专题05 幂函数与指数、对数函数（B卷·能力提升）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为幂函数与指数、对数函数。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题5 幂函数与指数、对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数（且）的图像恒过定点P，则定点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知指数函数（且）的图像经过点，则的值为（   ） A．8 B． C．4 D． 5．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．函数定义域为（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在区间上为增函数的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 8．若指数函数在上是减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．若函数是对数函数，则m等于（   ） A．3 B． C．1 D．或3 10．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 11．若和互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 12．三个指数函数的部分图像如图所示，则（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．若指数函数是增函数，那么的取值范围 . 14．已知，则的最小值为 ． 15．与的图像关于 对称； 16．已知，则 . 三、解答题 17．已知函数，且，求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 18．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知函数且过点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 20．计算： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为幂函数与指数、对数函数。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题5 幂函数与指数、对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于、零次幂的底数不为零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．下列函数中，在其定义域上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数直接判断在定义域上的单调性易得答案. 【详解】选项A.在定义域上单调递增，故不符合题意. 选项B.在定义域上单调递增，在上单调递减，不符合题意. 选项C.在定义域上单调递增，不符合题意. 选项D.在定义域上单调递减，符合题意. 故选：D. 3．已知函数（且）的图像恒过定点P，则定点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出的值，再将其代入函数解析式，即可得定点坐标. 【详解】令，解得：， 所以， 所以定点P的坐标为， 故选：A. 4．已知指数函数（且）的图像经过点，则的值为（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】将点代入指数函数中求解即可. 【详解】∵指数函数（且）的图像经过点， ∴，∵，解得. 故选：C. 5．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别根据、、、这几个指数函数和对数函数的单调性即可逐项判断． 【详解】A：∵指数函数在R上单调递减，又，∴，A正确； B：∵指数函数在R上单调递增，又，∴，B错误； C：∵对数函数在上单调递增，又，∴，C错误； D：∵对数函数在上单调递减，又，∴，D错误． 故选：A． 6．函数定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须，解得， 所以函数定义域为， 故选：B. 7．下列函数中，在区间上为增函数的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】利用一次函数，二次函数，对数函数的单调性可判断. 【详解】，与轴平行，不存在单调性，①错误； 一次函数，斜率为在上为增函数，在区间上为增函数，②正确； 二次函数，开口向上，对称轴为，则在为增函数，③错误； 对数函数，，则其在区间上为增函数，④正确； 综上②④正确； 故选：C. 8．若指数函数在上是减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解. 【详解】∵指数函数在上是减函数， ∴，解得. 故选：B. 9．若函数是对数函数，则m等于（   ） A．3 B． C．1 D．或3 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是对数函数， 所以. 由，化简为， 解得或. 因为且，所以. 故选：A. 10．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】指数函数的一般形式为且. 对比发现只有符合. 故选：C. 11．若和互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为和互为相反数， 所以，即，则，故A正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：A. 12．三个指数函数的部分图像如图所示，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数图像的性质，先将a，b，c与1比较. 再根据底数大于1时，底数越大，图像越靠近y轴的性质，进一步判断底数的大小关系. 【详解】由指数函数图像的性质，和递增，因此，， 由于的曲线更靠近y轴，因此， 又因为递减，所以，从而有. 故选：C. 二、填空题 13．若指数函数是增函数，那么的取值范围 . 【答案】 【分析】指数函数的单调性列出不等式求解. 【详解】指数函数是增函数，则，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 14．已知，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由对数运算性质结合基本不等式求解即可. 【详解】由题意得， 所以可得，即， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 15．与的图像关于 对称； 【答案】轴 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数与， 当自变量x相反时，函数值相等， 所以与的图像关于轴对称， 故答案为：轴. 16．已知，则 . 【答案】2 【分析】根据对数的定义求解. 【详解】根据对数的定义可知，当底数不为1且真数大于0时，若，此时. 而，故，即. 故答案为：2. 三、解答题 17．已知函数，且，求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意代入，求出底数a的值，即可求出解析式. （2）先求出的值，根据对数函数的图像和性质即可求解. 【详解】（1）由题意得 所以． 所以函数解析式为 （2）由（1）得， 所以， 因为，即 所以 解得． 故原不等式的解集为. 18．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据0和负数无对数列不等式求解即可； （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需满足，解得， 所以此函数定义域为. （2）已知， 因为，所以， 因为为增函数， 则有，解得， 所以实数x的取值范围为. 19．已知函数且过点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入即可得函数的解析式； （2）由（1）可得函数解析式为：，然后依据函数的单调性以及即可得的取值范围. 【详解】（1）函数且过点， ， ， . （2）由（1）知：， 在上单调递减， 又， ， . 故的取值范围为. 20．计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据指数的运算性质即可得出， （2）根据对数的运算性质即可得出. 【详解】（1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $