专题04 函数的性质（B卷·能力提升）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性得到不等式，即可求解． 【详解】因为函数开口向上，且对称轴为， 所以函数的增区间为. 由题可知 故. 故选：A 2．若函数在上是减函数，则（   ）. A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据函数单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，，所以. 故选：B. 3．设的定义域为，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的图象关于轴对称可知是偶函数,再根据的单调性即可求解. 【详解】因为的图象关于轴对称, 所以是偶函数, 所以,, 因为在上为增函数, 所以, 即. 故选：. 4．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的定义所求函数是减函数，再判断具体函数的单调性易得答案. 【详解】由时，，所以函数在上为减函数的函数． A选项，在上为增函数，不符合题意． B选项，在上为减函数，符合题意． C选项，在上为增函数，不符合题意． D选项，在上为增函数，不符合题意． 故选：B． 5．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题给的解析式得到图像所过定点及其奇偶性，利用排除法即可求解. 【详解】因为函数， 所以当时，， 所以函数的图像经过点， 故排除选项D. 因为， 所以为偶函数， 所以关于y轴对称， 故排除选项A、B. 故选：C. 6．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的图象性质判断各选项即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称， 对于ACD，三个函数的图象都不关于原点对称，故ACD错误； 对于B，该函数的图象关于原点对称，故B正确. 故选：B. 7．设点为奇函数图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的图像特点即可解答. 【详解】已知点为奇函数图像上的一点， 由于奇函数的图像特点为关于原点对称， 则点关于原点对称的点为， 所以点也在该函数图像上， 故选：C. 8．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称， 所以， 即. 故选：C. 9．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数和增函数性质直接得出答案. 【详解】对于A：由指数函数的性质可知定义域为，为非奇非偶函数，故A错误， 对于B：由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C：的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D：的定义域为，且，故为奇函数， 又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D. 10．“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称的定义判断即可 【详解】选项A、B、D是轴对称图形，选项C是中心对称图形； 故选：C 11．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据所给的具体函数直接判断函数的奇偶性和单调性质易得答案. 【详解】因为，为非奇非偶函数，不符合题意； 因为在定义域上不单调，不符合题意， 根据幂函数性质得，为奇函数，且在定义域上单调递增，符合题意. 故选：D. 12．若函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调区间求解参数即可. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，解得, 即的取值范围是. 故选：D. 13．下列函数在R上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本初等函数的单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误； 对于B，在R上为增函数，选项B正确； 对于C，在上单调递减，故选项C错误； 对于D，在单调递减，在单调递减，故选项D错误， 故选：B. 14．若不等式的解集为，则函数的图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由不等式的解集为，可知函数图象开口向下，同时，和为函数图象与x轴交点，即可判断. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 同时和为方程的两个根， 所以函数图象为开口向下的抛物线，且与轴的交点为、. 故选项图象错误，选项图象正确. 故选：B. 15．已知函数，，若函数有最小值，则函数的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据二次函数开口方向及对称轴求出函数在上的单调性，由最小值求得参数，再代值求最大值即可. 【详解】易知二次函数对称轴为， 且函数图象开口向下，则函数在上单调递增， 则最小值为，解得， 得到，， 则最大值为. 故选：C. 16．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，求函数值即可. 【详解】因为， 所以， 即. 故选：D. 17．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A． B．在上单调递减 C．是偶函数 D．若，则为 【答案】B 【分析】根据函数解析式及图象可得答案. 【详解】因为，所以，A不正确； 作出简图，如下， 由其简图可知B正确； 由图象可知函数是奇函数，不是偶函数，C不正确； 当时，可得，当时，可得，此时无解. 所以，D不正确. 故选：B. 18．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数解析式可得函数值只有三个数：，从而可得结果. 【详解】函数， 所以函数值只有三个数：， 函数的值域为. 故选：D. 19．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 【答案】B 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为函数，， 当时，，所以， 当时，，所以无解， 综上：， 所以自变量的值为. 故选：B. 20．已知函数，当时，则的值为（    ） A．或1 B．0或1 C． D．2或0 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，求解对应函数值的自变量即可. 【详解】因为， 所以当时，，即； 当时，，或（舍去）； 综上可知，或1. 故选：B. 二、多选题 21．下列函数中，既是偶函数也是在上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断是否成立，若成立再判断上的单调性. 【详解】因为三个选项里的函数定义域都是，项的函数的定义域为 所以四个选项中的函数的定义域都关于原点对称，接下来只需要验证 对于A项，，函数为偶函数，且当时在上单调递增，符合题意，故A正确； 对于B项，是偶函数，但是不具有单调性，故B不正确； 对于C项，，函数为偶函数，且在上单调递增，故C正确； 对于D项，，函数为奇函数，故D不正确. 故选：AC 22．函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数图象，结合函数的奇偶性得到的单调增区间即可. 【详解】由图象，可知在上单调递增，在上单调递减. 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图象关于轴对称， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的增区间是和. 故选：BC. 23．如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上不是单调函数 【答案】ABD 【分析】根据函数的图象，即可得出函数的单调性，说明A、B、D项；结合具体点的大小，即可说明C项. 【详解】对于A项，由图象可知，函数在区间上单调递增，故A项正确； 对于B项，由图象可知，函数在区间上单调递增，故B项正确； 对于C项，由图象可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递减， 但是，所以函数在区间上不是单调递减的， 故C项错误； 对于D项，由图象可知，函数在区间上有增有减， 所以，函数在区间上不是单调函数，故D项正确. 故选：ABD. 24．若函数在R上是奇函数，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D．图像关于原点对称 【答案】ACD 【分析】根据奇函数的概念即可得出结论. 【详解】已知函数在R上是奇函数， 则有， ， 且图像关于原点对称， 故选：ACD. 25．下列函数是奇函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】通过奇函数的定义，以及定义域关于原点对称分析各个选项 【详解】因为的定义域为，不符合奇函数定义，A错误； 通过奇函数的定义，，且定义域关于原点对称，B正确； ，所以，且定义域关于原点对称，C正确； ，所以，D错误； 故选：BC 三、填空题 26．若函数在区间上是减函数,则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性的定义即可比较大小. 【详解】已知函数在区间上是减函数, 且,所以, 故答案为：. 27．若函数在上为减函数，则 （填“”，“”．“”） 【答案】 【分析】根据减函数的性质求解即可. 【详解】因为在上为减函数， 因为，所以. 故答案为：. 28．已知偶函数在上是增函数，那么它在上是 ． 【答案】减函数 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性的定义判断函数的单调性. 【详解】因为函数为偶函数，又函数在上是增函数， 所以函数在上的单调性与在上的单调性相反， 所以函数在上是减函数. 故答案为：减函数. 29．已知函数是上的增函数，且，求实数x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性解不等式即可解得. 【详解】∵是上的增函数，且， ∴，即， 故答案为：. 30．已知函数则 ． 【答案】2e 【分析】根据自变量取值范围代值入不同解析式求函数值即可. 【详解】因为函数， 所以， 则. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在上是减函数，则（   ）. A． B． C． D．无法判断 3．设的定义域为，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 6．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．设点为奇函数图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 9．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 10．“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（   ） A． B． C． D． 12．若函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．下列函数在R上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 14．若不等式的解集为，则函数的图象为（    ） A．   B．   C．   D．   15．已知函数，，若函数有最小值，则函数的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 16．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．2 D．4 17．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A． B．在上单调递减 C．是偶函数 D．若，则为 18．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 19．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 20．已知函数，当时，则的值为（    ） A．或1 B．0或1 C． D．2或0 二、多选题 21．下列函数中，既是偶函数也是在上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 22．函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 23．如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上不是单调函数 24．若函数在R上是奇函数，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D．图像关于原点对称 25．下列函数是奇函数的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 26．若函数在区间上是减函数,则与的大小关系是 ． 27．若函数在上为减函数，则 （填“”，“”．“”） 28．已知偶函数在上是增函数，那么它在上是 ． 29．已知函数是上的增函数，且，求实数x的取值范围为 ． 30．已知函数则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $