6.3 圆的方程（教学课件）--人教版《数学 基础模块下册》《上好课》

6.3 圆的方程 第六章 直线和圆的方程 人教版 基础模块下册 学习目标 1.理解圆的定义，能准确写出圆的标准方程和一般方程的表达式； 2.掌握将一般方程转化为标准方程的方法与步骤； 3. 通过案例体会“几何定义→代数方程”的转化过程，提升数形结合的数学思维能力. 教学引入 我们知道，满月时的月亮正是数学中最完美的圆。圆的定义为： 圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.定点是圆心，定长是圆的半径. 思考： 如果把夜空看作平面直角坐标系，月亮的圆心在哪里？半径又是什么？ 教学引入 设是所求圆上任意一点，则满足 即 两边平方，得： = 导入新知1 以上方程就是以C(a，b) 为圆心，以 r 为半径的圆的方程，称为圆的标准方程. 如果圆心在原点，这时a=0 ，b=0，圆的标准方程就是 = 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 学以致用 教学引入 我们已得到圆心在(a,b)，半径为r的圆的标准方程为 = 将其展开，得 事实上，任意一个圆的方程都可以表示成 (其中D，E，F为常数)① 思考：方程①一定表示的是圆吗？ 导入新知2 我们将方程①左边配方，得 ② (1) 当>0时，将方程②与圆的标准方程比较，可以看出方程①表示以(,)为圆心，为半径的圆； (2) 当=0时，方程①只有实数解x=， y=，所以方程①表示一个点(,)； 导入新知2 (3) 当<0 时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形. 因此，只有当>0时，方程① (其中D，E，F为常数) 才表示一个圆，这时方程①称为圆的一般方程. 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 深入理解 圆的标准方程与圆的一般方程的区别在于： (1)圆的标准方程明确指出了圆的圆心和半径，而圆的一般方程表明了圆的方程形式上的特点. (2)要求圆的标准方程时，需确定圆的圆心坐标和半径，而要求圆的一般方程，则需确定方程的三个系数D、E 、F 。 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 “月亮的‘星位检测’” 请同学们测一测：星星是否在在月亮上？ 月亮方程为(x-2)²+(y+1)²=9，旁边3颗星星为： (1)星星A(2,-1)；(2)星星B(5,-1)；(3)星星C(0,1)。 答案： (1)A到C的距离：0 < 3 → “在月亮中心”； (2)B到C的距离：3 = 3 → “在月亮边缘”； (3)C到C的距离：= ≈2.83 < 3 → “在月亮里面”. 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】以点为圆心，半径为2的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点为圆心，半径为2的圆的标准方程是. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】圆心为，半径为的圆的标准方程为（ ）． A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 圆心为，半径为的圆的标准方程为， 故选： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】机械加工厂要在铁板上切割圆形零件，已知圆心需定在铁板上坐标为的位置，且零件半径为，该圆形零件轮廓对应的圆的标准方程是（ ）． A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为圆心坐标，半径，所以圆的标准方程， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意可知，圆心的横坐标为，纵坐标为， 即点， 圆的半径为， 因此圆的标准方程为． 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】圆心为点，半径的平方为5的圆的一般方程为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 圆心为点，半径的平方为5的圆的标准方程为：， 化为一般方程为：. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】圆心与圆的圆心相同，半径为5的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 圆，圆心坐标为， 选项，圆心为，不符合题意；选项，圆心为，不符合题意； 选项，圆心为，半径，不成立； 选项，圆心为，半径，符合题意； 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为以两点为直径.所以圆心坐标为.半径.所以线段为直径的圆的方程为，即. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】圆心是，且经过原点的圆的一般方程为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为圆的圆心是，且经过原点，所以圆的半径为.则圆的标准方程为：，转化为一般方程为. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为圆的圆心为且过，则半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知圆的半径为1，则的值为（ ） A．7 B．9 C．10 D．16 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 圆化为标准式为， 则圆的半径为，解得， 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】某机械厂生产圆形零件，零件边缘上三个点的坐标分别为，，，则该圆形零件的一般方程为（ ）. A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意，设圆的一般方程为， 将，，分别代入，可得， 解得，，， 所以圆的一般方程为. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】若圆过坐标原点，则实数的值为（ ） A．2或1 B．或 C．2 D．1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 圆则，化简可得：，即，解得，又因为圆过坐标原点，则， 解得（舍去）或于是， 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】已知圆的圆心为，则该圆的半径（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为圆的圆心为， 所以，解得, 所以圆的方程为，化为标准方程得，所以半径. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $