专题02 函数的概念与性质（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为函数的概念与性质。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 函数的概念与性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列各函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为，，此时， 不符合奇函数的定义，故错误； 函数，定义域为，，此时， 符合奇函数的定义，故正确； 函数，定义域为，，此时， 不符合奇函数的定义，故错误； 函数，定义域为，，此时， 不符合奇函数的定义，故错误； 故选：. 2．已知，则（   ）. A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】因为， 则， 所以， 故选：. 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得且. 故函数的定义域为. 故选：D. 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过一次函数值域即可求解. 【详解】当时，，则， 所以的值域为， 故选：C. 5．已知函数为正比例函数且经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法求函数解析式相关知识即可求解. 【详解】因为函数为正比例函数，故可设，， 因为过点，所以，即， 所以. 故选：C. 6．已知二次函数，它的增区间（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为二次函数的图像为开口向上的抛物线， 且对称轴为， 所以二次函数的增区间为. 故选：B. 7．已知函数为奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数性质即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，所以， 所以， 所以，所以. 故选：C. 8．已知二次函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以的图像开口向上，对称轴为. 因为在上单调递增， 所以，即. 故选：A. 9．已知是R上的奇函数，且则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义结合已知条件即可求解. 【详解】因为是R上的奇函数且， 所以， 则. 故选：D. 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为二次函数， 图象开口向上，对称轴为， 所以当时，单调递减， 即， 所以该函数的函数为. 故选：C. 二、填空题 11．已知函数为偶函数，在是减函数，则 （填“>”或“<”） 【答案】 【分析】利用偶函数的定义和函数单调性，列出式子解答本题. 【详解】已知函数是偶函数，所以， 由于在上单调递减，所以， 故答案为：. 12．已知定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据题意求出的值，结合奇函数的性质即可得解. 【详解】当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 故答案为：. 13．若函数是一次函数，且，则 ． 【答案】8 【分析】根据函数解析式的解法以及函数值的概念，求解即可． 【详解】设，代入， 得，解得：， 所以， 则. 故答案为：. 14．已知函数在上单调递减，且，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据单调性的定义，求解即可． 【详解】因为函数在上单调递减， 所以当时，，用区间表示为：． 故答案为：． 15．一次函数在定义域上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性可求解. 【详解】因为一次函数在定义域上单调递增， 所以， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 16．已知函数. (1)求，； (2)若，求的值. 【答案】(1)，. (2)或. 【分析】（）根据题意结合函数解析式即可得解. （）根据题意列出一元二次方程即可得解. 【详解】（1）函数， ，. （2），则， 解得或 17．已知函数 ，求 的定义域. 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零以及分数的分母不等于零，求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，             即，解得：或，            所以函数的定义域为. 18．已知二次函数满足，，，求的解析式. 【答案】 【分析】利用待定系数法列式求出二次函数的解析式即可. 【详解】由题意设， 所以，解得， 所以. 19．已知函数的定义域为， (1)求的解析式及定义域 (2)求函数的值域 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复合函数的解析式与定义域求解即可； （2）根据二次函数解析式求解值域即可； 【详解】（1）因为函数的定义域为， 所以，所以； 因为， 所以，且定义域为； （2）由（1）可知，， 所以当或时，函数取得最大值为, 当时，函数取得最小值为， 所以函数的值域为. 20．函数的定义域是，且在上单调递减，满足，求的范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在上单调递减，， 所以，解得， 则所求的范围是. 21．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1)； (2)偶函数． 【分析】（1）根据分式函数中分母不等于0，求解即可． （2）根据函数奇偶性的定义求解即可. 【详解】（1）为了使函数，有意义，则， 因此的定义域是； （2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称， ； 所以是偶函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为函数的概念与性质。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 函数的概念与性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列各函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ）. A．1 B．0 C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数为正比例函数且经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，它的增区间（   ） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知是R上的奇函数，且则（    ） A． B． C． D． 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数为偶函数，在是减函数，则 （填“>”或“<”） 12．已知定义在上的奇函数，当时，，则 . 13．若函数是一次函数，且，则 ． 14．已知函数在上单调递减，且，则m的取值范围是 ． 15．一次函数在定义域上单调递增，则的取值范围是 ． 三、解答题 16．已知函数. (1)求，； (2)若，求的值. 17． 已知函数 ，求 的定义域. 18． 已知二次函数满足，，，求的解析式. 19．已知函数的定义域为， (1)求的解析式及定义域 (2)求函数的值域 19． 函数的定义域是，且在上单调递减，满足，求的范围. 21．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $