学易金卷：高一数学上学期第三次月考卷（苏教版2019必修第一册第1～7章第二节）

2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第7章第二节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（ ） A. B. C. D. 1.【答案】B 【解析】由集合得：， 由集合得：， 所以， 故选：B. 2．已知扇形的周长为12，圆心角的弧度是4，则该扇形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2.【答案】C 【解析】设扇形的半径为，圆心角为，弧长为， 则周长为12得：， 所以扇形的面积为：. 故选：C. 3．已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.【答案】B 【解析】若，则在第一或三象限， 则或，则点在第一或三象限， 若点在第一象限， 则，则. 故“”是“点在第一象限内”的必要不充分条件. 故选：B 4．函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4.【答案】A 【解析】函数的定义域为， 且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D； 又，故排除C. 故选：A 5．设，，，则（ ） A. B. C. D. 5.【答案】A 【解析】由题得， ， ， 所以. 故选：A 6．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（ ）. A.10 B. 20 C. 30 D. 40 6.【答案】C 【解析】由题得， ，代入得，解得， 所以，当时，解得， 即降温到，需要的时长为. 故选：C. 7．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则（ ） A.2 B. 4 C. D. 7.【答案】D 【解析】根据题意，由为奇函数，得关于对称， 故，即， ∵，∴， 又∵， ∴，即， 由 ，解得，， ∵， ∴. 故选：D 8．已知是定义在上的函数，的图象关于点对称，对任意，，都有.若，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 8.【答案】B 【解析】因为是定义在上的函数，的图象关于点对称， 所以为奇函数，， 因为，即，所以， 构造函数，则有，所以在上单调递增， 因为，所以为奇函数， 变形， 则有，即， 所以，解得：或， 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】AD 【解析】对于A，由指数运算性质可得：，故A正确； 对于B，由指数运算性质可得：，故B错误； 对于C，由题，故C错误； 对于D，，则.故D正确. 故选：AD 10．已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 1 【答案】BCD 【解析】对于A，因为，故，故， 故A错误； 对于B，因为，，故， 故B正确； 对于C，因为，故， 故，故，故或， 而，故，故，故C正确； 对于D，由可得： ， 故D正确， 故选：BCD. 11．已知函数的图象过坐标原点，且值域为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若关于方程有实数根，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【解析】对于选项A:因为函数过坐标原点，所以，即.因为函数的值域为，即在处取得最大值， 所以函数在区间上单调递增，在上单调递减；当x趋于无穷大时，趋于0， 趋于，即，即，故A正确； 对于选项B:因为，又函数在上单调递减，所以，即，故B错误； 对于选项C：当时，， ,故C正确； 对于选项D:令，，当时，取最小值，当或时，值为0，所以方程有实数根，则实数的取值范围为，故D正确； 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数，则的值为__________. 12.【答案】 【解析】因为，所以， 所以. 故答案为： 13． 已知函数且，则_____，使得成立的的取值范围是_____. 13.【答案】①. ②. 【解析】由， 因为函数在时单调递增，有， 函数在时单调递增，有， 所以函数是实数集上的增函数， 因此由， 故答案为：； 14．定义在上的函数满足：.已知当时，，若，则实数的最大值是______. 14.【答案】 【解析】因为，且当时，， 故当时，； 当，时， ， 所以当，时，， 所以当时，， 当，时， ， 所以当，时，， 令，，所以， 所以当时，， 当时，， 所以当时，； 令， 化简得， 解得， 因为对任意，都有， 所以的最大值是， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合. （1）求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 15．（13分） 【解析】（1）由题意知：集合， 集合或， 所以或，； （2）由“是的必要不充分条件”知：， 当时，，即，符合题意， 当时，，即， 综上所述，实数的取值范围是. 16.（15分） 在平面直角坐标系中，角以轴的正半轴为始边，它的终边与单位圆交于第四象限内的 点. （1）若是第二象限角，为其终边上一点，且，求的值； （2）若，求的值及点的坐标. 16．（15分） 【解析】（1）依题意，，且， 解得，则； （2）法1：， 因为，① 所以两边平方得，即， 所以， 由角终边位于第四象限，得，， 所以，② 由①②解得：，， 所以点P的坐标为. 法2：由角终边位于第四象限，得，， 因为，① 且，② 所以由①②解得：，， 所以 点P的坐标为. 17.（15分） 随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前四年，平台会员的个数如图所示： （1）若建立平台年后，平台会员人数为（千人）.依据图中数据，下列三种模型哪种最合适?请说明理由.并求出你选择模型的解析式； ①，②（且），③（且）. （2） 为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人， 请依据（1）中你选择的函数模型求的最小值. 17．（15分） 【解析】（1）选模型③， 理由： 由图，函数单调递增，且增长速度较快，而模型①单调递减，故不符合； 而模型②对数函数在单调增时图象是上凸的，增加幅度越来越慢，故也不符合， 模型③为指数型函数，符合题意，故选模型③． 代入点坐标：， 得：，解得：， 故模型③的解析式为：． （2）由题：对任意的均成立， 即， 令， 则对任意的恒成立， 又， 故，即的最小值为． 18.（17分） 已知函数为定义在上的偶函数. （1）求实数的值； （2）令，判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）若对恒成立，求实数的取值范围. 18．（17分） 【解析】（1）由于函数为上的偶函数， 所以对恒成立，即，对恒成立， 即对恒成立， 整理得，对恒成立且， 所以. （2）由（1），故，在上单调增， 证明如下：任取，且， 则 . 因为，所以，，则. 所以，即， 因此，函数在上单调递增. （3）由题得对恒成立， 即对恒成立， 因为，所以， 则且对恒成立. 设，令，因为，所以. 则， 因为在上单调递增， 则，且函数上单调递减. 故. 因此，，又，则实数a的取值范围是. 19．（17分） 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”. （1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由； （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的最小值； （3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. 19．（17分） 【解析】（1），， 当时，，则， 所以，则， 即，但， 故不是区间上的“阶自伴函数”； （2）函数为区间上的“1阶自伴函数”， 则，，所以， 则， 因为任意的，总存在唯一的，使成立， 所以， 则，即， 又，所以， 所以， ， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. （3）因为是在区间上的“2阶伴随函数”， 所以， 则在区间上的值域必定包含区间， 且的值域所对应的自变量唯一， 当时，在上递增， 则 ，解得 ； 当时，在上递减， 则，解得 ； 当时，在上递减，在上递增， 则，解得 ； 当时，在上递减，在上递增， 则 ，解得 ， 当时，不合题意，舍去； 综上：a的取值范围是： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 法在各题且的签题以域内生答，超出里色如断边比区域的签室王效 请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 情在各册日的哈晋民悦内件，出色年形出限风代的答染无收女 答题卡 请在各题口的答愿区减内作答。超出黑色矩形边板限定区减的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15,(13分) 16.(15分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将白己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所钻贴的条形码。 2,选择遥必须用2B铅笔填涂！非选择题必须用 0,5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 圆：字体工整、笔迹清晰。 3。请按题号顺序在各通目的答题区域内作答，超出 区城书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答圈 缺考 无效。 此栏考生禁填☐ 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、选择题（每小题5分，共40分）】 1(A][B][C][D] 5 [A][B][CI [D] 2[A][B][C][D] 6 [AL[B][C]ID] 3 [A][B][C][D] 7[AJ [B][C][D] 4 [A][B][C][D 8AI[B阴[Cg[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][BI[C][D] 10 [A][B][C][D] 1[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 14, 数学第十项共6或 数学算2面（其6面 数学第3页（共6页） 请在材时许0色模保华时路纪效： 时作享证目厨容度逐岗作籍：监冠形贸证设时数 17.(15分) 18.(17分) 请件名测目鹏警通收盛荫警：磁审爸华形柜限无聚烫码粹无： 请在各题 9.(17分) 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第7章第二节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知扇形的周长为12，圆心角的弧度是4，则该扇形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3．已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5．设，，，则（ ） A. B. C. D. 6．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（ ）. A.10 B. 20 C. 30 D. 40 7．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则（ ） A.2 B. 4 C. D. 8．已知是定义在上的函数，的图象关于点对称，对任意，，都有.若，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10．已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 1 11．已知函数的图象过坐标原点，且值域为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若关于方程有实数根，则实数的取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数，则的值为__________. 13． 已知函数且，则_____，使得成立的的取值范围是_____. 14．定义在上的函数满足：.已知当时，，若，则实数的最大值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合. （1）求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16.（15分） 在平面直角坐标系中，角以轴的正半轴为始边，它的终边与单位圆交于第四象限内的 点. （1）若是第二象限角，为其终边上一点，且，求的值； （2）若，求的值及点的坐标. 17.（15分） 随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前四年，平台会员的个数如图所示： （1）若建立平台年后，平台会员人数为（千人）.依据图中数据，下列三种模型哪种最合适?请说明理由.并求出你选择模型的解析式； ①，②（且），③（且）. （2） 为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人， 请依据（1）中你选择的函数模型求的最小值. 18.（17分） 已知函数为定义在上的偶函数. （1）求实数的值； （2）令，判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）若对恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分） 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”. （1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由； （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的最小值； （3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B A A C D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD BCD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．①. ②. 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）由题意知：集合， 集合或，（2分） 所以或，；（6分） （2）由“是的必要不充分条件”知：， 当时，，即，符合题意，（9分） 当时，，即， 综上所述，实数的取值范围是.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）依题意，，且，（3分） 解得，则；（6分） （2）法1：，（8分） 因为，① 所以两边平方得，即，（10分） 所以， 由角终边位于第四象限，得，， 所以，②（13分） 由①②解得：，， 所以点P的坐标为.（15分） 法2：由角终边位于第四象限，得，，（10分） 因为，① 且，② 所以由①②解得：，，（12分） 所以（13分） 点P的坐标为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）选模型③， 理由： 由图，函数单调递增，且增长速度较快，而模型①单调递减，故不符合； 而模型②对数函数在单调增时图象是上凸的，增加幅度越来越慢，故也不符合， 模型③为指数型函数，符合题意，故选模型③．（2分） 代入点坐标：， 得：，解得：， 故模型③的解析式为：．（6分） （2）由题：对任意的均成立， 即，（9分） 令， 则对任意的恒成立， 又， 故，即的最小值为．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由于函数为上的偶函数， 所以对恒成立，即，对恒成立， 即对恒成立，（2分） 整理得，对恒成立且， 所以.（5分） （2）由（1），故，在上单调增， 证明如下：任取，且， 则 .（7分） 因为，所以，，则. 所以，即， 因此，函数在上单调递增.（10分） （3）由题得对恒成立， 即对恒成立， 因为，所以， 则且对恒成立.（12分） 设，令，因为，所以. 则，（14分） 因为在上单调递增， 则，且函数上单调递减. 故. 因此，，又，则实数a的取值范围是.（17分） 19．（17分） 【解析】（1），， 当时，，则，（2分） 所以，则， 即，但， 故不是区间上的“阶自伴函数”；（4分） （2）函数为区间上的“1阶自伴函数”， 则，，所以， 则，（6分） 因为任意的，总存在唯一的，使成立， 所以， 则，即，（7分） 又，所以， 所以， ， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为.（10分） （3）因为是在区间上的“2阶伴随函数”， 所以，（11分） 则在区间上的值域必定包含区间， 且的值域所对应的自变量唯一， 当时，在上递增， 则 ，解得 ；（13分） 当时，在上递减， 则，解得 ；（14分） 当时，在上递减，在上递增， 则，解得 ；（15分） 当时，在上递减，在上递增， 则 ，解得 ， 当时，不合题意，舍去；（16分） 综上：a的取值范围是： .（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第7章第二节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知扇形的周长为12，圆心角的弧度是4，则该扇形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3．已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5．设，，，则（ ） A. B. C. D. 6．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（ ）. A.10 B. 20 C. 30 D. 40 7．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则（ ） A.2 B. 4 C. D. 8．已知是定义在上的函数，的图象关于点对称，对任意，，都有.若，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10．已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 1 11．已知函数的图象过坐标原点，且值域为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若关于方程有实数根，则实数的取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数，则的值为__________. 13． 已知函数且，则_____，使得成立的的取值范围是_____. 14．定义在上的函数满足：.已知当时，，若，则实数的最大值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合. （1）求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16.（15分） 在平面直角坐标系中，角以轴的正半轴为始边，它的终边与单位圆交于第四象限内的 点. （1）若是第二象限角，为其终边上一点，且，求的值； （2）若，求的值及点的坐标. 17.（15分） 随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前四年，平台会员的个数如图所示： （1）若建立平台年后，平台会员人数为（千人）.依据图中数据，下列三种模型哪种最合适?请说明理由.并求出你选择模型的解析式； ①，②（且），③（且）. （2） 为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人， 请依据（1）中你选择的函数模型求的最小值. 18.（17分） 已知函数为定义在上的偶函数. （1）求实数的值； （2）令，判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）若对恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分） 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”. （1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由； （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的最小值； （3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $