专题05 概率初步（6大考点）（期末真题汇编，江西专用）九年级数学上学期人教版

专题05 概率初步 6大高频考点概览 考点01 事件的分类 考点02 利用列举法求概率 考点03 几何概率 考点04 利用频率估计概率 考点05 利用概率求数量 考点06 利用树状图或列表法求概率 地 城 考点01 事件的分类 1．(24-25九上·江西新余·期末)下列成语描述的事件为随机事件的是（    ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑 【答案】B 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：A.水涨船高是必然事件，不正确； B.守株待兔是随机事件，正确； C.水中捞月是不可能事件，不正确 D.刻舟求剑是不可能事件，不正确； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．(24-25九上·江西赣州经开区期末考试·期末)下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 B．三角形的三个内角之和等于 C．从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 D．在地面向上抛出一个篮球还会下落 【答案】A 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义分别分析各选项，即可得出结论． 【详解】A、掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上是随机事件，故本选项符合题意； B、三角形的三个内角之和等于180°是必然事件，故本选项不符合题意； C、从装有5个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意； D、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件，故本选项不符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义是解题关键． 3．(24-25九上·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)下列说法正确的是（   ） A．“明天会天晴”是随机事件 B．射击运动员射击一次，命中八环是必然事件 C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D．“太阳从西方升起”是必然事件 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．依据各选项中事件的可能性进行判断即可． 【详解】解：A．“明天会天晴”是随机事件，故选项正确，符合要求； B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求； C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求； D．“太阳从西方升起”是不可能事件，故选项错误，不符合要求； 故选：A． 4．(24-25九上·江西南昌铁路第一中学·期末)下列事件是必然事件的是（　　） A．四边形内角和是 B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军 C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．车辆随机到达路口，遇到绿灯 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、四边形内角和是，是必然事件，本选项符合题意； B、校园排球比赛，九年级一班获得冠军，是随机事件，本选项不符合题意； C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，本选项不符合题意； D、车辆随机到达路口，遇到绿灯，是随机事件，本选项不符合题意， 故选：A． 5．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．明天下雨 B．篮球队员在罚球线投篮一次：未投中 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．任意画一个四边形，其内角将是 【答案】D 【分析】此题考查了随机事件和必然事件的定义，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生或一定不发生是事件是必然事件，根据定义解答． 【详解】解：A、明天下雨是随机事件，故不符合题意； B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意； C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意； D、任意画一个四边形，其内角将是360°是必然事件，故符合题意； 故选：D． 6．(24-25九上·江西吉安遂川县·期末)下列事件是必然事件的是（   ） A．年有天 B．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” C．长度分别是，，的三条线段能围成一个三角形 D．过不在圆上一点可引圆的两条切线 【答案】C 【分析】本题主要考查必然事件、三角形三边之间的关系、圆的切线，必然事件是指一定条件下，一定会发生的事件．解决本题的关键是根据必然事件的定义进行判断． 【详解】解：A：年有天，任何一年的天数都不可能是天，这是一个不可能事件，故A选项不符合题意； B：打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，这是一个随机事件，故B选项不符合题意； C：长度分别是，，的三条线段能围成一个三角形，因为，所以这是一个必然事件，故C选项符合题意； D：过不在圆上一点可引圆的两条切线，不在圆上的点有两种情况：一种情况是点在圆外，这时过圆外一点可引圆的两条切线；另一种情况是点在圆内，这时过一点不能引圆的切线，所以这是一个随机事件，故D选项不符合题意． 故选：C． 7．(24-25九上·江西南昌南昌县·期末)下列事件中，是随机事件的是（   ） A．太阳从西边落山 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．投一次骰子，朝上面的点数是7 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，掌握相关定义即可； 【详解】解：A：太阳从西边落山是必然事件，不符合题意； B：任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，不符合题意； C：投一次骰子，朝上面的点数是7是不可能事件，不符合题意； D：随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件，符合题意； 故选：D ． 8．(24-25九上·江西赣州石城县·期末)下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视机正在播放新闻联播 B．任意一个一元二次方程都有实数根 C．买一注彩票中500万 D．一个三角形的三个内角和是 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、打开电视机正在播放新闻联播是随机事件，该选项不符合题意； B、任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，该选项不符合题意； C、买一注彩票中500万是随机事件，该选项不符合题意； D、一个三角形的三个内角和是是必然事件，该选项符合题意； 故选：D． 9．(24-25九上·江西赣州上犹县·期末)下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放新闻联播 B．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C．袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 D．2025年全年有367天 【答案】C 【分析】本题主要考查基本事件，熟练掌握基本事件的分类是解题的关键．根据基本事件的定义进行判断即可． 【详解】解：打开电视，可能正在播放新闻联播，属于随机事件，故选项A不符合题意； 掷一枚质地均匀的硬币可能正面朝上，属于随机事件，故选项B不符合题意； 袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，属于必然事件，故选项C符合题意； 2025年全年不可能有367天，属于不可能事件，故选项D不符合题意； 故选C． 10．(24-25九上·江西宜春上高县·期末)下列事件为必然事件的是（    ） A．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 B．随意打开一本书，书的页码是奇数 C．明天下雪的概率是，则明天一定会下雪 D．任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【分析】本题考查事件分类，涉及随机事件、必然事件和不可能事件的定义及识别，根据各类事件定义逐项验证即可得到答案，熟记随机事件、必然事件和不可能事件的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、掷一枚骰子，向上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意； B、随意打开一本书，书的页码是奇数，是随机事件，不符合题意； C、明天下雪的概率是，则明天一定会下雪，是随机事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； 故选：D． 11．(24-25九上·江西宜春高安·期末)下列说法中正确的是（ ） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 【答案】B 【详解】试题分析：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确； C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误； D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误． 故选B． 考点：随机事件． 23．(24-25九上·江西新余仙女湖区·期末)下列说法不正确的是（　　） A．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 B．“彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖 C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 【答案】B 【分析】根据抽样调查的特点，概率意义的理解，随机事件分析选项即可． 【详解】解：由题意可知： A. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，说法正确，不符合题意； B. “彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票可能会中奖，说法不正确，符合题意； C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近，说法正确，不符合题意； D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，说法正确，不符合题意； 故选：B 地 城 考点02 利用列举法求概率 1．(24-25九上·江西赣州大余县·期末)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有， 共六种可能， 只有是“平稳数” ∴恰好是“平稳数”的概率为 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 2．(24-25九上·江西吉安吉安县·期末)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中6次正面朝上，4次正面朝下，则再次抛掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率的概率是： 故选：D． 3．(24-25九上·江西赣州南康区·期末)从“”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为 ． 【答案】/0.125 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，概率公式：概率所求情况数与总情况数之比；直接利用概率计算公式求解即可． 【详解】解：从“”中随机抽取一个字母，共有8种等可能的结果，其中抽中字母u的结果有1种， ∴抽中字母u的概率为， 故答案为：． 4．(24-25九上·江西赣州龙南·期末)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故答案为：． 5．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得π的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道π小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 ． 【答案】/0.2 【分析】由题意知四舍五入近似时可知第8位数字为5,6,7,8,9共5种情况的一种，进而可求概率． 【详解】解：∵π的值在3.1415926和3.1415927之间 ∴四舍五入近似时可知第8位数字为5,6,7,8,9共5种情况的一种 ∴能猜出小数点后第8位的数字的概率为 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率，近似数．解题的关键在于列举事件． 地 城 考点03 几何概率 1．(24-25九上·江西南昌南昌二十八中教育集团·期末)如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形内，飞镖投中正方形内各点机会均等，则飞镖落入阴影区域内概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式求概率是解题的关键．根据题意得：图中阴影部分面积为正方形面积的，根据概率即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积为正方形面积的， 则飞镖落入阴影区域内概率为， 故选：C． 2．(24-25九上·江西新余分宜县·期末)七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是 ．    【答案】 【分析】设大正方形的边长为，先求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：设大正方形的边长为， ， 大正方形的面积， 小球停留在阴影部分的概率． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 地 城 考点04 利用频率估计概率 1．(24-25九上·江西赣州安远县·期末)小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案． 【详解】解：∵共射击100次，其中有85次击中靶子， ∴射中靶子的频率为， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为， 故选C 2．(24-25九上·江西吉安安福县·期末)实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据： 重复实验次数 钉尖朝上次数 由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察表格的数据求出每次试验得到的频率可以得到图钉钉尖朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【详解】解：表中图钉钉尖朝上的频率分别为，，，， 图钉钉尖朝上频率逐渐稳定在左右， 估计任意抛掷一枚图钉，图钉钉尖朝上的概率约为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题． 3．(24-25九上·江西赣州于都县·期末)某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表一：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（   ） 累计抽测的学生数 100 200 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与的比值 0.85 0.9 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.9 【答案】A 【分析】本题考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．根据频数估计概率可直接进行求解． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92． 故选：A． 4．(24-25九上·江西鹰潭余江区·期末)为了解北京市九年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表： 组别（个） 人数 50 150 200 600 根据北京市体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查北京市一名九年级学生，1分钟跳绳成绩满分的概率约为 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．据此求解即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 5．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是 ． 【答案】0.78 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可． 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78． 故答案为：0.78． 6．(24-25九上·江西新余仙女湖区·期末)某节能灯厂出售一批额定功率为的节能灯，每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率的节能灯．某批发商从工厂购进了50盒的节能灯，每盒中混入灯数如表： 每盒中混入灯数（个） 0 1 2 3 4 盒数 14 25 9 1 1 (1)平均每盒混入几个灯？ (2)若一盒混入节能灯的数量大于，工厂需给批发商赔偿．从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒需要给批发商赔偿．求事件A的概率． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）先求出灯数个数，除以盒数就是平均每盒混入的个数； （2）求出需要赔偿的盒数，再根据概率公式求出即可． 【详解】（1）灯数个数：， 平均每盒混入：(个) （2）每盒中混入0个，1个，2个，数量小于等于，不用赔偿， 混入3个数量是，混入4个数量是，需要赔偿， 【点睛】此题考查了概率问题，解题的关键是读懂题意并根据概率公式求解． 7．(24-25九上·江西南昌第五中学实验学校·期末)一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表 摸球次数 白球频率 (1)当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于　　　（精确到）左右，从箱子中摸一次估计摸到蓝球的概率是　　　． (2)从该箱子里随机摸出个球，不放回，再摸出个球．用列表法或树状图求摸到个蓝球、个白球率． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了频率估计概率，画树状图法求概率，概率公式． （1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近，根据利用频率估计概率，可估计摸到蓝球的概率为； （3）先画树状图法得出所有种等可能的结果数，再找出摸到个蓝球、个白球的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近；则摸到蓝球的概率为； 故答案为：，． （2）解：由（1）得摸到白球的概率率为， 所以可估计口袋中白球有（个），蓝球的个数有个； 将第一个口袋中个白球分别记为，，，蓝球记为，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中摸到个蓝球、个白球的情况有种． ∴摸到个蓝球、个白球的概率为． 地 城 考点05 利用概率求数量 1．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则n的值大约为（    ） A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】C 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 经检验是原方程的根，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 2．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（        ） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 【答案】D 【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，根据概率公式计算即可．求出黄球的个数，即可求解． 【详解】解：∵摸到黄球的频率稳定在左右 ∴黄球的个数为 ∴布袋中白球可能有 故选：D 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3．(24-25九上·江西吉安峡江县·期末)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（  ） A．20 B．24 C．28 D．30 【答案】D 【分析】直接由概率公式求解即可. 【详解】根据题意得=30%，解得：n=30， 经检验：n=30符合题意， 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选：D． 【点睛】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键. 4．(24-25九上·江西九江修水县·期末)一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中的黄球有 个 【答案】4 【分析】本题主要考查了用频率估计概率， 首先根据频率得出摸到红球的概率为，再设黄球为x，并根据概率公式得出方程，求出解即可． 【详解】解：∵经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率为． 设黄球为x个，根据题意，得， 解得． 经检验，是该方程的解， 所以袋子中的黄球有4个． 故答案为：4． 5．(24-25九上·江西宜春·期末)一个不透明的口袋里装有10个除颜色外其他完全相同的小球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中有黄球 个． 【答案】3 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算黄球个数． 【详解】解：由题意得：个 所以口袋中有黄球3个， 故答案为：3 6．(24-25九上·江西新余·期末)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球，4个白球，若干个绿球，记下颜色后放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则这个不透明袋中约有绿球 个． 【答案】6 【分析】本题考查了频率估算概率，概率公式的计算，分式方程的运用，理解频率估算概率的方法，掌握概率公式的计算，正确列分式方程求解是解题的关键． 根据题意，设有个绿球，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设有个绿球， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴这个不透明袋中约有绿球6个， 故答案为：6 ． 7．(24-25九上·江西吉安·期末)在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有 个． 【答案】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设袋中有黄球x个，由题意得： ， 解得：， 则白球可能有（个）； 故答案为：． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 8．(24-25九上·江西宜春第三中学·期末)在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 个． 【答案】12 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是大量反复试验下频率稳定值即概率．由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】解：设白球个数为x个， ∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右， ∴口袋中得到红色球的概率为， ∴， 解得：， 即白球的个数为12个， 故答案为：12． 9．(24-25九上·江西赣州石城县·期末)在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是用频率估计概率，以及概率公式；根据用频率估计概率可知：摸到白球的概率为0.2，再根据概率公式列出方程，求解即可． 【详解】解：由题知，摸到白球的概率为0.2， ， 解得， 故答案为：4． 10．(24-25九上·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 ． 【答案】12 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴黄球的个数为12个． 故答案为：12． 地 城 考点06 利用树状图或列表法求概率 1．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)某校有，，，三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． (1)“两名同学都在同一餐厅用餐”是______事件，甲选择A餐厅用餐的概率为______； (2)用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率． 【答案】(1)随机， (2) 【分析】（1）根据事件的分类以及概率公式求概率即可求解． 【详解】（1）解：“两名同学都在同一餐厅用餐”是随机，甲选择A餐厅用餐的概率为， 故答案为：随机，． （2）解：列表如下， 列表如下 共有种等可能结果，其中符合题意的有种， 则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是为． 【点睛】本题考查了事件的分类，概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 2．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　 　． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率． 【答案】（1）；（2）见解析，. 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率 3．(24-25九上·江西宜春·期末)如图，小刚用同种材料自制了两个可以自由转动的转盘，把转盘分成了三等份，每份分别标有数字-1，2，3，把转盘分成两等份，每份分别标有数字，小刚先转动转盘，停止后指针所指区域的数字用表示，再转动转盘，停止后指针所指区域的数字用表示（指针停止在分界线上时无效，重转）． (1)小刚转动转盘时，停止后指针所指区域的数字是的概率为 ； (2)请用画树状图法或列表法求的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率的求法，解题的关键是运用列表或树状图得到所有等可能结果． （1）利用概率公式求解即可； （2）列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再根据概率公式解题． 【详解】（1）解：转动转盘可以得到种等可能结果，其中停止后指针所指区域的数字是的结果有一种， ∴停止后指针所指区域的数字是的概率为， 故答案为：； （2）解：列表得： 结果 由表格可得共有种等可能结果，其中乘积为负数的有种， ∴的概率为． 4．(24-25九上·江西弋阳县·期末)为了更好的心受中考考法，精准备考，学生L和学生H两位同学，分别从2021、2022、2023、2024四年的江西中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等． (1)他们都选择“2024”的概率为________； (2)用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2024”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到他们都选择“2024”的情况数，进而求出概率即可； （2）根据画出的树状图得出所有可能出现的结果总数，从中找到他们都不选择“2024”的情况数，进而求出概率即可． 【详解】（1）解：根据题意画树状图，如图所示： ∵共有16种等可能的情况，其中他们都选择“2024”的有一种情况， ∴他们都选择“2024”的概率为． （2）解：根据解析（1）中树状图可知：共有16种等可能的情况，其中他们都不选择“2024”的有9种情况， ∴两人都不选择“2024”的概率为． 5．(24-25九上·江西赣州寻乌县·期末)某班在元旦游戏活动中,有一个摸奖游戏,规则如下:不透明的盒子内有4个除颜色外完全相同的球,其中有2个红球,2个白球,摇匀后让同学们去盒子内摸球,摸到红球的就获奖,摸到白球的不获奖. (1)现小颖有一次摸球机会,她从盒子中随机摸出1个球,求小颖获奖的概率; (2)如果小颖、小明都有两次摸球的机会,小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球;小明同时摸出2个球;他们摸出的2个球中只要有红球就获奖,他们获奖的机会相等吗?请用树状图(或列表)的方法说明理由. 【答案】（1）；（2）机会不相等. 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）对于小颖先摸出1个球，放回后再摸出1个球可画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两个球中有红球的结果数，利用概率公式可计算出小颖获奖的概率=；对于小明同时摸出2个球，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个球中有红球的结果数为，利用概率公式计算出小颖获奖的概率，然后比较两概率的大小即可判断他们获奖的机会是否相等． 【详解】解:(1)小颖获奖的概率为P1==. (2)小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球, 画树状图如图, 共有16种等可能的结果数,其中两个球中有红球的结果数为12, 所以小颖获奖的概率为P2==. 小明同时摸出2个球, 画树状图如图, 共有12种等可能的结果数,其中两个球中有红球的结果数为10, 所以小颖获奖的概率为P3==, 而≠, 所以他们获奖的机会不相等. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 6．(24-25九上·江西九江同文中学·期末)江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门． (1)首选科目选择物理的概率是__________； (2)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示） 【答案】(1) (2)恰好选择化学和地理的概率为． 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由概念公式可得答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选择思想政治和地理的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：考生从物理、历史2门科目中自主选择1门， 选择物理的概率是； 故答案为：； （2）解：记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和地理有：③②，②③，共2种， 恰好选择化学和地理的概率为． 7．(24-25九上·江西宜春第三中学·期末)化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）根据列表法求概率即可求解． 【详解】（1）由题意得，选到的概率为   故答案为： （2）列表如下： 由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，，共种， 二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 8．(24-25九上·江西赣州石城县·期末)春节是中华民族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的历史文化内涵，北京时间12月4日，我国申报的“春节”申遗成功，表明国际社会对春节承载的文化价值的认可．春节意味辞旧迎新、阖家欢乐、祈求吉祥，有贴春联、赏烟花、拜年等众多的习俗，表达人们对美好生活的期盼．小东将写有“新”、“年”、“快”、“乐”的卡片反面朝上放在桌上，反面没有任何差别． (1)王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是 ； (2)用列表法或画树状图，求王明随机翻开两张卡片，刚好能组成一个词语的概率． 【答案】(1)； (2)见解析，． 【分析】（）直接利用概率公式进行计算即可； （）画出树状图，利用概率公式计算即可； 本题考查了列表法或画树状图求概率，熟练掌握列表法或画树状图求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图， 一共有种等可能的结果，刚好能组成一个词语有种， ∴刚好能组成一个词语的概率为． 9．(24-25九上·江西吉安·期末)建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动． (1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ； (2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率计算公式计算即可； （2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可． 【详解】（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是， 故答案为：． （2）解：列出表格如下： 一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种， ∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为． 【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键． 10．(24-25九上·江西南昌心远中学·期末)化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为___________； (2)小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率： （1）直接由概率公式求解即可； （2）根据题意，画出树状图，可得总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验能制取氧气的结果有2种，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：共有4个实验，小红选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为； 故答案为：． （2）解：画树状图如图， 共有12种等可能结果，其中两个实验能制取氧气的结果有2种， ∴两个实验均能制取氧气的概率为． 11．(24-25九上·江西南昌南昌县·期末)将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题： (1)从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率； (2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法，解题关键根据题意会用列表法或树状图法表示出所有等可能的结果． （1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出卡片正面上的数字之积大于4的结果数，然后根据概率公式求解； （2）利用树状图得到共有12种等可能的结果数，再找出组成的两位数恰好是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中卡片正面上的数字之积大于4的结果数为6， 所以卡片正面上的数字之积大于4的概率； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好是3的倍数有：12，21，24，42共4种情况， 所以组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 12．(24-25九上·江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学·期末)数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______； (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵共有张卡片， ∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是， 故答案为：． （2）解：根据题意，画树状图如图， 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种， ∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为 13．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)如图为四张背面完全相同正面画有常见生活现象的卡片，现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张． (1)化学反应的有______和______； (2)画树状图求抽到的生活现象均为化学反应的概率． 【答案】(1)食物发霉，火柴燃烧 (2) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． （1）根据生活现象直接解答即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：属于化学反应的有食物发霉和火柴燃烧， 故答案为：食物发霉，火柴燃烧． （2）解：“冰雪消融”，“食物发霉”，“火柴燃烧”和“灯泡发光”分别用、、、表示，画树状图如下： 共有12种得可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“食物发霉”和“火柴燃烧”的结果有2种， 则恰好抽到的生活现象均为化学反应的概率是． 14．(24-25九上·江西吉安吉安县·期末)2024年秋季开学期，全国各地都在实行“阳光分班”，“阳光分班”的宗旨是实现教育公平公正，促进教育健康发展，实施的方法是将学生等可能随机分到各班，教师也等可能随机分到各班．吉安县某初中七年级有180名学生，依据每班不能超过50人的要求，将180名学生平均分成4个班，分别命名为七（1）班、七（2）班、七（3）班、七（4）班． (1)求小明分到七（2）班的概率为_____． (2)小明和小强是一对要好的朋友，而且他们小学六年级是同班同学，他们俩想在这次“阳光分班”中分到同一个班，问他们分到同一班的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中找出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A． （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出小明和小强两位同学分到同一个班的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：∵共有4个班， ∴小明分到七（2）班的概率为； （2）解：画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中小明和小强两位同学分到同一个班的结果数为4种， 所以小明和小强两位同学分到同一个班的概率． 15．(24-25九上·江西新余分宜县·期末)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ； (2)从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 【答案】(1) (2)见解析， 【分析】此题考查的是用列表法，概率公式求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意列表得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 故答案为：； （2）解：根据题意列表如下： 共有种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果数为2， 所以求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 16．(24-25九上·江西抚州·期末)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）． (1)小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为_____； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率、概率公式． （1）根据概率公式进行解答即可； （2）根据题意画出树状图，得到共有9种等可能的结果，其中，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”有5种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：有题意可知，“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）共有三种情况，则小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为． 故答案为： （2）解：根据题意可画树状图如下： 由图知一共9种结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的情况有5种， 小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率为． 17．(24-25九上·江西吉安遂川县·期末)全国热门体育赛事共有十个，某班体育爱好者小川和小云对于足球和篮球赛事比较热心，但小川更喜欢足球，小云更喜欢篮球，某日约定一起在家中观看球赛，家中只有一部电视，如果此刻有两个台同时播放篮球赛，一个台播放足球赛，二人商定利用抽签的方式确定观看比赛． (1)如果将三个台做成三个签，小川先抽，他从三个签抽一个，抽到的刚好是播放足球赛电视台的概率为_____； (2)如果将三个台做成三个签，小云先抽，小川再从剩下的签中抽取一个，求小川抽到播放足球赛电视台的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式、列表法或树状图法求概率等知识点，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键． （1）共有3种等可能出现的结果，其中抽到的刚好是播放足球赛的有1种，再根据概率的定义求解即可； （2）用树状图列举出所有等可能出现的结果以及抽到播放足球赛电视台的情况数，再根据概率的公式计算即可． 【详解】（1）解：将三个台做成三个签，小川先抽，他从三个签抽一个，抽到的刚好是播放足球赛电视台的概率为． 故答案为：． （2）解：设播放篮球赛为A，B台，播放足球赛C台， 所有等可能结果用树状图表示如下： 即所有等可能结果共有6种，其中小川抽到足球赛的有2种， 所以小川抽到足球赛电视台得概率为． 18．(24-25九上·江西南昌南昌二十八中教育集团·期末)某次抽奖活动即将结束时，抽奖箱内还剩三颗质地均匀小球，1颗红球，2颗白球，规定抽中红球有奖品． (1)小兵抽出一个小球，能获得奖品是________事件（必然、随机、不可能） (2)小兵抽完后不放回去，小亮再抽，问两人都拿不到奖品的概率． 【答案】(1)随机 (2)P(两人都不得奖) 【分析】本题考查的是必然事件、随机事件、不可能事件的定义以及概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系进行求解． （1）根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义即可解答； （2）根据题意，画树状图，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵抽奖箱内还剩三颗质地均匀小球，1颗红球，2颗白球，规定抽中红球有奖品，白球没有奖品， ∴抽中红球是随机事件，即获得奖品是随机事件． 故答案为：随机． （2）解：如图：    由树状图知，共有6种可能结果，其中两人两人都拿不到奖品的有2种结果， ∵每种情况概率相同， ∴P(两人都不得奖)． 19．(24-25九上·江西南昌·期末)“践行垃圾分类，共筑绿色家园．”某校开展垃圾分类知识竞赛活动，竞赛成绩满分的有4名同学，其中3名女生，1名男生．现从这4名同学中随机抽取2人参加区级竞赛． (1)事件“抽取的2名同学，都是男生”是________事件； (2)请用画树状图法或列表法，求抽取的2名同学，恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)不可能 (2) 【分析】本题考查了随机事件，用列表或树状图求概率，熟解题的关键是理解事件的类型和使用列表法或树状图计算概率． （1）根据确定性事件的概念求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵竞赛成绩满分的有4名同学，只有1名男生． ∴无法抽取2名同学都是男生， ∴ 抽取的2名同学，都是男生是不可能事件； 故答案为：不可能； （2）解：男同学用1表示，女同学用2、3、4表示，列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 有表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2名同学，七号是一男一女的有6种结果， ∴抽取的2名同学，恰好是一男一女的概率． 20．(24-25九上·江西吉安·期末)今年暑假，我市各中小学试行“阳光分班”方案，以树立教育公平为基本方向，实现机会均等，确保每个孩子享有公平而有质量的教育．某校七年级共设个教学班，班号依次为、、、，分班过程分两批完成，第一批由家长代表抽签确定各班学生，第二批抽签确定各班学生对应的班主任． (1)充亮被抽到班是_____事件（填“必然”“随机”） (2)求充亮和班主任计老师分到同一个班的概率（请用画树状图或列表的方法求解）． 【答案】(1)随机 (2) 【分析】本题考查了事件的分类，画树状图法求概率． （1）根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，即可求解； （2）根据题意，画出树状图进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级共设个教学班，班号依次为、、、，充亮被抽到班是随机事件； 故答案为：随机． （2）解：画出树状图，如图： 共有种等可能的结果，其中充亮和班主任计老师分到同一个班的结果有种， 故充亮和班主任计老师分到同一个班的概率为． 21．(24-25九上·江西赣州上犹县·期末)科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：．铅笔让水沸腾；．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述的活动． (1)若从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“．不会湿的纸”的概率是______； (2)若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查概率公式，列表或画树状图求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们恰好选到同一实验的结果有4种，即可得到概率． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们恰好选到同一实验的结果有4种， 他们恰好选到同一个实验的概率． 22．(24-25九上·江西吉安青原区·期末)共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为的四张卡片（除字母和内容外其余完全相同），现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张卡片是“共享知识”的概率是多少？ (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中包含“共享出行”的概率（这四张卡片分别用它们的编号表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式直接得出答案； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，抽到的两张卡片中包含“共享出行”的结果数为6，再根据概率公式求解可得． 【详解】（1）解：小明从中随机抽取一张卡片是“共享知识”的概率是； （2）解：画树状图如图： 共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片中包含“共享出行”的结果数为6， ∴抽到的两张卡片中包含“共享出行”的概率． 23．(24-25九上·江西赣州南康区·期末)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明将“．立春”“．清明”“．雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． (1)随机抽取一张邮票是“．雨水”的概率是 ． (2)随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的邮票是“．立春”和“．雨水”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据概率公式计算即可求解； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】（1）解：随机抽取一张邮票是“．雨水”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中两次抽取的邮票是“．立春”和“．雨水”的结果有种， ∴两次抽取的邮票是“．立春”和“．雨水”的概率为． 24．(24-25九上·江西宜春高安·期末)有三张卡片（背面完全相同），分别写有数字、、，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母、分别表示甲、乙两同学抽出的数字． (1)求关于的方程有实数解的概率； (2)求（1）中方程有两个相等实数解的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查用列表法或画树状图法求概率，一元二次方程根的判别式， （1）根据题意画出树状图一共有种等可能的结果，再结合一元二次方程根的判别式可得关于的方程有实数解的结果有种结果，然后利用概率公式计算即可； （2）根据（1）中所画树状图的结果，结果结合一元二次方程根的判别式可得关于的方程有两个相等的实数解的结果有种结果，利用概率公式计算即可； 解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）画树状如下： ∴一共有种等可能的结果， ∵关于的方程有实数解，即， ∴关于的方程有实数解的结果有 ，共种， ∴关于的方程有实数解的概率为； （2）∵关于的方程有两个相等实数解，即， ∴关于的方程有两个相等实数解的结果有，共种， ∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为． 25．(24-25九上·江西赣州于都县·期末)山西珍藏着中华民族最古老珍贵的记忆，传承着五千年生生不息的文明，李老师为了让学生深入地了解山西文化，将“黄河文化”“根祖文化”“边塞文化”“红色文化”的图片分别印在形状大小都一样的4张卡片上，并将卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． (1)请问随机抽取1张卡片，上面印有“根祖文化”的概率为______； (2)若小丽第一个上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明第二个上讲台，再从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：随机抽取1张卡片，上面印有“根祖文化”的概率为， 故答案为：； （2）解：将“黄河文化”“根祖文化”“边塞文化”“红色文化”分别记作，列表如下： A B C D A B C D 由表格知，共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”的结果有6种， 所以P（小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”）． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 概率初步 6大高频考点概览 考点01 事件的分类 考点02 利用列举法求概率 考点03 几何概率 考点04 利用频率估计概率 考点05 利用概率求数量 考点06 利用树状图或列表法求概率 地 城 考点01 事件的分类 1．(24-25九上·江西新余·期末)下列成语描述的事件为随机事件的是（    ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑 2．(24-25九上·江西赣州经开区期末考试·期末)下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 B．三角形的三个内角之和等于 C．从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 D．在地面向上抛出一个篮球还会下落 3．(24-25九上·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)下列说法正确的是（   ） A．“明天会天晴”是随机事件 B．射击运动员射击一次，命中八环是必然事件 C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D．“太阳从西方升起”是必然事件 4．(24-25九上·江西南昌铁路第一中学·期末)下列事件是必然事件的是（　　） A．四边形内角和是 B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军 C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．车辆随机到达路口，遇到绿灯 5．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．明天下雨 B．篮球队员在罚球线投篮一次：未投中 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．任意画一个四边形，其内角将是 6．(24-25九上·江西吉安遂川县·期末)下列事件是必然事件的是（   ） A．年有天 B．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” C．长度分别是，，的三条线段能围成一个三角形 D．过不在圆上一点可引圆的两条切线 7．(24-25九上·江西南昌南昌县·期末)下列事件中，是随机事件的是（   ） A．太阳从西边落山 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．投一次骰子，朝上面的点数是7 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 8．(24-25九上·江西赣州石城县·期末)下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视机正在播放新闻联播 B．任意一个一元二次方程都有实数根 C．买一注彩票中500万 D．一个三角形的三个内角和是 9．(24-25九上·江西赣州上犹县·期末)下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放新闻联播 B．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C．袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 D．2025年全年有367天 10．(24-25九上·江西宜春上高县·期末)下列事件为必然事件的是（    ） A．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 B．随意打开一本书，书的页码是奇数 C．明天下雪的概率是，则明天一定会下雪 D．任意画一个三角形，其内角和是 11．(24-25九上·江西宜春高安·期末)下列说法中正确的是（ ） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 23．(24-25九上·江西新余仙女湖区·期末)下列说法不正确的是（　　） A．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 B．“彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖 C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 地 城 考点02 利用列举法求概率 1．(24-25九上·江西赣州大余县·期末)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·江西吉安吉安县·期末)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中6次正面朝上，4次正面朝下，则再次抛掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（    ） A．1 B． C． D． 3．(24-25九上·江西赣州南康区·期末)从“”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为 ． 4．(24-25九上·江西赣州龙南·期末)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ． 5．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得π的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道π小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 ． 地 城 考点03 几何概率 1．(24-25九上·江西南昌南昌二十八中教育集团·期末)如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形内，飞镖投中正方形内各点机会均等，则飞镖落入阴影区域内概率为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·江西新余分宜县·期末)七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是 ．    地 城 考点04 利用频率估计概率 1．(24-25九上·江西赣州安远县·期末)小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·江西吉安安福县·期末)实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据： 重复实验次数 钉尖朝上次数 由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25九上·江西赣州于都县·期末)某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表一：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（   ） 累计抽测的学生数 100 200 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与的比值 0.85 0.9 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.9 4．(24-25九上·江西鹰潭余江区·期末)为了解北京市九年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表： 组别（个） 人数 50 150 200 600 根据北京市体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查北京市一名九年级学生，1分钟跳绳成绩满分的概率约为 ． 5．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是 ． 6．(24-25九上·江西新余仙女湖区·期末)某节能灯厂出售一批额定功率为的节能灯，每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率的节能灯．某批发商从工厂购进了50盒的节能灯，每盒中混入灯数如表： 每盒中混入灯数（个） 0 1 2 3 4 盒数 14 25 9 1 1 (1)平均每盒混入几个灯？ (2)若一盒混入节能灯的数量大于，工厂需给批发商赔偿．从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒需要给批发商赔偿．求事件A的概率． 7．(24-25九上·江西南昌第五中学实验学校·期末)一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表 摸球次数 白球频率 (1)当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于　　　（精确到）左右，从箱子中摸一次估计摸到蓝球的概率是　　　． (2)从该箱子里随机摸出个球，不放回，再摸出个球．用列表法或树状图求摸到个蓝球、个白球率． 地 城 考点05 利用概率求数量 1．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则n的值大约为（    ） A．16 B．18 C．20 D．24 2．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（        ） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 3．(24-25九上·江西吉安峡江县·期末)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（  ） A．20 B．24 C．28 D．30 4．(24-25九上·江西九江修水县·期末)一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中的黄球有 个 5．(24-25九上·江西宜春·期末)一个不透明的口袋里装有10个除颜色外其他完全相同的小球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中有黄球 个． 6．(24-25九上·江西新余·期末)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球，4个白球，若干个绿球，记下颜色后放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则这个不透明袋中约有绿球 个． 7．(24-25九上·江西吉安·期末)在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有 个． 8．(24-25九上·江西宜春第三中学·期末)在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 个． 9．(24-25九上·江西赣州石城县·期末)在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为 ． 10．(24-25九上·江西南昌南昌外国语学校教育集团·期末)在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 ． 地 城 考点06 利用树状图或列表法求概率 1．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)某校有，，，三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． (1)“两名同学都在同一餐厅用餐”是______事件，甲选择A餐厅用餐的概率为______； (2)用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率． 2．(24-25九上·江西赣州章贡区·期末)为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　 　． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率． A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 3．(24-25九上·江西宜春·期末)如图，小刚用同种材料自制了两个可以自由转动的转盘，把转盘分成了三等份，每份分别标有数字-1，2，3，把转盘分成两等份，每份分别标有数字，小刚先转动转盘，停止后指针所指区域的数字用表示，再转动转盘，停止后指针所指区域的数字用表示（指针停止在分界线上时无效，重转）． (1)小刚转动转盘时，停止后指针所指区域的数字是的概率为 ； (2)请用画树状图法或列表法求的概率． 结果 4．(24-25九上·江西弋阳县·期末)为了更好的心受中考考法，精准备考，学生L和学生H两位同学，分别从2021、2022、2023、2024四年的江西中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等． (1)他们都选择“2024”的概率为________； (2)用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2024”的概率． 5．(24-25九上·江西赣州寻乌县·期末)某班在元旦游戏活动中,有一个摸奖游戏,规则如下:不透明的盒子内有4个除颜色外完全相同的球,其中有2个红球,2个白球,摇匀后让同学们去盒子内摸球,摸到红球的就获奖,摸到白球的不获奖. (1)现小颖有一次摸球机会,她从盒子中随机摸出1个球,求小颖获奖的概率; (2)如果小颖、小明都有两次摸球的机会,小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球;小明同时摸出2个球;他们摸出的2个球中只要有红球就获奖,他们获奖的机会相等吗?请用树状图(或列表)的方法说明理由. 6．(24-25九上·江西九江同文中学·期末)江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门． (1)首选科目选择物理的概率是__________； (2)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示） 7．(24-25九上·江西宜春第三中学·期末)化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 8．(24-25九上·江西赣州石城县·期末)春节是中华民族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的历史文化内涵，北京时间12月4日，我国申报的“春节”申遗成功，表明国际社会对春节承载的文化价值的认可．春节意味辞旧迎新、阖家欢乐、祈求吉祥，有贴春联、赏烟花、拜年等众多的习俗，表达人们对美好生活的期盼．小东将写有“新”、“年”、“快”、“乐”的卡片反面朝上放在桌上，反面没有任何差别． (1)王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是 ； (2)用列表法或画树状图，求王明随机翻开两张卡片，刚好能组成一个词语的概率． 9．(24-25九上·江西吉安·期末)建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动． (1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ； (2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 10．(24-25九上·江西南昌心远中学·期末)化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为___________； (2)小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 11．(24-25九上·江西南昌南昌县·期末)将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题： (1)从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率； (2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 12．(24-25九上·江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学·期末)数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______； (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 13．(24-25九上·江西上饶广信区·期末)如图为四张背面完全相同正面画有常见生活现象的卡片，现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张． (1)化学反应的有______和______； (2)画树状图求抽到的生活现象均为化学反应的概率． 14．(24-25九上·江西吉安吉安县·期末)2024年秋季开学期，全国各地都在实行“阳光分班”，“阳光分班”的宗旨是实现教育公平公正，促进教育健康发展，实施的方法是将学生等可能随机分到各班，教师也等可能随机分到各班．吉安县某初中七年级有180名学生，依据每班不能超过50人的要求，将180名学生平均分成4个班，分别命名为七（1）班、七（2）班、七（3）班、七（4）班． (1)求小明分到七（2）班的概率为_____． (2)小明和小强是一对要好的朋友，而且他们小学六年级是同班同学，他们俩想在这次“阳光分班”中分到同一个班，问他们分到同一班的概率是多少？ 15．(24-25九上·江西新余分宜县·期末)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ； (2)从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率． 16．(24-25九上·江西抚州·期末)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）． (1)小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为_____； (2)请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的的概率． 17．(24-25九上·江西吉安遂川县·期末)全国热门体育赛事共有十个，某班体育爱好者小川和小云对于足球和篮球赛事比较热心，但小川更喜欢足球，小云更喜欢篮球，某日约定一起在家中观看球赛，家中只有一部电视，如果此刻有两个台同时播放篮球赛，一个台播放足球赛，二人商定利用抽签的方式确定观看比赛． (1)如果将三个台做成三个签，小川先抽，他从三个签抽一个，抽到的刚好是播放足球赛电视台的概率为_____； (2)如果将三个台做成三个签，小云先抽，小川再从剩下的签中抽取一个，求小川抽到播放足球赛电视台的概率． 18．(24-25九上·江西南昌南昌二十八中教育集团·期末)某次抽奖活动即将结束时，抽奖箱内还剩三颗质地均匀小球，1颗红球，2颗白球，规定抽中红球有奖品． (1)小兵抽出一个小球，能获得奖品是________事件（必然、随机、不可能） (2)小兵抽完后不放回去，小亮再抽，问两人都拿不到奖品的概率． 19．(24-25九上·江西南昌·期末)“践行垃圾分类，共筑绿色家园．”某校开展垃圾分类知识竞赛活动，竞赛成绩满分的有4名同学，其中3名女生，1名男生．现从这4名同学中随机抽取2人参加区级竞赛． (1)事件“抽取的2名同学，都是男生”是________事件； (2)请用画树状图法或列表法，求抽取的2名同学，恰好是一男一女的概率． 1 2 3 4 1 2 3 4 20．(24-25九上·江西吉安·期末)今年暑假，我市各中小学试行“阳光分班”方案，以树立教育公平为基本方向，实现机会均等，确保每个孩子享有公平而有质量的教育．某校七年级共设个教学班，班号依次为、、、，分班过程分两批完成，第一批由家长代表抽签确定各班学生，第二批抽签确定各班学生对应的班主任． (1)充亮被抽到班是_____事件（填“必然”“随机”） (2)求充亮和班主任计老师分到同一个班的概率（请用画树状图或列表的方法求解）． 21．(24-25九上·江西赣州上犹县·期末)科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：．铅笔让水沸腾；．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述的活动． (1)若从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“．不会湿的纸”的概率是______； (2)若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率． 22．(24-25九上·江西吉安青原区·期末)共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为的四张卡片（除字母和内容外其余完全相同），现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张卡片是“共享知识”的概率是多少？ (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中包含“共享出行”的概率（这四张卡片分别用它们的编号表示）． 23．(24-25九上·江西赣州南康区·期末)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明将“．立春”“．清明”“．雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． (1)随机抽取一张邮票是“．雨水”的概率是 ． (2)随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的邮票是“．立春”和“．雨水”的概率． 24．(24-25九上·江西宜春高安·期末)有三张卡片（背面完全相同），分别写有数字、、，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母、分别表示甲、乙两同学抽出的数字． (1)求关于的方程有实数解的概率； (2)求（1）中方程有两个相等实数解的概率． 25．(24-25九上·江西赣州于都县·期末)山西珍藏着中华民族最古老珍贵的记忆，传承着五千年生生不息的文明，李老师为了让学生深入地了解山西文化，将“黄河文化”“根祖文化”“边塞文化”“红色文化”的图片分别印在形状大小都一样的4张卡片上，并将卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． (1)请问随机抽取1张卡片，上面印有“根祖文化”的概率为______； (2)若小丽第一个上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明第二个上讲台，再从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”的概率． A B C D A B C D 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $