数学全真模拟卷（4）-2026年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》

广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（4） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合M={0},N={-2,0,3},则( ) A.{-2,0,3} B.{-2,3} C.{0} D. 【答案】A 【分析】利用并集的定义求解. 【详解】 故选：A. 2.“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由指数函数的性质，对于任意实数， 恒成立。 若,则一定有 但 时，可以是任意实数，不一定满足。 所以 是“"”的必要不充分条件 故选：A 3.sin 300°的值为 ( ) A. B C D 【答案】D 【分析】本题考查三角函数的诱导公式。 【详解】利用诱导公式 则 故选；D. 4.函数 的定义域为( ) A. (2, +∞) B. [0, 2) C. (0, 2] D. [0,2] 【答案】C 【分析】本题考查函数定义域的求解，需同时满足二次根式和对数函数的定义域要求。 【详解】对于 需 即 对于 , 需。 综上，定义域为(0，2] 故选：C 5.若函数 的最小正周期为，则( ) A.-1 B.0 C D 【答案】A 【分析】本题考查三角函数的周期公式及函数值计算。 【详解】三角函数 的最小正周期 已知 则 解得 所以 则 故选：A 6.若向量,,且∥,则( ) A.4 B.1 C.-4 D.-1 【答案】C 【分析】本题考查向量平行的性质，若 则对应坐标成比例。 【详解】向量 由 得 即,解得。 故选：C. 7.复数i(3-2i)的实部为( ) A.3 B.2 C.-3 D.-2 【答案】B 【分析】本题考查复数的乘法运算及实部的概念。 【详解】计算复数乘法： 其实部为2。 故选：B 8.过点(-1,2)且平行于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查两直线平行的性质，平行直线斜率相等，再用点斜式求直线方程。 【详解】直线的斜率为 所以过点((-1,2)且平行于该直线的直线方程为 整理得。 故选：A 9.从3名男生和2名女生中任选2名同学，则至少有一名女生的不同选法种数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【分析】本题考查组合数的计算，可直接计算或用间接法。 【详解】“至少有一名女生”包括“1女 1男”和“2女”两种情况。 “1女1男”的选法: “2女”的选法: 。总选法：6+1=7。 故选：C 10.下列函数在 (1，+∞)上单调递减的是 ( ) D.y=-x 【答案】D 【分析】本题考查函数的单调性，需逐一分析选项。 【详解】选项 在 上单调递增； 选项 在上单调递增； 选项 C 在R上单调递增； 选项|D:是一次函数，斜率为-1<0,在 上单调递减。 故选：D 11.若,则函数 的示意图为( ) 【答案】D 【分析】本题考查对数运算和指数函数的图象性质。 【详解】 根据对数换底公式， 所以函数 这是一个底数 的指数函数，图象单调递减，且过点(0，1)，符合选项D的特征。 故选：D 12.椭圆左右焦点分别为，，焦距为4，直线l经过交椭圆于M，N两点，若△MN的周长为16，则椭圆的标准方程为( ) A B C D 【答案】B 【分析】本题考查椭圆的定义和标准方程。 【详解】根据椭圆的定义， 的周长为 已知周长为16，则4a=16,解得a=4。 椭圆焦距2c=4,则c=2。由 得 所以椭圆的标准方程为 故选：B 13.在各项为正数的等比数列中，若 则 ( ) A.3 B.6 C.18 D.27 【答案】D 【分析】本题考查等比数列的性质。 【详解】在等比数列 中， 因为各项为正，所以 又 故选：D 14.某中职学校高一年级有学生 400 人，高二年级 360 人，高三年级 240 人。现需抽取 100 人进行学业调研，采用分层抽样的方法，则从高二年级抽取的人数为( ) A. 30 B. 36 C. 40 D. 24 【答案】B 【分析】本题考查分层抽样的计算。 【详解】总人数为400+360+240=1000人，抽样比为 高二年级有360人，所以从高二年级抽取的人数为 故选：B 15.已知,,函数表示取最小值函数,则函数M(x)在R上的最大值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【分析】本题考查函数的最值，需先找到f(x)和g(x)的交点，再分析M(x)的最大值。 【详解】联立f(x)=4x-1和 得 即 解得 或分析 的图象，其最大值出现在两函数的交点处，计算 或 或直接求 的最大值为3 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. . 【答案】2 【分析】本题考查指数幂和对数的运算性质。 【详解】 故答案为：2 17.已知点A(2,-2),B(0,2),C(-1,3),则 . 【答案】 【分析】本题考查向量的坐标运算。 【详解】 故答案为： 18.在数列中, 则 . 【答案】16 【分析】本题考查数列的递推公式，通过逐步计算求解。 【详解】已知 故答案为：16 19.已知点 A(2,5),B(4,-1),则线段AB的垂直平分线方程为 . 【答案】 【分析】本题考查线段垂直平分线的方程，需先求中点和斜率。 【详解】线段AB的中点坐标： ·线段AB的斜率： 所以垂直平分线的斜率为 由点斜式得垂直平分线方程： 整理得。 故答案为： 20.已知 则 . 【答案】 【分析】本题考查三角函数的和角公式及二倍角公式。 【详解】已知 则 所以 ,利用二倍角公式 代入得： 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.在△ABC 中,内角A,B,C 的对应边分别是a,b,c.若 且a=5,b=3,求: (1)求的值; (2)△ABC 的周长和面积. 【答案】(1) ；(2)，周长为 【分析】本题考查三角恒等变换、余弦定理及三角形的周长和面积计算。 【详解】解(1)根据三角恒等变换公式， 在 中， 所以 则 已知 即 所以 (2)由余弦定理 代入 得： 所以 周长为 在△ABC 中由 得 根据三角形面积公式 得： 22.已知数列为等差数列，且 数列满足 求： (1)数列的通项公式及前n项和Sₙ； (2)数列的前n项和Tₙ. 【答案】(1),；(2) 【分析】本题考查等差数列的通项公式、前n项和及裂项相消法求和。 【详解】解（1）设等差数列 的公差为d，已知 由等差数列通项公式， 则： 所以通项公式为 前n项和 （2）由（1）知 前n项和 为： 23.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知ABCD 是等腰梯形，DC∥AB，点B 的坐标为(4，0),A 在x轴上,D在y轴上,且|AD|=4,∠OAD=60°,以点A 为圆心的半圆过点D,与x轴相交于点 E.求： (1)点C,D 的坐标; (2)阴影部分的面积S. 【答案】(1) , (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标的求解及阴影部分面积计算。 【详解】解（1）在 中， 则 所以 因为ABCD是等腰梯形， 所以 故 (2) 阴影部分面积为梯形DCBE的面积减去扇形ADE的面积。 梯形DCBE的面积:DC=2,BE=4-2=2,高为 则面积为 扇形ADE的面积：圆心角 半径r=4,则面积为 所以阴影面积 24.已知椭圆 椭圆的焦点为双曲线的顶点，且双曲线的离心率是椭圆的离心率的2倍. (1)求双曲线的方程； (2)若直线l:与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标大于0，求k 的取值范围. 【答案】(1) ；(2) 【分析】本题考查双曲线方程和直线与曲线的关系问题 【详解】解（1）椭圆 即 其中 由椭圆的焦距公式 得： 因此椭圆的焦点为 根据题意，椭圆的焦点是双曲线的顶点，故双曲线的实半轴长 椭圆的离心率为： 由题意，双曲线的离心率 双曲线的离心率 故双曲线的半焦距： 由双曲线的关系 得： 因此，双曲线的方程为： (2)将直线:代入双曲线方程 整理得： 设 由 需满足以下条件： ①判别式 (保证有两个实根) 解得： ②二次项系数不为0 (保证是二次方程) 解得： ③根的和、积均为正 (韦达定理) 由韦达定理： 因为 故： 根的积 解得：或 根的和 结合 (分母为负)，得分子 综上所述： k 的取值范围为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（4） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={0},N={-2,0,3},则( ) A.{-2,0,3} B.{-2,3} C.{0} D. 2.“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.sin 300°的值为 ( ) A. B C D 4.函数 的定义域为( ) A. (2, +∞) B. [0, 2) C. (0, 2] D. [0,2] 5.若函数 的最小正周期为，则( ) A.-1 B.0 C D 6.若向量,,且∥,则( ) A.4 B.1 C.-4 D.-1 7.复数i(3-2i)的实部为( ) A.3 B.2 C.-3 D.-2 8.过点(-1,2)且平行于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 9.从3名男生和2名女生中任选2名同学，则至少有一名女生的不同选法种数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.下列函数在 (1，+∞)上单调递减的是 ( ) D. y=-x 11.若,则函数 的示意图为( ) 12.椭圆左右焦点分别为，，焦距为4，直线l经过交椭圆于M，N两点，若△MN的周长为16，则椭圆的标准方程为( ) A B C D 13.在各项为正数的等比数列中，若 则 ( ) A.3 B.6 C.18 D.27 14.某中职学校高一年级有学生 400 人，高二年级 360 人，高三年级 240 人。现需抽取 100 人进行学业调研，采用分层抽样的方法，则从高二年级抽取的人数为( ) A. 30 B. 36 C. 40 D. 24 15.已知,,函数表示取最小值函数,则函数M(x)在R上的最大值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16. . 17.已知点A(2,-2),B(0,2),C(-1,3),则 . 18.在数列中, 则 . 19.已知点 A(2,5),B(4,-1),则线段AB的垂直平分线方程为 . 20.已知 则 . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.在△ABC 中,内角A,B,C 的对应边分别是a,b,c.若 且a=5,b=3,求: (1)求的值; (2)△ABC 的周长和面积. 22.已知数列为等差数列，且 数列满足 求： (1)数列的通项公式及前n项和Sₙ； (2)数列的前n项和Tₙ. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 23.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知ABCD 是等腰梯形，DC∥AB，点B 的坐标为(4，0),A 在x轴上,D在y轴上,且|AD|=4,∠OAD=60°,以点A 为圆心的半圆过点D,与x轴相交于点 E.求： (1)点C,D 的坐标; (2)阴影部分的面积S. 24.已知椭圆 椭圆的焦点为双曲线的顶点，且双曲线的离心率是椭圆的离心率的2倍. (1)求双曲线的方程； (2)若直线l:与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标大于0，求k 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $