专项1 数与运算(1)&专项2 数与运算(2)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年四年级数学上册（冀教版，河北专版）

4.23【解析】1+9+3=13.13+2=15,15÷3=5. 3.45【解析】50☐999=50万，万位后面的数 4.相等 方法指导：植树问题：(1)一头不种，一头种：裸数=同同 故至少加上2：5的倍数个位上是0戏5即可 省略了，所以☐<5，故☐里最大填4：20☐000 5,②【解析】直线外一点到直线的所有线段中， 数：(2)两头都种：棵数■月隔数+1：(3》两头都不种：操 故至少减去3 21万万位后面进上去了1，所以口大于或等于 垂直线段最短 数=问隔数- 5.248 5,故☐里最小填5 6平行垂直【解析】试卷的上下两边所在的直 4.42【解析】80÷4+1=21（盆），21×2=42（盆） 6.(1)760【解析】既是2的倍数又是5的倍数满 4.110001亿【解析】1000里面有100个10 线不相交：长边和短边相交成直角 5,4292【解析】52×3=156.156-66-48=42：96 足个位上是0即可.所以最大760。 100×1=100(厘米)，100厘米=1米：1百万里而 7,54【解析】有线段互相平行的有E、F、H、N」 ×3=288(分)，95×4=380（分），380-288=92 (2)570【解析】既是2的倍数又是3的停数个 有1000个1000,1000×1=1000（米）：1000米=1 Z共5个：有线段互相垂直的有E、F、H、L共4 (分) 位上是0、2、46,8，且各个数位上的数宇之 千米，100千米里有100个1千米，100个一百 个 6.6610 和是3的倍数最小选0,5、7，最小数是570 万是1亿 二、L×【解析】在同一平面内，两条直线不是互相 解题方法：在一条直线上，如采有n个指点，那么就有2 (3)5【解析】既是3的停数又是5的侍数的数 5.25×6×6(答棠不唯一) 平行就一定相交 条射战，有[(n-1)+(n-2)+…+1条线段 有570、750、705,675,765共5个 6.7650250368 2,V【解析】相交成4个角，只要有一个角是直 (4)570、750【解析】同时是2.3.5的倍数个位 二、1，A【解析】A.平均数不会比这组数据中最大的 知识拓展：把整万（或“亿”）的数改写成用“万”（成 角，其余三个角也是直角，故这两条直线就互相 上是0，且各个数位上的数字之和是3的停 经大，也不会比这组数据中最小的数小：B.平均 “亿”)作单位的数的方法：将万（亿）位后面的4(8)个0 垂克 去掉，换成一个一万“(“亿”)字 数不一定是它所在的这组数据其中的一个：C 二、1，×【解析1只有1个图数 3.×【解析】9：30时分针指向6，时针指向9、10 张华的体重和李东的体重无法比较 2V【解析】因数个数是有限的，倍数个数是无 7,20220536【解析】李芳是四(5)班所以李芳是 之间，是钝角，不是直角，故不是互相垂直。 2.A【解析】30+3=10（个），10+1=11（面），故两 2022年入学，故地的借书证号是20220536。 限的。 4.×【解析】过直线外一点，画已知直线的垂线， 端都插 二、L,×【解析】八亿九千三百零五万的个级上的数 3V【解析】是2的倍数的数叫数偶数，故锅数 只画一 3.D4.A 字是0，不是没有个级 一定是2的倍数。 5.V 5.B【解析】40÷5=8（个） 2×【解析】7040000256读作七十亿四千万零二 4.×【解析】各个数位上的数字之和是3的倍数 易错提醒：将长方形纸对折两次后展开，如果两次部朝一 6.A【解析】174比170多4,169比170少1.所 百五十六，只读1个0 的数都是3的倍数。 个方向对折，折痕豆相平行：如果两次沿不同方向对折， 以现在男子盛球队10名队员的平均身高增高 3.×【解析】相邻两个计数单位之间的进率都是 5.×【解析】9是奇数不是质数，2是偶数不是合 折痕互相垂直 了 十，不能缺少相邻。 数 三、,B 三、1.(1) 扫地机器人月销 4.×【解析】与6万相邻的两个自然数分别是 三、l.D 59999和60001。 2B【解析】互相垂直的两条直线一定有交点， 售情况统计图 2.A【解析】2是偶数，2电是偶数，偶数+偶数 故一定相交 销售（台） =偶数.2+2一定是偶数，一定不是奇数。 5.×【解析】153701369<153☐10369.☐最小填 160 3.B4.C 120 3.B【解析】2+5+8=15,153=5，故一定是3的 801 三、1D【解析】万城是709，个级是425，那么这个数 5A【解析】直线a和b分别与直线c垂直，那么 80 倍数 是7090425 直线a和b互相平行。 40 4.A【解析】既是2、5的停数，那么个位上是0」 120 2.D【解析】AB.表示9个亿：C.表示9个十 6,B【解析】小辉的铅球到起点的距离最远 04 又是3的倍数那么各个数位上的数宇之和是3 万：D.表示9个百万 四、1 1月2月3月4月5月6月 的倍数。1+2+0=3，故最小是120 3.A【解析】1429400000>778330000>229940000 (2)90【解析】(20+60+120+80+120+140)÷6 5.B【解析】A.11不是偶数，6不是质数：C.22、 >108200000>57910000故A =90(台)。 24都不是賣数：D.25不是质数。 4,B【解析】A.OFF关机键：B.ON/CE开机及 2.5-1=4(层)4×18=72（级）】 6.C【解析】A.1+2+5<10:B.1+2+3+4+6>12: 2 清除键：C.MC清除储存记忆键：D.M+累加键 追梦专项一数与运算(1】 C.1+2+4+7+14=28:D.1+2+3+4+6+9+12+18 5.C【解析】1亿里有1000000个100,1000000×6 -、1.(1)十七亿三千八百万173800 536 =6000000(平方米)=600（万平方米）. (2)5874000006 四、42=2×3×7 30=2×3×5 65=5×13 91=7×13 6.C【解析】C.这个数省略“亿”位后面的尾数 3.(1) 方法指导：改写成用“万”作单位的数时，去掉大数末尾 的4个0，再写一个“万“字，省略“亿”后面的尾数时，看 五、48的因数有1.2,3.4.6.8.12.16.24.48，根据每行 约是34亿 千万位上的数进行四会五入。 每列不少于3株.所以可取48=3×16=4×12=6×8 四、1.9853000030000589 方案一：可以种4行，每行种12株 2.50000893(答案不唯一) 2.2.3,174、21、578721 方案二：可以种12行，每行种4株 3.93000058 上一水营管道 知识回顾：只有1和它本身两个西数的数叫做质数，除了 方案三：可以种6行，每行种8株（答紫不唯一） 第七单元课本回头练 1和它本身外，还有其他因数的数叫欲合数。2是唯一的 第六单元课本回头练 垂直垂足 直线外一点到这条直线的垂直线段最短。 偶质数，1既不是质数也不是合数 知识回顾：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相 (2)平行 一、1.一万一千万1000【解析】相邻两个计数单 3.小83 第八，九单元课本同头练 位之间的进率是10，故10个一千是一万：10个 垂直。其中一条直线叫数另一条直线的垂线，两条直线 4.42=2×3×7【解析】一个数的最大因数是42， 一百万是一千万。十万、百万、千万、亿故1亿 的交点叫垂足 一、1.11【解析】平均数能反映套圈的水平，(8+12 那么这个数就是42,42=2×3×7 里面有1000个十万 2.平行相等 12+14+9)÷5=11(个) 知识拓展：一个数最大因数是它本身，最小的倍数也是它 2.(1)799928(2)十七亿四千万17 知识回顾：在同一平面内，不相交的两条直战叫欲平行 知识拓展：一组数据的平均数不会比这组数据中最大的 本身。 (3)1004999995000 线，也可以说两条直线互相平行。两条平行线之同，所有 数大，也不会比这组数据中最小的数小 5.<>> 方法总结：常略尾数可以应用“四合五入”法，看它音略 垂直线段的长度都相等 2.(1)三50(2)二10 <= 的尾数部分的最高位，如果育$的尾数部分的最高位上 3,c,ec【解析】相交成直角的两直线互相垂 (3)28【解析】(25+10+50+27)÷4=28（毫 633【解析】商是一位数那么☐6<46，所以☐ 的数小于5，就把尾数全争去，政写成零：如果有略的尾 直，故直线a与直线C、直线e至相垂直：垂直于 米)。 中最大填3：商是两位数那么☐4>33，所以☐中 数部分的最高位上的数大于或等于5，就先向它的前一 同一条直线的两直线互相平行，故直线C和直 3.16【解析】81÷9=9（个），9-1=8（棵），8×2= 最小填3 位进1再把尾数全舍去，改写成零。 线e互相平行 16(棵)。 7.99030 答案 可北专板·四牛缓数学·上册第？顶 解题方法：既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0 =480÷5÷5 (2)兴读本数（本） 易错剖析：周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成 的数：既是2的倍数又是3的倍数特狂：①个位上是偶数 2. 25 验算：23 575 4 周角是一条射线：平角的特点是两条边或一条直线，但不 的数：②各个数位上的数字之和是3的倍数 23588 ×25 +13 施说平角是一素直线 46 115 588 8.2501050【解析】除数不变，被徐数×5，则 128 46 (3)×【解析】将长方形纸对斯两次后展开，如果 商×5即50×5=250：被除数不变.除数×5，则商 575 两次都朝一个方向对折，折雍互相平行：如果两 ÷5即5045=10：被除数和除数同时×5，则商不 图形与统计 四1)四(2)四(3)国4)四(5) 次沿不同方向对折，折痕互相垂直 追梦专顶三 (3)408【解析】10+14+8+6+2=40（本），40 6.(1)L29(2)28 知识拓展：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相 一、1线段射线射线【解析】射线、直线都可以 +5=8(本)。 (3)1818=2×3×3 同的数(0除外)，商不支：如果除数不变，则商和被除数 无限廷仲，长度不可测量，故画的3m的线段： 探服灯可以看作只有1个端点的射线。 追梦专项四 解决问题 7,(1)二千一百-十九万六千一百八十2120 的化规律相同：如果被除数不变，则商和除数的变化规 (2)495 律相反。 2.垂直平行 1.456+38=12(元) 8.(1)×【解析】个位、十位、百位、千位、万位、亿 9.9【解析】48+30=78（只），78÷2=39（只），48 3.锐60【解析】平角是180°，镜角是大于90 2.960÷5÷16=12(箱) 位 …都是数位。 39=9(只) 小于180，故另一个角一定是大于0°小于90 3.28×25÷35=20(行) (2)×【解析】要先看数位，数位多的那个数大 10.2040【解析】400÷20=20（面），20×2=40 的，故是锐角：6个同祥的角组成周角，周角= 4.(480-240)÷2=120(毫升)】 (3)/ 360°，则每个角=360°+6=60° 5.3×5=15(名)15+195=210（名】 9.(1)A【解析】A.4000560读作四百万零五百六 知识回顾：周角=360°，平角=180°.直角=90°，1周角=2 大客车：750÷50=15（元） 十：B.4005600读作四百万五千六百：C. 2.×【解析】最大是64999，若最大是65999，四舍 平角■4直角 小客车：500430=16（元）…20（元） 4050060读作四百零五万零六十 五入到万位约是7万。 4.10 15<16.所以要尽量多租大客车且没有空位 (2)B【解析】B.3240001比324万多1.最接近 3×【解析】一个数最大因数是它本身，最小的 210+50=4(辆)…10（人） 解题方法：背条平行线之，所有的垂直线段的长度都相 倍数也是它本身。所以一个数的因数也可能等 租3辆大客车，2柄小客车人刚好坐满 追梦专项六情境题 1.二万二千八百七十七37000万4亿 于它的倍数。 3×750=2250(元) 4,×【解析】被除数和徐数同时乘10，商不变，但 5.80 2×500=1000(元) 方法总结：把数改写成用“万”作单位的数的方法：将万 余数也要乘10。故650490=7…20 解题方法：开口向右时用内圆的刻度量：开口向左时用外 2250+1000=3250(元) 位后面的4个0省路，换成一个“万”字。常略尾数的方 5.V 园的刻度量：当角的一条边不与零刻度线对齐时，用前后 法是“四舍五入”法。是“会”还是“入”要看着略的尾频 三、1B【解析】入百万零六写作8000006,8和6中 两刻度数相减 所以租3辆大客车，2辆小客车最省钱，最少需要 部分的最高位上的数是小于5还是等千或大于5。 3250元 间添5个0。 6直线a直线d,直线e直线d【解析】直线a 6,(29+31+30+34+36+40+45)+7=35(单】 2.平180直90锐45 2.A【解析】最小的魔数是2：最大的一位数是9： 和直线b永不相交，所以这两条直线豆相平行： 3.24.2,6,81、21.2324,6124=2×2×2×3 7.975+25=39(个)39-1=38（个） 最小的自然数是0：最小的合数是4，故后四位 相交成直角的两直线互相垂直，故直线山和直 4.小雪：144÷12=12（个） 线d互相垂直 8.(403-39)13=28(页) 是2904 小亮：272÷16=17（个】 3.D 7.35重【解析】(38+34+35+34+36+33)÷6= 追梦专项五重难易错专练 17>12.故小亮平均每分钟写的字多 35(kg),41>35.41大于平均依重，所以他加入 1.(1)16200【解析】被除数和除数扩大相同的倍 4.B【解析】3+4+5=12,12÷3=4，所以组成的三 17-12=5(个) 后，平均体重比原来重 数，商不变，余数也要跟着扩护大相同的倍数，故 位数一定是3的倍数 5.13×60÷20=39(天】 5.A 二、1C【解析】两条直线不相交就平行。A.延长后 (82×100)÷(5×100)=16-200 6.384÷12+4=8(人) 6.C【解析】A.1不是质数：B.6不是质数 两直线会相交：B.D.相交 (2)一40大小 7.(1)2225【解析】20×4=80（人），80-15-18=47 7.C 2.C【解析】如图∠1和三角板的30°角、45°角组 知识拓展：试商时，把豫数估小，初商客易偏大，需要调 (人)，故网(3)班有22人，四(4)班有25人m 8.B 成了180°，所以∠1=180°-30°-45°=105°. 小，调小的方法是在厚来的商基上减 (2 30 人数（人） 追梦专项·数与运算(2) 知识拓展：一副三角极上的度数如图： (3)48 22 2 -,32712280 309 2.(1)D 986620 459 (2)A【解析】余数比除数大表示商小了，雾要把 63013360 90D60°45☑9 商词大 12062134 3.B4.C 3.8400÷35÷20=12(箱) 四1）四2)四3)四(4) 91303124 4.(1)11010【解析】有5个端点，射线有：5×2 (3)四(4)四(1) 二、10…668…76（验算略） 三、1.(1)(2) 10(条)，线段有：4+3+2+1=10（条） 大情境期模拟卷一 19…4322030 解题方法：在一条直技上，如果有n个域点，那么就有2 一、1.1533520069690070 76…208 来射领，有[(n-1)+(n-2)+…+1来线段。 解题方法：整数的写法是从高位到低位，一级一极地写， 8201532(脸算略) 三、=240÷12=105÷35=280÷14 (3)65 (2)72【解析】180°-360=144,144+2=72 哪一个数位上一个单位地没有，就在那个数位上写0 贤写战用“万”作单位的数，就是去掉万位后面的4个0， =20 3 =20 2 (3)120°【解析】180°-60°=120° 再在数的后面写上“万“字。省略“亿”后面的尾就是 =20×80 =522-29 =960÷15 喷泉广 易错剖析：量角器的外圆刘度与内图刻度的和是180，用 四舍五入到亿位，把千万位上的数选行四舍五入，再在数 =1600 =493 =64 =40×30=864÷24=392÷49 鹏程东 180°-外圈刺度=内国刻度 的后面写上“亿”字。 (4)③②【解析】两点之间线段最短。 2.升毫升升毫升280 =1200 =36 =8 ,幸福小区 5(1)×【解析】射线、直线都可以无限延仲，长度无 3.<<=><= 四、1小新 步行街 法测量，无法比较长短 4.(1)3654【解析】偶数有1186,20.68 因为5×5=25，可以把算式转化成：480÷(5×5) 3.(1)2 (2)× 共3个，奇数有61,405.3,5,9,11，共6个 可比专版·四华级数学·上册第3页 答案2.一个五位数四舍五人到万位约是6万，这个数最大是65999。 河北专版，XBJ 四年级数学·上册 3.一个数的因数一定小于它的倍数。（考固数与倍兼） 追梦专项一 数与运算(1) 4.因为65÷9=7…2，所以650÷90=7…2。（考嘶的变化规伸） 攻题型：填空、判断、达择 5.有615枝花，每28枝花可以做成一个花篮，最多能做成21个花篮。 ) 一、填空。(29分) 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）(16分)】 1【热点情境】阅读材料，并完成下面各题。（考大数的使写.近位数） 1.在8和6中间添()个0，才能组成八百万零六。（考大数的认） 2025年春晚人形机器人扭秧歌震撼全场，观看春晚的人数高达1738000000人次。 A.4 B.5 C.6 D.7 据不完全统计，网络上关于机器人表演的相关话题达五亿八千七百四十万次。 2.某新能源汽车的车牌号是“冀A·D2口☐☐口”，其中后四位的第一个数是最小 (1)“1738000000”读作( ),改写成用“万”作单位的数是( 的质数，第二个数是最大的一位数，第三个数是最小的自然数，第四个数是最小的 万。 合数。这个车牌号的后四位是( ）。(考质数、合数1 (2)“五亿八千七百四十万”写作( ),省略亿位后面的尾数约是( A.2904 B.2104 C.2013 亿。 3.(如图)叔叔花了576元买《哪吒2》电影票，票价48元/张，买了多少张？小王列 2.在2,3.4,17,21,57,1,87这组数中，( )是质数，( )是合数 的竖式中，箭头所指部分表示( )。(专除法的笔算算理) ( )既是质数又是偶数，( )既不是质数也不是合数。 A.买1张票花了48元 12 3.右图是明明第一次试商的结果，商( )了（填“大”或 48576 B.买10张票花了48元 48 “小”)，要改商( ),余数是( )。 96 C.买1张票花了480元 4.一个数的最大因数是42，把这个数分解质因数是( 96 9 D.买10张票花了480元 0 5.在○里填上“>”“<”或“=” 4.用34、5这三个数字组成的三位数()。 360毫升（○630毫升 4502000○449万 930÷30○930÷31 A.一定都是2的倍数 B.一定都是3的倍数 C.一定都是5的倍数 6100毫升○6升 1000个一万○一亿 960÷24○960÷8÷3 5.同一种橙汁有三种包装。第一种：每瓶1升的售价12元。第二种：每瓶200毫升 6.已知□62÷46的商是一位数，口中最大填( ):已知口48÷33的商是两位数， 的售价3元。第三种：每瓶250毫升的售价4元。()包装的售价最便宜。 口中最小填( ）。(考降数是两位数的除法) A.第一种 B.第二种 C.第三种 D.无法确定 7.既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大的三位数是( ),最小的两位数是 6.【新颖题】我国著名数学家陈景润证明了“充分大的偶数都可以表示成两个质数 ( )。(转23,5的倍数) 的乘积与一个质数之和”，例如：26=3×7+5，国际上将这个结论称作“陈氏定理”。 孙 8.已知A÷B=50,如果A乘以5，B不变，则商是( ):如果A不变，B乘以5，则 下面式子符合这个定理的是(）。 商是( ):如果A和B同时乘5，则商是( )。(考商的支化望律) A.7=2×3+1 B.12=2×3+6 C.38=5×7+3 9.如姐和弟弟一起折千纸鹤。姐姐折了48只，弟弟折了30只。要使两 7,乒乓球是我国的国球。某训练馆买来600个乒球，每20个装一盒，每6盒装一 人的千纸鹤只数同样多，姐姐要给弟弟( )只。(2分) 箱。这些乒乓球一共装了多少箱？解决这个问题，下面算式正确的是()。 10.学校操场跑道长400m,如果每隔20m插1面红旗，一共可以插( )面红 A.600×20×6 B.600÷20×6 C.600÷20÷6 旗：如果每2面红旗之间再插2面黄旗，可以插( )面黄旗。（专值树问题） 8.“锄禾日当午，汗滴禾下土：谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”。我国约有14亿人，如果 二、判断。（对的画“V“,错的画“×”）(5分) 每人节约10克粮食，全国就可节约大约()吨粮食。 1.用计算器计算时，按错一个数字可以按CE键清除。 A.1400 B.14000 C.14000000 河北专板·四华缓数学·上册第1货 可北专版·四年级数学·上册第2面 专项 河北专版·XB」 三、脱式计算。(27分) 四年级数学·上册 720÷3÷12 105÷(5×7) 280÷(300-286) 追梦专项二数与运算(2) 游沙叫 攻题型：口算、竖式计算、脱式计算 一、直接写出得数。(20分) 16×2= 355÷5= 88÷44= 2×140= 300÷15×80 522-522÷18 (653+307)÷15 810÷90= 5600÷700= 6×11= 400÷20= 180÷30= 900÷30= 399÷3= 480÷8= 600÷5= 420÷70= 420÷20= 21+39÷3= 13×7= 750÷25= 930÷30= 0÷24+24= 40×(540÷18) 864÷(72÷3) 28×14÷49 二、列竖式计算。（带的要验算）(26分) 366÷36= 336÷56= *708÷79= 四、按要求计算。(12分) 1.【探究题】下面是三位同学计算480：25的三种不同方法，你认为( )的方法 是错误的。并帮助他改正过来。(6分) 365÷19= 736÷23= 990÷48= 小郑：可以把算式转化成：4890÷52545》 小东：可以把算式转化成：(480×4)÷(25×4) 小新：因为5x5=25,可以把算式转化成：4805x5 616÷88= 560÷90= 376÷47= 2.下面是明明计算588÷23并验算的过程，你认为正确吗？在括号里画“V“或“×” 然后在右边写出你的思考过程。(6分)》 588÷23=21…5 224÷28= 875÷43= *736÷23= 21验算：23 483 23588 ×21 46 588 23 28 46 23 483 ( ) 专项二 何北专版·四年级数学·上册第1列 司北专板·四年级数学·上册第2页