专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1. 已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常用数集或数集关系应用、描述法表示集合、列举法表示集合、交集的概念及运算 【分析】先将集合，用列举法表示，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 2．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】集合元素互异性的应用、描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据题意求出集合中的元素即可得解. 【详解】集合， 当时，；时，； 时，；时，； 时，， 所以集合，元素个数为个， 故选：. 3. 已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 【答案】C 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据可知或，据此即可求解． 【详解】∵，， ∴或， ∴或， 故选：C． 4. 若集合，设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】首先根据一元二次不等式的解法，含有绝对值的不等式的解法求出解决，再根据交集的概念求解即可. 【详解】因为可得，解得， 所以， 因为可得，解得， 所以， 所以，即. 故选：A. 5. 若，，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】充要条件的判断与证明、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据充要条件的概念和不等式的基本性质，即可求解. 【详解】对于AB，因为，所以， 故，故A正确，B错误， 对于C，取，则，但不成立，故C错误， 对于D，因为，，则恒成立，故D错误. 故选：A. 6. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合、交集的概念及运算、Venn图 【分析】由图可知，阴影部分为集合与集合的交集，由交集的定义求解即可. 【详解】由图可知，阴影部分为， 根据交集定义可得：. 故选：D. 7. 全集，集合，，则的子集有（     ）. A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 【答案】D 【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数、根据交并补混合运算确定集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】将全集用列举法表示，再利用集合交并补混合运算得到集合元素，进而得到集合的子集个数. 【详解】因为，解得. 又因为，所以. 因为，所以. 所以. 所以的子集个数为个. 故选：B. 8. 下列说法：其中正确的有（    ） ①集合用列举法表示为； ②已知全集，且，则集合A有2个真子集； ③若，则 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【知识点】列举法表示集合、判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算、根据补集运算确定集合或参数 【分析】解二次方程可判断①，利用补集的结果与真子集个数的求法可判断②，利用交集的定义可判断③，从而得解. 【详解】对于①，解，得或， 所以集合用列举法表示为，故①正确， 对于②，因为全集，且， 所以，则其真子集个数为，故②错误， 对于③，因为， 联立，解得， 则，故③正确， 综上，①③正确，共2个. 故选：B. 9. 已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】充要条件的判断与证明、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的基本性质和充要条件的概念，即可求解. 【详解】当时，不等式两边乘以，得到，即“” “”， 不等式两边乘以，得到，即“” “”， 因此“”是“”的充要条件． 故选：B 10. 已知集合，，若，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．，或 【答案】A 【知识点】集合元素互异性的应用、根据交集结果求集合或参数 【分析】根据交集的定义分类讨论和的情况即可得解. 【详解】集合，，若， 所以，则当即，此时，，不符合集合的互异性，故舍去； 当时，或，时，此时，，符合题意， 时，此时，，符合题意， 所以或， 故选：. 二．填空题 11. 设集合，则集合 ． 【答案】 【知识点】常用数集或数集关系应用、描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】由得的取值，求出所有满足题意的即可. 【详解】因为，所以， 解得，又， 则.即 故答案为：. 12. 若集合，则的子集个数为 . 【答案】4 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、求集合的子集（真子集）、交集的概念及运算 【分析】根据交集的概念及运算，求出，再依据子集的定义可得结果. 【详解】由题可知， ， 所以的子集有：，共4个. 故答案为：4 13. 设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【分析】由题意转化为集合间的包含关系可得. 【详解】解：假设，由题意，是B的真子集， 所以必有成立. 故答案为：. 14. 若，则 . 【答案】3 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数、等式的性质与方程的解 【分析】利用补集求出中的元素，然后代入方程即可求. 【详解】因为， 则集合中只有元素， 则，，即，解得，， 则3； 故答案为：3. 15. 已知集合，且，则m的值是 ． 【答案】 【知识点】根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先求出集合A与集合B的解集，再根据即可求解. 【详解】解：集合， 集合， 因为， 所以，解得. 故答案为： 16. 已知集合，且满足，则集合A的子集个数为 【答案】4 【分析】把代入关于的方程，求得的值，然后可以求得集合，则其子集的个数是． 【详解】解：依题意得：， 解得． 则， 解得，， 所以，， 所以集合的子集个数为． 故答案是： 4． 17. 若集合，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】对二次项系数a是否为0进行讨论，根据二次函数图像与性质，列出不等式，即可得答案. 【详解】当时，不等式可化为，不成立，故为空集，满足题意； 当时，根据二次函数图像与性质可得，解得， 综上. 故答案为： 18. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据交集结果求集合或参数、解含有参数的含绝对值的不等式 【分析】分类讨论解绝对值不等式得到集合，再根据可得的取值范围. 【详解】当时，，此时，不合题意； 当时，，此时且，不合题意； 当时，或或. 或. 又，且. 所以. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 三．解答题 19. 设全集，集合或，,求、及. 【答案】，， 【知识点】交并补混合运算 【分析】直接利用集合的基本运算求解. 【详解】因为全集，集合或，, 所以， ， . 20. 已知集合. (1)若，求的取值范围. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、空集的概念以及判断 【分析】（1）利用空集的定义即可得解； （2）利用集合的包含关系，分类讨论与两种情况即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以中没有元素，即， 所以的取值范围为. （2）因为，， 由（1）知，当时，，此时满足； 当时，则； 所以的取值范围为. 21.已知集合 ，集合 . (1)若 ，求 ； (2)若 ，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由绝对值不等式得出集合A，再应用集合的交集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而得到即可. 【解析】（1）当时，，， 所以； （2）因为， 因为集合，集合， 所以， 所以实数的取值范围. 22. 已知集合，． (1)求集合M的真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)3 (2)． 【知识点】子集的概念、判断集合的子集（真子集）的个数、根据集合的包含关系求参数、空集的概念以及判断 【分析】（1）求出方程的根，可得集合M，由真子集的概念可列举出所有的真子集； （2）由可知是的子集，分和讨论可得结果. 【详解】（1）由得，， 即集合，         它的真子集有，，，一共有3个真子集． （2）由，得． ①若，则方程无解，得； ②若，则方程的解， 故或， 解得或．     综上所述，实数m的取值范围是 23. 记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q． (1)若，求P； (2)若，且，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、其他不等式 【分析】（1）利用分式不等式的性质能求出集合P. （2）根据集合关系,判断a符合的条件,再求解. 【详解】（1）当时，原不等式等价于, 解得. 解集为. （2）由，等价于, 即. 解不等式，解得. 得：. 由条件，得, 所以的取值范围是. 24. 设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【答案】(1)5 (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据两个集合相等求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）首先求出集合，依题意可得，从而得到，是方程的两个根，利用韦达定理计算可得； （2）首先求出集合，依题意可得，又，所以，即可求出的值，再检验即可. 【详解】（1）由题可得，由，得. 从而，是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，所以，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1. 已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3. 已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 4. 若集合，设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 5. 若，，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 7. 全集，集合，，则的子集有（     ）. A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 8. 下列说法：其中正确的有（    ） ①集合用列举法表示为； ②已知全集，且，则集合A有2个真子集； ③若，则 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9. 已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 10. 已知集合，，若，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．，或 二．填空题 11. 设集合，则集合 ． 12. 若集合，则的子集个数为 . 13. 设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 14. 若，则 . 15. 已知集合，且，则m的值是 ． 16. 已知集合，且满足，则集合A的子集个数为 17. 若集合，则实数a的取值范围是 . 18. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 三．解答题 19. 设全集，集合或，,求、及. 20. 已知集合. (1)若，求的取值范围. (2)若，求的取值范围. 21.已知集合 ，集合 . (1)若 ，求 ； (2)若 ，求实数的取值范围. 22. 已知集合，． (1)求集合M的真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 23. 记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q． (1)若，求P； (2)若，且，求实数a的取值范围． 24. 设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $