13.3 抽样方法（第2课时 分层抽样）（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

该高中数学课件聚焦分层抽样，通过复习普查与抽样调查差异，结合女生体重（简单随机抽样）和全体学生体重（差异大需分层）的情景对比，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生理解分层抽样的定义、步骤及与简单随机抽样的区别。 其特色在于以问题驱动引导学生用数学眼光观察现实，如通过高二年级学生体重调查发现总体差异，结合典例推导抽样比例培养数学思维，实践作业让学生用数学语言分析运动时间数据。分层作业满足不同需求，助力学生提升应用能力，为教师提供系统备课资源。

13.3 抽样方法 第十三章 统计 沪教版2020必修三·高二 第二课时 分层抽样 学 习 目 标 1 2 3 1. 掌握分层抽样的定义、特点及适用条件，能区分它与简单随机抽样、系统抽样的差异。 2. 能根据实际问题合理分层，按比例分配样本量并正确实施分层抽样，确保样本代表性。 3. 能运用分层抽样解决实际问题，分析数据并推断总体特征，体会其在统计调查中的应用价值。 复习巩固 概念 普查 抽样调查 定义 对总体的每个个体分别进行调查 从总体中抽取样本的过程称为抽样，通过抽样进行调查研究的方法 例子 全国人口普查．（即一个国家或地区为详细调查某项重要的国情、国力， 专门组织大规模的全面调查） 测试一批灯管的使用寿命或汽车车身的抗撞性 优点 全面准确 节省大量的人力、物力与财力，可用于无法或难以进行普查的情况 缺点 耗费大量的人力、物力与财力，不适用于破坏性调查 可能存在抽样误差，没有普查准确 情景导入 总体中的样本差异比较大，有明显的“分层”,这时候就不适合继续采用简单随机抽样的方法！ 简单随机抽样——随机数法 如果校医想要调查学校高二年级240名女生的体重情况。可以采用什么方法呢？ 【情境1】 如果校医想要调查学校高二年级600名学生的体重情况。可以采用什么方法呢？ 【情境2】 新知引入 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为分层随机抽样，简称分层抽样． 1.分层抽样 所分的各个部分称为“层” 具体按什么来分呢？ 一般可按照总体中个体的分类属性（例如，对于人口总体，可按性别、年龄段、受教育情况等）进分层，分在同一层的个体应具有相近的特征． 新知引入 定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为分层随机抽样，简称分层抽样． 1.分层抽样 【问题1】若学校现在决定用分层抽样从中抽取50名学生。男生、女生各要抽取多少名才能更好地反映总体呢? 抽取的男女生的比例与该校高二的学生的男女比例大致相同 答：高二共有男生360名、女生240名，男女生人数比为3：2，按照比例应抽取男生30名，女生20名。 【问题2】若高二男生、女生名，应抽取男女生各多少名呢？ 答：设抽取男生名，女生名，要满足 =， 所以=，=且，+=50，为整数。 那你们现在知道分层抽样的方法的了吗？ 新知引入 2.分层抽样的方法 常用的分层抽样的方法如下：先将容量为N的总体按照要求分成k层,每层的个体数分别记为、、…、，在每层中分别随机抽取、、…、个个体组成容量为n的样本,使得 N＝＋＋…＋，n＝＋＋…＋， ＝＝＝…＝． 显然，这里每个个体被抽到的概率均为． 分层 定比 抽样 整合 步骤： 新知引入 3.简单随机抽样和分层抽样的异同 抽样方法 简单随机抽样 分层抽样 共同特征 抽样时每个个体被抽到的可能性相同；都是不放回 各自特点 从总体中（逐个）抽取 将总体（分成几层），（分层）进行抽取 适用范围 总体中的个体数比较少 总体是由差异明显的及部分组成 例1. 在某高中一年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高一年级学生的身高情况，现从中抽取50名学生测量身高．问：应当如何抽取？男女生各要抽取多少名？ 典例分析 解 ：因为不同性别学生的身高差异较大，所以先采用分层抽样的 方法求出不同性别的抽样人数，然后在此基础上进行简单随机抽样． 设、分别为抽取男生和女生的人数，则根据分层抽样原理，有＝＝， 得＝24，＝26． 在例1中，若、不是整数，可以取其近似值．如＝26.5， ＝23.5，此时既可以取男生为26人，女生为24人；也可以取男生为27人，女生为23人． 用简单随机抽样法在男生和女生中分别抽取24人和26人．每名学生被抽中的概率为172． 例2.在下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)某餐厅从一桌正在就餐的12名客人中抽取2名客人进行服务满意度调查； (2)植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草本三大类． 某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行调查． 典例分析 解 ：(1)总体容量比较小，用抽签法或随机数法都很方便． (2)由于乔木、灌木和草本之间的干重差异很大，应当采用分层抽样的方法， 对于不同类型的植物按其比例来抽取样本． 题型探究 1．某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中Ａ品种600棵、Ｂ品种400棵、Ｃ品种200棵．现在要用随机抽样的方法估计苹果产量．试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样： （1）将每棵树按１～1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树； （2）从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵． 【点睛】 (1)利用简单取用机抽样的定义和性质直接求解; (2)利用分层随机抽样的定义和性质直接求解. 【小结】 本题考查简单随机抽样、分层随机抽样的定义和性质等基础知识，是基础题. 方法技巧 【解】(1)某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中A品种600棵、B品种400棵、C品种200棵，要用随机抽样的方法估计苹果产量将每棵树按1~1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树，这种抽样方法是简单随机抽样; 题型1 简单随机抽烟和分层抽样的概念辨析 题型探究 1．某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中Ａ品种600棵、Ｂ品种400棵、Ｃ品种200棵．现在要用随机抽样的方法估计苹果产量．试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样： （1）将每棵树按１～1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树； （2）从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵． 题型1 简单随机抽烟和分层抽样的概念辨析 【点睛】 (1)利用简单取用机抽样的定义和性质直接求解; (2)利用分层随机抽样的定义和性质直接求解. 【小结】 本题考查简单随机抽样、分层随机抽样的定义和性质等基础知识，是基础题. 方法技巧 【解】(2)从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵，这种抽样方法是分层随机抽样. 题型探究 2．某公司有200名员工，其中有一般人员104人、管理人员32人、专业技术人员48人以及营销人员16人．现用分层抽样的方法抽取25人，以调查大家对职业培训的意愿， 应抽取一般人员　　　　人、管理人员　　　　人、专业技术人员　　　　人以及营销人员　　　　人． 题型1 简单随机抽烟和分层抽样的概念辨析 【解】公司共有200名员工，用分层抽样的方法抽取25人，所以抽样比为=，所以应抽取一般人员104x=13人、管理人员32x=4人、专业技术人员48x=6人、营销人员16x=2人.故答案为:13;4;6;2. 13 4 6 2 【点睛】 先求出抽样比，再结合每一种类型的总人数求解 【小结】 本题主要考查了分层抽样的定义，属于基础题 方法技巧 题型探究 3．某校学生志愿者协会共有250名成员，其中高一年级学生88名，高二年级学生112名，高三年级学生50名．为了解志愿者的服务意愿，需要随机抽取50名学生进行问卷调查．应当如何抽取？三个年级各要抽取多少名学生？ 题型2 由分层抽样的定义求解 【解】由于志愿者由三个年级的学生组成，故分三层进行抽样，由题意可知，抽样比为 所以高一年级抽取88 ，高二年级抽取112人，高三年级抽取人. 【点睛】 根据分层抽样的定义求解 【小结】 本题主要考查了分层抽样的定义，属于基础题， 方法技巧 题型探究 题型3 实际操作 【实践作业】从本校学生中按照性别和年级进行分层抽样，抽取一个容量为60的样本，调查学生的平均每周运动时间（单位：h，保留一位小数），并记录在表13-1中． 1.说一说 说说小组的调查计划 2.算一算 算算每层需要抽取的样本数 3.辩一辩 根据实践作业调查得到的数据进行分析 可按年级和性别进行分层抽样 课堂小结 抽样方法 简单随机抽样 分层抽样 分层抽样的概念 分层抽样的步骤 用分层抽样进行统计活动 1.（基础层）教材P170复习题A组第3题 分层作业 2.（进阶层）教材P135操作：抽样调查本校学生的运动时间 3.（拓展层）以小组为单位，调查学校学生一周平均睡眠时间 感谢聆听! $