专题04 函数的性质（A卷·基础巩固）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．已知函数为偶函数，且，那么等于（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】∵函数为偶函数，且， ∴. 故选：B. 2．对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】关于轴对称， 可以是奇函数也可以是偶函数。 关于轴对称无法推出是奇函数. 是奇函数时，的图象关于轴对称， 是奇函数可以推出的图象关于轴对称. 所以是必要而不充分条件. 故选：B. 3．函数是奇函数，且，则（   ） A．4 B． C．0 D．不确定 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且， 所以. 故选：B. 4．函数的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断结论． 【详解】函数定义域为 ， ， 为偶函数， 的图像关于轴对称. 故选:D 5．函数，是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既不奇也不偶 D．既是奇又是偶 【答案】C 【分析】利用奇偶函数定义域关于原点对称判断即可. 【详解】函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数既不是奇函数也不是偶函数. 故选：C. 6．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有 成立，则必有（　　） A．函数是先增加后减少 B．函数是先减少后增加 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【答案】C 【分析】根据函数单调性的定义，结合已知条件判断函数的单调性. 【详解】因为对于任意两个不相等的实数和，总有， 当时，由于，根据不等式，可以得出，即， 当时，由于，根据不等式，可以得出，即， 综上，当时，总有， 所以函数在上是增函数， 故选：C. 7．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】选项：函数，定义域为，定义域不关于原点对称，所以该函数不为偶函数； 选项：函数，定义域为R，定义域关于原点对称，又有，所以该函数为偶函数； 选项：函数，因为，所以该函数不为偶函数； 选项：函数，因为，所以该函数不为偶函数. 故选：. 8．函数的图象大致为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数的大致图象. 【详解】函数的定义域为R， ， ， 则，函数为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除B， 由当时，， 当时，． 由此可排除A和C，故正确的选项为D． 故选：D． 9．以下函数既是奇函数，又在区间上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性定义及具体函数单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，函数定义域为，且，故在R上为偶函数，故A错误； 对于B，函数定义域为，，故在其定义域上为奇函数，且在上单调递增，故B正确； 对于C，函数定义域为，，故在R上为偶函数，故C错误； 对于D，函数定义域为，，则在R上为奇函数，但在上单调递减，故D错误. 故选：B. 10．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐一分析判断即可. 【详解】对于选项A：，是幂函数，其既是偶函数，又在上单调递减，符合题意，故A正确； 对于选项B：，是幂函数，其为奇函数，不符合题意，故B 错误； 对于选项C：，是偶函数，在上单调递增，不符合题意，故C错误； 对于选项D：，是幂函数，其定义域为，定义域不关于原点对称， 所以其既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误； 故选：A. 11．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 二、填空题 12．写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式为 .①；②当时，；③的最大值大于1. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】由①知，的图象关于直线对称； 由②知，在上单调递减； 由③知，的最大值大于1； 所以满足条件的函数的解析式可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 13．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14．设是奇函数，，则 . 【答案】 【分析】利用奇函数定义解答即可. 【详解】因为是奇函数，， 所以有， 即有. 故答案为：-8 15．已知是偶函数，且定义域为，则 . 【答案】 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称与偶函数的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】已知是偶函数，且定义域为， 则定义域关于原点对称，故，得， 所以， 又，则， 即，由的任意性，得， 所以. 故答案为：. 16．若函数在区间是单调递减函数，那么 （填“”“”或“”）. 【答案】> 【分析】依据函数单调性判断. 【详解】因为,在区间是单调递减函数, 所以. 故答案为：>. 三、解答题 17．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即， 由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 18．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【详解】（1）将代入函数中， 可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 19．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图像如图所示. (1)作出函数在上的图像； (2)根据函数图像写出函数的单调区间及最值. 【答案】(1)图像见解析 (2)单调增区间是，，单调减区间是，，最大值为2，最小值为–2. 【分析】（1）根据偶函数图像关于y轴对称作图； （2）由图像可写出单调区间及最值. 【详解】（1）∵为偶函数， ∴其图像关于y轴对称，图像如图所示. （2）根据函数图像得的单调增区间是，， 单调减区间是，，最大值为2，最小值为–2. 20．判断函数的奇偶性 【答案】奇函数 【分析】由奇函数的概念判断即可. 【详解】函数的定义域为R，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题4 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．已知函数为偶函数，且，那么等于（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 2．对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3．函数是奇函数，且，则（   ） A．4 B． C．0 D．不确定 4．函数的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 5．函数，是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既不奇也不偶 D．既是奇又是偶 6．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有 成立，则必有（　　） A．函数是先增加后减少 B．函数是先减少后增加 C．在上是增函数 D．在上是减函数 7．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（　　） A．   B．   C．   D．   9．以下函数既是奇函数，又在区间上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 10．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 11．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 二、填空题 12．写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式为 .①；②当时，；③的最大值大于1. 13．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 14．设是奇函数，，则 . 15．已知是偶函数，且定义域为，则 . 16．若函数在区间是单调递减函数，那么 （填“”“”或“”）. 三、解答题 17．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 18．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 19．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图像如图所示. (1)作出函数在上的图像； (2)根据函数图像写出函数的单调区间及最值. 20．判断函数的奇偶性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $