专题05 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．计算的结果是（   ） A． B． C．14 D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】． 故选：D. 2．（   ）． A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据根式的化简求解即可； 【详解】， 故选：B 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的运算即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 4．若 ，则下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为， 所以；；；； 故选项正确，选项B错误； 故选：B. 5．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式指数幂和根式指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：A. 6．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可解答. 【详解】， 故选：D. 7．下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义判断选项即可. 【详解】形如且的函数为指数函数， 只有符合指数函数的定义， 中函数都不符合且的形式． 故选：C. 8．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义可求. 【详解】为幂函数，A错误； 为一次函数，B错误； 为指数函数，C正确； 为反比例函数，D错误； 故选：C. 9．已知函数（且），则这个函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可求解函数恒过的定点. 【详解】因为函数（且）， 当时，， 则这个函数的图象一定经过的点是. 故选：B. 10．当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象只能是下图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数单调性判断即可. 【详解】当时，指数函数在上单调递增，且过点，如图所示： 当时，对数函数在上单调递增，且过点，如图所示： 则当时，在同一直角坐标系中，函数与的图象为： 故选：B. 11．函数的定义域、值域分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解即可 【详解】指数函数的定义域，值域． 故选：B. 12．函数和的图象都在（    ） A．轴的上方 B．轴的下方 C．轴的左边 D．轴的右边 【答案】A 【分析】利用指数函数的图象和性质即可求解. 【详解】由题意，函数和的定义域均为，值域均为， 所以函数和的图象都在轴的上方. 故选：A 13．已知，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增，因为，所以. 故选：B. 14．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 15．化为对数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化求解即可. 【详解】由， 故选：B. 16．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 17．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零求定义域. 【详解】要使函数有意义，则，即， 用区间表示为． 故选：C. 18．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 19．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可； 【详解】因为，所以，所以． 故选：D 20．函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求值. 【详解】解：因为函数在上为增函数， 所以在区间上，处函数取最小值， . 故选：B． 二、多选题 21．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】对A：因为，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为，故C项错误； 对D：因为，故D项正确. 故选：AD. 22．下列函数中，在其定义域内是增函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数的性质判定. 【详解】选项A中，在区间时是减函数，故错误. 选项B中，是底数大于1的指数函数，在定义域内是增函数，故正确. 选项C中，底数大于1的对数函数，在定义域内是增函数，故正确. 选项D中，是斜率为的直线，定义域内是减函数，故错误. 故选：BC. 23．下列运算正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据同底数的指数幂的运算即可求解. 【详解】由同底数的指数幂运算公式可知，，故A错误； ，故B正确；，故C正确； ，故D正确， 故选：BCD. 24．下列对数值为正的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据对数的运算及对数函数的性质即可求解. 【详解】对A：因为，所以A选项错误； 对B：因为，所以B项正确； 对C：因为，所以C项正确； 对D：因为，所以D项正确. 故选：BCD. 25．下列代数式的值为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据指数与对数运算以及特殊角的正弦值运算即可. 【详解】A：，A错误， B：，B正确， C：，C正确， D：，D正确. 故选:BCD. 二、填空题 26．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 27．函数的定义域是 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 所以函数的定义域是， 故答案为： 28．若 ，则 【答案】7 【分析】根据对数的运算性质解对数方程即可. 【详解】因为， 所以，即， 故答案为：7. 29．计算： . 【答案】 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 30．设函数则 ． 【答案】0 【分析】由对数函数，指数函数及分段函数的函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故答案为：0. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $