精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

2025-2026学年度上学期第二次限时性作业 七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 北京2022年冬奥会计划使用25个场馆．国家速滑馆是主赛区的标志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛场馆，冰表面积为12000平方米．数字12000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：12000=1.2×104． 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 3. 若与为同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出方程计算求解即可． 【详解】解：由于与是同类项， 则的指数相等：， 的指数相等：， 因此， 故选：D． 4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选B． 6. 当时，多项式的值（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 异号 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握多项式的化简求值是解题的关键． 由于和是偶次幂，当时，它们的值相等，因此多项式的值也相等． 【详解】解：，则，，， 因此当和时，多项式的值相等， 故选：B． 7. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 8. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与的大小，即可． 【详解】解：若输入1，则 ， 即输出的结果是． 故选：B 9. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，小长方形的较长边为，阴影A的较短边为，较长边为，阴影B的较短边为，较长边为12，根据各说法列代数式求解，进而可判断各说法的正误． 【详解】解：由题意知，小长方形的较长边为，①正确，故符合要求； 阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；②错误，故不符合要求； 阴影A的较长边为，阴影B的较长边为12， ∴阴影A和阴影B的周长和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确，故符合要求； 当时，阴影A和阴影B的面积和为，④正确，符合要求； ∴正确的有①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算．正确的列代数式表示阴影的边长是解题的关键． 10. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、整除等知识点，掌握整除的判定方法是解题的关键． 根据题意表示出两位数A和B，计算并变形，再判断其整除性即可解答． 【详解】解：∵ A的十位数字为a，个位数字为， ∴ ． ∵把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B， ∴ B的十位数字为，个位数字为a， ∴， ∴， ∴的值总能被11整除． 故选D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 将用四舍五入法保留到十分位的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，熟练掌握有效数字的保留方法是解题的关键． 四舍五入保留到十分位需看百分位数字，若百分位数字大于等于5，则向十分位进一，否则直接舍去，据此计算求解即可． 【详解】解：的百分位数字是，向十分位进一， 则变为， 故答案为：． 12. 一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动9个单位长度，此时该点与起始点相距的长度为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 根据数轴上的点移动规则，向左移动减，向右移动加，计算移动后的点，再求与起始点的距离即可． 【详解】解：起始点为，先向左移动个单位长度，得到点， 再向右移动个单位长度，得到点， 此时点与起始点的距离为， 故答案为：4． 13. 如果，，且，那么代数式的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，乘方的定义，代数式求值，利用绝对值的性质和乘方的定义及可得，，再分别代入代数式计算即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时， ； 当，时， ； 的值为或． 故答案为：或． 14. 运动展风采，筑梦向未来，为迎接体育节的到来，学校计划将原来的长方形跳远沙坑扩大，使其长，宽分别增加1米，若原跳远沙坑的宽为米，长是宽的3倍，则扩大后沙坑的周长为__________米 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先根据题意求出原跳远沙坑的长为米，进而求出扩大后跳远沙坑的长和宽分别为米，米，再根据长方形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，原跳远沙坑的长为米， ∴扩大后跳远沙坑的长和宽分别为米，米， ∴扩大后沙坑的周长为米， 故答案为：． 15. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，据此规律求解即可． 【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和， 若字母表示自然数，则有：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 化简： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握多项式的化简方法是解题的关键． （1）先计算乘方、取绝对值、再计算乘除法，最后计算加减法； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 已知，． （1）当的值与的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】本题考查多项式化简求值，熟练掌握多项式化简的方法是解题的关键． （1）计算的代数式，利用合并同类项进行化简，根据的值与的取值无关，令的系数为，进行计算即可； （2）先去括号、合并同类项化简多项式，将（1）中，的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， 则 由于的值与的取值无关， 则，， 解得：，； 【小问2详解】 解： 当，时， 原式 ． 18. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2029（2）7（3）27 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵，， ∴原式， ， ， ， ． 19. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 20. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1） ； （2）求 ； （3）求的和；（请写出计算过程） 【答案】（1） （2） （3） 解：设①， 则②， 得，， ． 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，灵活应用题中所给的方法求解，并能准确计算是解题的关键． （1）设①，则②，再由求解即可； （2）设①，则②，再由求解即可； （3）设①，则②，再由求解即可； 【小问1详解】 解：设①， 则②， 得，， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设①， 则②， 得，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 21. 浑河游乐园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分两类：类年票每张100元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入游乐园时需再购买每次2元的门票． （1）王敏一年中进入该游乐园共有次，如果不购买年票，则一年的费用 元；如果购买类年票，则一年的费用为 元；如果购买类年票，则一年的费用为 元；（用含的代数式表示） （2）假如王敏2024年一年中进入该游乐园共有18次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】（1），100， （2） 解：当购买一次性门票时，所需费用为（元）， 当购买类年票时，所需费用为100元， 当购买B类年票时，所需费用为（元）， ， 购买B类年票比较优惠． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出代数式表示即可． （）分别求出时，每一种方式的费用，比较即可求解． 【小问1详解】 解：不购买年票，则每张10元， 一年进入公园次，需要的费用为元， A类年票是100元，且不论次数， 购买类年票，则一年的费用为100元， B类门票除了要交60元，每次进入公园还要购买2元， 购买B类年票，则一年的费用元． 【小问2详解】 略 22. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； （2）若与是“强同类项”，求的值； （3）若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； （4）已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】（1）②③④ （2），， （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“强同类项”的概念即可确定n的值； （4）根据“强同类项”的概念确定s，t的值，根据，，确定x与s，k的关系，再判断出x最大，最小时s，k的取值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：(1)∵， ∴①与不是“强同类项”， ∵，， ∴②与是“强同类项”， ∵，， ∴③与是“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴②③④与是“强同类项”， 故答案为：②③④； 【小问2详解】 ∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，； 【小问3详解】 ∵，当C的任意两项都是“强同类项”， 与一定是强同类项， 当和是强同类项时，、， 当和是强同类项时 、， ∴； 【小问4详解】 ∵、是“强同类项”， ∴、、，、、， ∵， ∴、1、， ∵， ∴， 当取最大，取最小值时，取得最大值，此时有最大值和最小值， 即当，时，， 解得或， ∴x的最大值为，x的最小值为． 故答案为：，． 23. 【阅读材料】 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门禁、密码认证等．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘上的字母顺序排列，如…，这个字母依次对应…这个自然数（见表）．设明文的任一字母所对应的自然数为，通过某种规定的运算程序把转化为对应的自然数，对应的字母为密文． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 运算程序为： 例如：将明文转换成密文：（26被4除余2），即的密文为；将密文转换成明文，，即的明文为． 【解决问题】 （1）按照以上程序加密次，明文对应的密文为 ；明文对应的密文为 ； （2）按照以上程序加密次的密文为“新城加油”的首字母“”，则其对应的明文为 ； （3）加密可以重复进行，按照以上程序加密次，明文对应的密文为 ． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据将明文转换成密文的方法计算即可求解； （2）根据将密文转换成明文的方法计算即可求解； （3）根据将明文转换成密文的方法计算出前几项，找到规律，根据规律即可求解． 【小问1详解】 解：根据将明文转换成密文的方法计算可得： （16被4整除）， ， （20被4整除）， ， ， 明文对应的密文为；明文对应的密文为． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据将密文转换成明文的方法计算可得： ， ， ， ， “”对应的明文为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据将明文转换成密文的方法计算出前几项可得： ， （12被4整除）， （3被4除余3）， （8被4整除）， ．．．， 发现规律：密文以、、、、、、为一组重复出现， ……， 加密次，明文对应的密文为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第二次限时性作业 七年级数学学科 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 北京2022年冬奥会计划使用25个场馆．国家速滑馆是主赛区的标志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛场馆，冰表面积为12000平方米．数字12000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 若与为同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 当时，多项式的值（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 异号 7. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ） A. B. C. D. 8. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 13 9. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 10. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 将用四舍五入法保留到十分位的结果是______． 12. 一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动9个单位长度，此时该点与起始点相距的长度为______． 13. 如果，，且，那么代数式的值为______． 14. 运动展风采，筑梦向未来，为迎接体育节的到来，学校计划将原来的长方形跳远沙坑扩大，使其长，宽分别增加1米，若原跳远沙坑的宽为米，长是宽的3倍，则扩大后沙坑的周长为__________米 15. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 化简： （1） （2） （3） 17. 已知，． （1）当的值与的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 18. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 19. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 20. 阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1） ； （2）求 ； （3）求的和；（请写出计算过程） 21. 浑河游乐园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分两类：类年票每张100元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入游乐园时需再购买每次2元的门票． （1）王敏一年中进入该游乐园共有次，如果不购买年票，则一年的费用 元；如果购买类年票，则一年的费用为 元；如果购买类年票，则一年的费用为 元；（用含的代数式表示） （2）假如王敏2024年一年中进入该游乐园共有18次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 22. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； （2）若与是“强同类项”，求的值； （3）若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； （4）已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 23. 【阅读材料】 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门禁、密码认证等．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘上的字母顺序排列，如…，这个字母依次对应…这个自然数（见表）．设明文的任一字母所对应的自然数为，通过某种规定的运算程序把转化为对应的自然数，对应的字母为密文． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 运算程序为： 例如：将明文转换成密文：（26被4除余2），即的密文为；将密文转换成明文，，即的明文为． 【解决问题】 （1）按照以上程序加密次，明文对应的密文为 ；明文对应的密文为 ； （2）按照以上程序加密次的密文为“新城加油”的首字母“”，则其对应的明文为 ； （3）加密可以重复进行，按照以上程序加密次，明文对应的密文为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $