6.2.5 点到直线的距离（教学课件）--人教版《数学 基础模块下册》《上好课》

6.2.5 点到直线的距离 第六章 直线和圆的方程 人教版 基础模块下册 学习目标 1.理解并掌握理解点到直线的距离的概念； 2.学生运用分组探讨、合作学习，学会点在直线上的判断方法，掌握点到直线的距离公 式的应用，提高学生的数学运算能力； 3. 通过点到直线的距离的推导过程，体会“数形结合”“转化化归”的数学思想，提升 逻辑推导能力. 知识回顾 同学们，在上一节课堂中，我们学习了直线与直线的位置关系。接下来，让我们进行简单的回顾： 如果直线，直线，那么 与相交⇔； 与平行⇔，； 与重合⇔ ，； 与垂直⇔ 教学引入 同学们看，建筑工人要让墙面垂直地面，其实是在找“墙面上的点到地面基准线的最短距离”。 思考1：这个最短距离是什么样的呢？是斜着量的长度，还是垂直于基准线的长度呢？ 答案：垂直于基准线的长度. 教学引入 思考2： 快递员想最快走到道路，应该选哪条路线？为什么这条路线最短？ 我们把快递点看成点P，道路看成直线，这条最短的垂直路线长度，就是点P到直线l的距离（即线路①）。 ① ② ③ L 教学引入 我们知道，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离.如图所示，点A到直线的距离就是线段AB的长度. 教学引入 请想一想： 给定平面直角坐标系中一点的坐标和直线的方程， 如何求点到直线的距离？ 导入新知 若点P(3, 4)，直线的方程为x - 5 = 0，则由直线垂直于x轴不难得出，点P到直线的距离为 |3 - 5| = 2 一般地，求点(, )到直线:Ax + By + C = 0的距离d的公式是 d= 导入新知 d= 由以上公式可知，只要知道点的坐标和直线的一般式方程，就可求出点到直线的距离.由公式不难看出，若点P在直线上，则点P到直线的距离为0，反之也成立. 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 深入理解 在求解点到直线的距离时，我们需要注意： 1.求点到直线的距离，首先要把直线方程化成一般式方程，然后再套用点到直线的距离公式． 2.当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要注意数形结合． 深入理解 (1)点 (, )到直线x=a 的距离； (2)点(, )到直线 y=b 的距离． 几种特殊情况的点到直线的距离 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 找茬大挑战！这些计算错在哪？ 错题1：点A(2, -1)到直线：2x - y + 3 = 0的距离. 小明解答：d= == = 错题2：点B(3, 4)到直线：y = -x + 1的距离. 小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 错误：红圈处未加绝对值. “绝对值是公式核心，不能省” 错误：红圈处未化为一般式. “直线方程必须为一般式Ax + By + C = 0” 课堂小结 点(, )到直线:Ax + By + C = 0的距离d的公式 d= 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知点与直线， 则由点到直线的距离公式得， 点到直线的距离， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知直线，为坐标原点，则原点到直线的距离为（ ） A．2 B．10 C．5 D．1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知直线， 原点，所以原点到直线的距离为， 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】点到直线的距离为（ ） A．2 B． C．1 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点到直线的距离为 . 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】点 到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点 到直线的距离为： ， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 直线 因为原点坐标到直线的距离为 . 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点到直线的距离为. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】点到直线的距离为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】点到直线的距离为（ ） A． B．2 C． D．6 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线可转化为， 所以点到直线的距离为， 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】点到直线的距离为（ ） A．0 B．1 C．2 D．5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点到直线的距离为. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点到直线的距离为． 故选：C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】若点在直线上，且点到直线的距离为，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设点的坐标为，则有，即， 解得或. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】点到直线的距离等于（ ） A． B． C．6 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知点和直线， 代入点到直线的距离公式中， 得. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】建筑工人在施工时，确定了一条基准线 ：，则点 到 的距离为（ ）. A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意得，点 到直线 的距离为. 故选： C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】设直线与直线的交点为，则到直 的距离为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 联立两直线方程， 即两直线交点， 由点到直线的距离公式可得， 点到直线的距离为. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】已知点到直线l：的距离为，则（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．1或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点到直线l：的距离为， 则，解得或， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $