5.7.约分（同步练习）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

5.7约分 目录导航 目录 5.7约分 1 思维专练 1 【思维专练一】约分的简单应用 1 【思维专练二】已知分子与分母关系求原分数 3 【思维专练三】最简分数 5 【学霸专练四】学霸专练 6 基础过关练习 8 思维专练 【思维专练一】约分的简单应用 一个分数的分子与分母的和是，约分后的最简分数是，原来的分数是多少？ 【答案】 ． 【解析】 利用分数基本性质把原为原来的分数，的分子与分母的和是， 的分子与分母同时乘一个数后的和是，也就是乘一个数后是，所以所乘的这个数是，那么原来的分数就是． 小刚骑自行车分行驶了，小强骑自行车分行驶了，谁骑得快？ 【答案】 小刚骑得快． 【解析】 （千米/分），（千米/分）， 答：小刚骑得快． 省有个国家级自然保护区，省有个国家级自然保护区，省有个国家级自然保护区． ( 1 )省国家级自然保护区个数是省的几分之几？ ( 2 )你还能提出什么有关分数的问题？并尝试解答． 【答案】 (1)． (2)省国家级自然保护区个数是省的几分之几？ ． 【解析】 (1)． 答：省国家级自然保护区个数是省的． (2)省国家级自然保护区个数是省的几分之几？ 答：省国家级自然保护区个数是省的． 一个榨油厂用100千克的一种花生仁榨了42千克油，平均榨1千克油要用多少千克这种花生仁？平均每千克这种花生仁能榨油多少千克？ 【答案】 千克；千克 【解析】 无解析 全世界约有个国家，其中严重缺水的国家约有个，我国是全球水资源最贫乏的个国家之一，我国约有个城市，其中大约有个城市不同程度缺水，有个城市严重缺水，严重缺水的国家约占全世界所有国家的几分之几？我国严重缺水城市约占全国城市的几分之几？（结果化为最简分数） 【答案】 见解析 【解析】 ，。 把约成最简分数，然后化成带分数。 【答案】 见解析 【解析】 。 小学一节课的时间一般是分．我们五（）班完成课堂作业用时分．我们五（）班完成课堂作业的时间占整堂课的．哪个班做课堂作业的时间长一些？ 【答案】 一样长． 【解析】 ，一样长． 张阿姨家今年各种花卉种植的面积如下． 种类 菊花 玫瑰花 紫荆花 面积平方米 以上花卉各占种植总面积的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 菊花：； 玫瑰花：； 紫荆花：． 【解析】 菊花：； 玫瑰花：； 紫荆花：． 《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，记载中国三国时期的断代史，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷．请你用最简分数表示出《魏书》《蜀书》《吴书》的卷数各占总卷数的几分之几？ 【答案】 、、． 【解析】 《魏书》：， 《蜀书》：， 《吴书》：， 答：《魏书》、《蜀书》、《吴书》的卷数各占总卷数的、、． 【思维专练二】已知分子与分母关系求原分数 一个最简真分数，它的分子和分母的和是，它是           或           ． 【答案】 【解析】 最简真分数，分子分母，且分子与分母互质，通过枚举方可得到答案． 若是分母为的最简真分数，则可取整数的个数为           个． 【答案】 【解析】 ，，，，，得，，，，． 的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？ 【答案】 【解析】 原分数的分子和分母相差，而新分数的分子和分母相差．新分数的分子和分母同时乘后的数是原分子、分母同时减去一个数后的数． 解答：， ， 或． 分数的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是，求减去的数． 【答案】 【解析】 解：设减去的数为． ． 根据分数的基本性质，将约分后的分数的分子、分母同时扩大若干倍，分数大小不变，经试验可知，，，所以减去的数为． 一个最简分数，分子加分母等于，分子、分母都减去，分数约分后变成，原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】 分子、分母减去以后，分子和分母的和是．现在分数的分子、分母的和是，分子、分母扩大到原来的倍，才能使分子、分母的和是，的分子、分母同时扩大到原来的倍后的分数的分子和分母再同时加，就是所求分数． 答：， 新分数：， 原分数：． 一个假分数，如果分子增加，该分数就可以化简为；如果分子减少，该分数就可以化简为．这个假分数是多少？将它化成带分数． 【答案】 这个假分数是，将它化成带分数是． 【解析】 分子增加和减少，实质是相差（个）分数单位，而分数值相差，由此可知原分数的分母是．根据题意可算出原假分数的分子是（或），所以原假分数是，把它化成带分数是． 一个分数用约了两次，再用约了一次，还用约一次，最后成了一个最简分数是，请你推算一下，原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】 把的分子和分母同时乘，再乘，乘，乘还原回去即可． 的分子减去，要使分数的大小不变，分母应减去（   ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查分数的基本性质． 的分子减去，即，从到的变化是，即分子除以，要使分数的大小不变，根据分数的基本性质，分母也应除以，即，变为需要减去． 故选：． 的分子和分母同时减去一个数后得到一个新分数，新分数约分后得 ，减去的数是多少？ 【答案】 ． 【解析】 ， ， 或． 一个分数的分子和分母的和是，约分后的最简分数是，原来的分数是多少？先想一想：的分子、分母的和是多少？与约分前分子、分母的和有什么关系？ 【答案】 ． 【解析】 利用分数基本性质把还原为原来的分数．分子与分母的和是，分子和分母同时乘一个数后的和是，也就是乘一个数后是，所以所乘的这个数是，那么原来的这个数就是． 【思维专练三】最简分数 如果把最简分数的分子和分母都加上相同的一个数，约分后得，加上的这个数是 　           。 【答案】 7 【解析】 无解析 若是分母为的最简真分数，则可取的整数有（   ）个． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 的最简真分数有，，，． 若是最简真分数，则可取的整数有（   ）个． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分别是，，三个最简真分数． 故选． 一个最简真分数的分子与分母之积是，求这个最简真分数． 【答案】 ； 【解析】 ，所以这个最简真分数是， ． 故答案为：； ． 甲三角形的面积是乙三角形面积的几分之几？乙三角形的面积是平行四边形面积的几分之几？ 【答案】 ； 【解析】 无解析 一个最简真分数，分子与分母相差，它们的最小公倍数是，这个分数是           ． 【答案】 【解析】 ，和相差，所以为． 故答案为：． 【学霸专练四】学霸专练 分数的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是．求减去的数． 【答案】 ． 【解析】 ， ， ． 分数的分子、分母是由这九个数字组成的．你能把它化成最简分数吗？ 【答案】 ． 【解析】 无解析 的分子减去一个数，而分母加上这个数后约分为，这个数是           ． 【答案】 【解析】 分子减去一个数，同时分母加上这个数，那么分子与分母的和不变，原分数的分子、分 母之和为，说明新分数的分子、分母之和也是，而新分数约分后是 ，分子、分母的和是，因此可知约去的数是．新分数为 ，这样可知分子减去的数是． 的分子和分母同时减去同一个数后得到一个新分数，新分数约分后得．减去的数是多少？ 【答案】 【解析】 或（） 答：减去的数是． 把约分成最简分数，结果是           ． 【答案】 【解析】 ． 在把约分成最简分数时，曲曲是这样进行约分的： 分子： 分母： 分子和分母同时除以． 请分成最简分数． 【答案】 ． 【解析】 无解析 一个最简真分数的分子与分母都是合数，而且分子与分母的积是．你认为符合上述要求的分数有多少个？其中分数值最大的分数是什么？ 【答案】 个，． 【解析】 个，分别是，，，其中分数值最大的分数是． 基础过关练习 请把下列相等的分数用线段连接起来． 【答案】 【解析】 圈出最简分数，并把其余的分数约分．                                          【答案】 最简分数：， ，，， 约分：，，． 【解析】 最简分数：， ，，， 约分：，，． 哪些分数可以用直线上的同一个点表示？在直线上画一画． 【答案】 、和可以用直线上的同一个点表示． 【解析】 如答图所示． 答：、和可以用直线上的同一个点表示． 在括号里填上合适的最简分数。15分＝           时      60厘米＝           米      8角＝           元      60cm2 ＝           dm2 【答案】 【解析】 无解析 在括号里填上合适的最简分数． ( 1 )秒           分       ( 2 )厘米           米 ( 3 )千克           吨 ( 4 )克           千克        ( 5 )分米           米 ( 6 )分           时 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【解析】 (1)秒分． 故答案为：． (2)厘米米． 故答案为：． (3)千克吨． 故答案为：． (4)克千克． 故答案为：． (5)分米米． 故答案为：． (6)分时． 故答案为：． 在括号里填上合适的数。1m 2 ＝           dm2 　　　　　　　1dm 2 ＝           cm2 300dm 2 ＝           m2 　　　             600cm 2 ＝           dm2 【答案】 10010036 【解析】 无解析 用分数表示阴影部分，并比较各分数的大小。          【答案】 【分析】把正方形平均分成8份，阴影占4份，用分数表示是，把长方形平均分成2份，阴影占1份，用分数表示是 ；通过阴影部分的大小，比较分数的大小。 【详解】由分析可知，。 用分数表示阴影部分，并比较各分数的大小。 【答案】 【分析】先根据图形把分数表示出来，再根据约分的定义：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，比较各分数的大小，据此解答。 【详解】如图所示，三个长方形大小一样，图一把长方形平均分成30份，阴影部分占24份，用分数表示， 图二把长方形平均分成10份，阴影部分占8份，用分数表示， 图三把长方形平均分成5份，阴影部分占4份，用分数表示。 因为，， 所以。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )     ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】异分母分数比较大小，先将分母转换成相同的分母，再比较大小。 【详解】比较和的大小，分母32和4的最小公倍数是32，把化成分母是32的分数，，因为，所以； 比较和的大小，分母7和21的最小公倍数是21，把化成分母是21的分数，，因为，所以； 比较和的大小，分母3和9的最小公倍数是9，把化成分母是9的分数，，因为，所以； 比较和的大小，分母10和5的最小公倍数是10，把化成分母是10的分数，，因为，所以。 a是自然数，化成最简分数是( )。 【答案】 【解析】略 在括号里填上最简分数。 60cm＝m       5dm＝m       65分＝时 16时＝日       40秒＝分      400m＝km 25角＝元       15dm＝m       14cm＝dm 12角＝元      70分＝时       30g＝kg 【答案】；；； ；；； ；；； ；； 【分析】根据1m＝100cm，1m＝10dm，1dm＝10cm，1km＝1000m，1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1元＝10角，1kg＝1000g，把低级单位换算成高级单位，除以进率得到分数，再通过约分得到最简分数，据此解答。 【详解】，60cm＝m ，5dm＝m ，65分＝时 ，16时＝日 ，40秒＝分 ，400m＝km ，25角＝元 ，15dm＝m ，14cm＝dm ，12角＝元 ，70分＝时 ，30g＝kg （括号里填不同的数）。 【答案】24；12；8（答案不唯一） 【分析】把分解成3个分子是1的分数，先根据分数的基本性质，把写成另一个分数，且分数的分子可以分解成分母的3个不同因数相加，把这个分数写出三个分母相同的分数相加的形式，再化成最简分数即可。 【详解】＝＝（答案不唯一）。 【点睛】根据分数的基本性质写出的分数，分子必须可以分解成分母的3个不同因数相加，这样才能化简成3个分子是1的不同分数。 在、、、、这些分数中，是假分数的有( )，是最简分数的有( )，是带分数的有( )。 【答案】 、 、 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 由整数和真分数合成的数叫做带分数。 【详解】在、、、、这些分数中，是假分数的有、，是最简分数的有、，是带分数的有。 【点睛】本题考查假分数、带分数和最简分数的意义及应用。 圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                               【答案】圈 ；；；；；； 【分析】先根据最简分数的定义“最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数”圈出最简分数，再把其余的分数根据分数的基本性质进行约分得到最简分数。 【详解】，，这3个分数分子和分母只有公因数1符合最简分数的定义，所以这3个分数是最简分数，把这3个分数圈起来； 其余的分数进行约分：；；；；；；。 把约分成最简分数。 【答案】乐乐做得不对。改正如下： 【分析】根据约分的定义：将分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分数的值不变。 【详解】乐乐将的分子和分母同时除以3，得到，乐乐的做法虽然对分子和分母进行了约分，但14和21还有除了1以外的公因数7，说明约分没有达到最简形式，所以乐乐做得不对。改正如下： 投篮比赛。（将大小相等的分数连一连） 【答案】 【分析】根据约分的定义：将分子和分母同时除以它们的最大公因数，化简为最简分数，据此解答。 【详解】 连线如下： 《三国志》是西晋史学家陈寿所著，全书共65卷，其中《魏书》30卷，《蜀书》15卷，《吴书》20卷。《魏书》《蜀书》和《吴书》各占总卷数的几分之几？ 【答案】《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 【分析】根据题意，可知求一个数占另一个数的几分之几用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 答：《魏书》占总卷数的，《蜀书》占总卷数的，《吴书》占总卷数的。 一个分数约分后是，原分数的分子和分母的和是60。求原分数。 【答案】 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变。这个分数分子与分母之和是：，约分前的原分数分子分母的和是60，分子与分母的和是倍关系，即分子与分母同时乘3就是原来的分数，据此可求出原分数。 【详解】 答：原来这个分数是。 王叔叔的奶茶店今天上午一共卖出48杯奶茶，其中到店自取的有36杯。到店自取的奶茶杯数占总卖出量的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】用到店自取的奶茶杯数除以总卖出量，再根据分数的基本性质约分即可。 【详解】 答：到店自取的奶茶杯数占总卖出量的。 已知、、是三个最简的真分数，如果这三个最简真分数的分子都加上b以后，那么所得三个新分数的和是4，求这三个最简真分数分别是多少？ 【答案】；； 【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数是真分数，据此可知＝，b可能是1也可能是3，通过尝试法解答即可。 【详解】当b＝1时，＋＋＝＋＋＝4 1＋＋＝4 ＝3 C＝20 当C＝20时，＝不符合题意，因此b的取值只能是3。 当b＝3时，可得 ＋＋＝4 2＋1＋＝4 ＝1 C＝4， 所以这三个最简真分数是：；； 【点睛】掌握最简真分数的概念是解题关键，当不确定字母取值的时候可以通过尝试法来解答。 一个分数连续用3约分两次以后是，则这个分数原来是多少？ 【答案】 【分析】一个分数连续用3约分两次以后是，则用的分子、分母连续两次乘3即可得出原数；据此解答。 【详解】＝＝ 答：这个分数原来是。 【点睛】本题考查分数的基本性质的简单运用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.7约分 目录导航 目录 5.7约分 1 思维专练 1 【思维专练一】约分的简单应用 1 【思维专练二】已知分子与分母关系求原分数 2 【思维专练三】最简分数 3 【学霸专练四】学霸专练 3 基础过关练习 4 思维专练 【思维专练一】约分的简单应用 一个分数的分子与分母的和是，约分后的最简分数是，原来的分数是多少？ 小刚骑自行车分行驶了，小强骑自行车分行驶了，谁骑得快？ 省有个国家级自然保护区，省有个国家级自然保护区，省有个国家级自然保护区． ( 1 )省国家级自然保护区个数是省的几分之几？ ( 2 )你还能提出什么有关分数的问题？并尝试解答． 一个榨油厂用100千克的一种花生仁榨了42千克油，平均榨1千克油要用多少千克这种花生仁？平均每千克这种花生仁能榨油多少千克？ 全世界约有个国家，其中严重缺水的国家约有个，我国是全球水资源最贫乏的个国家之一，我国约有个城市，其中大约有个城市不同程度缺水，有个城市严重缺水，严重缺水的国家约占全世界所有国家的几分之几？我国严重缺水城市约占全国城市的几分之几？（结果化为最简分数） 把约成最简分数，然后化成带分数。 小学一节课的时间一般是分．我们五（）班完成课堂作业用时分．我们五（）班完成课堂作业的时间占整堂课的．哪个班做课堂作业的时间长一些？ 张阿姨家今年各种花卉种植的面积如下． 种类 菊花 玫瑰花 紫荆花 面积平方米 以上花卉各占种植总面积的几分之几？（用最简分数表示） 《三国志》是由西晋史学家陈寿所著，记载中国三国时期的断代史，全书一共六十五卷，《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷．请你用最简分数表示出《魏书》《蜀书》《吴书》的卷数各占总卷数的几分之几？ 【思维专练二】已知分子与分母关系求原分数 一个最简真分数，它的分子和分母的和是，它是           或           ． 若是分母为的最简真分数，则可取整数的个数为           个． 的分子和分母同时减去一个数，约分后得，同时减去的这个数是多少？ 分数的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是，求减去的数． 一个最简分数，分子加分母等于，分子、分母都减去，分数约分后变成，原来的分数是多少？ 一个假分数，如果分子增加，该分数就可以化简为；如果分子减少，该分数就可以化简为．这个假分数是多少？将它化成带分数． 一个分数用约了两次，再用约了一次，还用约一次，最后成了一个最简分数是，请你推算一下，原来的分数是多少？ 的分子减去，要使分数的大小不变，分母应减去（   ）． A. B. C. D. 的分子和分母同时减去一个数后得到一个新分数，新分数约分后得 ，减去的数是多少？ 一个分数的分子和分母的和是，约分后的最简分数是，原来的分数是多少？先想一想：的分子、分母的和是多少？与约分前分子、分母的和有什么关系？ 【思维专练三】最简分数 如果把最简分数的分子和分母都加上相同的一个数，约分后得，加上的这个数是 　           。 若是分母为的最简真分数，则可取的整数有（   ）个． A. B. C. D. 若是最简真分数，则可取的整数有（   ）个． A. B. C. D. 一个最简真分数的分子与分母之积是，求这个最简真分数． 甲三角形的面积是乙三角形面积的几分之几？乙三角形的面积是平行四边形面积的几分之几？ 一个最简真分数，分子与分母相差，它们的最小公倍数是，这个分数是           ． 【学霸专练四】学霸专练 分数的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是．求减去的数． 分数的分子、分母是由这九个数字组成的．你能把它化成最简分数吗？ 的分子减去一个数，而分母加上这个数后约分为，这个数是           ． 的分子和分母同时减去同一个数后得到一个新分数，新分数约分后得．减去的数是多少？ 把约分成最简分数，结果是           ． 在把约分成最简分数时，曲曲是这样进行约分的： 分子： 分母： 分子和分母同时除以． 请分成最简分数． 一个最简真分数的分子与分母都是合数，而且分子与分母的积是．你认为符合上述要求的分数有多少个？其中分数值最大的分数是什么？ 基础过关练习 请把下列相等的分数用线段连接起来． 圈出最简分数，并把其余的分数约分．                                          哪些分数可以用直线上的同一个点表示？在直线上画一画． 在括号里填上合适的最简分数。15分＝           时      60厘米＝           米      8角＝           元      60cm2 ＝           dm2 在括号里填上合适的最简分数． ( 1 )秒           分       ( 2 )厘米           米 ( 3 )千克           吨 ( 4 )克           千克        ( 5 )分米           米 ( 6 )分           时 在括号里填上合适的数。1m 2 ＝           dm2 　　　　　　　1dm 2 ＝           cm2 300dm 2 ＝           m2 　　　             600cm 2 ＝           dm2 用分数表示阴影部分，并比较各分数的大小。          用分数表示阴影部分，并比较各分数的大小。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )     ( )      ( ) a是自然数，化成最简分数是( )。 在括号里填上最简分数。 60cm＝m       5dm＝m       65分＝时 16时＝日       40秒＝分      400m＝km 25角＝元       15dm＝m       14cm＝dm 12角＝元      70分＝时       30g＝kg （括号里填不同的数）。 在、、、、这些分数中，是假分数的有( )，是最简分数的有( )，是带分数的有( )。 圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                               把约分成最简分数。 投篮比赛。（将大小相等的分数连一连） 《三国志》是西晋史学家陈寿所著，全书共65卷，其中《魏书》30卷，《蜀书》15卷，《吴书》20卷。《魏书》《蜀书》和《吴书》各占总卷数的几分之几？ 一个分数约分后是，原分数的分子和分母的和是60。求原分数。 王叔叔的奶茶店今天上午一共卖出48杯奶茶，其中到店自取的有36杯。到店自取的奶茶杯数占总卖出量的几分之几？（用最简分数表示） 已知、、是三个最简的真分数，如果这三个最简真分数的分子都加上b以后，那么所得三个新分数的和是4，求这三个最简真分数分别是多少？ 一个分数连续用3约分两次以后是，则这个分数原来是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $