6.2.4 直线与直线的位置关系（教学课件）--人教版《数学 基础模块下册》《上好课》

6.2.4 直线与直线的位置关系 第六章 直线和圆的方程 人教版 基础模块下册 学习目标 1.理解并掌握直线与直线位置关系的种类； 2.学生运用分组探讨、合作学习，理解直线与直线位置关系的种类，掌握直线与直线位 置关系的判断方法； 3. 体会“代数运算（斜率、方程联立）刻画几何位置关系”的数形结合思想，提升数学 抽象与应用能力. 知识回顾 同学们，在上一节课堂中，我们学习了直线方程的几种形式。接下来，让我们进行简单的回顾： 1.直线的点斜式方程为： =k 2.直线的斜截式方程为： 3.直线的一般式方程为： Ax + By + C = 0() 教学引入 同学们，每天走进校园，你们有没有注意过这些“隐藏的直线”？ 请看图思考： “横梁和立柱看起来是什么样的？它们会相交吗？” “这两条跑道线会相遇吗？它们之间的距离有变化吗？ 教学引入 在平面几何中，我们知道，同一平面内不重合的两条直线，要么相交，要么平行。那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，我们能否借助方程来判断它们的位置关系呢？ 生活中有很多这样的直线，它们有的“永远不碰面”，有的“十字交叉”，还有的‘不在同一平面，却也不相交。 教学引入 假设两条直线的斜率存在，则两条直线的方程可分别设为 ， ， 请思考： 怎样判断它们有没有交点呢？如果有的话，怎么求交点呢？ 我们知道，上的点满足；上的点满足，因此如果一个点是和的交点，那么它的坐标必定满足 ① 于是，只需解上述方程组，就可知和有没有交点了. ①中的两式相减，整理得 ② 教学引入 教学引入 (1)如果，那么②有唯一解，从而①有唯一解，也就是说直线和有一个交点，且①的解就是两直线的交点坐标. (2)如果，而且，那么②无解，从而①无解，也就是说直线和 没有交点，即直线和平行. (3)如果，而且，那么②有无穷多个解，从而①也有无穷多个解， 也就是说直线和有无数个交点，即直线和重合. 导入新知1 如果直线，直线，那么 与相交⇔； 与平行⇔，； 与重合⇔ ，. 直线与直线平行或相交 导入新知1 想一想：如果直线和的斜率都不存在，它们的位置关系如何？ 如果直线的斜率都不存在，如图所示，它们都垂直于x轴；直线的方程可表示为x = ，直线的方程可表示为x =. 那么： 当=时，直线与重合； 当时，直线与平行. 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 学以致用 教学引入 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形.当直线 垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 教学引入 如图所示： 如果设直线与的倾斜角分别为与，斜率分别为与，则由图可以看出，直线 垂直当且仅 当=+，从而: = ，即 故 ，所以可知直线与垂直. 导入新知2 一般地，若已知平面直角坐标系中的直线 ， ， 用类似方法考察它们的倾斜角之间的关系，可得 ⊥⇔ 直线与直线垂直 案例分析 案例分析 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 建筑工人砌墙（用铅垂线保证墙面垂直地面）、折叠椅的支架（打开后两支架垂直）、篮球架的篮板与支架。 提问：“大家看这些生活场景，为什么要保证直线垂直？如果不垂直会怎么样？ 想一想： “生活中的直线垂直应用” 在日常生活中，建筑工人砌墙（用铅垂线保证墙面垂直地面）、折叠椅的支架（打开后两支架垂直）、篮球架的篮板与支架等都是随处可见的场景。 大家看这些生活场景，为什么要保证直线垂直？如果不垂直会怎么样？接下来，请同学们自由发言讨论。 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】下列与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D．． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 两直线平行，则斜率相等， 因为与直线平行的直线为， 所以与直线平行的直线为， 故选：B． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】直线和的交点为（） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意得，联立，解得，所以交点为． 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】若直线与直线重合，则实数m的值为（   ） A． B．1 C．2或 D．2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线与直线重合， 显然，所以，推出. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】若直线：与：平行，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线：与：平行， 直线的斜率为2，直线的斜率为， 则， 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】直线与直线的交点是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，解得， 所以直线与直线的交点是， 故选：D 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】某施工队要在广场上铺设两条地砖拼接线，直线的方程为，直线的方程为，若两条拼接线重合，则的值为（ ）. A．2 B．4 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线直线重合， 所以，解得. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】下面两条直线互相垂直的是（ ） A．， B．， C．， D．， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ：，所以垂直，故正确；：，所以不垂直，故错误；：，，，所以不垂直，故错误；：，，，所以不垂直，故错误； 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 直线化为斜截式为，所以该直线的斜率为. 则所求直线的斜率为. 因为直线过点，则直线方程为，化简为. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】直线平行于直线，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 直线平行于直线， 所以，解得. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 联立， 由②可得，，将代入①中，可得， 整理可得，，解得，∴， ∴直线与直线的交点坐标为. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】直线与直线的位置关系为（ ） A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．重合 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线与直线 又， 所以两直线相交且垂直. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】道路施工队在规划道路时，一条道路所在直线的倾斜角为，另一条道路所在直线与它垂直，且过点，则另一条道路所在直线方程为（ ）. A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线倾斜角为，则其斜率，与其垂直直线的斜率为. 又直线过点，根据点斜式方程可得，即，故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】下列两条直线互相平行的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 A：直线的斜率为，直线的斜率为，斜率不相等，故不平行；B：直线的斜率为，直线的斜率为，斜率不相等，故不平行；C：直线可转化为，则与直线，两直接斜率相等，故平行；D：直线的斜率为，直线的斜率为，斜率不相等，故不平行； 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $