专题03 函数概念及其表示（B卷·能力提升）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数概念及其表示。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题3 函数概念及其表示 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．将点绕原点顺时针旋转90°到P′，则P′的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知 ，则（） A．2 B． C．4 D．8 3．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则 （　　） A． B． C． D． 8．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．函数的定义域为 ． 11．已知函数，则 . 12．已知函数且，则 . 13．设，则A与的关系是 ． 14．若，则 . 15．若函数 ，则它的定义域为 . 16．已知，若，则 . 三、解答题 17．设，，写出和的表达式，并求出和的值. 18．某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况．已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元． (1)把每日销售额表示为日产量的函数； (2)若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值．（注：计算时取） 19．设函数，． (1)解不等式； (2)若对任意的实数恒成立，求的取值范围． 20．设，，写出和的表达式，并求出和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数概念及其表示。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 专题3 函数概念及其表示 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．将点绕原点顺时针旋转90°到P′，则P′的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合坐标旋转公式即可得解. 【详解】将点绕原点顺时针旋转90°到P′， 则， 故选：. 2．已知 ，则（） A．2 B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知 ，则. 故选：A. 3．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件来确定自变量的取值范围. 【详解】要使函数有意义，则，即， 所以自变量的取值范围是. 故选：A. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，可化为，解得或， 所以函数的定义域为， 故选：C. 5．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同一个函数的概念判断. 【详解】与的定义域和对应关系均不同，不是同一个函数，故A错误； 与的定义域和对应关系均不同，不是同一个函数，故B错误； 与的定义域和对应关系均相同，是同一个函数，故C正确； 与的定义域不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：C. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，解得， 所以函数的定义域是. 故选：A. 7．已知集合，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶次根式的被开方数为非负数，解不等式可得，根据并集的运算及区间的表示可求解. 【详解】由，可得，解得， 所以， 所以， 集合用区间表示为. 故选：D 8．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0次幂的底数不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数 的定义域是， 故选：B. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式函数、根式函数、对数函数的定义域求解即可. 【详解】对于，有， 即，解得且， 故函数的定义域是. 故选：C. 二、填空题 10．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由分母不为零、根号下非负及真数大于即可求解. 【详解】函数的定义域满足，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 11．已知函数，则 . 【答案】0 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及指数幂和对数式的运算与求值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：0. 12．已知函数且，则 . 【答案】3 【分析】首先将代入得，再将代入即可解答. 【详解】函数，由， 得，则， 故答案为：3. 13．设，则A与的关系是 ． 【答案】⫋ 【分析】根据题意，结合函数的定义域和值域，先求出集合A和B，结合集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为，所以，即， 所以， 因为， 所以， 所以⫋． 故答案为：⫋． 14．若，则 . 【答案】 【分析】根据集合为函数的定义域，集合为函数的值域，求得集合再求交集即可解得. 【详解】由题，解得， 故， 又，则， 故. 故答案为：. 15．若函数 ，则它的定义域为 . 【答案】 【分析】根据偶次根式大于等于0，且分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 则必须有，即或， 解得或， 所以它的定义域为， 故答案为： 16．已知，若，则 . 【答案】 【分析】根据，求出值，代入中即可得解. 【详解】因为，， 当时，，无解； 当时，，解得， 所以， 故答案为：. 三、解答题 17．设，，写出和的表达式，并求出和的值. 【答案】；；； 【分析】利用代入法，先内后外可计算和的表达式，在和的表达式中，令，可得和的值. 【详解】因为，， 所以; ； 在中， 令，可得； 在中， 令，可得. 18．某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况．已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元． (1)把每日销售额表示为日产量的函数； (2)若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值．（注：计算时取） 【答案】(1) (2)当日产量为10吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为万元． 【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出，然后求出函数的解析式． （2）当日产量为吨时，每日利润为,写出的表达式，然后再求最大值. 【详解】（1）由题意得，当时，， 当时，，所以①， 当时，，所以②， 由①②解得，所以当时，. 当时，， 当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况， 所以． （2）当日产量为吨时，每日利润为， 则. 若，则， 当时；当时,. 故是函数在内唯一的极大值点，也是最大值点. 所以万元. ②若，则，显然单调递减， 故． 结合①②可知，当日产量为10吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为万元． 19．设函数，． (1)解不等式； (2)若对任意的实数恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）将所求不等式进行变形，解一元二次不等式即可得解. （）分类讨论，和的情况，结合一次函数的单调性与最值问题即可得解. 【详解】（1）等价于， 解得或， 所以不等式的解集为或. （2）令，， 若，为增函数，则最小值无限趋近于时，此时， 若，，，当时，成立， 当时，恒成立，因为在上的最小值为，所以， 当时，恒成立，因为在上的最大值为，所以， 若，，恒成立，因为，则，解得， 又因为此时，为减函数，所以最大值无限接近于，此时，结合，所以得出， 综上所述，的取值范围为. 20．设，，写出和的表达式，并求出和的值． 【答案】，，， 【分析】利用复合函数解析式的求法，结合指对数的运算性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $