第十二章 专题强化课十六 电磁感应中的动力学和能量问题-【优学精研】2026年高考物理一轮总复习教用word

专题强化课十六　电磁感应中的动力学和能量问题

考点一　电磁感应中的动力学问题

【核心要点】

1.导体处在磁场中的两种状态及处理方法

2.解答电磁感应中动力学问题的“两个对象”“四个分析”

3.动态分析的基本思路

导体有初速度或受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→临界状态。

【典例剖析】

【典例1】(2024·安徽选择考)如图所示,一“U”形金属导轨固定在竖直平面内,一电阻不计,质量为m的金属棒ab垂直于导轨,并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间,存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B=kt(SI),k为常数(k> 0)。支架上方的导轨足够长,两边导轨单位长度的电阻均为r,下方导轨的总电阻为R。t = 0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。不计空气阻力,两磁场互不影响。

(1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式,以及感应电动势的大小,并写出ab中电流的方向;

(2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式;

(3)求经过多长时间,对ab所施加的拉力达到最大值,并求此最大值。

【解析】(1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ=BS=kL2t

根据法拉第电磁感应定律得E=n==kL2

由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。

(2)根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里,大小为F安=BIL

其中B=kt

设金属棒向上运动的位移为x,则根据运动学公式x=at2

所以导轨上方的电阻为R'=2xr

由闭合电路欧姆定律得I=

联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安=

(3)由题知t=0时,对ab施加竖直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,则对ab受力分析

由牛顿第二定律得F-mg-μF安=ma

其中F安=

联立可得F=+m(g+a)

整理有F=+m(g+a)

根据均值不等式可知,当=art时,F有最大值,故解得t=,F的最大值为Fm=+m(g+a)

答案:(1)Φ=kL2·t　kL2　从a流向b

(2)F安=　 (3)　+m(g+a)

强化训练

[强化训练](多选)(2024·黑吉辽选择考)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好,ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速