【安徽省县中联盟】2025-2026学年上学期高二10月联考数学试题（A卷）

2025~2026学年度第一学期高二10月联考 数学(A卷) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册（约20%）、选择性必修第一册第一章一第二章第2 节（约80%）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若复数x=一3十2i,则复数ix的虚部为 A.2 B.3 C.-2 D.-3 2.直线x十2025=0的倾斜角是 A.0 B c D.元 3.已知点A(-5,一2,3)，B(1,一4,2)，点P满足BP=2PA,则点P的坐标是 A(-3,-）B(-1,-9) C.(7,-6,1) D.(-11,0,4) 4.过点(-1,6)且与直线2x十6y一7=0平行的直线方程为 Ax+3y-17=0 B.x-3y+19=0 C.3x+y-3=0 D.3.x-y+9=0 5.已知向量Q=(2x,1),b-(1,-1,-2),且向量a与b夹角的余弦值为，侧x的值为 A.-5 B.-√5 C.5 D.-√5或5 6.已知两点M(3,一2)，N(一1,4)，直线l过点P(一3，一3)，若直线L与线段MN相交，则直 线（的斜率的取值范围是 A.(-∞，g]U[2+∞） B[合Z] c[号6] D.(-o,号]U[6,+∞) 【高二10月联考·数学(A卷)第1页（共4页）】 26-X-035B 7.若直线1过点A(1,4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则直线1的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知空间向量a,b,c满足a=b=1,c=7,且a·b=0,c·a=c·b=23,则 c一ma一b的最小值为 A.5 B.6 C.25 D.36 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组样本数据如下：2,3,4,5,7,7,8,12，则该组数据的 A.极差为10 B.平均数为6 C.标准差为9 D.第80百分位数为7.5 10.下列说法中正确的有 A.若{a,b,c}是空间的一个基底，则{a十c,b,c}也是空间的一个基底 B.在空间直角坐标系Oxy中，点P(一2,5,1)关于y轴对称的点的坐标是（一2，一5,1》 C.已知平面a的一个法向量为m=(一1,2,3)，平面3的一个法向量为n=(2,一4，k).若 a∥3，则k=一6 D.已知直线1过点P(2,4),且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为x十y一6=0 11.在四棱柱ABCD-A1B1CD1中，底面ABCD是平行四边形，AD=AA1=2AB=2,且 ∠AAB=∠AAD=∠BAD=否，点P满足B,P=AB,D,则下列说法正确的是 A若X=g,则B户-号A心-号A店-号AA B若入=弓，则P,A,G,B四点共面 C直线AC,与直线DB所成角的余弦值为， D.四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知事件A与B互斥，且P(A)=0.28,P(B)=0.54,则P(AUB)= 13.若2x1+5y1=1,2x2十5y2=1,且x1≠x2,则经过M(x1y1),N(x2,y2)的直线1的一般方 程为 14.已知正方体ABCD-A1B,CD1的棱长为4，空间中的一点P满足PD·PB,=-10,则 AB·AP的取值范围是 【高二10月联考·数学(A卷)第2页（共4页）】 26-X-035B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知空间三点M(-2,0,2),N(-3,1,5),P(-1,3,4),设a=MN,b=M. (1)若(a十mb)⊥a,求m的值； (2)若向量c满足c=6,且c∥(b-a),求向量c的坐标. 16.(本小题满分15分) 已知△ABC的三个顶点是A(一2，一1)，B(3,4),C(6,一3). (1)求边AC上的中线所在的直线方程； (2)求边BC上的高所在的直线方程. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=asin B十bcos A. (1)求B; (2)若a=3,c=2,点D是边BC上的-点，且cos∠ADC=-专，求sin∠DAC和△ADC 的面积 【高二10月联考·数学(A卷)第3页（共4页）】 26-X-035B 18.(本小题满分17分) 如图，在直四棱柱ABCD-A1BCD,中，四边形ABCD是矩形，AB=1,AD=AA=√3，点 E,F分别为A1D1,DD1的中点 (1)求证：EF∥平面B1AC; (2)求点B1到平面EAC的距离： (3)求二面角E-AC-B1的正弦值 B 19.(本小题满分17分) 如图1，在△ABC中，AC⊥BC,AC=BC=2,M,N分别是BA,BC边上的动点（不同于端 点)，且MN∥AC,将△BMN沿MN折起到△PMN的位置，得到四棱锥P-ACNM,如图 2所示，点Q是线段AC的中点. Q 图1 图2 (1)求证：MN⊥PC; (2)若PV=2NC,当四棱锥P-ACNM的体积取得最大值时，求平面PMC与平面PMQ的 夹角的余弦值： (3)若AM⊥PQ,求直线PM与平面ACM所成角的正弦值的取值范围. 【高二10月联考·数学(A卷)第4页（共4页）】 26-X-035B00 2025~2026学年度第一学期高二10月联考 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 数学(A卷)答题卡 5.(本小题满分13分) 16.(本小题满分15分) 准考证号 学 校 [0 名 姓 22[22i[2121[21121[212 3 3 137 [3 444】4[4[4][414」41 4 班级 5[551[5]5151515 6 [6 [6 [61 [6 [6 6 [6 171[71[71[7171[7171[71 考场 8】f8381(83[81[8188181[8 上带■面，等生第论诗世地特目已的的养准考亚号调可在理 注 比的位爱转唐条用同上的考过镜鲜奖与毛人相防带流 意工选样短必精性用湖的笔填：者感相驱心消些用5爱水 事圆色服水要字笔作荐，字体T细.老商道随。 贴条形码区 项 礼线直州州的等率太道：在年妈巢，比整春上等证北爷 4民静卡面请请，不康有香、得小直 填涂样例 正确填涂：■ 情误填涂：WX工 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） I tA]t83 Ec to] 5 CA3 EBI EC3 CDI 9 [AI C8J CO]tO] 2A门工4j[CjTo门 6 CAJ [u]te3 [o] 10[A1C][c]to1 3[A]tB】te]to: 7 CA)[B][C]CD] 4[-]EP】[c】to] 8CA1【B1【cJ[o1 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字凌签字笔书写】 125分) 135分 14.5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二10月联考·数学A卷)第1到（共2责）26-X-035B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分 8.(本小题请分17分) 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 高二10月联考·数学A卷)第2到（共2责）26-X-035B2025~2026学年度第一学期高二10月联考·数学(A卷) 参考答案、提示及评分细则 1.【考点定位】考查复数. 【考核目标】考查运算求解能力. 【解题思路】由题意可得这=i(一3十2i)=一2一3i,故复数i这的虚部为一3.故选D. 【答案】D 2.【考点定位】考查直线的倾斜角. 【考核目标】考查运算求解能力. 【解题思路】直线x十2025=0的倾斜角是牙.故选C 【答案】C 3.【考点定位】考查空间向量的坐标运算. 【考核目标】考查推理运算能力， 【解题思路】设点P(,y,之)，又A(-5,-2,3),B(1,-4,2),所以B驴=(x-1y十4，x-2),PA (-5-x,-2-y,3-x),又B驴=2PA,所以(x-1,y十4，-2)=2(-5-x,-2-y,3-x),解得x=-3, y一号号所以点P的坐标是(-3，冬，号).故选入 【答案】A 4.【考点定位】考查直线平行和直线方程. 【考核目标】考查运算求解能力. 【解题思路】直线2x+6y一7=0的斜率为一了，所以所求直线的方程为y一6=一号(x+1D,即x十3y一17 =0.故选A. 【答案】A 5.【考点定位】考查空间向量的夹角. 【考核目标】考查运算求解能力. 【解题思路】因为a=(2λ，1)，b=(1,一1，-2)，所以|a|=√2十十平=√5十X,|b=√+(-1)2+（一2）2 :a·b=一X又向量a与b夹角的余弦值为g所以cosa,bTaV5元X店=号解 -5.故选B. 【答案】B 6.【考点定位】考查直线的斜率. 【考核目标】考查运算求解能力、推理论证能力. 4-(-3) 【獬题思路】由题意知k33》一6，kw--1一3) 子，由图可知直线！的斜率的取值范围是[合，专]，故法取 【答案】B 7.【考点定位】考查直线与坐标轴围成的面积. 【考核目标】考查运算能力、推理论证能力. 【解题思路】由题意知，直线（的斜率存在且不为0.设直线1：y一4=k(x一1）.设此直线与x轴、y轴的交点分 【高二10月联考·数学(A卷)参考答案第1页（共6页）】 26-X-035B 别为M,N,则点M,N的坐标分别为(-专+1,0)，(0,4-)，因此面积为(-冬+1)4-k)=8,若 号(-冬+1)4-)=8，解得k=-4:若-号(-冬+1)4-)=8，解得k=12+8v巨或k=12-8v厄.综 上，直线l的个数为3.故选C. 【答案】C 8.【考点定位】考查空间向量的综合运用 【考核目标】考查运算求解能力、推理论证能力. 【解题思路】因为a=b|=1,a·b=0,设a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(x,y,z),又c·a=c·b=23,所 以x=y=23,又|c=√x十y十=√/12+12十2=7，解得2=25，又c-m-b=(25-m,25-,z), 所以|c-0一b|=√(23-m)2+(23-n)2+2=√(23-m)2+(2√3-)2+25≥5，当且仅当m n=2√3时取得等号，所以|c-一b|的最小值是5.故选A. 【答案】A 9.【考点定位】考查极差、平均数、标准差、百分位数. 【考核目标】考查运算求解能力. 【解题思路】极差为12-2=10，故A正确：平均数为2十3十4十5+7十7+8+12=6，故B正确：标准差为 8 √g[(2-6)2+(3-6)+(4-6)+(5-6)2+(7-62+(7-6)+(8-6)2+(12-6)灯=3，故C 错误；因为80%×8=6.4，所以第80百分位数为8，故D错误.故选AB. 【答案】AB 10.【考点定位】考查基底、点关于坐标轴的对称点、面面平行坐标运算、截距 【考核目标】考查运算求解能力、推理论证能力. 【解题思路】因为a,b,c不共面，则a十c,b,c不共面，所以{a十c,b,c}也是空间的一个基底，故A正确；点 P(-2,5,1)关于y轴对称的点是(2,5，一1)，故B错误；由平面平行可得m∥n,所以(-1,2,3)= λ(2，一4，k),解得k=一6，故C正确；当直线1过坐标原点时，直线1的方程为2x一y=0;当直线1不过坐标 原点时，设直线1的方程为乙+义=1，又过点P(2,4),所以2+4=1，解得=6，所以直线1的方程为 x十y一6=0.综上，直线I的方程为2.x-y=0或x十y-6=0.故D错误.故选AC 【答案】AC 11.【考点定位】考查空间向量的运用. 【考核目标】考查运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力. 【解题思路】由题意知BD-Aò-A店=A市-(A+AA)=A市-A店-AA,若入=？，则B市=B方 -2A市-号A范-2AA,故A正确：由题意知BD=BA+BC+B店，若入=}，则BP-号B方 }BA+号BC+号BB可得3B市=BA+BC+BB.所以B市-BA=(BC-BP)+ (B方-B产)，即A产=F心+P庄，所以P,A,C,B四点共面，故B正确：因为A花，A市=·|号 1X2X号=1，A庙·A=1,.A=2,且AC=i+市+A4,所以AG1=√（A+A市+A)了 √A亦+A亦+AA2+2(AB.AD+A.AA+AD.AA)=√1+4+4+2X(1+1+2)=√7，又Di-A访 AD,所以|！=√(A店-A)》=√A-2店.A+A亦=V1-2×1+4=3,所以AC·成 【高二10月联考·数学(A卷)参考答案第2页（共6页）】 26-X-035B (AB+AD+AA)·(AB-AD)=AB-AD+AB.AA-AD.AA=1-4+1-2=-4,所以 cosAC,DB) AC.DB 4 AC·1Di w17X3 =-4，即直线AG与直线DB所成角的余弦值为 4,故C错误：记点A1在平面ABCD内的投影为A',设A=AA店+rAD,所以AA=A本-AA= 51 入AB+uAD-AA,又AA⊥AB,AA⊥AD,所以AA.AB=(AB+AD-AA)·AB=AAB+ AD.AB-AA.AB=A+2-1=0.AA.AD=(AAB+RAD-AA )AD=AAB.AD+AD- A.市=X+纵一2=0，解得A=号#=日，所以A才=号店+号市-A,所以A1 √（号A+号A市-A4)=√得A成+gA市+A+号店.A亦-号a店.AA-号A亦.Ad √告+吉+4+号一青一亭=25，即四棱柱ABCD-A,BCD的高为25，所以四棱柱ABD ABGD,的体积为1X2sin号×2-2v2,故D正确故选ABD 3 【答案】ABD 12.【考点定位】考查互斥事件. 【考核目标】考查运算求解能力. 【解题思路】因为事件A与B互斥，所以P(AB)=0,所以P(AUB)=P(A)十P(B)一P(AB)=0.28+ 0.54=0.82. 【答案】0.82 13.【考点定位】考查直线的一般方程. 【考核目标】考查运算求解能力、推理论证能力. 【解题思路】因为2十5y1=1,2x2+52=1,所以M(,y)在直线2x+5y-1=0上，V(x22)在直线 2x十5y一1=0上，所以经过M(,y1),N(x2,y2)的直线1的一般方程为2x+5y一1=0. 【答案】2.x+5y-1=0 14.【考点定位】考查空间向量的运用、投影向量. 【考核目标】考查运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力. 【解题思路】取DB的中点O,易得|OD=OB|=|DB=23,所以P市·P馆=(P0+O方)· (P0+OB)=(P0+Oi)·(Pò-Oi)=Pò-O亦-P-(25)2=-10,所以Pò1=√2，即P在 以O为球心，√2为半径的球面上，过点P作直线AB的垂线，垂足为P,所以A店·A市=AB· (AP+PP)=AB.AP,所以AB.AP=4×(2-√2)=8-42，AB·APmx=4X(2+√2)=8+ 42,即AB.AP的取值范围是[8-4V2,8十4W2]. 【答案】[8-4V2,8+42] 15.【考点定位】考查空间向量垂直、平行的坐标运算. 【考核目标】考查运算求解能力， 【解题思路】第(1)问写出两个向量的坐标，然后通过向量垂直的坐标公式求解；第(2)问通过向量平行设出 向量的坐标、再通过向量的模长求解， 【参考答案】解：(1)由题意知a=MN=(-3,1,5)-(-2,0,2)=(-1,1,3), b=MP=(-1,3,4)-(-2,0,2)=(1,3,2),… …2分 所以a+mb=(-1,1,3)+m(1,3,2)=(m-1,3m+1,2m十3)，又(a十b)⊥a, 【高二10月联考·数学(A卷)参考答案第3页（共6页）】 26-X-035B 所以(a+mb)·a=-(m-1)+3m十1十3(2m+3)=0, 5分 解得以=一是 7分 (2)因为b-a=(1,3,2)-(-1,1,3)=(2,2,-1),又c∥(b-a), 设c=λ(2,2，-1)=(21,2λ，一入)，又|c=6,所以√(2λ)2+(2入)2+(-入)2=6，…9分 解得入=士2，…11分 当1=2时，c=(4,4,一2)；当λ=一2时，c=(-4,一4,2)， 即向量c的坐标为(4,4，一2)或（一4，一4,2）.…13分 16.【考点定位】考查直线的方程和直线的位置关系. 【考核目标】考查运算求解能力 【解题思路】第(1)问，写出中点坐标，然后通过直线过两点写出直线方程；第(2)问，通过直线垂直，得到直线 的斜率，再写出直线的方程 【参考答案】解：(1)因为A(一2，一1)，C(6,一3)，所以AC的中点E的坐标为(2，一2)，…2分 又4-2）=6，…4分 3-2 所以边AC上的中线所在的直线方程为y-4=6(x一3)，即6.x一y-14=0. …7分 (2)因为B(3,4),C(6,-3),所以kc=4上C一32=- 3-6 3 …9分 设边BC上的高所在的直线的斜率为k,所以·k如=-1，得k=号，… 12分 所以边BC上的高所在的直线方程为y十1=号(x+2),即3x一7)-1=0， …15分 17.【考点定位】考查解三角形 【考核目标】考查运算求解能力、推理论证能力. 【解题思路】第(1)问通过正弦定理和两角和的正弦公式，求出B;第(2)问先用余弦定理求出c0sC,再通过 三角恒等变换求出si∠DAC,结合正弦定理求出DC,从而得到△ADC的面积. 【参考答案】解：(1)因为c=asin B十bcos A,由正弦定理得sinC=sin Asin B+sin Bcos A, sin C=sin(-A-B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, 所以sin Acos B+cos Asin B=sin Asin B+sin Bcos A,即sin Acos B=sin Asin B,…3分 又A∈(0，π)，所以sinA≠0，所以cosB=sinB,即tanB=1,…4分 又B∈(0，π)，所以B=平. …5分 (2)由余弦定理可得B=a2+c2-2ac0sB=9+2-2X3X2×号=5，所以b=5, …6分 由余弦定理得cosC=a十-心_3+5）'-（2）=2，所以simC=-cosC-5 2ab 5 …7分 2×3×5 又o∠ADC-青，所以sin∠ADC=ZAIX-V1-(-专)-是 …8分 5 所以sin∠DAC=sin(π-∠ADC-∠C)=sin(∠ADC+∠C)=sin∠ADCcos∠C+cos∠ADCsin∠C =是×2+(-)×5-2爱 5 5 25 …11分 DC AC 在△ADC中，由正弦定理得DAC会A·即DC=,解得DC三2 25 3 …13分 25 所以△Ac的面积为号CA·CDn∠ACD-号X后X号×号-号 3 15分 【高二10月联考·数学(A卷)参考答案第4页（共6页）】 26-X-035B 18【考点定位】考查空间向量证明线面平行、求点到面的距离、二面角. 【考核目标】考查运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力 【解题思路】第(1)问，先建立空间直角坐标系，写出直线的方向向量，并求出平面的法向量，从而证明线面 平行；第(2)问，用点到面的距离公式，求出点到面的距离；第(3)问，先求出两平面夹角的余弦，再用同角三 角函数的关系，求出二面角的正弦值. 【参考答案】(1)证明：以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在的直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如 图所示，则A(0,0,0),B(1,0w3),C(1w3,0),E(o,53）,F(03,5) 设平面B,AC的一个法向量为n=(x,y,),又AB=(1,0,N3),AC (1,√5,0)，所以 n…A=x十y3&=0·令x=3,解得y==一1，所以平面 B n·AC=x+5y=0, BAC的一个法向量为n=(3,一1，一1)，… …2分 又成=(0，号，一号），所以成.m=号+号=-0，…4分 B 又EF过平面BAC,所以EF∥平面B1AC.… …6分 (2)解：由1)知A=(1,0v5),AC-(13,0).A正-(0,3） m·AC-a+3b=0, 设平面EAC的一个法向量为m=(a,b,c),所以 m:A迹-9b+3c=0. 令b=-2,解得a=25,c=1,所 以平面EAC的一个法向量为m=(2√3，一2,1)， 8分 所以点B,到平面EAC的距离d=m·AB 25+5 351 m √(23)2+(-2)2+12 17 即点B到平面EAC的距离为3Y可 171 …12分 (3)解：由(1)知平面BAC的一个法向量为n=(,一1，一1)，由(2)知平面EAC的一个法向量为m= (2√3，-2,1)，设二面角E-AC-B1的大小为0， m·n 6+2-1 785 又c0sl=|cos(m,m|=Tm.n=√/3+1+TX√12+4+85 … 15分 所以sn0-1-m0-6,即二面角E-AC-B的正弦值为 851 …17分 19.【考点定位】考查用综合法证明线线垂直、用空间向量求两平面的夹角、直线与平面所成的角. 【考核目标】考查运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力. 【解题思路】第(I)问，先证明MN⊥平面PVC,从而得到线线垂直；第(2)问，先通过面积取得最大值，得到 两平面垂直，再建立空间直角坐标系，并求出两平面的法向量，从而得到两平面夹角的余弦值：第(3)问，先 建立空间直角坐标系，并设出点P和N的坐标，通过垂直，得出关系，从而求出直线与平面所成角的取值 范围。 【参考答案】(1)证明：在△ABC中，AC⊥BC,MN∥AC,所以MN⊥BC,所以在四棱锥P-ACNM中， MN⊥PN,MN⊥NC,又PN∩NC=N,PN,NCC平面PNC,所以MN⊥平面PNC,…2分 又PCC平面PNC,所以MN⊥PC.… …3分 (2)解：当四棱锥P-ACNM的体积取得最大值时，平面PMN⊥平面ACNM.…5分 又平面PMN∩平面ACVM=MN,MN⊥PN,PNC平面PMN,所以PN⊥平面ACNM,…6分 【高二10月联考·数学(A卷)参考答案第5页（共6页）】 26-X-035B 以N为坐标原点，NM,NC,NP所在的直线分别为x,y,x轴建立空间直角坐 标系，如图所示， 则N(00,0),A(2,号0)，P(00,专)，C(0,号，0)，M(号，0,0所以 Q(1,号o. 设平面PMC的-个法向量为m:=(,),又P心-(o,号，-专)，C成=A← m·P=2y 4 3y-3=0, 令1=1，解得x1=1,y1=2,所以平面PMC的一个法向 量m1=(1,2,1). …7分 设平面P八MQ的一个法向量为m:=(,),又M市=(-专0，号)，M流=(-号，号0)，所以 m2·MP=- 4 4 30十3=0， 令2=1，解得x2=2=2,所以平面PMQ的一个法向量m2=(2,1,2). m·Ma--1 22士32=○， ……8分 设平面PMC与平面PMQ的夹角为0， 所以cos0=|cos(m,m2)|=Tm·TeT 1m1·172 2+2十2 6 /1+4+1×W4+1+4 3, 即平面PMC与平面PMQ的夹角的余弦值为， 10分 (3)解：以C为坐标原点，直线CA和CN分别为x,y轴，过C作平面 ACNM的垂线为之轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设P(0,s,u) (>0),N(0,t,0)(0<t2),Q(-1,0,0),A(-2,0,0), M(t-2,t,0), AM=(t,t,0),PQ=(-1,-5,-u),又AMLPQ,所以Ai.PQ=-t t=0,解得=1，…11分 则P(0,-1,u),则PM=(t-2,t+1,-u),又PM=√2PN,所以(t-2)2 Q +(t+1)2+(-u)2=2(2-t)2,整理得2=3-6t,且2=3-6t>0,t>0,得0<K2 12分 易得平面ACM的一个法向量为n=(0,0,1),设直线PM与平面ACM所成角为B, u sin B-cos(PM.nPM. 3-6t 3-6t_6(1-2t)_6(1-2t) 6 则sim32-02++)+3-612r2-82+8-(21-433+1-2)了 4-2)+'2 +6 …14分 令1一21=A∈(0,1)，函数/以)=X计是+6在(0,1)上单调递减(A)>f1)=16, 因此1-2)+92，十6>16，则0g号解得0<血9气. 所以直线PM与平面ACM所成角的正弦值的取值范围是(0，） 17分 【高二10月联考·数学(A卷)参考答案第6页（共6页）】 26-X-035B