学易金卷：高二数学上学期第三次月考01（江苏专用，人教版2019选择性必修第一册+数列）

6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 (江苏专用) (时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2019选择性必修第一册+数列。 5.难度系数：0.65。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1,直线：V3x-y+2=0的倾斜角为() A.30° B.60° C.45° D.90° 1.【答案】B 【解析】直线1：√3x-y+2=0的斜率为√3，所以直线的倾斜角为60° 故选：B 2.双曲线2x2-y2=1渐近线方程是() A.y=±V2x B.y=tv2 C.y=±2x D.y=±。x 2.【答案】A x2 1 【解析】2x2-y少=1即-少=1，故断近线方程y=± x=tv2x 故选：A ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 3.设等差数列{an}的前n项和为S,己知a+a,=10,a,a6=35,则S1。为（) A.50 B.60 C.70 D.80 3.【答案】B 【解析】由{an}是等差数列，a+a,=10, 可得：2a=10,a=5, aa。=35,所以a。=7, 10(a,+ao_10(a+a,=60, 所以S0=2 2 故选：B 4.直线1：3x+4y-1=0被圆C:(x-1)2+(y-2)2=5截得的弦长为() A1 B.2 C.3 D.4 4.【答案】B 【解析】圆C:(x-1)2+(y-2)2=5圆心坐标为C(1,2),半径为r=√5， 所以点到直线的距离可以求得弦心距为 3+8-1=10=2, 32+425 所以根据几何法得弦长为2V5-22=2√5-4=2· 故选：B 5已个、5是样蓝后+关=1a>办>0的两个作点，过的定我与制图交于A,日也.苏 AFAB:BF=3:4:5,则该椭圆的离心率为() A 3 B.2-V5 c.3-1 D. 2 2 2 5.【答案】D 【解析】如下图所示，设AF=3t,则AB=4t,BF=5t,所以，AF+AB=BE, 所以，∠EAF=90°， ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 F2 B 由椭国定义可得4+48+B=121=4a,1=号4=3=a 所以，AF=2a-AF=a, 所以，△AFF2为等腰直角三角形，可得AF+AF=F,F，2a2=4c2, 所以，该椭圆的离心率为e=S=V2 a 2 故选：D 6.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，M为棱AD的中点，G为侧面CDD,C,的中心，点P,Q分 别为直线AD,AB上的动点，且PG⊥MQ，当|PQ取得最小值时，点Q到平面PMG的距离为( A V6 B.V5 C.1 D V 2 2 2 6.【答案】A 【解析】如图，建立空间直角坐标系， 则w,c》 段rx0,Ql0,质G-司x》0=行-小月 11 因PG⊥MQ,所以PG·MQ=- 2x+2y-2 =0,即x-y+1=0, 所以y=x+1,又PQ=(1-x,x+1,0), 所以Pg=V1-x)2+1+x)2=V2x2+2≥V2, ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 当且仅当x=0时取等号，此时y=1, 所uG-5项-行-小m-3月 mPG=1b+c=0 .1 2 设平面PMG的法向量为m=(a,b,c),所以 ,取m=(2,1,-1), n·PM=2a+c=0 所以当1PD取得最小值时，点Q到平面PMG的距离d=1m:M@_3=V6 62 故选：A 2小 D C M G IB D B 7.点A(与原点O不重合)在抛物线y=4x上，直线OA与抛物线的准线交于点B,过点B且平行于x 轴的直线交抛物线于点C,则AC的最小值为() A.2V2 B.4 C.4√2 D.8 7.【答案】B 【解】令A今m)且m≠0，则01：y-,聚立抛物线准线x=-1,可得-1。 4 4 m24 》+0m+4, m 所以4cGa2++m2+)+4. m m 令t=m2+ 16 ≥之268当且议1一士之时号成立 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 所以|ACF 低产+14G+8时在8+上单调通培， 1 所以AC的最小值为4 故选：B 已知跳列a的前n项和为5,4分8是=0 S(n≥2，n∈N),且关于n的不等式 22a。≤n3n-1)有且仅有4个解，则2的取值范围是() A [3521 168 8.【答案】C 【解析】因为a,- =aa22eN) 所以n2(a。-a-）=Sn-S-1=an,所以an2-1=n2a-1, 郎+1 n n-14 所以数列 n+ n d -a1=1, 是常数列，当n=1时，1十 所以”+1 ,1,即a,= n+1 因为22“a.≤n(3n-1,所以元≤m+(3n-l。 2n 令6=n+3n-1) 所以b1-么，=n+23m+2_(n+1(3n-1-3n2+4n+6 2 2 20* ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2n+ 当n>2时，bn1b.0,即b3>b:>>b, 4=2,6-片4=4，么-4= 21 为了满足不等式元2”a,≤n(3n-1刂有且仅有4个解，则入∈2， 8 此时有么-片么=4,6- 21 166 8 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知直线l:2x+y+2=0,直线2：k+1x+y+k2+1=0(k∈R),则() A.直线L2可以与x轴平行 B.直线L,可以与y轴平行 C当1h时，k= 3 D.当lWl2时，k=1 9.【答案】ABC 【解析】当k=-1时，直线l2:y-2=0:,此时直线2与x轴平行，故A项正确： 当k=0时，直线2：x+1=0:,此时直线12与)轴平行，故B项正确； 苦上马：则2k++k×1=0,解得=一，故C正确 若L2,则2k-(k+1)=0,解得k=1,此时直线l2:2x+y+2=0与重合，故D项错误 故选：ABC 10.已知椭圆C实+Xa>b>0与双曲线C:2应m>0,n>0有公共焦点E,E, m2 n2 C与C,在第一象限的交点为P,且PE⊥PF,记C与C,的离心率分别为e与2.下列结论正确的是 () A.若PE=3+1,PF=V3-1,则e,=V2 ©6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 B.若e,= 6,则吞5 C.ee2的最小值为1 D.记△FPF,的内心为M,若MH垂直于x轴，则垂足H为C,的右顶点 10.【答案】AD 【解析】令F(-c,0),F(C,0),c>0,由PE⊥PF,得4c2=EF=PE2+PFP, 对于A,2m=PF|-|P℉=2，解得m=1,4c2=(3+1)2+(√3-1)2=8， 解得c=√2，因此e,=V2,A正确： 对于B,由PE|+|PF=2a,|PF|-|PF=2m,得|PF=a+m,PF=a-m, 1,1 ca+m+a-m}2(a+m)e2+e=2,而e=，则g=V2,B错 3 对于C,0<g<1<e,则2=+>2 et e:ee ，ee2>1,C错误； 对于D,令△EPF的内切圆M切PF,PF,分别于点D,E,由MH⊥x轴于H(xH,O), 得H为圆M切FF,的切点，显然|PD曰PE,lED曰FH,lFE曰FH, 由|PE|-|PF=2m,得|FH|-|FH=2m,因此xa-(-c)-(c-xa)=2m, 解得x:=m，即点H(m,O)为C2的右顶点，D正确 故选：AD 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别是棱BC,CD上的动点，且CE=λCB, DF=uDC,元∈(0,1,4∈(0,1，则() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 D B D A.当2=u时，DE⊥平面B,AF B.当入+u=1时，BD∥平面BEF C当入-u=2动，三楼锥B-F体积的最大值为 2 D当u-2=,4E+4F的最小值为酒 2 11.【答案】ABD 【解析】以A为原点建立坐标系，则F(μ，1,0)，E(1,1-2,0), D0,1,1,D(0,1,0,B1,0,1,A0,0,0),B(1,0,0,A(0,0,1, AF=(41,0),D,E=(1,-元，-1，AB,=(1,0,1, 2=u时，AF.D,E=H-2=0,故AF⊥DE, AB·DE=1-1=0,故AB⊥D,E, AB,∩AF=A,AB,AFC平面B,AF,故DE⊥平面B,AF,A正确， D B x 当元+u=1时，EF=(4-1,2,0),BD=-1,1,0), 由于4-1=-人，故EF/IBD,→EF∥BD, ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 BD丈平面BEF,EFC平面BEF,故BD∥平面B,EF,B正确： 南5-5m8mS5e-1-以--刘-1经- 2 2 、,故C错误； 3 63 号，则u<1,0<2< 当w一天=1时 4E÷4P-21-+2*r-2l-+2合广 可路2+1-2了+2-行+之小看作是牛面内（点，刘到a0-2的离之. 知图：作出(0，习引关于直线r=万的对歌点(25，】 的最小距离为22，号习与点(0,1)之间的距离。 3-灯行号-四 2近.》与a〔0)的线方程为=+1令=，测y子 故当入=}时取等号，D正确。 故选：ABD =/2 22) 第二部分（非选择题共92分） 6可原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知圆(x-a)+(y-1)=1与圆x2+y2=3相交于A,B两点，若直线AB的倾斜角为45°，则实数 a的值为 12.【答案】-1 【解析】因为圆(x-a+(y-1)=1,即x2+y2-2ax-2y+a2=0与圆x2+y2=3相交于A,B两点， 所以两圆方程相减可得公共弦AB的方程2ax+2y-3-a2=0,即y=-ax+ 3+a2 2 因为直线AB的倾斜角为45°， 所以直线y=-ax+ 3+a的斜率k=-a=1,解得a=-1, 2 故答案为：-1 B设直线/：r+,+10与双曲Cy=1恰有一个公共点，则满足题设的一组实数对(a,b可 是 13.【答案】(1,2)（答案不唯一） 解析】若ū=0，则1：bp+10,此时与x铺平行，故与双曲线C:一三1有两个公共点，不静 若b=0,则1：ar+1=0,此时1与x轴垂直，故需x=-=士2，即a=±，故实数 a 若a,b≠0，当-0= 士)，即公-4如=0时，直线I与双曲线C的商近线平行， b 2 又此时直线1不过原点，故直线与双曲线C必有唯一公共点，符合要求， 此时，例如实数1,2)满足条件： ax+by+1=0 当b2-4a2≠0时，联立 x- -y2=1 4 66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 106学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 3 5 6 7 6 B A B B D A B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ABC AD ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 14 400 12.-1 13.(1,2)(答案不唯一) 101 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)直线1：ax-y+3+a=0化为y=ax+3+a, a≤0 由不经过第三象限，得 3+a≥0'(3分) 解得-3≤a≤0， 所以a的取值范围是-3≤a≤0.(6分) (2)圆C:x2+y2-2x-2y-7=0的圆心C(1,1), 直线1：a(x+1)-(y-3)=0恒过定点A(-1,3),(9分) 当且仅当CA⊥时，点C到直线的距离最大，此时直线AC的斜率k4C= 3-1=-1,(11分) -1-1 可原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 直线1的斜率a=1,直线的方程x-y+4=0.(13分) 16.(15分) 【解析】(1)设点P(x,y(x≠士，则依题意有少少 x+1x-7-2, 袋理得≥+，1 面以求得的血线C的方程为？+=x≠，(5分 +=l清去y有：62+4-1=0.7分 (2)由2 y=2x+1. 设M(N,则+名=号名=名 6 wN5564君-.9分 设直线：y=2x+m,代入r2+上=1.消去y得：6x2+4mx+m2-2=0, 令△=0得：16m2-24m2-2)=0,解得：m=√6或m=-6, √66 当m=-V6时，点P坐标为 3，-3 ,△PMN面积有最大值，(12分) 点P到直线MN的距离d= 6+16+1. 55 5m号d=×52x61o+2店 23√5 6 (15分) ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 17.(15分) 【解析】(I)因为底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD, 如图以D为原点，DA,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 设PD=C=1.则Paa.05》4La0,8Llo.p0oj,c0L.2分》 因为P8=(11,-1,DE= 故PBDE=0+}】=0,所以PB1DE.(4分) 22 (2)设平面PBC法向量m=(x,y,z,因为PC=0,1,-1, m·PB=0 x+y-z=0 所以 所以 mPC=0 y-z=0 ，令y=1,得m=(01,1):(6分) 又PA=(1,0,-1, m.PA 1 1 设直线PA与平面PBC所成角为o,则sina= PA V2xV22,(8分) 又0<asπ， 所以α三，即直线PA与平面P8C所成角 ：(10分) 6 6 (3)因为PC=(0,1,-1) 设平面PAC的法向量i=（x,y,乙)， iPA=0 所以 所以 x-31=0 iPC=0 -名=0令=1，得元=(1,11,12分) 设平面PAC与平面PBC的夹角为0，则cos日= m列2√6 m2×33 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 所以平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为V6 (15分) 3 18.(17分) 【解析】(1)因为数列{an}前4项分别为a=2,a2=1,a3=4,a4=3, 则b=a1=2,b2=max{2,1}=2,b=max{2,1,4}=4,b4=max{2,1,4,3}=4, 所以{bn}的前4项分别为2,2,4,4(4分) (2)因为na1+2(n+1an=0,即amL=-2a。, n+1 n 且4=-2≠0，可知数列 是以首项和公比均为-2的等比数列， 1 n 则=(-2(-2)=(-2)，所以a,=m(-2°.(6分) n ①当n奇数时，an=-n·2”<0; 当n为偶数时，an=n·2”，可知数列{an}为递增数列， 可知b3=a2=8,b。=a。=384, 所以b+b。=a2+a6=8+384=392;(9分) ②当n=1时，b1=a1=-2,S1=-2: 当n≥2时，bn= a,n为奇数_n-2n内奇数，11分) an,n为偶数n2”,n为偶数 (i)当n为奇数时，Sn=b+b2+b3+…+bn-1+bn=a1+a2+a2+a4+a4+…+an-1+an-l =-2+2(a2+a4+…+an-)=-2+2(222+424+…+(n-12-）, 令M=222+42+…+(n-12-,4M=2.24+426+…+(n-12*, 8 1-4 作差得 -3M=2.22+224+…+221-(n-121 n-12+ 1-4 66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 所以M=二·2"++。； 9 经检验n=1也满足上式，所以S,=-2+2M=-3n-52 20+2、2 9 9:(14分) (i当m为偶数时，S,=了1+b,=3m-821_2 2+m-2”=15m-16.2”_2 9 9 9 n为奇数 3n-5.22_2 9 综上所述：Sn= .(17分) 15m-16.2"-2 9 n为偶数 19.(17分) 【解析】(1)由P(O,-2),直线PA,PB斜率分别为S,-S,可知两直线关于y轴对称， 结合双曲线对称性可知，A,B关于y轴对称， 故直线AB的斜率k4B=O,即斜率为定值， 所以P(0,-2)是曲线C的“优点”； (4分) (2)①乃(8,6是曲线C的“优点”，原因如下： 设直线BA的方程为y+6=s(x-8)(s≠0)，令t=-8s-6, 则直线DB的方程为y+6=-s(x-8)(s≠0)，令t2=8s-6,且t≠t. 则t2-t1=16s,t2+t1=-12,+t=128s2+72,-t=-192s. 由6_8=1，可知B86在双曲线上-父-1的下支上，(6分) 48 48 设A(x,),B(x2,y2), ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 联立 2y2-2-8=0,得(2s2-1x2+4x+2-8=0, y=sx+t 由题意>5或5<- 2 2.1分) 2 由X和8是方程的两不等根，则由韦达定理知8x=25- 2t2-8 解得X= -4 ;(8分) 4(2s2-1) 同理，将s换成-s,换成，可得x42s-) -4 又=Sx1+t1,y2=-Sx2+t2, -42-47 则直线4B的斜率kB=-当=-5+)+5-1-4(22-)42-)十与-4 -S x2-x1 x2-X 号-4-4 4(2s2-1)4(2s2-1) =-sG+-8)+4(2s2-1042-4) 号- =-64s(2s2+1)+64s(2s2-)_2 -192s 故P(⑧，6是曲线C的“优点”. B (11分) 0 ②P(2,0)是曲线C的“优点”，原因如下： 设直线PA的方程为x=ty+2(t≠0)，直线PB的方程为x=-y+2(t≠0)， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 其中t=-(S≠0)，A(x,y),Bx2,y2), 作点B关于x轴的对称点B,,则B(x2,-y2). 由对称性可知，点B,在直线P,A上，且在双曲线下支上. 直线PA与双曲线上-亡-1相交，4B即分别在上、下支的两个交点 48 2y2-x2-8=0 联立 ，得(-2)y2+4y+12=0, x=y+2 由题意6巨成5，甲<1<2+0.8分 2 2 2 2 由上分析可知，-y2是方程的两根， 12 用韦达定理知y+-y气12，一2 -4t 12 即月-为24=2且=9+26=-+2， 由直线4B的方程为y-乃=上出(x-x), X2-X1 令y=0,得x=x+伍-2--y+出 y1-y2 y1-y2 -0+2)%+-%+2到1=-22+2 yi-y2 y-y2 12 -2t- 2-2+2=4, -4t t2-2 故直线AB过定点(-4,0)， 所以P(2,0)是曲线C的“优点”. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 B (11分) P x （3)若m,”满足条件m=0或产-m=1, 48 则P(m,是曲线C的“优点”，且①直线AB的斜率为定值. 当m=0,即点P在y轴上时，直线AB的斜率为定值0； 当广_m=1,即点P在双曲线上时，直线AB的斜率为定值- 48 2n 若m,n满足条件m≠0，n=0,即点P在x轴上（且不为原点）时， 则P(m,n是曲线C的“优点”，且②直线AB经过定点，定点为 8,0 (13分) 理由如下： 若m=0,即点P在y轴上，由对称性可知，直线AB的斜率为定值0： 若m=1,即点P在双曲线C:上亡=1上时， 48 48 设直线PA:y-n=s(x-m)(s≠0)， 联立 2y2-x2-8=0 得，（2s2-1x2+4sn-sm)x+2(n-sm2-8=0, y-n=s(x-m) 意>2成<- 2 2 m+x4 4s(ms=0,则x4=292-1 4ss-n 2s2-1 -m,y4=s(x4-m)+n, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 以代喝，号用-m为=，+ 2s2-1 ∴ko=-业=-5x+。-2m_ -S [4s(ms-n)4s(msn)4m 2s2-1 2s2-1 XB-XA 4sms+n)4sms-n） 252-12s2-1 =-s[8ms2-4m(2s2-10] m: 8ns 2n B 0 D 若m,n满足条件m≠0，n=0,即点P在x轴上时，P(m,0)(m≠0)， 设直线PA的方程为x=少+m(t≠0)，直线PB的方程为x=-y+m(t≠0)， 其中1=1，Ax,y)By), 作点B关于x轴的对称点B1,则B(x2,-y2). 由对称性可知，点B,在直线PA上，且在双曲线下支上. 直线PH与双曲线上亡-1相交，么B即分别在上、下支的两个交点 48 联z2y一x2一8=0，得t2-2)y2+2m少+m2+8=0 x=ty+m 题意5>巨或5<-5，即-<1<50 2 2 由上分析可知》，-y2是方程的两根， ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 9 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 则油送定要知%+小号为-空 -2mt 即%-h=-2'4=-平-2 -m+8,且x=+m,为=-少+m, 由直线AB的方程为y-片=业-业（任-x), X2-X1 令y=0,得x=x+任-=一当+丛 yi-y2 y-y2 -+m%+-+m)乃=-202+m yi-y2 y-y2 m2+8 -2t- t2-2 8 -+m=- -2mt m t2-2 6 故直线AB过定点(-°，0) m y (17分) 0 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究：■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 法在各题且的签题以域内生答，超出里色如断边比区域的签室王效 请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 情在各册日的哈晋民悦内件，出色年形出限风代的答染无收女 答题卡 请在各题口的答愿区减内作答。超出黑色矩形边板限定区减的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15,(13分) 16.(15分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将白己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所钻贴的条形码。 2,选择遥必须用2B铅笔填涂！非选择题必须用 0,5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 圆：字体工整、笔迹清晰。 3。请按题号顺序在各通目的答题区域内作答，超出 区城书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答圈 缺考 无效。 此栏考生禁填☐ 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、选择题（每小题5分，共40分）】 1(A][B][C][D] 5 [A][B][CI [D] 2[A][B][C][D] 6 [AL[B][C]ID] 3 [A][B][C][D] 7[AJ [B][C][D] 4 [A][B][C][D 8AI[B阴[Cg[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][BI[C][D] 10 [A][B][C][D] 1[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 14, 数学第十项共6或 数学算2面（其6面 数学第3页（共6页） 请在材时许0色模保华时路纪效： 时作享证目厨容度逐岗作籍：监冠形贸证设时数 17.(15分) 18.(17分) 请件名测目鹏警通收盛荫警：磁审爸华形柜限无聚烫码粹无： 请在各题 9.(17分) 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2019选择性必修第一册+数列。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．双曲线渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3．设等差数列的前项和为，已知，，则为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 4．直线被圆截得的弦长为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6．已知正方体的棱长为1，M为棱的中点，G为侧面的中心，点P，Q分别为直线AD，AB上的动点，且，当取得最小值时，点Q到平面PMG的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 7．点A（与原点O不重合）在抛物线上，直线与抛物线的准线交于点B，过点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8．已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，直线，则（ ） A. 直线可以与轴平行 B. 直线可以与轴平行 C. 当时， D. 当时， 10．已知椭圆：与双曲线：有公共焦点，，与在第一象限的交点为P，且，记与的离心率分别为与.下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 的最小值为1 D. 记的内心为M，若垂直于x轴，则垂足H为的右顶点 11．如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，，，，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时，平面 C. 当时，三棱锥体积的最大值为 D. 当时，的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知圆与圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则实数 的值为_______． 13．设直线与双曲线恰有一个公共点，则满足题设的一组实数对可以是__________. 14．已知在数列中，，数列的前项和为，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线：，圆：. （1）若不经过第三象限，求的取值范围； （2）当圆心到直线的距离最大时，求此时直线的方程. 16.（15分） 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值． （1）试求动点的轨迹方程C． （2）设直线与曲线交于两点，在曲线上求一点P使的面积最大． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分） 在数列中，按照下面方式构成：，，，其中表示数列中最大的项. （1）若数列的前4项分别为，求数列的前4项； （2）若满足，且. ①求的值； ②求的前项和. 19．（17分） 在平面直角坐标系中，已知点及曲线，过点向右上、左上方作斜率分别为的两条射线，与 曲线的交点分别为.当变化时，如果直线的斜率为定值或直线经过定点，那么称是 曲线的“优点”. 已知曲线. （1）判断是否为曲线的“优点”； （2）在中任选一个判断是否为曲线的“优点”，并说明理由； （3）给出满足的条件，使得是曲线的“优点”，且__________，并求出对应的定值或定点. ①直线的斜率为定值；②直线经过定点. 请在①②中任选一个填在横线上并作答，不必证明. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2019选择性必修第一册+数列。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．双曲线渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3．设等差数列的前项和为，已知，，则为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 4．直线被圆截得的弦长为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6．已知正方体的棱长为1，M为棱的中点，G为侧面的中心，点P，Q分别为直线AD，AB上的动点，且，当取得最小值时，点Q到平面PMG的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 7．点A（与原点O不重合）在抛物线上，直线与抛物线的准线交于点B，过点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8．已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，直线，则（ ） A. 直线可以与轴平行 B. 直线可以与轴平行 C. 当时， D. 当时， 10．已知椭圆：与双曲线：有公共焦点，，与在第一象限的交点为P，且，记与的离心率分别为与.下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 的最小值为1 D. 记的内心为M，若垂直于x轴，则垂足H为的右顶点 11．如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，，，，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时，平面 C. 当时，三棱锥体积的最大值为 D. 当时，的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知圆与圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则实数 的值为_______． 13．设直线与双曲线恰有一个公共点，则满足题设的一组实数对可以是__________. 14．已知在数列中，，数列的前项和为，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线：，圆：. （1）若不经过第三象限，求的取值范围； （2）当圆心到直线的距离最大时，求此时直线的方程. 16.（15分） 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值． （1）试求动点的轨迹方程C． （2）设直线与曲线交于两点，在曲线上求一点P使的面积最大． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分） 在数列中，按照下面方式构成：，，，其中表示数列中最大的项. （1）若数列的前4项分别为，求数列的前4项； （2）若满足，且. ①求的值； ②求的前项和. 19．（17分） 在平面直角坐标系中，已知点及曲线，过点向右上、左上方作斜率分别为的两条射线，与 曲线的交点分别为.当变化时，如果直线的斜率为定值或直线经过定点，那么称是 曲线的“优点”. 已知曲线. （1）判断是否为曲线的“优点”； （2）在中任选一个判断是否为曲线的“优点”，并说明理由； （3）给出满足的条件，使得是曲线的“优点”，且__________，并求出对应的定值或定点. ①直线的斜率为定值；②直线经过定点. 请在①②中任选一个填在横线上并作答，不必证明. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $