专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列各组对象中不能构成集合的是（    ） A．数学课迟到的学生 B．小于的正整数 C．未来世界的高科技产品 D．所有有理数 2. 下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3. 已知集合，，若且，则（   ） A． B． C． D． 4. “”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知集合，若，则实数的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 6. 已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 7. 设集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 8. 已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 已知集合，集合，若，则实数的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 10. 已知集合，，，则a的值为（    ） A．0或 B．或2 C．0或2 D．1或2 二、填空题 11. 若全集，，则用列举法表示集合 ． 12. 若集合、满足，则与的关系是 ． 13. 已知集合，集合，且，则 . 14. 若，，则是的 条件. 15. 已知全集，，，则 16. 已知，则 . 17. 已知集合，集合，则 . 18. 已知集合，，则 ． 三．解答题 19. 已知，，求 (1) (2) 20. ，求. 21. 设全集，集合，集合． (1)求的值； (2)求的值． 22. 设为全集，，. (1)用列举法表示集合； (2)用区间表示集合. 23. 设全集，已知集合，集合.求： (1)和； (2). 24. 设全集为实数集，，，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列各组对象中不能构成集合的是（    ） A．数学课迟到的学生 B．小于的正整数 C．未来世界的高科技产品 D．所有有理数 【答案】C 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的特征即可得出结论. 【详解】对于A，数学课迟到的学生具备集合元素的确定性,能构成集合，故A不符合题意； 对于B，小于π的正整数具备集合元素的确定性，能构成集合，故B不符合题意； 对于C，“未来世界的高科技产品”中的“高科技产品”没有明确标准，不具备确定性，因此不能构成集合，故C符合题意； 对于D，所有有理数具备集合元素的确定性，能构成集合,故D不符合题意. 故选：C. 2. 下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】常用数集或数集关系应用、判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】根据元素与集合关系的表示及子集的概念判断. 【详解】A，，故A错误； B，是集合中的元素，，故B错误； C，因为，所以，故C正确； D，，故D错误. 故选：C. 3. 已知集合，，若且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据集合M的定义求解即可. 【详解】因为集合，，且， 则. 故选：C. 4. “”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，可推出，充分性成立； 当时，可得或，无法推出 “”，必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5. 已知集合，若，则实数的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】D 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据题意，结合集合之间的包含关系，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以或. 故选：D. 6. 已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以． 故选：C. 7. 设集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【详解】根据并集的概念运算即可． 【分析】集合A为，B为， 则 故选：A 8. 已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，如，则，但，充分性不成立； ，必要性成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 9. 已知集合，集合，若，则实数的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】根据交集结果求集合或参数、对数的运算 【分析】利用交集的运算结合对数的运算可求. 【详解】由题可知若， 则，则； 故选：D. 10. 已知集合，，，则a的值为（    ） A．0或 B．或2 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】由可得，再通过集合之间的关系求集合中的元素. 【详解】因为，所以， 因为集合，， 当时，，，满足题意， 当时，即或， 其中，，，满足题意， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 综上，或. 故选：C. 二、填空题 11. 若全集，，则用列举法表示集合 ． 【答案】 【知识点】列举法表示集合、根据补集运算确定集合或参数 【分析】先用描述法求出，进而采用列举法求出. 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为：. 12. 若集合、满足，则与的关系是 ． 【答案】 【知识点】判断两个集合是否相等、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】由交集的定义及并集的定义分析可得. 【详解】集合、满足，则集合、的元素相同即. 故答案为：. 13. 已知集合，集合，且，则 . 【答案】2 【知识点】列举法表示集合、根据并集结果求集合或参数 【分析】根据集合的并集结果以及集合的元素，判断出，即可求解. 【详解】∵，而， ∴，. 而，所以. 故答案为：2. 14. 若，，则是的 条件. 【答案】必要不充分 【知识点】判断命题的必要不充分条件、必要条件的判定及性质 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求得. 【详解】因为，所以不是的充分条件； 又因为，所以是的必要条件； 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 15. 已知全集，，，则 【答案】 【知识点】集合间的混合运算 【分析】利用并集和补集的运算直接求解即可. 【详解】由题知，， 所以. 故答案为： 16. 已知，则 . 【答案】 【知识点】集合的表示、混合运算 【分析】根据补集、交集的知识求得正确答案. 【详解】，所以,， 所以. 故答案为： 17. 已知集合，集合，则 . 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、方程组的解 【分析】根据集合的运算结合二元一次方程组的解法即可求解. 【详解】由题意得，联立，解得. 则. 故答案为：. 18. 已知集合，，则 ． 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据集合补集和交集的运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 则， 故答案为： 三．解答题 19. 已知，，求 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）由集合条件，，根据并集的定义可直接计算求解. （2）先根据题目条件算出、，再算它们的交集即可. 【详解】（1）因为，， 所以， （2）因为，， 所以，， 所以. 20. ，求. 【答案】或 【知识点】描述法表示集合、交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】分别解一元二次不等式、含绝对值的不等式，可得集合、，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由，可得，解得或 ， 所以或； 由，可得，解得 ， 所以， 或. 21. 设全集，集合，集合． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）根据交集的概念及运算求解即可； （2）根据并集、补集的概念与运算求解即可. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以. （2）因为集合，集合， 所以， 又因为全集 所以. 22. 设为全集，，. (1)用列举法表示集合； (2)用区间表示集合. 【答案】(1) (2) 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、求二次（型）函数的最值、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）利用二次不等式的解法化简集合，再利用集合的交集运算即可得解； （2）利用二次函数的性质化简集合，再利用集合的补集运算即可得解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 23. 设全集，已知集合，集合.求： (1)和； (2). 【答案】(1)，或 (2) 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）先根据一元二次不等式和绝对值不等式的基本解法求得集合，再根据并集和补集的定义运算. （2）根据补集和交集的概念求解. 【详解】（1）∵， 不等式可化为，解得或， ∴或， 又，得到. ∴或， 或. （2）∵或， ∴， 或. 24. 设全集为实数集，，，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【知识点】根据集合的包含关系求参数、空集的概念以及判断、交集的概念及运算 【分析】（1）根据空集的概念与不等式的解集的概念求解； （2）求出，再由子集概念列式求解． 【详解】解：（1）由得， （2）由已知得，由（1）可知则 解得，由（1）可得时，，从而得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $