第八章 实验九 用单摆测重力加速度的大小-【优学精研】2026年高考物理一轮总复习教用word

该高中物理讲义聚焦单摆测重力加速度实验，整合周期公式应用、实验操作规范、误差分析及图像法数据处理等核心考点，按原理理解、实验操作、数据处理的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导（如最低点计时、l-T²图像斜率应用）、真题训练（2023河北等模拟题）帮助学生突破难点。 讲义特色在于实验操作正误对比（如悬点固定、摆长测量规范）与分层数据处理训练结合，通过l-T²图像斜率计算g培养科学思维和科学探究能力。设置典例精讲（2025河南适应性演练）与即时反馈环节，确保短时间内提升数据处理和误差分析能力，为教师把控复习节奏提供系统指导。

实验九　用单摆测重力加速度的大小 类型一　动脑求真—— 明原理 角度1　公式法 【典例1】(2025·河南适应性演练)学生实验小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验器材有:铁架台、细线、摆球、秒表、卷尺等。完成下列问题: (1)实验时,将细线的一端连接摆球,另一端固定在铁架台上O点,如图1所示。然后将摆球拉离平衡位置,使细线与竖直方向成夹角θ(θ<5°),释放摆球,让单摆开始摆动。为了减小计时误差,应该在摆球摆至______________(选填“最低点”或“最高点”)时开始计时。  (2)选取摆线长度为100.0 cm时,测得摆球摆动30个完整周期的时间(t)为60.60 s。若将摆线长度视为摆长,求得重力加速度大小为________m/s2。(取π2=9.870,结果保留3位有效数字)  (3)选取不同的摆线长度重复上述实验,相关数据汇总在表中,在坐标纸上作出摆线长度(l)和单摆周期的二次方(T2)的关系曲线,如图2所示。 l(m) t(s) T2(s2) 0.800 54.17 3.26 0.900 57.54 3.68 1.000 60.60 4.08 1.100 63.55 4.49 1.200 66.34 4.89 设直线斜率为k,则重力加速度可表示为g=___________(用k表示)。由图2求得当地的重力加速度大小为________m/s2(取π2=9.870,结果保留3位有效数字)。  (4)用图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确,原因是_____。  【解析】(1)摆球经过最低点的位置时速度最大,在相等的距离误差上引起的时间误差最小,测的周期误差最小;所以为了减小测量周期的误差,摆球应选经过最低点的位置时开始计时; (2)根据题意可知小球摆动的周期T==2.02 s,根据单摆周期公式T=2π,其中l=100.0 cm=1.000 m 代入数据可得g≈9.68 m/s2 (3)根据单摆周期公式T=2π,整理可得l=·T2,可知l-T2图线斜率k=,可得重力加速度可表示g=4π2k,由图2求得当地的重力加速度大小为g=4π2× m/s2 ≈9.69 m/s2。 (4)图像法得到的重力加速度数值要比(2)中得到的结果更精确,其原因是用图像法处理数据时,无论是否考虑摆球的半径,图像斜率均为,对g的测量没有影响。 答案:(1)最低点　(2)9.68　(3)4π2k　9.69　(4)见解析 角度2　图像法 【典例2】(2023·河北选择考)某实验小组利用如图装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点,下端悬挂一小钢球,通过光电门传感器采集摆动周期。 (1)(多选)关于本实验,下列说法正确的是________。  A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置,用毫米刻度尺测量摆线长度L,用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图,小钢球直径d=___________mm,记摆长l=L+。  (3)多次改变摆线长度,在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T,并作出l-T2图像,如图。 根据图线斜率可计算重力加速度g=________m/s2(保留3位有效数字,π2取9.87)。  (4)若将摆线长度误认为摆长,仍用上述图像法处理数据,则得到的重力加速度值___________(选填 “偏大”“偏小”或“不变”)。 【解析】(1)使用光电门测量时,光电门U形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求,故A正确;测量摆线长度时,要保证摆线处于伸直状态,故B正确;单摆是一个理想化模型,若采用质量较轻的橡胶球,空气阻力对摆球运动的影响较大,故C错误;无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动,不形成圆锥摆,且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动,使用T=2π计算单摆的周期,故D正确。 (2)小钢球直径为d=20 mm+3.5×0.01 mm=20.035 mm; (3)单摆周期公式T=2π,整理得l=T2,由图像知图线的斜率k==m/s2 = m/s2,解得g=9.87 m/s2; (4)若将摆线长度L误认为摆长l,有T=2π,则得到的图线为L=-,仍用上述图像法处理数据,图线斜率不变,仍为,故得到的重力加速度值不变。 答案:(1)A、B、D (2)20.035(20.034~20.036均可)　(3)9.87　 (4)不变 类型二　动手求证—— 探真知 项目 错误操作及原因 正确操作 固定细线悬点 　 细线悬点未用铁夹固定 　 细线悬点用铁夹固定 定摆长 　 测量摆长多加或少加小球半径 　 摆长应测量从悬点到 小球重心的距离 定运动 　 小球做圆锥摆运动 　 小球应在同一竖直面内摆动 【典例3】(2024·盐城模拟)科技文化节中,某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度,实验操作如下: (1)使用游标卡尺测量实心钢球的直径,如图甲所示,钢球直径的读数为d=________mm;  (2)将器材按乙图方式连接,用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l;使钢球按照丙图方式运动,摆角小于5°,钢球第1次经过最低点处开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则重力加速度g=____________; (用测得的物理量表示) (3)若钢球实际按图丁方式在水平面内做圆周运动,但仍然视作单摆,则测量出的重力加速度值___________(选填“偏大”或“偏小”)。  (4)该小组又将钢球换成沙摆(如图戊所示),薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中,沙摆漏出的沙在板上形成的一段曲线如图己所示,当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次),当它第20次经过最低点时测得所用的时间为19 s(忽略摆长的变化),取当地重力加速度g=10 m/s2,π2取10,则: ①该沙摆的摆长约为___________m(结果保留2位有效数字)  ②由图己可知薄木板做的是匀加速运动,且加速度大小约为___________m/s2(结果保留2位有效数字)  【解析】(1)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm,则钢球直径的读数为 d=12 mm+7×0.05 mm=12.35 mm; (2)据题意可知单摆的摆长为L=l+,钢球第1次经过最低点处开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则单摆的周期为T==,由单摆的周期公式T=2π,可得重力加速度为g=; (3)设摆线与中心线的夹角为θ,由牛顿第二定律有mgtanθ=m·Lsinθ,解得圆锥摆的周期为T1=2π<T,故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短,在时间t内完成周期性的次数n变多,由此测算出的重力加速度偏大。 (4)当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次),当它第20次经过最低点时测得所用的时间为19 s,周期T= s=2 s,根据T=2π,解得L=1.0 m,根据Δx=a()2得a=×10-2 m/s2=3.1×10-2 m/s2。 答案:(1)12.35　(2) (3)偏大　(4)①1.0　②3.1×10-2 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $