专题05 幂函数与指数、对数函数（A卷·基础巩固）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为幂函数与指数、对数函数。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题5 幂函数与指数、对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．如果，那么下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的转化法则即可解答. 【详解】如果， 则， 故选：C. 2．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数值域可求. 【详解】为指数函数，指数函数值域为， 则函数的值域是； 故选：C. 3．已知，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 【答案】A 【分析】由对数的定义求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 4．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则解简单的对数方程即可. 【详解】已知方程， 则，即， 解得，经检验符合题意， 故选：A. 5．已知，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据指数运算计算即可. 【详解】因为，即有， 可得，解得. 故选：A. 6．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】根据题意，10年之后，污染程度变为. 故选：B. 7．（   ） A．4 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．下列在函数图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，将已知点代入，即可判断求解. 【详解】因为， 所以，故函数图像过点， 故选项A正确，选项D错误； 当时，，此时函数无意义， 故选项B和C错误； 故选：A. 9．的运算结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：D. 10．求值：（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据商的对数的公式的逆运算计算即可. 【详解】. 故选：C. 11．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算性质运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 12．函数的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数图像性质求解即可. 【详解】因为指数函数必经过点， 即当时，， 所以函数相当于向上平移一个单位， 所以函数必经过点. 故选：A. 二、填空题 13．求值： . 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算进行计算即可得解. 【详解】原式 . 故答案为：3. 14． 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 15．已知，，则 . 【答案】8 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】由实数指数幂的运算法则得. 故答案为：8. 16．函数恒过定点 . 【答案】 【分析】根据指数函数恒过定点需令求解即可. 【详解】在函数中， 令，解得，此时， 所以函数恒过定点. 故答案为：. 三、解答题 17．求下列各式的值. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)5 (2) (3)2 (4) 【分析】运用指数幂的知识对各项进行化简，可得结果. 【详解】（1） （2） （3） （4） 18．用表示 【答案】 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】 . 19．解方程：. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则和性质进行求解. 【详解】由 可知，解得. 对进行化简可得， 即，解得或（舍）， 因此原方程的解为. 20．计算：． 【答案】/ 【分析】先根据三角函数以及对数的运算将其化简，再利用分数指数幂进行运算即可. 【详解】解：原式 ． 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为幂函数与指数、对数函数。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题5 幂函数与指数、对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．如果，那么下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 4．方程的解是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C．2 D．3 6．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 7．（   ） A．4 B． C． D．3 8．下列在函数图像上的点是（   ） A． B． C． D． 9．的运算结果为（    ） A． B． C． D． 10．求值：（ ） A． B． C． D． 11．已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．函数的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．求值： . 14． 15．已知，，则 . 16．函数恒过定点 . 三、解答题 17．求下列各式的值. (1)； (2)； (3)； (4). 18．用表示 19．解方程：. 20．计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $