专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．的平方根是（    ） A．8 B． C． D．不存在 2．下列说法中正确的是（   ） A．的平方根是 B．1的立方根是 C． D．是5的平方根的相反数 3． （      ） A．100 B．4 C．2 D．102 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．化成分数指数幂的形式是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数（，且）的图象恒过某定点，则此定点为（    ） A． B． C． D． 9．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 12．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 13．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 14．设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 15．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 16．下列函数中，是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D． 17．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 18．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 19．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 20．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 21．已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 22．下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 23．若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 24．下列函数中为指数函数的是（     ） A． B． C． D． 25．下列运算正确的有（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．计算：（1） ；（2） ． 27．若，，满足，，写出一个符合条件的函数 . 28．计算= 29．计算 ． 30．若函数，则= ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．的平方根是（    ） A．8 B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据平方根的概念计算即可. 【详解】的平方根是， 故选：B. 2．下列说法中正确的是（   ） A．的平方根是 B．1的立方根是 C． D．是5的平方根的相反数 【答案】A 【分析】根据题意，结合n次方根的概念和性质，即可求解. 【详解】因为， 又正数的平方根有两个， 所以9的平方根是，即的平方根是，故选项A正确； 因为正数的立方根是正数，故1的立方根是1，故选项B错误； 因为，故选项C错误， 因为5的平方根是，故选项D说法错误； 故选：A. 3． （      ） A．100 B．4 C．2 D．102 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式求值和对数的运算法则，即可求解. 【详解】. 故选：B. 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 5．化成分数指数幂的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式与指数幂的互化即可得解. 【详解】化成分数指数幂的形式是， 故选：. 6．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值即可. 【详解】，，， 则， 故选：A 7．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】因为形如的函数为指数函数， 对于A，的系数不为1，故A错误； 对于B，的底数不是常数，故B错误； 对于C，满足指数函数的定义，故C正确. 对于D，的系数不为1，故D错误. 故选：C. 8．函数（，且）的图象恒过某定点，则此定点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为函数（，且）， 所以当时，函数， 所以函数（，且）的图象恒过. 故选：B. 9．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为，所以函数定义域为， 且， 所以函数是奇函数， 故选：A． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质和指数函数的性质求解. 【详解】∵， 根据对数函数和指数函数的性质可知，且. ∴且， 故选：C． 11．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指对数函数性质即可求解. 【详解】根据指数函数的性质可知，所以. 令，则，所以函数为. 根据对数函数的性质可知， 所以的值域为. 故选：D. 12．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，即， 因为指数函数在定义域实数集R上是单调增函数， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 13．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】， 所以，可化为, 解得或, 当时，, 因为真数大于0，故舍去，所以． 故选：B. 14．设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的互化，及换底公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 15．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算性质逐项判断即可得解. 【详解】A，，故A错误； B，，故B错误； C，，故C错误； D，由换底公式，可知，故D正确. 故选：D. 16．下列函数中，是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的定义可判断. 【详解】形如（且，）的函数称为对数函数， （且），底数不是常数，真数不是未知数，故不是对数函数，A错误； ，不满足，故不是对数函数，B错误； ，系数不是，故不是对数函数，C错误； 为对数函数，D正确； 故选：D. 17．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知函数解析式结合对数函数定义域即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 解得. 故选：D 18．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的性质和运算求出集合B，再利用交集的概念即可求解. 【详解】因为，所以， 则集合， 又因为集合， 所以． 故选：B. 19．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 20．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以， 因为函数在上是增函数，且， 所以， 所以，即． 故选：D. 2、 多项选择题 21．已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】AC 【分析】分两种情况，得到方程，求出答案. 【详解】由，得或，解得或， 故选：AC 22．下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】A选项，举出反例；BCD选项，根据指数幂的运算法则和根式的运算法则得到答案； 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，时显然等式不成立，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABC. 23．若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACBD 【解析】略 24．下列函数中为指数函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】有指数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数为指数函数. 因为， 所以只有选项符合条件. 故选:. 25．下列运算正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据对数的基本运算求解即可. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，正确； 对D，正确. 故选：CD 三、填空题 26．计算：（1） ；（2） ． 【答案】 4 2 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则求解即可. 【详解】（1） （2）. 故答案为：4；2. 27．若，，满足，，写出一个符合条件的函数 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】观察题目，发现已知条件符合对数的运算性质，据此可得出答案. 【详解】令，且， 因为， 又因为， 所以即可， 所以函数可以是. 故答案为：（答案不唯一）. 28．计算= 【答案】 【分析】利用对数和实数指数幂的运算性质求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 29．计算 ． 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】． 故答案为：1. 30．若函数，则= ． 【答案】 【分析】根据对数的运算即可解得. 【详解】由题，函数， 则 . 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $