=3, .'BC=DF=1.2 m,DE=AC=2 m, .AD=AF+DF=3+2=5, .BE=BC+CD+DE=1.2+0.5+ ,△ADC≌△BDF, 2=3.7m, ∴.BD=AD=5,CD=DF=2, ∴.两个滑梯底部BE的长度为3.7m. .BC=BD+DC=5+2=7. 第二部分进阶融合·考点巩固 12.证明：(1)，∠BCD=45°，∠BCD+ 1.证明：(1)如图，过点E作EF⊥AD于 ∠BCH=180°， 点F, .∠BCH=135°， ,EF⊥AD, .∠A=135°， ∴.∠DFE=∠EFA=90°， ∴.∠BCH=∠A, .CD∥AB,且∠B=90°， 在△BCH与△BAF中， ∴.∠C=90° CH=AF .DE平分∠ADC, ∠BCH=∠A ∴.∠CDE=∠FDE, BC=BA ∴.△CDE≌△FDE(AAS), ∴.△BCH≌△BAF(SAS) ∴.CE=FE, (2).由(1)得，△BCH≌△BAF, .BE=EC, ∴.BH=BF,∠HBC=∠FBA, ∴BE=FE, .EF=CE+AF,CH=AF, ∴.Rt△AFE≌Rt△ABE, 又.EH=CE+CH, ∴.∠DAE=∠BAE, .EF=EH, ∴.AE平分∠DAB.