数学全真模拟卷（3）-2026年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》

广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（3） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|-1≤x≤3},N={-1,3},则M∩N=( ) A.(-1,1) B.[-1,1] C.{-1,3} D.[-1,3] 2.函数 的定义域是( ) A B C D 3.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 那么的值为( ) A. 8 B. 3 C. 1 D. 5.( ) A. B C D 6.复数z=3+4i的共轭复数是( ) A.4-3i B.4+3i C.3+4i D.3-4i 7.口袋中有除颜色外其他完全相同的黑色、白色、红色球共12个，其中黑色球3个.现从口袋里任意抽出一个球，若抽中白色球的概率是 ，则抽中红色球的概率是( ) A. B. c. D. 8.下列几何体中为旋转体的( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.圆台 9.已知点A(-1,2),B(2,0),C(1,-1),则( ) A.5 B C D. 10.已知直线:和直线:互相垂直, 则实数的值为( ) A. 0 B. - 2 C. 0或-2 D. 0或2 11.在等差数列中,,,则该数列的前8项和( ) A.128 B.92 C.80 D.64 12.函数 的最小正周期为( ) A.π B. C.2π D. 13.双曲线 的渐近线方程为( ) A B. y=±x C D.y=±2x 14.已知与 是分别定义在R上的奇函数和偶函数, 并且,则( ) A. 2 B. C. D. 15.直线与圆相交于M，N两点，若 则 k 等于( ) A. 0 B. -2 C. 2或0 D. -2或0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.已知 那么 . 17.某中学生在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，则他选中科技杂志的概率是 . 18.若,-3,b成等差数列,则2,3-,4,5-b,6的平均数为 . 19.已知向量, ,若,则 . 20.在数列中, 则 . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.如图所示,直线过点A(0,3),D(3,0),直线 与x轴交于点C，且，相交于点 B.求: (1)直线的方程; (2)点 B 的坐标; (3)△ABC 的面积. 22.在△ABC中, 内角A, B, C 的对边长分别为a, b, c,且 (1) 求; (2) 若 求△ABC的边b的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 23.已知等差数列的前n项和为 ，且 (1) 求的通项公式; (2) 若 求数列的前n项和. 24.已知双曲线C 与双曲线 有相同的渐近线，且双曲线C的焦距为. (1)求双曲线C的标准方程； (2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB 的中点在圆 上，求实数m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（3） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合 M={x|-1≤x≤3},N={-1,3},则M∩N=( ) A.(-1,1) B.[-1,1] C.{-1,3} D.[-1,3] 【答案】C 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】 故选：C. 2.函数 的定义域是( ) A B C D 【答案】 A 【分析】本题考查函数定义域的求解，对于二次根式函数，被开方数非负。 【详解】要使函数 有意义，需满足 解不等式： 即 所以函数的定义域是 故选：A 3.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断，需先解出两个不等式的解集，再分析集合间的关系。 【详解】解不等式,得。 集合 是集合 的真子集。 根据充分必要条件的定义：若p能推出q，q不能推出p，则p是q的充分不必要条件。 因为能推出,但不能推出,所以“”是“”的充分不必要条件 故选；A. 4.已知 那么的值为( ) A. 8 B. 3 C. 1 D. 【答案】B 【分析】本题考查指数幂的运算性质，利用指数与对数的关系及指数幂的运算法则求解。 【详解】由 可得 由 根据指数幂的乘法法则 则 所以 故选：B 5.( ) A. B C D 【答案】B 【分析】本题考查三角函数的诱导公式，利用终边相同的角的三角函数值相等来化简。 【详解】利用诱导公式， 又 故选：B 6.复数z=3+4i的共轭复数是( ) A.4-3i B.4+3i C.3+4i D.3-4i 【答案】D 【分析】本题考查共轭复数的定义，对于复数 其共轭复数为 【详解】已知复数z=3+4i,根据共轭复数的定义，其共轭复数为3-4i。 故选：D. 7.口袋中有除颜色外其他完全相同的黑色、白色、红色球共12个，其中黑色球3个.现从口袋里任意抽出一个球，若抽中白色球的概率是 ，则抽中红色球的概率是( ) A. B. c. D. 【答案】A 【分析】本题考查古典概型的概率计算，先求出白色球和红色球的个数，再计算概率。 【详解】已知总球数为12，黑色球3个，抽中白色球的概率是 ，则白色球的个数为 个。所以红色球的个数为：12-3-4=5个。 抽中红色球的概率为 故选：A 8.下列几何体中为旋转体的( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.圆台 【答案】D 【分析】本题考查旋转体的定义，旋转体是由平面图形绕着一条直线旋转而成的几何体。 【详解】三棱柱、三棱锥、四棱台都是由平面图形通过平移或拼接得到的，属于多面体，不是旋转体。圆台是由直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转而成的，属于旋转体。 故选：D 9.已知点A(-1,2),B(2,0),C(1,-1),则( ) A.5 B C D. 【答案】D 【分析】本题考查向量的坐标运算及向量模的计算。 【详解】 故选：D 10.已知直线:和直线:互相垂直, 则实数的值为( ) A. 0 B. - 2 C. 0或-2 D. 0或2 【答案】D 【分析】本题考查两直线垂直的条件，对于直线 和 垂直的条件是 【详解】对于直线 和 根据垂直条件： 即 展开得 即 因式分解得,解得或 故选：D 11.在等差数列中,,,则该数列的前8项和( ) A.128 B.92 C.80 D.64 【答案】D 【分析】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，等差数列前n项和 且若,则 【详解】在等差数列 中， 则前8项和 故选：D 12.函数 的最小正周期为( ) A.π B. C.2π D. 【答案】A 【分析】本题考查三角函数的最小正周期，对于函数 最小正周期 【详解】对于函数 则最小正周期 故选：A 13.双曲线 的渐近线方程为( ) A B. y=±x C D.y=±2x 【答案】C 【分析】本题考查双曲线的渐近线方程，对于双曲线 渐近线方程为 【详解】对于双曲线 即 即 则渐近线方程为 故选：C 14.已知与 是分别定义在R上的奇函数和偶函数, 并且,则( ) A. 2 B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查函数的奇偶性，利用奇偶性的定义列出方程组求解。 【详解】题目中函数是定义在IR上的奇函数和偶函数，所以，,。由,令,得① 令x=-1,得 ② ①+②得： 故选：A 15.直线与圆相交于M，N两点，若 则 k 等于( ) A. 0 B. - 2 C. 2或0 D. - 2或0 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，利用垂径定理，圆心到直线的距离d、圆的半径r和弦长的一半构成直角三角形，满足 【详解】圆 的圆心为(1，2)，半径r=2。 已知 则 根据垂径定理，圆心(1，2)到直线(即)的距离 根据点到直线的距离公式， ,解得 故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.已知 那么 . 【答案】 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，利用 以及 进行化简计算。 【详解】首先， 由 得 已知 则： 所以 故答案为： 17.某中学生在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，则他选中科技杂志的概率是 . 【答案】 【分析】本题考查古典概型的概率计算，概率公式为 【详解】总杂志数为5+6=11本，科技杂志有5本。 所以选中科技杂志的概率为 故答案为： 18.若,-3,b成等差数列,则2,3-,4,5-b,6的平均数为 . 【答案】 【分析】本题考查等差数列的性质及平均数的计算。 【详解】因为a，-3,b成等差数列，根据等差数列的性质， 现在计算2，3-a,4,5-b,，6的平均数，先求这组数据的和： 平均数为 故答案为： 19.已知向量, ,若,则 . 【答案】 【分析】本题考查向量垂直的性质，若两个向量垂直，则它们的点积为0。 【详解】向量 因为 所以 即 化简得 解得 故答案为： 20.在数列中, 则 . 【答案】 【分析】本题考查数列的递推公式，通过逐步代入计算求解。 【详解】当n=1时， 则 当n=2时， 则 当n=3时， 则 当n=4时， 则 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.如图所示,直线过点A(0,3),D(3,0),直线 与x轴交于点C，且，相交于点 B.求: (1)直线的方程; (2)点 B 的坐标; (3)△ABC 的面积. 【答案】(1)；(2);(3) 【分析】本题考查直线方程的求解、两直线的交点及三角形面积的计算。 【详解】解(1)设直线 的方程为,因为直线 过点A(0,3)和D(3,0), 将点代入方程: 代入A(0,3)得:,即。 代入D(3,0)得:,解得。 所以直线l₁的方程为,即。 (2)点B是直线 和 的交点，联立 和 的方程： 将第一个方程代入第二个方程得： 解得 将 代入y=-x+3得： 所以点B的坐标为 (3)直线 与x轴交点C，令y=0,则 解得x=-2,所以C(-2,0)。 D(3,0),C(-2,0),所以CD = 5, A(0,3)到x轴的距离是3, 点 到x轴的距离是 的面积可以表示为 的面积减去 的面积： 所以 22.在△ABC中, 内角A, B, C 的对边长分别为a, b, c,且 (1)求; (2)若 求△ABC的边b的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查余弦定理的应用及解三角形。 【详解】解（1）由余弦定理 已知 通分可得： 两边同乘6ab得： 展开得： 整理得： 即 再由余弦定理 将 代入得： （2）由余弦定理 已知 代入得： 即 因式分解得：,解得b=3(b=-15舍去)。 23.已知等差数列的前n项和为 ，且 (1) 求的通项公式; (2) 若 求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查等差数列的通项公式及错位相减法求数列的前n项和。 【详解】解（1）设等差数列 的公差为d，由 可得： 化简第二个方程得 与第一个方程相减得d=2,则 所以通项公式为 (2)由 (1) 知 所以 则 两边同乘4得： ①-②得: 所以 24.已知双曲线C 与双曲线 有相同的渐近线，且双曲线C的焦距为. (1)求双曲线C的标准方程； (2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB 的中点在圆 上，求实数m的值. 【答案】(1) ；(2) 【分析】本题考查双曲线的标准方程及直线与双曲线的位置关系。 【详解】解（1）双曲线 的渐近线方程为 所以双曲线(C: 的渐近线方程也为 即 所以 双曲线C的焦距为 即 所以 又 将 代入得： 所以双曲线C的标准方程为 (2)设 线段AB的中点为M(x₀,y₀)。 联立直线x+y+m=0与双曲线C的方程： 将y=-x-m代入双曲线方程得： 由韦达定理得 所以 因为中点 在圆 上，所以： 0- 同时，需验证直线与双曲线有两个不同交点，即判别式 显然 时 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $