专题02 函数的概念与性质（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为函数的概念与性质。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 函数的概念与性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．设函数，则（     ） A．2 B． C．1 D．0 4．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．设函数，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 二、填空题 11．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 12．已知函数，若，则实数 ． 13．已知，则 14．的值域是 . 15．已知函数是偶函数，且定义域为，则 . 三、解答题 16．已知函数的定义域为，求的取值范围. 17．求下列函数的值域 (1)函数 ； (2)函数， ． 18． 已知 ，求的解析式. 19．判断下列函数的奇偶性 (1)； (2) 19． 函数在定义域上是减函数，求满足不等式的取值范围 21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为函数的概念与性质。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 函数的概念与性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 用区间表示为． 所以该函数的定义域为. 故选：C. 2．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 3．设函数，则（     ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】将代入函数解析式中求解即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：D. 4．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像即可确定函数的值域. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为， 故选：A. 5．已知函数，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将配凑成，即可得出的解析式. 【详解】， 故选：A． 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】对A，与，定义域均为，对应法则相同，所以表示同一函数，故A正确. 对B，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故B错误. 对C，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故C错误. 对D，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故D错误. 故选：A. 7．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以， . 故选：A. 8．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 9．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 10．设函数，则的值是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】判断为偶函数，利用得. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 又因为对于任意，， 所以为偶函数， 所以，即 故选：A. 二、填空题 11．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 12．已知函数，若，则实数 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，讨论，代入，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 当时，即， 解得，不符合，舍去； 当时，即， 解得. 故答案为：. 13．已知，则 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式即可 【详解】将代入， 则. 故答案为： 14．的值域是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可. 【详解】因为， 又因为，所以当时，， 又当时，，所以该函数的值域为. 故答案为：. 15．已知函数是偶函数，且定义域为，则 . 【答案】1 【分析】根据偶函数定义域的对称性，可得，由偶函数的定义，可求得，据此可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得， 由可得， ， 化简，得， 所以，. 故答案为：1 三、解答题 16．已知函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的定义域为得出不等式，求的取值. 【详解】由题意得恒成立， 方程中， ， 解得. 17．求下列函数的值域 (1)函数 ； (2)函数， ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的定义域，代入函数解析式，即可求得函数的值域. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 则 所以函数值域为. （2）因为函数 所以函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴为， 所以， 所以其在上的值域为． 18．已知 ，求的解析式. 【答案】 【分析】用换元法求解，令，则有，可求得即可求得的解析式. 【详解】令，则，将其代入 得， ，即 . 19．判断下列函数的奇偶性 (1)； (2) 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 【分析】根据奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）由题意得，函数的定义域为，又， 所以函数是偶函数. （2）由题意得，函数的定义域为，又， 所以函数是奇函数. 20．函数在定义域上是减函数，求满足不等式的取值范围 【答案】 【分析】利用定义域和减函数这两个信息，来对已知不等式进行变形，列出不等关系，即可求解. 【详解】因为，即 因为在定义域上是减函数， 所以， 由题意，则. 21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）将数代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以． 又因为当时，， 所以当时，则，即， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知函数的解析式为 因为，所以． 因为，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $