第八章 第2讲 机械波-【优学精研】2026年高考物理一轮总复习教用word

第2讲　机械波 学习目标 学后评价 1.知道机械波的特点及形成过程 完成□　　　继续□ 2.理解波速、波长、频率的关系,会分析波的图像 完成□　　　继续□ 3.掌握波的干涉和发生明显衍射的条件,了解多普勒效应 完成□　　　继续□ 考点一　机械波的产生　波的图像 【核心要点】 1.机械波传播的四个特点 (1)波传到介质中任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动,因此,任意一个质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质的情况不同,它的波长和波速可能改变,但频率和周期都不会改变。 (4)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3,…)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1)(n=0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反。 2.判断波的传播方向与质点振动方向的“四种”方法 图像 方法 微平移法:沿波的传播方向将波的图像进行微小平移,然后由两条波形曲线来判断。例如:图中t时刻质点A振动方向向下,质点B振动方向向上,质点C振动方向向下 “上下坡”法:沿着波的传播方向看,上坡的点向下振动,下坡的点向上振动。即“上坡下,下坡上”。例如:图中,A点向上振动,B点向下振动,C点向上振动 同侧法:质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧 逆描波形法:逆着波的传播方向重描波形,笔尖经过某一位置时向上运动,对应该处的质点的振动方向就是向上,反之则向下 【典例剖析】 角度1　机械波的形成与传播 【典例1】(2024·北京海淀区模拟)位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动,形成一列沿x轴传播的简谐波,t=0.5 s时的波形如图所示,此时x=0处的质点位于波峰位置。下列说法中正确的是(　　) A.波源起振时,向y轴负方向运动 B.t=1.0 s时,x=1 m处的质点位于波谷 C.t=1.5 s时,x=3 m处的质点开始沿y轴正方向运动 D.若波源的振动频率增加,则波长也增加 【解析】选C。由“同侧法”可知,波源起振时,向y轴正方向运动,A错误;由图像可知λ=4 m,T=4t=2 s,故t=1.0 s时,x=1 m处的质点振动了个周期,位于波峰,B错误;由上述分析可知波速为v==2 m/s,故波传到x=3 m处需要的时间为Δt== s= 1 s,所以t=1.5 s时,x=3 m处的质点开始沿y轴正方向运动,C正确;介质不变波速不变,由λ=vT=可知若波源的振动频率增加,则波长减小,D错误。 【典例2】(多选)(2024·海南等级考)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是(　　) A.在水中传播频率会改变 B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.在空气中波长为0.85 m D.在水中的波长为5 m 【解析】选B、C。频率只与波源有关,故在水中传播频率不会改变,故A错误;由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s,由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s,故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s,故B正确;在空气中的波长为λ空== m=0.85 m,故C正确;在水中的波长为λ水== m=3.625 m,故D错误。 角度2　波的图像 【典例3】(多选)(2025·河南适应性演练)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm,x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s,则(　　) A.该波的波长为1.2 m B.该波的波速为2 m/s C.该波沿x轴正方向传播 D.t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置 【解析】选A、D。设该简谐横波的振动方程为y=Asin(x+φ),由题图可知A=8 cm,代入数据解得φ=-,所以该简谐横波的振动方程为y=8sin(x-) cm,当x=0.7 m时有×0.7 m-=π,解得该波的波长为λ=1.2 m,故A正确;由v=可得该波的波速为v== m/s=1 m/s,故B错误;已知质点P位于平衡位置且振动方向向下,由同侧法可知,该波沿x轴负方向传播,故C错误;根据t=== s=0.1 s,故t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置,故D正确。 考点二　波的图像与振动图像的综合应用 【核心要点】 1.两类图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 图像 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 物理意义 某个质点在不同时刻的位移 某一时刻各个质点的位移 图像信息 (1)振动周期、振幅 (2)某一质点在各时刻的位移 (3)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)所有质点在该时刻的位移和加速度方向 (3)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,图像沿波的传播方向平移,原有波形做周期性变化 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移) 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,每一个质点都有自己的振动图像 2.三步法求解两类图像问题 【典例剖析】 【典例4】(多选)(2023·全国乙卷改编)一列简谐横波沿x轴传播,图(a)是t=0时刻的波形图;P是介质中位于x=2 m处的质点,其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A.波速为2 m/s B.波向左传播 C.波的振幅是10 cm D.x=3 m处的质点在t=7 s时位于平衡位置 题眼破译　 【解析】选A、B。由图(a)可知波长为4 m,由图(b)可知波的周期为2 s,则波速为v== m/s=2 m/s,故A正确;由图(b)可知t=0时,P点向下运动,根据“上下坡”法可知波向左传播,故B正确;由图(a)可知波的振幅为5 cm,故C错误;根据图(a)可知t=0时x=3 m处的质点位于波谷处,由于t=7 s=3T+T,可知在t=7 s时质点位于波峰处,D错误。 考点三　波的多解问题 【核心要点】 1.造成波的多解问题的三大因素 周期性 (1)时间周期性:相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同,时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解 (2)空间周期性:沿传播方向上,相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同,质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解 双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定 (2)振动方向双向性:质点振动方向不确定 波形的隐含性 问题中,只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态,波形存在多种情况 2.解决波的多解问题的思路 通常采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx: 若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…); 若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。 【典例剖析】 角度1　双向性和周期性 【典例5】(多选)教材习题改编(选必一第三章章末复习与提高B3)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.1 s时刻的波形图,质点M的横坐标x=2.5 m,波源不在坐标原点O,下列说法正确的是 (　　) A.波的频率可能为12.5 Hz B.波的传播速度可能为5 m/s C.t=0.1 s时刻,质点M一定沿y轴正方向运动 D.质点M在0~0.1 s的路程可能为0.2 m 【解析】选A、C。波沿x轴正方向传播,则Δt=+nT=0.1 s(n=0,1,2,3…),解得T= s(n=0,1,2,3…),频率为f==(10n+) Hz(n=0,1,2,3…),当n=1时,解得f=12.5 Hz,故A正确;波速为v=λf=(40n+10) m/s(n=0,1,2,3…),当n=0时,v=10 m/s,不可能为 5 m/s,故B错误;根据“同侧法”,t=0.1 s时刻质点M沿y轴正方向运动,故C正确;若质点M在0~0.1 s的路程为0.2 m,正好为一个振幅,则由A选项可知,当n=0时,周期为T=0.4 s,此时Δt=0.1 s=,但质点在t=0时不在平衡位置且在往平衡位置振动,路程大于一个振幅,若n≥1,则T≤ s,此时Δt=0.1 s≥,则路程一定大于5倍振幅,所以质点M在0~0.1 s的路程不可能为0.2 m,故D错误。 角度2　波形的隐含性 【典例6】(2024·沧州模拟)如图甲所示为一列水平向右传播的简谐横波上的两质点a、b,两质点之间的距离为x=3 m,a、b两质点的振动图像分别如图乙、丙所示,已知波长λ>3 m。下列说法正确的是(　　) A.该波的波长可能为18 m B.该波的波速为1.2 m/s C.从t=0时刻起1.5 s内,质点a通过的路程为(+1) m D.从t=0时刻起1.5 s内,质点b通过的路程为2 m 【解析】选C。由图丙可知该机械波的周期为T=6 s,振幅为A=2 m。t=0时刻质点a向下振动,且ya= m,质点b正在平衡位置向上振动,则a、b两质点的平衡位置的间距为x=nλ+(+)(n=0,1,2…),λ>3 m,当n=0时,λ=9 m;当n=1时,λ=2.25 m (舍掉),故A错误;根据v=可得v=1.5 m/s,故B错误;从t=0时刻起1.5 s内质点a通过的路程为sa=(+1) m,故C正确;从t=0时刻起1.5 s内质点b通过的路程等于一个振幅,即sb=2 m,故D错误。 考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应 【核心要点】 1.波的衍射现象: (1)产生明显衍射现象的条件:障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多。 (2)衍射现象的两点提醒: a.障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件,仅是衍射现象是否明显的条件,波长越大越易发生明显衍射现象。 b.当孔的尺寸远小于波长时,尽管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很难观察到波的衍射现象。 2.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法: (1)公式法: 某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时: 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强; 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时: 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强; 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。 (2)图像法: 在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点。 3.多普勒效应的成因分析: 相对位置 图示 结论 声波波源S和观察者A相对静止 f波源=f观察者,音调不变 声波波源S不动,观察者A运动,由A→B或A→C 若靠近波源,A→B,则f波源<f观察者,音调变高;若远离波源,A→C,则f波源>f观察者,音调变低 观察者A不动,声波波源S运动,由S→S1 f波源<f观察者,音调变高 【提醒】多普勒效应的产生不是取决于波源与观察者之间的距离,而是取决于二者相对速度的大小和方向。 【典例剖析】 角度1　多普勒效应 【典例7】我国研制的“复兴号动车组”已经实现了时速350 km的自动驾驶,此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定,这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图,一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持续时间为Δt0的通讯信号,与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB,下列判断正确的是 (　　) A.fA>f0,ΔtA<Δt0　　 B.fA<f0,ΔtA>Δt0 C.fB>f0,ΔtB>Δt0 D.fB<f0,ΔtB<Δt0 【解析】选A。根据多普勒效应,远离波源的接收者接收到的频率变小,接近波源的接收者接收到的频率变大,则fA>f0,fB<f0,故TA<T0,TB>T0,所以ΔtA<Δt0,ΔtB>Δt0,故选A。 角度2　波的衍射 【典例8】在水槽中放两块挡板,中间留一个狭缝,观察水波通过狭缝后的传播情况,保持狭缝的宽度不变,改变水波的波长,得到三幅照片如甲、乙、丙所示,对应的水波波长分别为λ1、λ2 、λ3,下列说法正确的是(　　) A.这是水波的反射现象 B.这是水波的折射现象 C.对应的波长关系为λ1>λ2>λ3 D.对应的波长关系为λ1<λ2<λ3 【解析】选C。这是水波的衍射现象,A、B错误;随着波长的减小,当波长与狭缝宽度相比非常小时,水波将沿直线传播,衍射现象变得不明显,所以对应的波长关系为λ1>λ2>λ3,C正确,D错误。 角度3　波的干涉 【典例9】(2024·江西选择考)如图(a)所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是(　　) A.振动减弱;d=4.725 mm B.振动加强;d=4.725 mm C.振动减弱;d=9.45 mm D.振动加强;d=9.45 mm 【解析】选A。根据反射信号图像可知,超声波的传播周期为T=2×10-7 s,已知波速v=6 300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m,结合题图可知,两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ,解得d=4.725 mm,两个反射信号在探头处振动减弱,A正确。 - 13 - 学科网（北京）股份有限公司 $