数学全真模拟卷（9）-2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《全真模拟卷》

2026年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（9） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.已知一组数据：21，23，24，30，32，则该组数据的极差为11……（A B） 【答案】A 【分析】根据极差计算公式易得答案 【解析】极差为故选A 2.已知圆与轴相切，则1…………（A B） 【答案】A 【分析】根据圆心到切线的距离等于半径易得答案 【解析】由题可知圆心坐标为：，要使圆与轴相切，则需要使半径等于圆心到轴的距离，即时，圆与轴相切，故答案为：A 3.设集合，，则………（A B） 【答案】A 【分析】根据交集的运算易得答案 【解析】由已知，，所以，故选：A. 4.等差数列的首项，公差，的前项和为，则145………（A B） 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】由题意得，，故选：B． 5.若函数且恒过定点，则实数-1∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据函数图像的平移易得答案 【解析】依题意，故答案为：. 6.复数是最小的纯虚数………（A B） 【答案】B 【分析】根据复数的概念易得答案 【解析】复数不能比较大小，故选：A. 7.不等式的解集是.…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法易得答案【解析】由得，解得，即解集为，故选：B. 8.直线的倾斜角等于…………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据倾斜角概念易得答案 【解析】直线与轴垂直，倾斜角为，故选：A. ，故选：A 9.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据双曲线定义易得答案 【解析】由题意，，则，结合条件可知，双曲线的标准方程为.故选：A 10.如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是60°………（A B） 【答案】A 【分析】先找出二面角易得答案 【解析】三棱台中，，且，则，又，且,所以平面，所以为的二面角，因为为等边三角形，所以，故选：A. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和余弦易得答案 【解析】，故选：D. 12.的展开式中的系数为（　 　） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】根据二项式定理展开式易得答案 【解析】由题可得，令,则，所以，故选：C. 13.在中，若，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式易得答案 【解析】由题意，，故选：D. 14.若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】根据两直线平行性质易得答案 【解析】的渐近线方程满足，所以渐进线与平行，所以渐近线方程为，故，故选：A. 15.用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字，并且比2000大的四位数共有（       ） A．66个 B．72个 C．55个 D．60个 【答案】B 【分析】根据排列易得答案 【解析】首位是2，3,4的四位数都比2000大，所以共有个，故选：B. 16.已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂径定理易得答案 【解析】圆心为，，，，在圆内，所以所求直线方程为，故选：C. 17.用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（       ） A．8π B．16π C．24π D．32π 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面积计算公式易得答案 【解析】若以边长4为轴，旋转成一个圆柱，则侧面积，若以边长2为轴，旋转成一个圆柱，则侧面积，故选：B. 18. 从1，2，3，4，5，6这六个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和为5的倍数的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】从六个数中任意选出两个数字，有种选法，其中这两个数字的和为5的倍数的情况有三种情况，故概率为，故选：B. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19. . 【答案】 【分析】根据向量加法运算法则易得答案 【解析】，故答案为：． 20.等差数列的前n项和为，若，则公差 . 【答案】-1 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】由题可知 21.在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为 . 【答案】0.12 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为，故答案为：0.12． 22.函数y＝cos2x－sin x的值域是 . 【答案】 【分析】先化简易得答案 【解析】， ，当 时取最大值 ，当 时，取最小值 ，故答案为： . 23.若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据单调性性质即可 【解析】由题意得的对称轴为，因为函数在内不单调，所以，得，故答案为： 24.在长方体中，，，则二面角的正切值为 . 【答案】 【分析】先找出二面角易得答案 【解析】∵，，由二面角的平面角的定义知，就是二面角的平面角，又，所以 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.在等差数列中，已知 且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】根据等差数列性质易得答案 【解析】解：(1)由题意，设等差数列的公差为，则,， 解得, ,； (2)，． 26.如图，在中，是边上一点，. （1）求的大小； （2）求的长. 【答案】（1）；（2）8. 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】解：（1）在中，，由余弦定理可得：，. （2），在中，由正弦定理，得，即，解得. 27.将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 【答案】(1)分布列见解析；(2) 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】解：(1)由已知可得随机变量的可能取值有：，，，，所以，，，，所以分布列为 (2)由（1）得． 28.已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： （1）曲线C是椭圆； （2）曲线C是双曲线． 【答案】(1)；(2) 【分析】根据椭圆及双曲线概念易得答案 【解析】解：（1）∵曲线C的方程为，∴，又曲线C是椭圆，∴，解得且，∴实数m的取值范围为； （2）∵曲线C是双曲线，∴，解得或，故实数m的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29.已知圆和直线 （1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交; （2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程. 【答案】(1)详见解析;(2) ,. 【分析】根据圆心到直线距离与半径关系易得答案 【解析】(1)证明:由直线的方程可得,，则直线恒通过点,把代入圆的方程，得，所以点在圆的内部,又因为直线恒过点，以直线与圆总相交                                        (2)解：设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即， 设圆心到直线距离为，则，所以直线被圆截得最短的弦长为． 30已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 【答案】（1）8（2） 【分析】根据圆锥表面积计算公式易得答案 【解析】（1）据题意知，圆锥的高. 据（1）求解知，圆锥的高为，设圆锥内切球的半径为，三角形在，由勾股定理可得，所以，所以所求球的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（9） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.已知一组数据：21，23，24，30，32，则该组数据的极差为11……（A B） 2.已知圆与轴相切，则1…………（A B） 3.设集合，，则………（A B） 4.等差数列的首项，公差，的前项和为，则145………（A B） 5.若函数且恒过定点，则实数-1∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 6.复数是最小的纯虚数………（A B） 7.不等式的解集是.…………………（A B） 8.直线的倾斜角等于…………………………（A B） 9.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为∙∙∙∙∙∙（A B） 10.如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是60°………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 的值为（       ） A． B． C． D． 12.的展开式中的系数为（　 　） A．10 B．20 C．40 D．80 13.在中，若，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 14.若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ） A． B．9 C． D．3 15.用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字，并且比2000大的四位数共有（       ） A．66个 B．72个 C．55个 D．60个 16.已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（       ） A． B． C． D． 17.用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（       ） A．8π B．16π C．24π D．32π 18. 从1，2，3，4，5，6这六个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和为5的倍数的概率为（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19. . 20.等差数列的前n项和为，若，则公差 . 21.在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为 . 22.函数y＝cos2x－sin x的值域是 . 23.若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 . 24.在长方体中，，，则二面角的正切值为 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.在等差数列中，已知 且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 26.如图，在中，是边上一点，. （1）求的大小； （2）求的长. . 27.将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 28.已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： （1）曲线C是椭圆； （2）曲线C是双曲线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29.已知圆和直线 （1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交; （2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程. 30已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $