5.10.单元整理与复习（同步练习）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

5.10单元整理与复习 目录导航 目录 5.10单元整理与复习 1 单元复习专练 1 【专练一】分数的意义 1 【专练二】分数的应用 4 【专练三】按要求写分数 5 【专练四】公因数与公倍数的应用 5 【专练五】分数基本性质与约分 6 【专练六】分数比大小 6 期末提分真题 7 单元复习专练 【专练一】分数的意义 【北京市期末】下列选项中，涂色部分与整个图形的关系和右图一致的是（   ）． A. B. C. D. 【福州市期末】下图中，（   ）的涂色部分表示的是． A. B. C. D. 下面直线上有一个点表示的是这个点可能是（   ）． A. B. C. D. 【南通市期末】琳琳用线段图表示出了和，如果她想用“分数尺”直接量出 “”的结果，应该选择（   ）最合适也最简便． A. B. C. D. 在说明时，下列方法合理的有（   ）． ① ② ③ ④ A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 【苏州市期末跨学科融合】五线谱里的音符也可以用分数表示．下面选项表述正确的是（   ）． 音符 名称 全音符 二分音符 四分音符 八分音符 十六分音符 时值（音的长短） 1 A.里面包含个 B.里面包含个 C.里面包含个 D.里面包含个 【重庆市期末】)根据图中的规律，括号内应填的分数是（   ）． A. B. C. D. 下图种的涂色部分占整个图形的． 根据七巧板中图形的组合特点（如上图），图形占整个图形的，图形占整个图形的，图形占整个图形的，图形占整个图形的，图形占整个图形的． 如下图所示，在等边三角形中顺次连接三条边的中点，可得到一个小等边三角形，在这个小等边三角形中，再顺次连接三条边的中点，又可以得到一个更小的等边三角形．在这幅图中，涂色部分占整个图形的． 【专练二】分数的应用 妈妈买来一箱苹果，她把这箱苹果的送给了奶奶，把剩下苹果的送给了隔壁的张阿姨．送给谁的苹果多？为什么？ 妈妈买来一个披萨，晓晓第一次吃了这个披萨的，第二次又吃了剩下披萨的．晓晓两次吃的披萨一样多吗？为什么？ 小丽看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的，第三天看了第二天剩下的，还剩页没有看．这本书共有多少页？ 学校附近的一条通道一侧从头到尾有棵树（两头都栽），原来每相邻两棵树之间的距离是，现在要改成每相邻两棵树之间的距离是有多少棵树不需要移动？ 一条长的道路两旁，每隔有一盏路灯（首尾都有）．现要把路灯改成每隔一盏，有多少盏路灯不需要移动？ 在周长为的操场四周插小旗．先每隔插面红色小旗，插完后再从同一起点处开始，每隔插面黄色小旗，有红色小旗的地方不再插黄色小旗．一共插了多少面小旗？ 【专练三】按要求写分数 用，，组分数．（同一分数中，每个数字只能使用一次）组成最小的真分数是           ；组成最大的带分数是           ． 用，，组分数．（同一分数中，每个数字只能使用一次）组成最小的带分数是           ；组成最大的带分数是           ． 用数字，，，组分数．（数字都要用上且不能重复）组成最大的带分数是           ；组成最大的真分数是           ；组成最小的真分数是           ． 一个带分数的分子是，化成假分数后分子是．这个带分数可能是           ． 一个带分数，它的分数部分的分子是，把它化成假分数后，分子是．这个带分数可能是           ． 一个分数，分子加分母等于，分子，分母都减去后，再约分，分数变成．原分数是多少？ 【专练四】公因数与公倍数的应用 把块水果糖和块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩块，巧克力剩块．最多有多少个小朋友？ 把支钢笔和本笔记本平均分给一些学习成绩优秀的秀学生，结果钢笔多出支，笔记本还缺本．求最多有多少名成绩优的学生． 张老师给全班同学带来一些糖果．若把块糖果平均分给全班同学，则多块；若把块糖果平均分给全班同学，则正好分完；若把块糖果平均分给全班同学，则少块．张老师的班级最多有多少名同学？ 为了迎接省运会，要在某大道的一边等距离安装路灯，而且要在，，三个点上各安装一盏路灯，如图所示，则相邻两盏路灯之间的最大距离是多少米？此时需要安装多少盏路灯？ 某公园有一个三角形喷水池（如图），为了迎接国庆节，设计师想在喷水池的三条边上等距离地插红旗（三个顶点必须各插一面），至少应该准备多少面红旗？ 一条路由甲村经乙村到丙村，甲、乙两村相距，乙、丙两村相距．现在准备在道路一旁栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在甲、乙两村中点和乙，丙两村中点都要栽树．那么相邻两棵树之间的距离最大是多少米？ 【专练五】分数基本性质与约分 把一个分数约分时，用约分了两次，用约分了一次，得到 ．原来的分数是多少？ 把一个分数约分时，用约分了两次，用约分了一次，得到的最简分数是．原来的分数是多少？ 一个分数，用约分了两次，用约分了一次，用约分了一次，最后得到的结果是．这个分数原来是多少？ 分数的分子，分母同时加上同一个数，约分后得．加上的这个数是多少? .的分子和分母同时减去同一个数后得到一个新分数，新分数约分后得．减去的数是多少？ 一个分数的分子加上，这个分数就等于；分子减去，这个分数就等于． 原分数是多少？ 某市道路一旁共挂了个灯笼（首尾都有）．原来每两个灯笼之间的距离是，现在改为，如果起点那个灯笼不移动，还有多少个灯笼不用移动？ 【专练六】分数比大小 比较和的大小． 比较下面各组分数的大小． ( 1 )和 ( 2 )和 比较下面各组分数的大小． ( 1 )和 ( 2 )和 比较和的大小． 比较下面各组分数的大小． ( 1 ) 和 ( 2 )和 比较下面各组分数的大小． ( 1 )和 ( 2 )和 比较和 的大小． 已知，可以取哪些自然数？ 比较、和的大小． 期末提分真题 和（，均不为零）的最小公倍数是，下列说法一定正确的是（   ）． A.和都是质数 B.和中有一个数是 C.和是连续的自然数 D.是最简分数 两张长方形纸条的后面部分被遮住了，只露出同样长的部分，两张纸条相比，（   ）． A.第一张长一些 B.第二张长一些 C.两张一样长 D.不能确定哪一张长一些 【最小公倍数】学校附近的一条通道长，在一侧从头到尾栽了一些梧桐树（两头都栽），原来每相邻两棵树之间的距离是，现在要改成每相邻两棵树之间的距离是．有（   ）棵梧桐树不需要移动． A. B. C. D. 分别用带分数和假分数表示图中的涂色部分．                                             在里填上“”“”或”． 【厦门市期末跨学科融合】“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数的，这个分数的分数单位是， 这个分数再加上（   ）个这样的分数单位就是最小的质数． 写出最简分数． 分 时 的分子减去，要使分数值不变，分母应该           ． 【南京市期末】是非自然数， 是一个真分数，是一个假分数，那么           ，以为分母的所有最简真分数之和是           ． 【组分数问题】用，，三个数字（每个数字不能重复使用）组成最大的带分数是           ，最小的真分数是． 【佛山市期末逆推法】一个带分数，分子是，把它化成假分数后，分子是．这个带分数可能是           ． 一条道路由经到，已知，相距，，相距．现在准备在道路一侧安装路灯，要求相邻两盏路灯之间的距离相等，并且在和的中点都要安装一盏路灯．求相邻两盏路灯之间的距离最多是多少米． 【推理法】一个分数的分子与分母的和为，分子减少后，这个分数就等于．原分数是． 【拟不变量法】分数的分子，分母同时加上同一个数，约分后得，所加的这个数是           ． 【跨学科融合】盐水能浮起鸡蛋吗？伊伊，笑笑和思思决定自己动手验证，他们分别找来大小相似的鸡蛋和三个玻璃杯．伊伊在的水中加入盐，笑笑在的水中加入盐，思思在的水中加入盐，然后搅拌直至盐全部溶解． ( 1 )他们三人的玻璃杯中的盐分别占水的几分之几（用最简分数表示）？谁配制的盐水最咸？ ( 2 )他们各自把鸡蛋放入盐水中，结果是只有思思杯中的鸡蛋浮起来了，笑笑想让鸡蛋浮起来，也按思思杯中盐占水的份数，在不加水的前提下，至少要再加入多少克盐？ 气球喷泉． ( 1 )在实验开始前，老师给同学们发气球，发现如果每人分个或每人分个，那么总是多个，如果每人分个，那么少个．老师至少准备了多少个气球？ ( 2 )伊伊小时完成实验，笑笑小时完成实验，谁完成得更快一些？ 溶解实验．伊伊在水中放入糖做糖的溶解实验． ( 1 )这杯糖水中糖占水的几分之几？ ( 2 )这杯糖水中糖占糖水的几分之几？ ( 3 )实验结束后，同学们将个量筒，个量杯和个试管进行清洗整理，发现这些仪器刚好可以配成整套，实验室里最多有多少套实验仪器？ 做实验前，老师会准备等大的标签纸让同学们做标记．有红、黄两种颜色的标签纸各一卷，红色的总长度是，黄色的总长度是．把这两卷标签纸分别剪成同样长的小段（每小段的长度都为整厘米数），并且都没有剩余．每小段可能长多少厘米？当每小段最长时，一共能剪成几段标签纸？ 直接写出各分数的约分结果．（结果是假分数的化成带分数或整数） 【综合法】有一个长方形水池，长，宽，要在它的四周栽树（每个角上都要栽），如果每相邻两棵树之间的距离都相等，那么至少要栽           棵树，此时每相邻两棵树之间的距离是           ． 【画图法】妈妈做了一些蛋挞，红红把这些蛋挞的送给了幼儿园的小朋友，把余下蛋挞的留给了奶奶，再把余下蛋挞的留给了妈妈，这时还有个留给了自己．妈妈一共做了           个蛋挞． 【倒推法】把一个分数约分时，用约分两次，用约分一次，得到的数是，原来这个分数是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.10单元整理与复习 目录导航 目录 5.10单元整理与复习 1 单元复习专练 1 【专练一】分数的意义 1 【专练二】分数的应用 5 【专练三】按要求写分数 7 【专练四】公因数与公倍数的应用 9 【专练五】分数基本性质与约分 12 【专练六】分数比大小 15 期末提分真题 18 单元复习专练 【专练一】分数的意义 【北京市期末】下列选项中，涂色部分与整个图形的关系和右图一致的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 无解析 【福州市期末】下图中，（   ）的涂色部分表示的是． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 无解析 下面直线上有一个点表示的是这个点可能是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 无解析 【南通市期末】琳琳用线段图表示出了和，如果她想用“分数尺”直接量出 “”的结果，应该选择（   ）最合适也最简便． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 无解析 在说明时，下列方法合理的有（   ）． ① ② ③ ④ A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 【答案】 B 【解析】 无解析 【苏州市期末跨学科融合】五线谱里的音符也可以用分数表示．下面选项表述正确的是（   ）． 音符 名称 全音符 二分音符 四分音符 八分音符 十六分音符 时值（音的长短） 1 A.里面包含个 B.里面包含个 C.里面包含个 D.里面包含个 【答案】 B 【解析】 无解析 【重庆市期末】)根据图中的规律，括号内应填的分数是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 层数 分子 分母 下图种的涂色部分占整个图形的． 【答案】 或 【解析】 第一步：观察图形．图中的涂色部分是个小三角形，要想知道图中的涂色部分占整个图形的几分之几，就要看整个图形能平均分成几个这样的小三角形．第二步：添加辅助线． 如图， 可以将整个图形平均分成个小三角形，涂色部分占其中的个，所以涂色部分占整个图形的或． 根据七巧板中图形的组合特点（如上图），图形占整个图形的，图形占整个图形的，图形占整个图形的，图形占整个图形的，图形占整个图形的． 【答案】 或或或 【解析】 如图 添加辅助线将整个图形平均分成个小三角形，其中图形占其中的个，所以图形占整个图形的或，图形、图形和图形各占其中的个，所以图形、图形和图形各占整个图形的或，图形占其中的个，所以图形占整个图形的 ． 如下图所示，在等边三角形中顺次连接三条边的中点，可得到一个小等边三角形，在这个小等边三角形中，再顺次连接三条边的中点，又可以得到一个更小的等边三角形．在这幅图中，涂色部分占整个图形的． 【答案】 【解析】 _____________________ 【解析】如图 添加辅助线将整个图形平均分成个小三角形，其中涂色部分占整个图形的． 【专练二】分数的应用 妈妈买来一箱苹果，她把这箱苹果的送给了奶奶，把剩下苹果的送给了隔壁的张阿姨．送给谁的苹果多？为什么？ 【答案】 见解析 【解析】 ”送给奶奶的苹果多．因为送给奶奶的是整箱苹果的，送给张阿姨的是半箱苹果的． 用长方形表示整箱苹果，送给奶奶和张阿姨的苹果，如图所示： 根据题意解答即可． 妈妈买来一个披萨，晓晓第一次吃了这个披萨的，第二次又吃了剩下披萨的．晓晓两次吃的披萨一样多吗？为什么？ 【答案】 见解析 【解析】 晓晓两次吃的披萨不一样多．因为第一次吃的是整个披萨的，第二次吃的是剩下披萨的，整体“”不同． 小丽看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的，第三天看了第二天剩下的，还剩页没有看．这本书共有多少页？ 【答案】 【解析】 用大长方形表示这本书的总页数，如图 观察图形可知，第二天看完后剩下的页数是（页）；第一天看完后剩下的页数是（页）；这本书的总页数是（页）． 学校附近的一条通道一侧从头到尾有棵树（两头都栽），原来每相邻两棵树之间的距离是，现在要改成每相邻两棵树之间的距离是有多少棵树不需要移动？ 【答案】 【解析】 和的最小公倍数是 （棵） 答：有棵树不需要移动． 一条长的道路两旁，每隔有一盏路灯（首尾都有）．现要把路灯改成每隔一盏，有多少盏路灯不需要移动？ 【答案】 【解析】 和的最小公倍数是 （盏）（盏） 答：有盏路灯不需要移动． 在周长为的操场四周插小旗．先每隔插面红色小旗，插完后再从同一起点处开始，每隔插面黄色小旗，有红色小旗的地方不再插黄色小旗．一共插了多少面小旗？ 【答案】 【解析】 红色小旗：（面） （面） 和的最小公倍数是 （面） 黄色小旗：（面） （面） 答：一共插了面小旗． 第一步：根据红色小旗面数周长红色小旗间距，求出红色小旗的数量；第二步：根据黄色小旗面数周长黄色小旗间距，先求出不考虑红色小旗时黄色小旗的数量，再减去红色小旗和黄色小旗在相同位置的数量，即可得到需要插的黄色小旗数量；第三步：将两种颜色小旗数量相加． 【专练三】按要求写分数 用，，组分数．（同一分数中，每个数字只能使用一次）组成最小的真分数是           ；组成最大的带分数是           ． 【答案】 【解析】 根据题意分析如下： 用，，组分数．（同一分数中，每个数字只能使用一次）组成最小的带分数是           ；组成最大的带分数是           ． 【答案】 【解析】 无解析 用数字，，，组分数．（数字都要用上且不能重复）组成最大的带分数是           ；组成最大的真分数是           ；组成最小的真分数是           ． 【答案】 【解析】 最大的真分数分子与分母最接近 一个带分数的分子是，化成假分数后分子是．这个带分数可能是           ． 【答案】 或 【解析】 根据带分数化成假分数的方法推算： 一个带分数，它的分数部分的分子是，把它化成假分数后，分子是．这个带分数可能是           ． 【答案】 或 【解析】 无解析 一个分数，分子加分母等于，分子，分母都减去后，再约分，分数变成．原分数是多少？ 【答案】 【解析】 原分子： 原分母： 答：原分数是． 一个分数的分子与分母的和是，如果分子，分母都减去，此时分子，分母的和是，得到的分数约分后是，即把这个分数的分子，分母的和平均分成份，分子份，分母份．故分子，分母的最大公因数是，原分子，原分母，检验后写出原分数即可． 【专练四】公因数与公倍数的应用 把块水果糖和块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩块，巧克力剩块．最多有多少个小朋友？ 【答案】 【解析】 （块）（块） 的因数有：，，，，， 的因数有：，，， 所以和的最大公因数是，即最多有个小朋友． 答：最多有个小朋友． 把支钢笔和本笔记本平均分给一些学习成绩优秀的秀学生，结果钢笔多出支，笔记本还缺本．求最多有多少名成绩优的学生． 【答案】 【解析】 （支）（本） 的因数有：，，，，， 的因数有：，，，，，，， 所以和的最大公因数是，即最多有名成绩优秀的学生． 答：最多有名成绩优秀的学生． 张老师给全班同学带来一些糖果．若把块糖果平均分给全班同学，则多块；若把块糖果平均分给全班同学，则正好分完；若把块糖果平均分给全班同学，则少块．张老师的班级最多有多少名同学？ 【答案】 【解析】 （块）（块） ，和的最大公因数是， 所以张老师的班级最多有名同学． 答：张老师的班级最多有名同学． 将多余的糖果减去，缺少的糖果加上，使其转化成能平均分的问题，再求个数的最大公因数即可，如下表： 原题目 转化后的题目 已知条件 若把块糖果平均分给全班同学，则多块． 块糖果正好能平均分给全班同学 若把块糖果平均分给全班同学，则少块． 块糖果正好能平均分给全班同学 所求问题 张老师的班级最多有多少名同学？ ，和最大公因数是多少？ 为了迎接省运会，要在某大道的一边等距离安装路灯，而且要在，，三个点上各安装一盏路灯，如图所示，则相邻两盏路灯之间的最大距离是多少米？此时需要安装多少盏路灯？ 【答案】 【解析】 和的最大公因数是 （盏） 答：相邻两盏路灯之间的最大距离是，此时需要安装盏路灯． 某公园有一个三角形喷水池（如图），为了迎接国庆节，设计师想在喷水池的三条边上等距离地插红旗（三个顶点必须各插一面），至少应该准备多少面红旗？ 【答案】 【解析】 、和的最大公因数是 （面） 答：至少应该准备面红旗． 要想在三条边上等距离地插红旗，每相邻两面红旗之间的距离应该是，和的公因数．要使插的红旗面数最少，每相邻两面红旗之间的距离就应该最大，也就是，和的最大公因数．根据“红旗的面数三条边的总长度每相邻两面红旗之间的距离”求解即可． 一条路由甲村经乙村到丙村，甲、乙两村相距，乙、丙两村相距．现在准备在道路一旁栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在甲、乙两村中点和乙，丙两村中点都要栽树．那么相邻两棵树之间的距离最大是多少米？ 【答案】 【解析】 （）（） 和的最大公因数是 答：相邻两棵树之间的距离最大是． 【专练五】分数基本性质与约分 把一个分数约分时，用约分了两次，用约分了一次，得到 ．原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】 用最简分数的分子和分母同时乘约分时除以的公因数，如图： 答：原来的分数是． 先求出原分数分子和分母的最大公因数，即，再用最简分数的分子和分母同时乘原分数分子和分母的最大公因数． 把一个分数约分时，用约分了两次，用约分了一次，得到的最简分数是．原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】 答：原来的分数是． 一个分数，用约分了两次，用约分了一次，用约分了一次，最后得到的结果是．这个分数原来是多少？ 【答案】 【解析】 答：这个分数原来是． 分数的分子，分母同时加上同一个数，约分后得．加上的这个数是多少? 【答案】 【解析】 （或） 答：加上的这个数是． .的分子和分母同时减去同一个数后得到一个新分数，新分数约分后得．减去的数是多少？ 【答案】 【解析】 或（） 答：减去的数是． 一个分数的分子加上，这个分数就等于；分子减去，这个分数就等于． 原分数是多少？ 【答案】 【解析】 答：原分数是． 某市道路一旁共挂了个灯笼（首尾都有）．原来每两个灯笼之间的距离是，现在改为，如果起点那个灯笼不移动，还有多少个灯笼不用移动？ 【答案】 【解析】 （） 和的最小公倍数是 （个） 答：还有个灯笼不用移动． 【专练六】分数比大小 比较和的大小． 【答案】 【解析】 所以 因为两个分数都接近，可以把这两个分数先和进行比较，再比较这两个分数的大小． 比较下面各组分数的大小． ( 1 )和 ( 2 )和 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 所以 (2) 所以 比较下面各组分数的大小． ( 1 )和 ( 2 )和 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 所以 (2) 所以 比较和的大小． 【答案】 【解析】 所以 这两个分数的分子和分母都比较大，用通分的方法比较大小不简便．通过观察可以发现，它们的分子都比分母小，也就是说这两个分数都接近且比小．先分别用减去这两个分数，再比较两个差，差较大的原分数较小，差较小的原分数较大． 比较下面各组分数的大小． ( 1 ) 和 ( 2 )和 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 所以 (2) 所以 比较下面各组分数的大小． ( 1 )和 ( 2 )和 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 所以 (2) 所以 比较和 的大小． 【答案】 【解析】 所以 已知，可以取哪些自然数？ 【答案】 【解析】 分子相同，分母越大，分数越小 所以 可以取，，． 比较、和的大小． 【答案】 【解析】 所以 期末提分真题 和（，均不为零）的最小公倍数是，下列说法一定正确的是（   ）． A.和都是质数 B.和中有一个数是 C.和是连续的自然数 D.是最简分数 【答案】 D 【解析】 无解析 两张长方形纸条的后面部分被遮住了，只露出同样长的部分，两张纸条相比，（   ）． A.第一张长一些 B.第二张长一些 C.两张一样长 D.不能确定哪一张长一些 【答案】 B 【解析】 无解析 【最小公倍数】学校附近的一条通道长，在一侧从头到尾栽了一些梧桐树（两头都栽），原来每相邻两棵树之间的距离是，现在要改成每相邻两棵树之间的距离是．有（   ）棵梧桐树不需要移动． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 不需要移动的两棵树之间的距离既是的倍数，也是的倍数．和的最小公倍数为．不需要移动的树还包括起点处的棵，共有（棵）． 分别用带分数和假分数表示图中的涂色部分．                                             【答案】 【解析】 无解析 在里填上“”“”或”． 【答案】 【解析】 无解析 【答案】 （横线上方的答案不唯一） 【解析】 无解析 【厦门市期末跨学科融合】“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数的，这个分数的分数单位是， 这个分数再加上（   ）个这样的分数单位就是最小的质数． 【答案】 【解析】 无解析 写出最简分数． 分 时 【答案】 【解析】 无解析 的分子减去，要使分数值不变，分母应该           ． 【答案】 减去（或除以） 【解析】 无解析 【南京市期末】是非自然数， 是一个真分数，是一个假分数，那么           ，以为分母的所有最简真分数之和是           ． 【答案】 【解析】 是一个真分数，则；是一个假分数，则或，故．以为分母的所有最简真分数之和为． 【组分数问题】用，，三个数字（每个数字不能重复使用）组成最大的带分数是           ，最小的真分数是． 【答案】 【解析】 无解析 【佛山市期末逆推法】一个带分数，分子是，把它化成假分数后，分子是．这个带分数可能是           ． 【答案】 或 【解析】 无解析 一条道路由经到，已知，相距，，相距．现在准备在道路一侧安装路灯，要求相邻两盏路灯之间的距离相等，并且在和的中点都要安装一盏路灯．求相邻两盏路灯之间的距离最多是多少米． 【答案】 【解析】 （） （） 所以和的最大公因数是 （） 答：相邻两盏路灯之间的距离最多是． 要在和的中点都要安装一盏路灯，所以将（），（）平均分成若干段，且使每段的长度最长，求出和的最大公因数，再除以即可． 【推理法】一个分数的分子与分母的和为，分子减少后，这个分数就等于．原分数是． 【答案】 【解析】 分子减少，则分子与分母的和也减少，变为，此时分数值等于，即分子与分母相等．故原分母，原分子． 【拟不变量法】分数的分子，分母同时加上同一个数，约分后得，所加的这个数是           ． 【答案】 【解析】 分数的分子，分母同时加上同一个数，分子与分母的差不变． 的分母比分子，的分母比分子多，，约分时约掉了， ，所以分子、分母同时加上的数是． 【跨学科融合】盐水能浮起鸡蛋吗？伊伊，笑笑和思思决定自己动手验证，他们分别找来大小相似的鸡蛋和三个玻璃杯．伊伊在的水中加入盐，笑笑在的水中加入盐，思思在的水中加入盐，然后搅拌直至盐全部溶解． ( 1 )他们三人的玻璃杯中的盐分别占水的几分之几（用最简分数表示）？谁配制的盐水最咸？ ( 2 )他们各自把鸡蛋放入盐水中，结果是只有思思杯中的鸡蛋浮起来了，笑笑想让鸡蛋浮起来，也按思思杯中盐占水的份数，在不加水的前提下，至少要再加入多少克盐？ 【答案】 (1)；思思配制的盐水最咸 (2) 【解析】 (1)伊伊： 笑笑： 思思： ，所以，思思配制的盐水最咸 答：伊伊，笑笑和思思的玻璃杯中的盐分别占水的 、、 ，思思配制的盐水最咸． (2) （） 答：至少要再加入盐． 气球喷泉． ( 1 )在实验开始前，老师给同学们发气球，发现如果每人分个或每人分个，那么总是多个，如果每人分个，那么少个．老师至少准备了多少个气球？ ( 2 )伊伊小时完成实验，笑笑小时完成实验，谁完成得更快一些？ 【答案】 (1) (2)伊伊完成得更快一些 【解析】 (1)如果每人分个，那么少个，即多个，和的最小公倍数是 （个） 答：老师至少准备了个气球． (2) ，所以，伊伊完成得更快一些 答：伊伊完成得更快一些． 溶解实验．伊伊在水中放入糖做糖的溶解实验． ( 1 )这杯糖水中糖占水的几分之几？ ( 2 )这杯糖水中糖占糖水的几分之几？ ( 3 )实验结束后，同学们将个量筒，个量杯和个试管进行清洗整理，发现这些仪器刚好可以配成整套，实验室里最多有多少套实验仪器？ 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 (1) 答：这杯糖水中糖占水的． (2) 答：这杯糖水中糖占糖水的． (3) ，，的最大公因数是 答：实验室里最多有套实验仪器． 做实验前，老师会准备等大的标签纸让同学们做标记．有红、黄两种颜色的标签纸各一卷，红色的总长度是，黄色的总长度是．把这两卷标签纸分别剪成同样长的小段（每小段的长度都为整厘米数），并且都没有剩余．每小段可能长多少厘米？当每小段最长时，一共能剪成几段标签纸？ 【答案】 ； 【解析】 和的公因数有，，，，所以每小段可能长，，或． （段） 答：每小段可能长、，或．当每小段最长时，一共能剪成段标签纸． 直接写出各分数的约分结果．（结果是假分数的化成带分数或整数） 【答案】 【解析】 无解析 【综合法】有一个长方形水池，长，宽，要在它的四周栽树（每个角上都要栽），如果每相邻两棵树之间的距离都相等，那么至少要栽           棵树，此时每相邻两棵树之间的距离是           ． 【答案】 【解析】 要使栽树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大．和的最大公因数是，即相邻两棵树之间的距离是，最少应栽树（棵）． 29 .用长，宽的小长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是           ，此时一共用了           个小长方形． 【答案】 【解析】 无解析 【画图法】妈妈做了一些蛋挞，红红把这些蛋挞的送给了幼儿园的小朋友，把余下蛋挞的留给了奶奶，再把余下蛋挞的留给了妈妈，这时还有个留给了自己．妈妈一共做了           个蛋挞． 【答案】 【解析】 如图 可知妈妈一共做了（个）蛋挞． 【倒推法】把一个分数约分时，用约分两次，用约分一次，得到的数是，原来这个分数是． 【答案】 【解析】 无解析 1 学科网（北京）股份有限公司 $