专题03 函数概念及其表示（讲义）-2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数概念及其表示。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题03 函数概念及其表示 一、考纲解读 1.理解函数的概念；了解函数的三种表示方法 2.掌握分段函数的含义 3.能够利用分段函数解决一些简单的实际问题 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 选择题 3 函数定义域 3 （1）题型：集中在选择题、填空题。 （2）分值：函数概念及其表示近几年都有涉及，分值一般在6分左右。 （3）内容：函数定义域、函数求值。 填空题 24 函数求值 3 2023 选择题 22 函数求值 3 填空题 28 函数定义域 3 2022 选择题 5 函数定义域 3 三、考点预测 根据2022-2024年的真题考情，预估2026年新疆“三校生升高职”考试依然有2道题目考查函数概念及其表示，题型设置为单项选择题、填空题，分值共6分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的定义域 · 函数求值 四、知识梳理 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域　. (2)如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法　、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集　. （三）函数的定义域 函数y＝f(x)的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母 不等于0　. (3)偶次根式函数被开方式 大于或等于0　. (4)一次函数、二次函数的定义域均为 R　. (5)函数f(x)＝x0的定义域为 {x|x≠0}　. (6)指数函数的定义域为 R　. (7)对数函数的定义域为 (0，＋∞)　. （四）基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R　. 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 　；当a<0时，值域为 　. 3．y＝(k≠0)的值域是 {y|y≠0}　. 4．y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞)　. 5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 R　. 五、10分钟小测验 1．已知一次函数过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ）. A．1 B．0 C． D． 4．已知函数，若，则（    ） A． B．或 C． D． 5．求下列函数的定义域 (1) (2) 参考答案 1．【答案】A 【知识点】待定系数法、已知函数类型求解析式 【分析】通过待定系数法求一次函数解析式即可求解. 【详解】由题意，设一次函数， 又函数经过点，所以， 解得，所以. 故选：A. 2．【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数函数值的求法即可求解. 【详解】因为，所以； 又因为，所以，故选项C正确. 故选：C. 3．【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】因为， 则， 所以， 故选：. 4．【答案】B 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据分段函数函数值的求法，分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，若，则，解得或（舍去）； 若，则，解得. 综上所述,或. 故选：B. 5．【答案】(1). (2). 【知识点】具体函数的定义域 【分析】（）根据分母不为零列出不等式即可得解. （）根据分母不为零及二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】（1）函数， 则，解得， 所以定义域为. （2）函数， 则，解得， 所以定义域为. 六、经典例题解析 【考试题型1】具体函数的定义域 【例1】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域 【分析】根据对数函数、根式以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，即， 解得且，所以定义域为. 故选：A. 【例2】函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据分式函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，即， 解得或. 即函数的定义域是. 故选：D. 【例3】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】根据对数函数的定义，二次根式，分式的意义即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 【例4】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据函数解析式列出不等式即可求解. 【详解】由根式函数开偶次方根被开方数非负可得：，即，解得， 所以函数定义域为. 故选：B. 【例5】求下列函数的定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域 【分析】（1）由对数的性质求定义域即可； （2）由二次根式的性质求定义域即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 则，即， 所以函数的定义域为. （2）要使函数有意义， 则，即， 所以函数的定义域为. 【考试题型2】求分段函数解析式或求函数的值 【例6】已知函数，则 . 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数的解析式，代入求解即可. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 【例7】已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则，所以， 故选：. 【例8】已知函数，则的值为 . 【答案】/ 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求特殊角的三角函数值、二倍角的正弦公式 【分析】根据分段函数的解析式，结合二倍角的正弦公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故答案为：. 【例9】函数，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据分段函数函数值的求法，分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，当时，，，所以，无解； 当时，，，则， 解得或（舍去）. 故选：A. 【例10】设函数，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量、简单的指数方程、简单的对数方程 【分析】根据分段函数函数值的求法结合指对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，满足题意. 综上所述. 故选：C. 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 函数三要素的精准把控 要素 核心要求 易错警示 定义域 使解析式有意义的自变量范围 注意被开方数与真数限制范围的区别 对应关系 f 的本质：输入x到输出y的映射规则 分段函数不同区间对应法则不同 值域 函数值的集合，依赖于定义域与对应法则 求值域前必先明确定义域 2. 函数表示法的互化与优选 表示法 适用场景 转换技巧 解析式法 精确表达函数规律 换元法：如已知f(2x+1) 求f(x) 图象法 直观分析单调性、最值 描点关键点（截距、顶点、渐近线） 列表法 列表法 （二）、解题策略与技巧 1. 定义域求解 核心规则：“函数表达式存在需有据” 教学口诀： “分式分母不为零，根式下方非负行；对数真数必为正，正切间断要记清” 2. 解析式求法 题型 方法 操作要点 换元法 设中间变量t=g(x) 换元后需改写定义域 待定系数法 设一般式代入条件解系数 已知函数类型时首选（如一次、二次） （三）、易错点总结 易错场景 典型错误 避坑指南 定义域问题 多部分组成的解析式最后定义域求交集 牢记要求 分段函数漏分段点 求值时未验证左右区间 分段点必须独立验证 图象误判 含绝对值函数画图时错误 画图时先化简成分段函数 （四）、复习建议 1、学生能力培养重点： 定义域条件反射：每见函数必先确定定义域（尤其含分式、根式、对数） 数形转换双驱动：解析式↔图象的互译训练 2、高频考向精炼： 题型1：给出分段函数解析式及参数值，求复合结果 题型2：函数图象识别 题型3：求定义域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $