6.2.5 点到直线的距离（同步练习）-人教版《数学 基础模块下册》《上好课》

人教版《数学 基础模块下册》 第六章 直线和圆的方程 6.2.5 点到直线的距离 一、单选题 1．已知点，到直线的距离相等，则实数a的值等于（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求解. 【详解】由题意知， 解得或． 故选：C. 2．若点到直线的距离为，则实数（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式，计算解得. 【详解】点到直线的距离为， 解得或， 故选：D. 3．点到直线 的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式易得答案. 【详解】点到直线 的距离 故选：A. 二、填空题 4．点到直线的距离为 . 【答案】/1.6 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 5．在桥梁施工现场，工程师建立平面直角坐标系，已知桥墩 A 的坐标为 .施工图纸显示，有一条施工基准线 L，其过点且斜率为 .为确保桥墩位置符合设计要求，需计算桥墩 A 到施工基准线 L 的距离为 . 【答案】 【分析】首先根据点斜式方程求出直线L的方程，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】根据点斜式,可得直线 L 的方程为，即. 再根据点到直线的距离公式， 可得桥墩 A 到施工基准线 L 的距离为. 故答案为：. 三、解答题 6．机械零件上两点和，加工时需确定过且与垂直的直线. (1)求直线的方程； (2)求点到直线的距离是否等于. 【答案】(1) (2)等于 【分析】（1） 先求出的斜率，在利用点斜式求出直线方程. （2） 分别利用点到直线距离公式和两点之间距离公式求解，然后再进行比较. 【详解】（1）和，的斜率， 因为直线与垂直，故的斜率为，且直线过点， 因此，直线的方程，即. （2）点到直线的距离， ， 因此，点到直线的距离等于. 一、单选题 1．点到直线的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据点到到直线的距离求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B 2．已知是直线上任意一点，为坐标原点，则点到点的最短距离是（ ） A．6 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点的坐标为. 点到点的最短距离为点到直线的距离. 点到直线的距离为， 即点到点的最短距离是. 故选：D. 3．若坐标原点到直线的距离等于3，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离求参数. 【详解】∵原点到直线的距离， 得到，即. 故选：D. 4．已知，两点到直线的距离相等，则的值为（ ） A．或 B．3或4 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意知， ，整理得， 即，解得或. 故选：A. 二、填空题 5．点到直线的距离等于 . 【答案】/ 【分析】代入点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 6．点到直线的距离等于，则的值为 ． 【答案】1或11 【分析】根据点到直线的距离列出等式求解即可解得. 【详解】由题，点到直线的距离， 则，解得或. 故答案为：或 7．平行于直线，且与该直线的距离等于的直线的方程是 . 【答案】或 【分析】利用两直线平行的性质设所求直线，再利用两平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为所求直线平行于直线， 所以设所求直线为， 又所求直线与直线的距离等于， 所以，解得或， 所以所求直线为或. 故答案为：或. 三、解答题 8．已知直线l经过点且斜率为． (1)求直线l的方程； (2)若直线平行于直线l，且点P到直线的距离为，求直线的方程． 【答案】(1). (2)或. 【分析】（1）根据题意，结合点斜式方程即可求解. （2）根据直线的位置关系，可先设出直线方程，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】（1）因为直线l经过点且斜率为， 所以直线l的方程为， 整理得. （2）由（1）得，直线l的方程为， 因为直线平行于直线l， 所以可设直线的方程为， 因为点到直线的距离为， 即，解得或， 所以直线的方程为或． 9．已知点． (1)求点C到直线的距离； (2)若直线与直线相互垂直，求实数a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）计算，得到直线方程，再根据点到直线的距离公式计算得到答案. （2）计算，根据垂直的斜率关系计算得到答案. 【详解】（1），直线方程为，即， 点C到直线的距离. （2），直线与直线相互垂直， 则，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 基础模块下册》 第六章 直线和圆的方程 6.2.5 点到直线的距离 一、单选题 1．已知点，到直线的距离相等，则实数a的值等于（ ） A． B． C．或 D．或 2．若点到直线的距离为，则实数（ ） A． B． C． D．或 3．点到直线 的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 4．点到直线的距离为 . 5．在桥梁施工现场，工程师建立平面直角坐标系，已知桥墩 A 的坐标为 .施工图纸显示，有一条施工基准线 L，其过点且斜率为 .为确保桥墩位置符合设计要求，需计算桥墩 A 到施工基准线 L 的距离为 . 三、解答题 6．机械零件上两点和，加工时需确定过且与垂直的直线. (1)求直线的方程； (2)求点到直线的距离是否等于. 一、单选题 1．点到直线的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知是直线上任意一点，为坐标原点，则点到点的最短距离是（ ） A．6 B． C．3 D． 3．若坐标原点到直线的距离等于3，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，两点到直线的距离相等，则的值为（ ） A．或 B．3或4 C．3 D．4 二、填空题 5．点到直线的距离等于 . 6．点到直线的距离等于，则的值为 ． 7．平行于直线，且与该直线的距离等于的直线的方程是 . 三、解答题 8．已知直线l经过点且斜率为． (1)求直线l的方程； (2)若直线平行于直线l，且点P到直线的距离为，求直线的方程． 9．已知点． (1)求点C到直线的距离； (2)若直线与直线相互垂直，求实数a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $