专题04 函数的性质（A卷·基础巩固）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （   ） A． B． C． D． 3．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 5．下列函数在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 8．设点为偶函数图像上的一点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 10．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 12．若是上的奇函数，，则（    ） A．－2 B．2 C．－6 D．6 13．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 14．下列函数中，值域是且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 15．下列函数中是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 16．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 17．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 18．已知函数，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 19．若，则（   ） A． B．1或 C．1 D．2 20．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 二、多选题 21．下列函数中，在其定义域内是增函数的有（    ） A． B． C． D． 22．下列说法中正确的个数是（    ） A．已知区间，若对任意的，当时，，则在上是增函数 B．函数在上是增函数 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调区间是和 23．若函数在R上是奇函数，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D．图像关于原点对称 24．下列定义域为R的函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 25．已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 三、填空题 26．已知在上单调递增，则对于，有 . 27．已知在R上是减函数，若，则的取值范围为 ． 28．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 29．已知函数是奇函数，若，则 . 30．已知分段函数，则 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数直接判断单调性易得答案. 【详解】根据一次函数的单调性可知，在上单调递减，不符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上单调递增，符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上不单调，不符合题意； 根据二次函数的性质可知，在上单调递减，不符合题意． 故选：B． 2．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义逐个判断即可. 【详解】A. 是反比例函数，在定义域内不单调，不符合题意； B. 是正比例函数，在其定义域内是奇函数，又，是增函数，符合题意； C. 的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意； D. 是余弦函数，由余弦函数的性质，可知此函数为偶函数，不符合题意. 故选：B. 3．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 4．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的单调性可判断. 【详解】在区间内单调递增；故A不合题意. 的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增；故B不合题意. 在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间内不是单调递增的；故C符合题意. 在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意. 故选：C. 5．下列函数在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数直接判断单调性易得答案. 【详解】A：是反比例函数，因为， 函数在上分别是增函数，故错误； B：是一次函数，因为， 所以函数在其定义域上是增函数，故正确； C：是二次函数，对称轴是， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故错误； D：是一次函数，因为， 所以函数在其定义域上是减函数，故错误. 故选：B. 6．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的概念，结合函数图像即可求解. 【详解】根据函数图像可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以选项D符合题意，选项ABC均不符合题意， 故选：D. 7．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性的定义依次判断可得结果. 【详解】函数的定义域为，定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，故A不符合； 函数的定义域为，则，故该函数为奇函数，故B不符合； 函数的定义域为，则，故该函数为偶函数，故C符合； 函数的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故D不符合． 故选：C 8．设点为偶函数图像上的一点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数可求. 【详解】点为偶函数图像上的一点，则， 由偶函数可知，； 故选：A. 9．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 故选：C. 10．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断求解. 【详解】函数是奇函数，是减函数，故A不符合题意； 函数是奇函数，在整个定义域内不具有单调性，故B不符合题意； 函数是偶函数，故C不符合题意； 函数是奇函数，在定义域内为增函数，符合题意； 故选：D. 11．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合奇偶函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故该函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 12．若是上的奇函数，，则（    ） A．－2 B．2 C．－6 D．6 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义可求解． 【详解】因为是上的奇函数，且， 所以. 故选：C 13．已知函数是偶函数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 即， 所以，解得. 故选：A. 14．下列函数中，值域是且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由常见函数的性质分析可求解. 【详解】的值域为，不符合题意，A选项错误. ，当时等号成立，函数的值域为，不符合题意，B选项错误. 的定义域为，是非奇非偶函数，不符合题意，C选项错误. 令，其定义域为，，所以是偶函数， 且，即的值域为，符合题意，D选项正确. 故选：D. 15．下列函数中是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式判断函数的奇偶性即可； 【详解】A选项，的定义域为，且，所以不是奇函数，故错误； B选项，的定义域为，且，所以是奇函数，故正确； C选项，的定义域为，且，所以不是奇函数，故错误； D选项，的定义域为，且满足，故不是奇函数，故错误． 故选：B 16．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，函数满足即可得解. 【详解】对于A，定义域为R，关于原点对称，，，故为非奇非偶函数； 对于B，定义域为R，关于原点对称，，故为奇函数； 对于C，定义域为R，关于原点对称，，故为偶函数； 对于D，定义域为R，关于原点对称，，故为奇函数. 故选：C. 17．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】选项：函数，定义域为，定义域不关于原点对称，所以该函数不为偶函数； 选项：函数，定义域为R，定义域关于原点对称，又有，所以该函数为偶函数； 选项：函数，因为，所以该函数不为偶函数； 选项：函数，因为，所以该函数不为偶函数. 故选：. 18．已知函数，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 19．若，则（   ） A． B．1或 C．1 D．2 【答案】C 【分析】直接代入自变量求函数值易得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 20．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 【答案】B 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为函数，， 当时，，所以， 当时，，所以无解， 综上：， 所以自变量的值为. 故选：B. 二、多选题 21．下列函数中，在其定义域内是增函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数的性质判定. 【详解】选项A中，在区间时是减函数，故错误. 选项B中，是底数大于1的指数函数，在定义域内是增函数，故正确. 选项C中，底数大于1的对数函数，在定义域内是增函数，故正确. 选项D中，是斜率为的直线，定义域内是减函数，故错误. 故选：BC. 22．下列说法中正确的个数是（    ） A．已知区间，若对任意的，当时，，则在上是增函数 B．函数在上是增函数 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调区间是和 【答案】AD 【分析】单调性定义判断A；由二次函数、反比例函数的单调性判断B、C、D即可. 【详解】A：根据函数的单调性定义知：对任意，当时，则在上是增函数，正确； B：在上单调递增，但R上不单调，错误； C：在和为单调递增，但不能说在定义域内递增，故错误； D：的单调区间为和，正确； 故选：AD 23．若函数在R上是奇函数，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D．图像关于原点对称 【答案】ACD 【分析】根据奇函数的概念即可得出结论. 【详解】已知函数在R上是奇函数， 则有， ， 且图像关于原点对称， 故选：ACD. 24．下列定义域为R的函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据奇函数的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，的定义域为R，因为，所以此函数为奇函数，所以A正确， 对于B，的定义域为R，因为为非奇非偶函数，所以B错误， 对于C，的定义域为R，因为，所以此函数为偶函数，所以C错误， 对于D，的定义域为R，因为，所以此函数为奇函数，所以D正确， 故选：AD． 25．已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】AC 【分析】分两种情况，得到方程，求出答案. 【详解】由，得或，解得或， 故选：AC 三、填空题 26．已知在上单调递增，则对于，有 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为在上单调递增， 则对于，有， 故答案为：. 27．已知在R上是减函数，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为在R上是减函数，且， 所以，解得， 所以x的取值范围为. 故答案为：. 28．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 29．已知函数是奇函数，若，则 . 【答案】 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，若， 则. 故答案为：. 30．已知分段函数，则 【答案】1 【分析】利用分段函数解析式求值即可. 【详解】因为分段函数， 则. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $